1、七年級數學上冊有理數及其運算知識點歸納北師大版1. 有理數 :有理數=整數+分數整數=正整數+0+負整數分數=正分數+負分數有理數=正有理數+0+負有理數正有理數=正整數+正分數負有理數=負整數+負分數l正數的概念：數軸上0 右邊的數即比0 大的數叫正數，形如+1， +0.5，+10.1， 0.001 l負數的概念：數軸上0 左邊的數，形如-3， -0.2， -100 （負號不能省略）l0 既不是正數也不是負數，0 是整數也是偶數.正負數的表示方法：盈利，虧損；足球比賽勝，負；收入，支出；提高，降低；上升，下降； 不投入不支出，不盈也不虧，海平面的海拔，某一個標準或基準. 用 0表示；2 .數

2、軸：概念：規定了原點，正方向和單位長度的直線數軸是一條可以向兩端無限延伸的直線，數軸有三要素：原點，正方向，單位長度；畫法：首先畫一條直線；在這條直線上任取一點，作為原點；再確定正方向，大凡規定向右為正，畫上箭頭，反方向為負方向；最后選取適應的長度作為單位長度；數軸上的點與有理數的關系：任意一個有理數都可以用數軸上的點來表示。有理數的大小比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數比左邊的數大，正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數.3 .相反數：（ 1）只有符號例外的兩個數叫做互為相反數（在數軸上互為相反數的兩點位于原點兩側，并且到原點的距離相等），0 的相反數是0；a,b 互為相反數a+b=0;

3、（ 2）求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即得原數的相反數，當原數是多個數的和差時，要用括號括起來再添“-”；下面的 a,b即可以是數字，字母，也可以是代數式；（ 3）大凡地，數a 的相反數是-a,這里的a表示任意一個數，可以是正數、負數、 0.（ 4） ：（ 1）幾何定義：大凡地，數軸上表示數a 的點與原點的距離叫做數a 的絕對值；（ 2）代數定義：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0 的絕對值是0；互為相反數的兩個數的絕對值相等.（ 3）對于任何有理數a，都有a 的絕對值 0即絕對值非負性；若幾個數的絕對 ,值的和等于0，則這幾個數同時為0；（4）比較兩個負數，絕

4、對值大的反而小；5 .倒數：（1）乘積為1 的兩個數互為倒數，所以數a的倒數是1/a， 0沒有倒數；（ 2）求一個整數的倒數，寫成這個整數分之一；求一個小數的倒數，先將其化成分數，再求其倒數；求一個帶分數的倒數，先將其化為假分數，再求出倒數.（ 3）用1 除以一個非0 數，商就是這個數的倒數.6 .有理數的四則運算： 加法法則：同號兩數相加，符號不變，把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時（即互為相反數的兩個數）相加得0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數同0 相加，仍得這個數；有理數加法運算律：交換律和結合律（互為相反數的可先相加；相加可得整數

5、的可先相加；同分母的分數可先相加；符號相同的可先相加；易于通分的可先相加）. 減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，依據加法法則加減混合運算，通過減法法則將減法轉化為加法，統一成只含有加法運算的和式；減法沒有交換律. 乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，把絕對值相乘；任何數同0 相乘，得0；（另外1 乘任何數都等于這個數本身；-1 乘以任何數都等于這個數的相反數.）幾個不等于0 的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數是奇數時，積為負；當負因數的個數是偶數時，積為正.乘法的運算律：交換律、結合律、乘法對加法的分配律. 除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，把絕對值相除

6、；0 除以任何非0 的數都得0.除以一個數，等于乘上這個數的倒數，即. 乘方：求幾個相同因數積的運算，叫做乘方；乘方的結果叫做冪；，表示n 個相同因數乘積的運算；負數乘方要用括號括起來；分數乘方要用括號括起來；當指數是1 時，可省略不寫；正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數（奇次冪2n+1,2n-1;偶次冪2n）；0的正整數次冪都是0. 混合運算：從左到右的順序進行；先乘方，再乘除，后加減；如有括號，應先算括號里面的；7.科學記數法1）n是把一個大于10 的數表示成的形式（其中a 是整數數位只有一位的數，正整數,它的值等于原數的整數位數減1，），這種記數方法叫科學記數法；（ 2）確鑿數與相似數：與實際完全相符的數是確鑿數；與實際相接近的數是相似數；（ 3）精準度：相似數與確鑿數的接近程度，可以用精準度表示；大凡地，把一個數四舍五入到哪一位，就說這個數精準到了那一位；所以