1、【全程復習方略】陜西專用版高考數學 7.8 用向量討論垂直與平行課時提能演練 理 北師大版(45分鐘 70分)一、選擇題(每題5分，共30分)=(2,-3,5)與向量=(3,)平行，那么=( )(a) (b) (c)- (d)-2.(·汕頭模擬)=(-2,1,3), =(-1,2,1),假設(-),那么實數的值為( ) (a)-2(b)- (c) (d)2、的法向量分別為=(2，-3，5)， =(-3，1，-4),那么( )(a)(b)(c)、相交但不垂直(d)以上均不正確l1的方向向量是=(2,4,x)，直線l2的方向向量是=(2，y,2)，假設|=6，且·=0，那么x+

2、y的值是( )(a)-3或1(b)3或-1(c)-3(d)15.(易錯題)在正方體abcd-a1b1c1d1中，假設e為a1c1中點，那么直線ce垂直于( )(a)ac(b)bd(c)a1d(d)a1a6.(·晉城模擬)如下列圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,棱長為a,m,n分別為a1b和ac上的點,a1m=an=,那么mn與平面bb1c1c的位置關系是( )(a)相交(b)平行(c)垂直 (d)不能確定二、填空題(每題5分，共15分)l，且l的方向向量為=(2,m,1)，平面的法向量為=(1, ,2),那么m=_.和不在這個平面內的直線a都垂直于平面，那么a與的關系是_9.

3、(·南昌模擬)與=(2,-1,2)共線，且滿足·=18，(k+)(k-)，那么k=_.三、解答題(第10題12分，第11題13分，共25分)10.(·荊州模擬)如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f分別是棱bb1，dc的中點.(1)求證：add1f；(2)求ae與d1f的夾角；(3)求證：平面aed平面a1fd1.11.(·宜昌模擬)如圖，四棱錐s-abcd中，abcd為矩形，sdad，且sdab，ad=a(a>0),ab=2ad，sd=ad.e為cd上一點，且ce=3de.(1)求證：ae平面sbd；(2)m、n分別是線段cd、sb上

4、的點，是否存在m、n，使mncd且mnsb，假設存在，確定m、n的位置；假設不存在，說明理由.【選做探究題】如圖，在底面為菱形的四棱錐p-abcd中，abc=60°,pa=ac=a,pb=pd=a,點e在pd上且peed=21.(1)求證:pa平面abcd;(2)在棱pc上是否存在一點f,使bf平面aec?證明你的結論.答案解析1.【解析】，得解得=-.2.【解題指南】利用兩向量數量積等于零，列出方程求解即可.【解析】選d. -=(-2,1-2,3-),由(-),得-2(-2)+1-2+9-3=0=2.3.【解析】選c.=(2，-3，5)，=(-3，1，-4),cos，=0且

5、7;1，、相交但不垂直.4.【解析】選a.由題意知|=6,得x=±4.由·=4+4y+2x=0得x=-2y-2,當x=4時，y=-3,x+y=1;當x=-4時，y=1,x+y=-3,綜上x+y=-3或1.5.【解題指南】合理建立坐標系，分別求出選項中的線段對應的向量，即可求得結果.【解析】選b.以a為原點，ab、ad、aa1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，那么a(0，0，0)，c(1，1，0)，b(1，0，0)，d(0，1，0)，a1(0，0，1)，e(，1)，=(-，-，1)，=(1，1，0)， =(-1，1，0)，=(0，1，-1)， =

6、(0，0，-1)，顯然·=-+0=0，即cebd.6.【解題指南】建立坐標系，判斷與平面bb1c1c的法向量的關系.【解析】1b1，c1d1，c1c所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標系.a1m=an=,m(a, ,),n(,a).=(-,0,).又c1(0，0，0)，d1(0,a,0),=(0，a,0).·=0.是平面bb1c1c的一個法向量，且mn平面bb1c1c，mn平面bb1c1c.7.【解題指南】由l可推出，列出方程，求得m.【解析】l，,·=0,即2×1+m×+1×2=0,解得m=-8.答案：-88.【解析】設a的方向

7、向量為,平面的法向量為,平面的法向量為,a,.,又a不在內，a.答案：平行9.【解析】,共線，存在實數，使=.·=2=2=() 2=18，解得=2.=2.(k+)(k-),(k+)·(k-)=0，(k+2)·(k-2)=(k2-4)2=0，k=±2.答案：±2【變式備選】=(1,1,0), =(1,1,1),假設=+,且, ,那么,分別為_,_.【解析】,令=(,0),=-=(1-,1-,1).又,·=(1,1,0)·(1-,1-,1)=1-+1-=2-2=0,=1,即=(1,1,0), =(0,0,1).答案：(1,1,0

8、)(0,0,1)10.【解析】(1)以d為原點，da，dc，dd1所在的直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2a，那么由條件可得.d(0,0,0),a(2a,0,0),c(0,2a,0),d1(0,0,2a),e(2a,2a,a),f(0,a,0),a1(2a,0,2a).=(-2a,0,0),=(0,a,-2a)·=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0,即add1f.(2)=(0,2a,a),=(0,a,-2a),·=0×0+2a×a+a×(-2a)=0,cos,=0,即，的夾角為90&#

9、176;，所以直線ae與d1f的夾角為90° .(3)由(1)、(2)知d1fad，d1fae，又adae=a，d1f平面aed，d1f平面a1fd1，平面aed平面a1fd1.11.【解析】(1)sdad,sdab，abad=a,sd平面abcd,sdae,由題意得adeabd，易證，aebd，bdsd=d,ae平面sbd.(2)如圖以d為原點，ds，da，dc所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，設存在m、n，且m(0，0，m)、n(x,y,z),那么=(x,y,z-m), =(0,0,-2a), =(-a,a,2a),由mncd且mnsb得 即n(x,x,m), =(x-a

10、,x,m)，又與共線，,m=,m(0，0，),n(),bn=，cm=a，由題意得，sb=2a,存在m、n，使mncd且mnsb，且cm=cd，bn=sb.【選做探究題】【解題指南】(1)根據線面垂直的判定定理證明；(2)可用向量坐標法探究.【解析】(1)因為底面abcd是菱形,abc=60°,所以ab=ad=ac=a,在pab中,由pa2+ab2=2a2=pb2,知paab,同理paad.abad=a,pa平面abcd.(2)方法一:以a為坐標原點,直線ad,ap分別為y,z軸,過a垂直于平面pad的直線為x軸,建立空間直角坐標系如下列圖,由題設可得a(0,0,0),b(,-a,0),c(,a,0),d(0,a,0),p(0,0,a),e(0,a),=(0,a),=(,a,0),=(0,0,a),=(,a,-a),=(-,a,a).設f為棱pc上的點,=(，a,-a)(0<<1)，那么=+=(-，a,a)+(,a