1、2018-2019 學年廣東省佛山一中、珠海一中、金山中學高一（下）期中數學試卷一、選擇題（每題 5 分，共 60 分）1（5 分）設集合 A1，2，4，Bx|x24x+m0若 AB1，則 B（）A1，3B1，0C1，3D1，52（5 分）若 sin0 且 tan0，則  是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角     D第四象限角3（5 分）函數 f（x）2x+3x7&#

2、160;的零點所在的一個區間是（）ABCD4（5 分）已知 a，b  ，c，則（   ）AbacBabcCbca        Dcab5（5 分）函數 f（x）在（，+）單調遞減，且為奇函數若 f（1）1，則滿足1f（x2）1 的 x 的取值范圍是（）A2，2B1，16（5 分）已知 sin2 ，則 cos2（C0，4）（  

3、 ）D1，3CABD7（5 分）等差數列an的首項為 1，公差不為 0若 a2，a3，a6 成等比數列，則an前 6項的和為（）A24B3            C3             D88圓 x2+y22x8y+130 的圓心到直線 ax+

4、y10 的距離為 1，則 a（）ABCD29（5 分）等差數列an的公差為 d，關于 x 的不等式 dx2+2a1x0 的解集為0，9，則使數列an的前 n 項和 Sn 最大的正整數 n 的值是（）A4B5C6D710若平面  截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面  平行的棱有（）A0 條B1 條C2 條D1 條或 2 條（F11

5、0;5 分）正方形 ABCD 邊長為 2，點 E 為 BC 邊的中點， 為 CD 邊上一點，若第 1 頁（共 26 頁），則（   ）AB               C        &#

6、160;     D12（5 分）已知ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b，c，且，點M 在邊 AC 上，且 cosAMBA4B2，BMC，則 AB（   ）D（13 5 分）將偶函數 f（x）sin（2x+）cos（2x+）（0）的圖象向右平移個單位，得到 yg（x）的圖象，則 g（x）的一個單調遞減區間為（）A（，）B（，）C（，）D（，）14（5&

7、#160;分）已知定義在 R 上的奇函數 f（x）滿足 f（x+2）f（x），當 x0，1時，f（x），則函數 g（x）f（x）在區間4，8上所有零點之和為（   ）A8B6C4             D2二、填空題（每題 5 分，共 20 分）15（5 分）已知向量 （1，3）， （2，1）， 

8、（1，2），若向量 +k 與向量 共線，則實數 k 的值為16（5 分）已知 x0，y0，是 2x 與 4y 的等比中項，則的最小值為      17， 是兩個平面，m，n 是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果 mn，m，n，那么 （2）如果 m，n，那么 mn（3）如果 ，m，那么 m（4）如果 mn，那么 m 與

9、  所成的角和 n 與  所成的角相等其中正確的命題有（填寫所有正確命題的編號）（118 5 分）意大利著名數學家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發現有這樣的一列數： ，1，2，3，5，8，該數列的特點是：前兩個數均為 1，從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數所組成的數列 an稱為“斐波那契數列”，第 2 頁（共 26 頁）則（a1a3a22）+（a2a4a32）+（a3a5a42）+（a2018a2020a20192

10、）19已知 A 是直角坐標平面內一定點，點 O（0，0），若圓（x1）2+（y2）23 上任意一點 M 到定點 A 與點 O（0，0）的距離之比是一個定值 ，則這個定值  的大小是20（5 分）已知 f（x）log2（4x+1）x，則使得 f（2x1）+1log25 成立的 x 的取值范圍是三、解答題（第 21 題為 10 分，其他各題為 12 分，共

11、60;70 分）21（10 分）在ABC 中，A60°，c a（1）求 sinC 的值；（2）若 a，求ABC 的面積22（12 分）在數列an中，首項，前 n 項和為 Sn，且（1）求數列an的通項（2）如果 bn3（n+1）×2nan，求數列bn的前 n 項和 Tn23已知在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1平面 ABC，ABAC，E，F 分別是 AA1，B1

12、C1的中點，（1）求證：BC平面 AEF；（2）判斷直線 EF 與平面 AB1C 的位置關系，并說明理由（24 12 分）已知平面向量 （sinx，2fcosx）， （2sinx，sinx），函數 （x）  +1（1）求 f（x）的單調區間；（）在銳角ABC 中，a，b，c 分別是內角 A，B，C 所對的邊，若 f（A）4，a2，求ABC 周長的取值范圍25（12 分）為弘揚中華傳統文化，學校課外

13、閱讀興趣小組進行每日一小時的“經典名著”和“古詩詞”的閱讀活動根據調查，小明同學閱讀兩類讀物的閱讀量統計如下：第 3 頁（共 26 頁）表 1tf（t）00102700205200307500小明閱讀“經典名著”的閱讀量 f（t）（單位：字）與時間 t（單位：分鐘）滿足二次函數關系，部分數據如表 1 所示；閱讀“古詩詞”的閱讀量g（t）（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖 1 所示的關系（）請分別寫出函數 f（t）和 g（t）的解析式；（）在每天的一小時課外閱

14、讀活動中，小明如何分配“經典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？26（12 分）已知數列an滿足 a12，且（1）求證數列bn是等差數列，并求數列an的通項公式；，       （2）記，求 Tn；（3）是否存在實數 k，使得對任意 nN *都成立？若存在，求實數 k 的取值范圍；若不存在，請說明理由27已知圓 O：x2+y22，直線 l：ykx2（1）若直線 l 與圓 

15、;O 相切，求 k 的值；（2）若直線 l 與圓 O 交于不同的兩點 A，B，當AOB 為銳角時，求 k 的取值范圍；（3）若，P 是直線 l 上的動點，過 P 作圓 O 的兩條切線 PC，PD，切點為 C，D，探究：直線 CD 是否過定點，若過定點，則求出該定點28（12 分）已知函數 g（x）x2ax+1（1）求 g（x）0 的解集；

16、第 4 頁（共 26 頁）（2）已知函數，當 a2 時，x1、x2 是 yg（x）的兩個零點，證明：（可能用到的參考結論：函數在區間（0，+）上單調遞減）第 5 頁（共 26 頁）2018-2019 學年廣東省佛山一中、珠海一中、金山中學高一（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題 5 分，共 60 分）1（5 分）設集合 A1，2，4，Bx|x24x+m0若 AB1，則 B

17、（）A1，3B1，0C1，3D1，5【分析】由交集的定義可得 1A 且 1B，代入二次方程，求得 m，再解二次方程可得集合 B【解答】解：集合 A1，2，4，Bx|x24x+m0若 AB1，則 1A 且 1B，可得 14+m0，解得 m3，即有 Bx|x24x+301，3故選：C【點評】本題考查集合的運算，主要是交集的求法，同時考查二次方程的解法，運用定義法是解題的關鍵，屬于基礎題2（5 分）若 sin0 且 tan0，則&#

18、160; 是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當正弦值小于零時，角在第三四象限，當正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限，實際上我們解的是不等式組【解答】解：sin0， 在三、四象限；tan0， 在一、三象限故選：C【點評】記住角在各象限的三角函數符號是解題的關鍵，可用口訣幫助記憶：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它們在上面所述的象限為正3（5 分）函數 f（x）2x+3x7 的零點所在的一個區間是（）ABCD【分析】判斷函數的單調性，由零點判定

19、定理判斷【解答】解：函數 f（x）2x+3x7 是連續增函數，f（1）2+370，第 6 頁（共 26 頁）f（）2  +4.570，f（1）f（ ）0，故選：C【點評】本題考查了函數零點的判斷，屬于基礎題4（5 分）已知 a，b  ，c    ，則（   ）AbacBabcCbcaDcab【分析】a進而得到答案，b  ，c    

20、60;   ，結合冪函數的單調性，可比較 a，b，c，【解答】解：a，bc（22）       a，a，綜上可得：bac，故選：A【點評】本題考查的知識點是指數函數的單調性，冪函數的單調性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔5（5 分）函數 f（x）在（，+）單調遞減，且為奇函數若 f（1）1，則滿足1f（x2）1 的 x 的取值范圍是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函數的單調性及奇偶性，可將不等式1f（

21、x2）1 化為1x21，解得答案【解答】解：函數 f（x）為奇函數若 f（1）1，則 f（1）1，又函數 f（x）在（，+）單調遞減，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，第 7 頁（共 26 頁）故選：D【點評】本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數的單調性，函數的奇偶性，難度中檔6（5 分）已知 sin2 ，則 cos2（AB）（   ）C     

22、         D【分析】由已知直接利用二倍角的余弦化簡求值【解答】解：sin2 ，cos2（）                                 故選：

23、C【點評】本題考查三角函數的化簡求值，考查二倍角的余弦，是基礎題7（5 分）等差數列an的首項為 1，公差不為 0若 a2，a3，a6 成等比數列，則an前 6項的和為（）A24B3C3D8【分析】利用等差數列通項公式、等比數列性質列出方程，求出公差，由此能求出 an前 6 項的和【解答】解：等差數列an的首項為 1，公差不為 0a2，a3，a6 成等比數列，（a1+2d）2（a1+d）（a1+5d），且 a11，d0，解得 d2，an前 6&#

24、160;項的和為                  24故選：A【點評】本題考查等差數列前 n 項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列、等比數列的性質的合理運用8圓 x2+y22x8y+130 的圓心到直線 ax+y10 的距離為 1，則 a（）ABCD2【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案【解答】解：圓&#

25、160;x2+y22x8y+130 的圓心坐標為：（1，4），第 8 頁（共 26 頁）故圓心到直線 ax+y10 的距離 d1，解得：a，故選：A【點評】本題考查的知識點是圓的一般方程，點到直線的距離公式，難度中檔9（5 分）等差數列an的公差為 d，關于 x 的不等式 dx2+2a1x0 的解集為0，9，則使數列an的前 n 項和 Sn 最大的正整數 n 的值是（）A4B5C6 &#

26、160;           D7【分析】關于 x 的不等式 dx2+2a1x0 的解集為0，9，可得：0，9 分別是一元二次方程dx2+2a1x0 的兩個實數根，且 d0可得9，       于是 an     d，即可判斷出結論【解答】解：關于 x 的不等式

27、0;dx2+2a1x0 的解集為0，9，0，9 分別是一元二次方程 dx2+2a1x0 的兩個實數根，且 d09，可得：2a1+9d0，ana1+（n1）d可得：a50，d，0使數列an的前 n 項和 Sn 最大的正整數 n 的值是 5故選：B【點評】本題考查了等差數列的通項公式、一元二次方程及其一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10若平面  截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面  平行的棱有（）A0&

28、#160;條B1 條C2 條D1 條或 2 條【分析】利用已知條件，通過直線與平面平行的性質、判定定理，證明 CD平面 EFGH，AB平面 EFGH，得到結果【解答】解：如圖所示，四邊形 EFGH 為平行四邊形，則 EFGH，EF平面 BCD，GH平面 BCD，EF平面 BCD，第 9 頁（共 26 頁）EF 平面 ACD，平面 BCD平面 ACDCD，EFCD，CD平面

29、60;EFGH，同理 AB平面 EFGH，故選：C【點評】本題主要考查線面平行的判定定理和性質定理的應用考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力（F11 5 分）正方形 ABCD 邊長為 2，點 E 為 BC 邊的中點， 為 CD 邊上一點，若，則（   ）ABC             &

30、#160;D|【分析】由|2，結合數量積的幾何意義可知 EFAE，根據勾股定理可求【解答】解：正方形 ABCD 邊長為 2，點 E 為 BC 邊的中點，F 為 CD 邊上一點，|  |2，|cosEAF|2，|cosEAF|，由數量積的幾何意義可知 EFAE，由 E 是 BC 中點，可得，AEAE2+EF2AF2，EF       ，AF 

31、;          ，第 10 頁（共 26 頁）CF ，所以故選：D【點評】本題主要考查平面向量的相關知識，屬于基礎試題12（5 分）已知ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b，c，且，點M 在邊 AC 上，且 cosAMBA4B2，BMC，則 AB（   ）D【分析】由已知結合正弦定理進行化簡可求&#

32、160;cosA，進而可求 A，然后結合正弦定理可求AB【解答】解：由正弦定理可得，               ，（sinAcosC+sinCcosA）2sinBcosA，  sinB，sinB0，cosA，A（0，），cosAMB，sinAMB，BM，由正弦定理可得，則 AB4故選：A【點評】本題主要考查了正弦定理，和角公式，同角平方關系等知識的綜合應用，屬于中檔試題（13 5 分）

33、將偶函數 f（x）sin（2x+）cos（2x+）（0）的圖象向右平移第 11 頁（共 26 頁）個單位，得到 yg（x）的圖象，則 g（x）的一個單調遞減區間為（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】直接利用三角函數關系式的恒等變變換和三角函數關系式的平移變換和伸縮變換及余弦型函數的性質的應用求出結果【解答】解：函數 f（x）sin（2x+）cos（2x+），由于函數 f（x）為偶函數且 0，故：，所以：函數 f（x）cos2x 的圖象向右平移個單位得到：g（x）2co

34、s（2x令：解得：）的圖象，（kZ），（kZ），故函數的單調遞減區間為：（kZ），當 k0 時，單調遞減區間為：，由于：（）        ，故選：C【點評】1 本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，三角函數的平移和伸縮變換的應用，余弦型函數的性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題14（5 分）已知定義在 R 上的奇函數 f（x）滿足 f（x+2）f（x），當 x0，1時，f（x），則函數 

35、g（x）f（x）在區間4，8上所有零點之和為（   ）A8B6C4             D2【分析】根據的奇偶性和對稱性，推出函數的周期性，根據函數與方程之間的關系，轉化為兩個函數交點問題，利用對稱性進行求解即可【解答】解：奇函數 f（x）滿足 f（x+2）f（x），f（x+4）f（x+2）f（x），即 f（x）是周期為 4 的周期函數，第 12 頁（共 

36、;26 頁）同時函數 f（x）關于 x1 對稱，若1x0，則 0x1，f（x）即 f（x）f（x），1x0，若 1x2，則1x20，02x1此時 f（x）f（2x），1x2，若 2x3，則 0x21，12x0此時 f（x）f（2x），2x3，由 g（x）f（x）0 得 f（x），作出函數 f（x）與 y，在3，6上的圖象，由圖象知兩個函數圖象有 4 個交點，且四個交點，兩兩關于點（2，0）對稱，設彼此對稱的交點橫坐標

37、為 a，b，c，d，則2，得 a+b4，c+d4，即 a+b+c+c4+48，函數 g（x）f（x）故選：A在區間4，8上所有零點之和為 8，【點評】本題主要考查函數與方程的應用，根據條件求出函數的周期，利用數形結合轉化為兩個函數的交點問題是解決本題的關鍵二、填空題（每題 5 分，共 20 分）15（5 分）已知向量 （1，3）， （2，1）， （1，2），若向量 +k 與向量 共第 13 頁（共 26&#

38、160;頁）線，則實數 k 的值為【分析】根據向量共線的坐標表示可得【解答】解：由 （1，3）， （2，1），得（12k，3k），由向量與向量 共線得 2（12k）3k，即 k 故答案為： 【點評】本題考查了平面向量共線的坐標表示，屬基礎題16（5 分）已知 x0，y0，是 2x 與 4y 的等比中項，則的最小值為     【分析】首先利用等比中項進行變換解得 （x+2y）1，進一步利用

39、均值不等式求出結果【解答】解：是 2x 與 4y 的等比中項，x+2y2，可得： （x+2y）1， （x+2y）（） （1+4） （5+），x0，y0，（5+號，即+   ） （5+2        ） （5+4） ，當且僅當    時取等的最小值為 故答案為： 【點評】本題考查的知識要點：函數關系式的恒等變換，均值不

40、等式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于中檔題17， 是兩個平面，m，n 是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果 mn，m，n，那么 （2）如果 m，n，那么 mn（3）如果 ，m，那么 m（4）如果 mn，那么 m 與  所成的角和 n 與  所成的角相等其中正確的命題有（2）（3）（4）（填寫所有正確命題的編號）【分析】由線面垂直和面面的位置關系，即可判斷（1）；第 14 頁（共 2

41、6 頁）由線面平行的性質定理和線面垂直的性質定理，即可判斷（2）；由面面平行的性質定理，即可判斷（3）；運用面面平行和線面角的定義，即可判斷（4）【解答】解：（1）如果 mn，m，n，那么  或 、 相交，故（1）錯；（2）如果 m，n，過 n 的平面與  的交線 l 平行于 n，且 ml，那么 mn，故（2）正確；（3）如果 ，m，由面面平行的性質可得 m，故（3）正確；（4）如果 mn，那么 

42、m 與  所成的角和 n 與  所成的角相等，正確故答案為：（2）（3）（4）【點評】本題考查空間直線和平面的位置關系的判斷，考查線面平行和垂直的判定定理和性質定理的運用，以及線面角的定義，考查推理能力，屬于中檔題（118 5 分）意大利著名數學家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發現有這樣的一列數： ，1，2，3，5，8，該數列的特點是：前兩個數均為 1，從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數所組成的數列 an稱為“斐波那契數列”，則（a1a3a22

43、）+（a2a4a32）+（a3a5a42）+（a2018a2020a20192）0【分析】根據題意，利用斐波那契數列的通項公式分析可得：a1a3a221×211，a2a4a321×3221，a3a5a422×5321，；據此分析可得答案【解答】解：根據題意，a1a3a221×211，a2a4a321×3221，a3a5a422×5321，則（a1a3a22）+（a2a4a32）+（a3a5a42）+（a2018a2020a20192）0；故答案為：0【點評】本題考查數列的求和以及歸納推理的應用，涉及斐波那契數列的通項公式及其性質19已

44、知 A 是直角坐標平面內一定點，點 O（0，0），若圓（x1）2+（y2）23 上任意一點 M 到定點 A 與點 O（0，0）的距離之比是一個定值 ，則這個定值  的大小是（【分析】根據題意，設 A（a，b）， a、b 不同時為 0）M 為圓上任意一點，其坐標為（x，第 15 頁（共 26 頁）y  ）， 結 合 題 意

45、0;可 得 x  2+y  2  2x   4y  +2  0 ， 又 由  ，則有2，變形可得：（21）（2x+4y2）2（2ax+2bya2b2），則有 2x+4y22（2x+4y22ax2by+a2+b2），進而分析可得，解可得 a、b 的值，進而可得 21 2，解可得  的值，即可得答案【解答】解：根據題意，設 

46、;A（a，b），（a、b 不同時為 0）M 為圓上任意一點，其坐標為（x，y），則有（x1）2+（y2）23，變形可得 x2+y22x4y+20，又由，則有2，變形可得：x2+y22（x2+y，22ax2by+a2+b2）則有 2x+4y22（2x+4y22ax2by+a2+b2），變形可得：（21）（2x+4y2）2（2ax+2bya2b2），分析可得：，解可得：a ，b ，則有 21 2，解可得 ±，又由 0，則 ，故答案為：【點評】本題考查圓的方程的綜合應用，

47、涉及點到點的距離公式，屬于綜合題20（5 分）已知 f（x）log2（4x+1）x，則使得 f（2x1）+1log25 成立的 x 的取值范圍是（0，1）x【分析】根據題意，由函數的解析式可得 f（x）log2（4+1）+xlog2（4x+1）xf（x），則函數 f（x）為偶函數，求出函數的導數，分析可得函數在（0，+）遞增，進而分析可得|2x1|1，解出即可【解答】解：根據題意，f（x）log2（4x+1）x，第 16 頁（共 26 頁）f（x）log2（4x+1）+xlo

48、g2（4x+1）xf（x），則函數 f（x）為偶函數，當 x0 時，f（x）log2（4x+1）x，其導數 f（x）1     0，故 f（x）在（0，+）遞增，f（1）log251，故 f（2x1）+1log25，即 f（2x1）f（1），則有 f（|2x1|）f（1），故|2x1|1，解得：0x1，故不等式的解集是（0，1），故答案為：（0，1）【點評】本題考查了對數函數的性質，考查函數的單調性問題，考查轉化思想，是一道常規題三、解答題（第 21

49、60;題為 10 分，其他各題為 12 分，共 70 分）21（10 分）在ABC 中，A60°，c a（1）求 sinC 的值；（2）若 a，求ABC 的面積（【分析】 1）根據正弦定理即可求出答案，（2）根據同角的三角函數的關系求出 cosC，再根據兩角和正弦公式求出 sinB，根據面積公式計算即可【解答】解：（1）A60°，c a，由正弦定理可得 sinC sinA &#

50、215;（2）a7，則 c3，CA，    ，sin2C+cos2C1，又由（1）可得 cosCsinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC ABC acsinB ×7×3×6，×+ ×        ，【點評】本題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于基礎題第 17 頁（共 26 頁）22（12&

51、#160;分）在數列an中，首項，前 n 項和為 Sn，且（1）求數列an的通項（2）如果 bn3（n+1）×2nan，求數列bn的前 n 項和 Tn（【分析】 1）利用遞推關系、等比數列的通項公式即可得出（2）bn3（n+1）×2nan（n+1）3n利用錯位相減法即可得出【解答】解：（1），1n2 時，anSnSn2an+11（2an1），化為：又 n1 時，解得 a2 ，滿足     

52、0;數列an是等比數列，首項為 ，公比為 an（2）bn3（n+1）×2nan（n+1）3n數列bn的前 n 項和 Tn2×3+3×32+4×33+（n+1）3n3Tn2×32+3×33+n3n+（n+1）3n+1相減可得：2Tn2×3+32+33+3n（n+1）3n+13+（n+1）3n+1可得：Tn【點評】本題考查了數列遞推關系、等比數列的通項公式與求和公式、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題23已知在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA

53、1平面 ABC，ABAC，E，F 分別是 AA1，B1C1的中點，（1）求證：BC平面 AEF；（2）判斷直線 EF 與平面 AB1C 的位置關系，并說明理由第 18 頁（共 26 頁）（【分析】 1）連接 A1F，則 A1FB1C1，所以 A1FBC，又因為 AA1平面 ABC，BC平面 ABC，所以 BCAA1，AA1A1FF，所以 BC平面 AEF；（2）EF平面

54、0;AB1C，連接 BC1B1CO，連接 AO，FO，則 FOAE，FOAE，所以四邊形 AEFO 為平行四邊形，所以 EFAO，即可證明 EF平面 AB1C【解答】解：（1）依題意，如圖，連接 A1F，因為 ABAC，所以 A1B1A1C1，所以 A1FB1C1，BCB1C1，所以 BCA1F，又因為 AA1平面 ABC，BC平面 ABC，所以 BCAA1，所以 BCAE，AEA1FA1，所以 BC平面&

55、#160;AEF（2）連接 BC1B1CO，連接 AO，FO，則F，O 分別為 B1C1 的中點，所以 FOB1B，FO，又 AEB1B，FOAE，FOAE，所以四邊形 AEFO 為平行四邊形，所以 EFAO，又 EF平面 AB1C，AO平面 AB1C，所以 EF平面 AB1C第 19 頁（共 26 頁）【點評】本題考查了空間直線與平面的垂直，直線與平面的平行的判定，屬于中檔題（24 12

56、0;分）已知平面向量 （sinx，2fcosx）， （2sinx，sinx），函數 （x）  +1（1）求 f（x）的單調區間；（）在銳角ABC 中，a，b，c 分別是內角 A，B，C 所對的邊，若 f（A）4，a2，求ABC 周長的取值范圍（【分析】 1）函數 f（x）  +12sin2x+2sinxcosx+11cos2x+  sin2x+12sin（2x）+2，結合正弦函數的圖象可得單調區間；（2）根據

57、0;f（A）4，求解 A，a2，利用正弦定理求解 b，化簡，從而求解ABC周長的取值范圍：f【解答】 （1）由題意，函數（x）  +12sin2x+2sinxcosx+11cos2x+  sin2x+12sin（2x令得：）+2，2x，kZ，f（x）的單調遞增區間為；，kZ令得：2x，kZ，f（x）的單調遞減區間為；，kZ（2）由（1）可得 f（x）2sin（2x）+2，第 20 頁（共 26 頁）那么 f（A）2sin（2A可得：Aa2根據正弦定理，可得 

58、;b）+24sinB，c    sinC，那么ABC 周長 la+b+c2+（B+）ABC 是銳角三角形，則；那么則 4sin（B+）（，4那么ABC 周長 la+b+c（2因此那么ABC 周長范圍是（2（sinB+sinC）2+，6；，6sinB+sin（      ）2+4sin【點評】本題考查了向量坐標的運算，三角函數的化簡，正弦定理的應用，屬于中檔題25（12 分）為弘揚中華傳統文化，學校課外閱讀興趣小組進行

59、每日一小時的“經典名著”和“古詩詞”的閱讀活動根據調查，小明同學閱讀兩類讀物的閱讀量統計如下：表 1tf（t）00102700205200307500小明閱讀“經典名著”的閱讀量 f（t）（單位：字）與時間 t（單位：分鐘）滿足二次函數關系，部分數據如表 1 所示；閱讀“古詩詞”的閱讀量g（t）（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖 1 所示的關系（）請分別寫出函數 f（t）和 g（t）的解析式；（）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大

60、值是多少？第 21 頁（共 26 頁）【分析】（）由題意可得 f（t）t2+280t，g（t）（）設小明對“經典名著”的閱讀時間為 t（0t60），則對“古詩詞”的閱讀時間為 60t，分段，根據二次函數的性質即可求出【解答】解：（I）f（t）t2+280t，g（t）（II）設小明對“經典名著”的閱讀時間為 t（0t60），則對“古詩詞”的閱讀時間為60t當 060t40，即 20t60 時，h（t）f（t）+g（t）t2+280t+200（60t）t2+80t+1200（t40）2+1

61、3600所以當 t40 時，h（t）有最大值 136004060t60，即 0t20 時，h（t）f（t）+g（t）t2+280t+150（60t）+2000t2+130t+11000，因為 h（t）的對稱軸方程為 t65，所以 當 0t20 時，h（t）是增函數，所以 當 t20 時，h（t）有最大值為 13200因為 1360013200，所以 閱讀總字數 h（t）的最大值為 13600，此時對“經典名著”的閱讀

62、時間為40 分鐘，對“古詩詞”的閱讀時間為 20 分鐘【點評】本題考查了分段函數模型的應用，二次函數的應用，屬于中檔題26（12 分）已知數列an滿足 a12，且（1）求證數列bn是等差數列，并求數列an的通項公式；第 22 頁（共 26 頁），       （2）記，求 Tn；（3）是否存在實數 k，使得對任意 nN *都成立？若存在，求實數 k 的取值范圍；若不存在，請說明理由（【分析】 1）等式兩邊同時除以 2n+1，可以構造出新數列是以首項為&#