1、【全程復習方略】陜西專用版高考數學 6.7 數學歸納法課時提能演練 理 北師大版一、選擇題(每題5分，共30分)1.利用數學歸納法證明“1aa2an1(a1，nn*)時，在驗證n1成立時，左邊應該是()(a)1(b)1a(c)1aa2 (d)1aa2a32.假設凸n(n4)邊形有f(n)條對角線，那么凸(n1)邊形的對角線條數f(n1)為()(a)f(n)n2 (b)f(n)n1(c)f(n)n (d)f(n)n13.(·西安模擬)利用數學歸納法證明不等式1f(n)(n2，nn*)的過程，由nk到nk1時，左邊增加了()(a)1項 (b)k項(c)2k1項 (d)2k項*5.(

2、83;濟寧模擬)假設sk123(2k1)，那么sk1()(a)sk(2k2)(b)sk(2k3)(c)sk(2k2)(2k3)(d)sk(2k2)(2k3)(2k4)6.12×33×324×33n×3n13n(nab)c對一切nn*都成立，那么a、b、c的值為()(a)a，bc (b)abc(c)a0，bc (d)不存在這樣的a、b、c二、填空題(每題5分，共15分)7.用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xnyn能被xy整除，當第二步假設n2k1(kn*8.f(n1)，f(1)1(nn*)，猜想f(n)的表達式為.9.用數學歸納法證明：；當推證當nk1等

3、式也成立時，用上歸納假設后需要證明的等式是.三、解答題(第10題12分，第11題13分，共25分)10.(易錯題)用數學歸納法證明：1(nn*，n1).11.(·肇慶模擬)在數列an中，a1a(a>2)，an1(nn*).(1)求證：an>2；(2)求證：<1.【選做探究題】設函數yf(x)，對任意實數x，y都有f(xy)f(x)f(y)2xy.(1)求f(0)的值；(2)假設f(1)1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；(3)在(2)的條件下，猜想f(n)(nn*)的表達式并用數學歸納法證明.答案解析1.【解析】選c.當n1時，左邊1aa2，應選c.2.【解析】

4、選b.新增加的一個頂點與另外的不相鄰的(n2)個頂點連成(n2)條對角線，同時對應的這條邊也變為一條對角線，故共增加n21n1條對角線.3.【解析】選d.1(1)，共增加了2k項，應選d.4.【解析】“nk(kn*“nk1(kn*n*，應選a.【變式備選】f(x)是定義域為正整數集的函數，對于定義域內任意的k，假設f(k)k2成立，那么f(k1)(k1)2立的是()(a)假設f(3)9成立，那么對定義域內任意的k1，均有f(k)k2成立(b)假設f(4)16成立，那么對定義域內任意的k4，均有f(k)<k2成立(c)假設f(7)49成立，那么對定義域內任意的k<7，均有f(k)&l

5、t;k2成立(d)假設f(4)16成立，那么對定義域內任意的k4，均有f(k)k2成立【解析】16，那么k4時，f(k)k2成立.5.【解析】k11232(k1)1123(2k3)123(2k1)(2k2)(2k3)sk(2k2)(2k3).6.【解題指南】由題意知，等式對一切nn*都成立，可取n1,2,3，代入后構成關于a、b、c的方程組，求解即得.【解析】選a.令n1,2,3分別代入得，即，解得：a，b，c.7.【解析】因為n為正奇數，所以與2k1相鄰的下一個奇數是2k1.答案：2k18.【解析】f(2)；f(3)；f(4)；猜想f(n).答案：f(n)9.【解析】當nk1時，故只需證明即

6、可.答案：10.【解題指南】注意不等式左邊的項數及n的取值范圍，根據數學歸納法的證明步驟，注意nk1時比nk時多出的項.【證明】(1)當n2時，左邊，右邊1，不等式成立.(2)假設當nk(k2，kn*)時，不等式成立，即1.那么當nk1時，()1(2k1)11，k2，k2k1 0,11，這就是說，當nk1時，不等式也成立.由(1)、(2)可知，原不等式對任意大于1的正整數n都成立.11.【證明】(1)當n1時，a1a>2結論成立；假設nk(kn*)時，ak>2成立，當nk1時，要證ak1>2.只要證a4ak4>0.即證(ak2)2>0.由ak>2知，(ak2

7、)2>0成立，所以ak1>2.由、知，對于nn*，an>2.(2)由an>2及an1，得，因為an2>0，所以an(an2)>an，所以<1，故<1(nn*).【選做探究題】【解題指南】(1)令x，y均為0可得f(0)；(2)利用遞推條件可得f(2)，f(3)，f(4)；(3)證明時要利用nk時的假設及條件進行等式轉化.【解析】(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)2×0×0，得f(0)0.(2)由f(1)1，得f(2)f(11)f(1)f(1)2×1×14.f(3)f(21)f(2)f(1)2×2×19.f(4)f(31)f(3)f(1)2×3×116.(3)由(2)可