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文檔簡介
1、【全程復習方略】陜西專用版高考數學 6.7 數學歸納法課時提能演練 理 北師大版一、選擇題(每題5分,共30分)1.利用數學歸納法證明“1aa2an1(a1,nn*)時,在驗證n1成立時,左邊應該是()(a)1(b)1a(c)1aa2 (d)1aa2a32.假設凸n(n4)邊形有f(n)條對角線,那么凸(n1)邊形的對角線條數f(n1)為()(a)f(n)n2 (b)f(n)n1(c)f(n)n (d)f(n)n13.(·西安模擬)利用數學歸納法證明不等式1f(n)(n2,nn*)的過程,由nk到nk1時,左邊增加了()(a)1項 (b)k項(c)2k1項 (d)2k項*5.(
2、83;濟寧模擬)假設sk123(2k1),那么sk1()(a)sk(2k2)(b)sk(2k3)(c)sk(2k2)(2k3)(d)sk(2k2)(2k3)(2k4)6.12×33×324×33n×3n13n(nab)c對一切nn*都成立,那么a、b、c的值為()(a)a,bc (b)abc(c)a0,bc (d)不存在這樣的a、b、c二、填空題(每題5分,共15分)7.用數學歸納法證明“當n為正奇數時,xnyn能被xy整除,當第二步假設n2k1(kn*8.f(n1),f(1)1(nn*),猜想f(n)的表達式為.9.用數學歸納法證明:;當推證當nk1等
3、式也成立時,用上歸納假設后需要證明的等式是.三、解答題(第10題12分,第11題13分,共25分)10.(易錯題)用數學歸納法證明:1(nn*,n1).11.(·肇慶模擬)在數列an中,a1a(a>2),an1(nn*).(1)求證:an>2;(2)求證:<1.【選做探究題】設函數yf(x),對任意實數x,y都有f(xy)f(x)f(y)2xy.(1)求f(0)的值;(2)假設f(1)1,求f(2),f(3),f(4)的值;(3)在(2)的條件下,猜想f(n)(nn*)的表達式并用數學歸納法證明.答案解析1.【解析】選c.當n1時,左邊1aa2,應選c.2.【解析】
4、選b.新增加的一個頂點與另外的不相鄰的(n2)個頂點連成(n2)條對角線,同時對應的這條邊也變為一條對角線,故共增加n21n1條對角線.3.【解析】選d.1(1),共增加了2k項,應選d.4.【解析】“nk(kn*“nk1(kn*n*,應選a.【變式備選】f(x)是定義域為正整數集的函數,對于定義域內任意的k,假設f(k)k2成立,那么f(k1)(k1)2立的是()(a)假設f(3)9成立,那么對定義域內任意的k1,均有f(k)k2成立(b)假設f(4)16成立,那么對定義域內任意的k4,均有f(k)<k2成立(c)假設f(7)49成立,那么對定義域內任意的k<7,均有f(k)&l
5、t;k2成立(d)假設f(4)16成立,那么對定義域內任意的k4,均有f(k)k2成立【解析】16,那么k4時,f(k)k2成立.5.【解析】k11232(k1)1123(2k3)123(2k1)(2k2)(2k3)sk(2k2)(2k3).6.【解題指南】由題意知,等式對一切nn*都成立,可取n1,2,3,代入后構成關于a、b、c的方程組,求解即得.【解析】選a.令n1,2,3分別代入得,即,解得:a,b,c.7.【解析】因為n為正奇數,所以與2k1相鄰的下一個奇數是2k1.答案:2k18.【解析】f(2);f(3);f(4);猜想f(n).答案:f(n)9.【解析】當nk1時,故只需證明即
6、可.答案:10.【解題指南】注意不等式左邊的項數及n的取值范圍,根據數學歸納法的證明步驟,注意nk1時比nk時多出的項.【證明】(1)當n2時,左邊,右邊1,不等式成立.(2)假設當nk(k2,kn*)時,不等式成立,即1.那么當nk1時,()1(2k1)11,k2,k2k1 0,11,這就是說,當nk1時,不等式也成立.由(1)、(2)可知,原不等式對任意大于1的正整數n都成立.11.【證明】(1)當n1時,a1a>2結論成立;假設nk(kn*)時,ak>2成立,當nk1時,要證ak1>2.只要證a4ak4>0.即證(ak2)2>0.由ak>2知,(ak2
7、)2>0成立,所以ak1>2.由、知,對于nn*,an>2.(2)由an>2及an1,得,因為an2>0,所以an(an2)>an,所以<1,故<1(nn*).【選做探究題】【解題指南】(1)令x,y均為0可得f(0);(2)利用遞推條件可得f(2),f(3),f(4);(3)證明時要利用nk時的假設及條件進行等式轉化.【解析】(1)令xy0,得f(00)f(0)f(0)2×0×0,得f(0)0.(2)由f(1)1,得f(2)f(11)f(1)f(1)2×1×14.f(3)f(21)f(2)f(1)2×2×19.f(4)f(31)f(3)f(1)2×3×116.(3)由(2)可
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