1、2016年中考數學復習專題38-開 放探究問題專題38開放探究問題?解讀考點知識點名師點晴條件 開放 型全等與相似利用全等與相似的判定方 法添加條件使兩個三角形 全等或相似特殊的四邊形條件條件，使四邊形是平 行四邊形、矩形、菱形結論 開放 型結論探究題結合具體情境，探究問題 的結論條件 結論 開放 型條件與結論 雙開放題目根據具體問題，探究問題 的條件與結論思維 方法 探索 題思維與方法 開放式探索根據題意，探究問題的解 題方法?2年中考【2015年題組】1. （2015張家界）如圖，AC與BD相交于點O, 且AB=CD,請添加一個條件，使得ABO白CDO.【答案】答案不唯一，如：/ A=/C

2、.【解析】試題分析：vZ AOB、/ COD是對頂角， ./AOB=/COD ,又ABmCD , .要使得 ABO0ZXCDO,則只需添加條件：/A=/C.故答案為：答案不唯一，如：/ A=/C.考點：1.全等三角形的判定；2.開放型.2. （2015南平）寫出一個平面直角坐標系中第三象限內點的坐標：（，）.【答案】答案不唯一，如：（-1, - 1）,橫坐標和縱坐標都是負數即可.riwi試題分析：在第三象限內點的坐標為：-i, -1）（答案不唯一）.故答案為：答案不唯一，如：-1,-1 ）,橫坐標和縱坐標都是煲數R阿.考點：1.點的坐標；2,開放型.3. (2015益陽)已知y是x的反比例函數

3、，當x >0時，y隨x的增大而減小.請寫出一個滿足 以 上條件 的 函 數表達 式.【答案】y x (x 0),答案不唯一.【解析】試題分析：只要使反比例系數大于0即可.如y + x(x 0),答案不唯一.故答案為:y x (x 0), 答案不唯一.考點：1.反比例函數的性質；2.開放型.4. (2015召B陽)如圖，在？ABCD中，E、F為 對角線AC上兩點，且BE II DF ,請從圖中找出 一對全等三角形：口C廠【答案】ZXADF組ZXBEC.【解析】試題分析：由平行四邊形的性質，可得到等邊或 等角，從而判定全等的三角形.試題解析：:四邊形 ABCD是平行四邊形， AD = BC,

4、 /DAC=/BCA, / BE / DF ,:.zdfc=zbea9 :.zafd=zbec9 在力。尸 與 4 CEB 中,： NDAC=NBCA ,ZAFD=ZBEC, AD=BC, A AADFABEC(44S),故答案為：AADF2dBEC.考點：L全等三角形的判定；2.平行四邊形的 性質；3.開放型.5. （2015齊齊哈爾）如圖，點E在 同一直線上，BD=AE , BC/EF ,要使 AB8ADEF,則只需添加一個適當的條件.(只填一個即可）【答案】bc=efzbac=zedf.試題分析：若添加 BJEF, :BCHEF,：.乙Bn/E, :BAAE,巨D,即 BAED,在4N3

5、c 和ADE尸中，:BC=EF,BA=ED, ：.A.4BCADEF （S.4S）;若:林乙BAO/EDF, YBCIIEF, ：/B=AE, *：BAAE, ：.BD-八'AE-AD,即 BA=ED,在和下尸中，BA-ED, 4BAC/DF, ：44Bg&DEF（AS.4）,故答案為：BC-EF 或N BAC=/EDF.考點：1.全等三角形的判定；2.開放型.6. （2015西寧）寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體【答案】球或正方體（答案不唯一）.【解析】 試題分析：球的俯視圖與主視圖都為圓；正方體 的俯視圖與主視圖都為正方形.故答案為：球或 正方體（答案不唯一

6、）.考點：L簡單幾何體的三視圖；2.開放型.7. （2015衢州）寫出一個解集為*>1的一元一 次不等式：【答案】x-l>0.（答案不唯一）.【解析】 試題分析：移項，得1>0 （答案不唯一）.故 答案為：x-l>0.（答案不唯一）.考點：L不等式的解集；2.開放型.8. （2015連云港）已知一個函數，當x>0時, 函數值J隨著”的增大而減小，請寫出這個函數關系式（寫出一個即可）.【答案】答案不唯一如："T + 2.【解析】試題分析：函數關系式為+ 2,儀2+1等;故答案為：答案不唯一，如：y=-*+2.考點：L 一次函數的性質；2.反比例函數的性質；

7、3.二次函數的性質；4.開放型.9. （2015鎮江）寫一個你喜歡的實數 m的值，使得事件對于二次函數y 2x2 （m 1）x 3,當x 3時，y隨x的增大而 減小”成為隨機事件.【答案】答案不唯一，m 2的任意實數皆可，如：-3.t解析】試題分析：F = （第一+ x= 二腳一 1 J.當<一3時1隨工的增大而潮小加一1 < 一"解得L桁f 一2 ,二.m 5 一也任意逑同電古曙案為：答案不唯一,冽*-2的任意實數皆可加如:二2: 考點：1.隨機事件；2.二次函數的性質；3.開 放型.10. （2015鹽城）如圖，在ZXABC與4ADC中, 已知AD=AB,在不添加任何

8、輔助線的前提下， 要使ABCZXADC,只需再添加的一個條件可【答案】DC=BC或/ DAC = / BAC .【解析】試題分析：添加條件為DC=BC,在4ABC和 ADC 中， AD=AB , AC=AC, DC=BC , AABCAADC （SSS）;若添加條件為/DAC = /BAC ,在ABC和 ADC 中，. ADuAB, /DAC=/BAC,AC=AC, AABCAADC （SAS）.故答案為：dc=bc 或/”dac=/ bac.考點：1.全等三角形的判定；2.開放型.11. （2015北京市）關于 x的一元二次方程 ax2 bx 4。有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條 件的實數

9、a, b的值：a= , b= .【答案】答案不唯一，只要滿足a b2 （a。）即可， 如：4, 2.【解析】試題分析：關于X的一元二次方程ax2 bx 1。有兩 個相等的實數根，.=/4 %。，.a b2,當b=2 時，a=4,故b=2, a=4時滿足條件.故答案為： 答案不唯一，只要滿足a b2 （a。）即可，如：4, 2.考點：1.根的判別式；2.開放型.12. （2。15梅州）已知：AABC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A, E, F為 頂點的三角形與4ABC相似，則需要增加的一個條件是（寫出一個即可）【答案】AF = ：AC 或/ AFE=/ABC.【解析】試題分析 2

10、分兩手幡況：（D'.'AEFAABC, .,4Z!ACr 即 1: 2»W7（7'.,入4尸EsNCB,，乙際4j要使以h、民產為頂點的三角形與mbc相AL ）AF=-AC2或/AF£=NAEC.故答案為工F，L&C或考點：1.相似三角形的判定；2.開放型；3.分 類討論.13. （2015三明）在一次函數y=kx+3中，y的值 隨著x值的增大而增大，請你寫出符合條件的 k 的一個值：.【答案】k>0即可.【解析】試題分析：當在一次函數 y=kx+3中，y的值隨 著x值的增大而增大時，k>0,則符合條件的k 的值可以是1, 2,

11、3, 4, 5，故答案為：k>0 即可.考點：1. 一次函數的性質；2.開放型.14. （2015吉林省）若關于x的一元二次方程 x2 x m 0有兩個不相等的實數根，則 m的值可能 是（寫出一個即可）.【答案】答案不唯一，只要m 4即可，如：0.【解析】試題分析：,一一元二次方程x2 x m 0有兩個不相1等的實數根，.二1 4m 0,解得m乙故答案為： 答案不唯一，只要m 4即可，如：0.考點：1.根的判別式；2.開放型.15. （2015牡丹江）如圖，四邊形 ABCD的對角 線相交于點O, AO=CO,請添加一個條件（只添一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊 形.【答案】BO=D

12、O.【解析試題分析；8。6 3。=口0,，四邊形58是平1亍四邊形.故答案為：月8口5考點：1.平行四邊形的判定；2.開放型.16. （2015龍東）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,不添加任何輔助線，請添加一個條件，使四邊形ABCD是正方形（填一個即可）.【答案】答案不唯一，如：/ BAD =90°.【解析】試題分析：二.四邊形ABCD為菱形，.當 /BAD=90°時，四邊形 ABCD為正方形.故答 案為：答案不唯一，如：/ BAD =90°.考點：1.正方形的判定；2.菱形的性質；3.開 放型.17. （2015黔東南州）如圖，在四邊形ABCD

13、中, AB/CD,連接BD.請添加一個適當的條 件，使4ABD白ZXCDB.（只需寫一個）【答案】答案不唯一，如：AB=CD.【解析】試題分析：V AB/CD,ABD = /CDB,而BD = DB, .當添加AB=CD時，可根據SAS”判 斷4ABD組ZXCDB.故答案為：答案不唯一，如： AB=CD.考點：1.全等三角形的判定；2.開放型.18. （2015黔西南州）如圖，四邊形 ABCD是平 行四邊形，AC與BD相交于點O,添加一個條 件：，可使它成為菱形.【答案】AB=BC或AC，BD等. 【解析1試題分析；:四邊形ABC。是平行四邊形，當占;3c時，平行四邊形.空8是菱形，當/C16

14、D時,平 行四邊形是菱形.故道案力； .州二或MLSD等.考點：,1.菱形的判定；2.開放型.19. （2015上海市）在矩形 ABCD中，AB=5, BC=12,點A在。B上，如果。D與OB相交， 且點B在OD內，那么。D的半徑長可以等 于.（只需寫出一個符合要求的數）【答案】14 （答案不唯一）.【解析】試題分析：.矩形 ABCD中，AB=5, BC=12, .AC=BD=13,二.點 A 在OB 上，：O B 的半徑 為5, 如果O D與O B相交， O D的半徑R 滿足 8<Rv18, 點 B 在。D 內，R> 13, 13VRV18,，14符合要求，故答案為：14（答 案

15、不唯一）.考點：1.圓與圓的位置關系；2.點與圓的位置 關系；3.開放型.20. （2015曲靖）一元二次方程x2 5x c 0有兩個 不相等的實數根且兩根之積為正數，若 c是整 數，則c=.（只需填一個）.【答案】故答案為：1, 2, 3, 4, 5, 6中的任 何一個數.【解析】試題分析：: 一元二次方程x2 5x c 0有兩個不相 等的實數根，.二（ 5）2 4c 0,解得 c 1 X2 5, 恪 c。，c 是整數，. c=1, 2, 3, 4, 5, 6.故 答案為：1, 2, 3, 4, 5, 6中的任何一個數.考點：1.根的判別式；2.根與系數的關系；3.開 放型.21. （201

16、5青海省）如圖，點B, F, C, E在同 一直線上，BF=CE, AB / DE,請添加一個條件， 使4ABC白ZDEF,這個添加的條件可以是（只需寫一個，不添加輔助線）【答案】答案不唯如：AC=DF.；試題分析二胃0»,理由是：':曲CE, .,BKFdCE+FC, :.BC=EF1t 二期心E,NaBC=NUEF,在 qEC和中）FC=D汽 乙由0=/口環州£統尸£”果故答案為：答案不唯|一如士絲2三考點：1.全等三角形的判定；2.開放型.22. （2015淄博）對于兩個二次函數yi, y2,滿足yi y2 2x2 26 8.當X = m時，二次函數

17、M的函數值為5,且二次函數y2有最小值3.請寫出兩個符合題意的二次函數y2的解析式（要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）.【答案】答案不唯一，例如：yiX23,y2（X拘23.【解析】試題分析：已知當x=m時，二次函數yi的函數值為5,且二次函數y2有最小值3,故拋物線的頂點坐標為（m, 3）,設出頂點式求解即可.答案不唯一例如：yi X2 3, y2 （x 而）2 3.故答案為：答案不唯一，例如： x2 3,y2 （x拘2 3.考點：1.二次函數的性質；2.開放型.23. (2015麗水)解一元二次方程x2 2x 3 0時， 可轉化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一 個一元一次方程.【答案

18、】x-1=0或x+3=0.【解析】試題分析；(a*- 1) (r-3) -Cj,工-IT或尸3T. 案為：tTT或1-3H.考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.開 放型.24. (2015 南京)如圖，AB/CD,點 E, F 分 別在AB, CD上，連接EF, /AEF、/ CFE的 平分線交于點 G, /BEF、/DFE的平分線交 于點H .(1)求證：四邊形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的證明后繼續進行了探索， 過G作MN II EF ,分別交AB , CD于點M , N , 過H作PQ II EF ,分別交AB, CD于點P, Q, 得到四邊形MNQP,此時，他猜想四邊形

19、MNQP 是菱形，請在下列框中補全他的證明思路.【答案】（1）證明見試題解析；（2）答案不唯一， 例如：FG 平分 /CFE ; GE=FH ; /GME = /FQH; /GEF = /EFH.【解析】試題分析：（1）利用角平分線的定義結合平行線 的性質得出/FEH+/EFH=90° ,進而得出 /GEH=90°,進而求出四邊形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要證? MNQP是菱形，只要證MN=NQ,再證 /MGE = /QFH得出即可.試題解析：(1 ) .EH 平分/ BEF ,i_ . / FEH =萬 / BEF , . FH 平分/ DFE ,i

20、 ./EFH= 2/DFE ,/AB II CD ,c1 / BEF +/ DFE =180 ,/ FEH +/ EFH = "1(/BEF + /DFE )= 2 X180 =90 , / FEH +/ EFH +/ EHF =180°./EHF=180° (/FEH+/EFH) =180° 90 =90 同理可得：/ EGF=90 EG平分/AEF, ./EFG = ；/AEF,. EH 平分/ BEF , i./FEH=/BEF, ,點A、E、B在同一條直 線上，/AEB=180 即 / AEF + /BEF=180 , , i, , 、/FEG

21、+ /FEH=萬 (/AEF+/BEF )1c c _. 一 一，= 5M80 =90 ,即/GEH=90 ,，四邊形 EGFH 是矩形；(2)答案不唯一：由 AB/CD, MN/EF, PQ/EF,易證四邊形MNQP是平行四邊形， 要證？MNQP是菱形，只要證MN=NQ,由已知 條件：FG 平分/CFE, MN/EF,故只要證 GM=FQ,即證MGEZXQFH,易 證 GE=FH、/GME=/FQH .故只要證 /MGE=/QFH , 易證 /MGE = /GEF ,/QFH=/EFH,/GEF = /EFH ,即可得證.考點：1.菱形的判定；2.全等三角形的判定與 性質；3.矩形的判定；4

22、.閱讀型；5.開放型;6.綜合題.25. （2015南通）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小 車一次可以運貨23噸.請根據以上信息，提出 一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問 題的解答過程.【答案】本題的答案不唯一，如：1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？ 6.5噸.【解析1試題分析:1輛大車與1 ¥聲小車一次可口惠貨金少噸？根據題意可知,本題中的等量關系是弓輛大車與4 輛小車一次可以運貨22噸中二輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸）列方程里求解即可.試跟解析:本題的答案不唯一.問題；1輛大車與1輛d洋一次可以運貨多少噸？ 設1柄大車一次運

23、貨工噸,1輛小車一次運貨v噸.根據題意，的解晶/工5，則 “心嗎答：1輛蛙與1輛小丘也可以運貨6二噸.考點：1.二元一次方程組的應用；2.開放型.26. （2015南充）已知關于 x的一元二次方程（x 1）（x 4）p2, p 為實數.（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2） p為何值時，方程有整數解.（直接寫出三個，不需說明理由）【答案】（1）證明見試題解析；（2）答案不唯一，如：p=0,七.解析試題分析：（1）要證明方程總有兩個不相等的賣散根，那么只要證明a>o即可丁要使方程有整數解p則H為整數J h瞑不同的整數值，代入原方程即可求出對應的F的值,于是求得 當產心士2時,方程有整

24、數解.試題解析J < 1>摩方程可憑為V -5匯+4-p； 0,-5）;4x（4-/） = 4/+9 > 0.,不論用為任何實數,方程總有兩個不相等的實數根$ 當K# ±2時,方程有整數解.考點：1.根的判別式；2.開放型；3.綜合題.27. （2015北京市）有這樣一個問題：探究函數y 2x2 X的圖象與性質. X X小東根據學習函數的經驗，對函數y 2x2 +的圖象 與性質進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數y 2x2 ：的自變量x的取值范圍是；X X（2）下表是y與x的幾組對應值.X32112131312123y2531155355173_

25、5m62281818822求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了 以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點，畫出該函數的圖象；（4）進一步探究發現，該函數圖象在第一象限 內的最低點的坐標是（1,3）,結合函數的圖象， 寫出該函數的其它性質（一條即 可）訃一 . « 1 -I IIl_ILL.oTi-%【答案】（1） x 0; （2）卷；（3）作圖見試題解 析；（4）答案不唯一，如：該函數沒有最大值, 該函數在x=0處斷開，該函數沒有最小值， 該函數圖象沒有經過第四象限.rrWiI試題分析：（1）由圖表可知用5（2）根據圖表可知mm3時的函敗值為叫把片3代人解析式即可

26、求得5（3）根據坐標系中的點,用平滑的直線連接即可？（4）觀察圖象可得出該函期的其他性廉.試題解析：（1） x 0;令x=3,.1 2 1 9 1 29.29,y 23 = 2 3= 6, , m= 6 ；（4）該函數的其它性質：該函數沒有最大值；該函數在x=0處斷開；該函數沒有最小值；。該函數圖象沒有經過第酶限.故答案為：答案不唯一，如；該函數沒有最大值，該函數在A-0處新開，該國數沒有最小值，該 |的數圖象沒有經過笫四象限.考點：1.二次函數的圖象；2.反比例函數的圖象；3.反比例函數的性質；4.二次函數的性質；5.開放型；6.綜合題.28. （2015蘭州）已知二次函數y ax2的圖象經

27、過點（2, 1）.（1）求二次函數y ax2的解析式；（2） 一次函數y mx 4的圖象與二次函數y ax2的圖象交于點A （x，），B 3,兒）兩點.當m （時（圖），求證：ZXAOB為直角三角形；試判斷當m 3時（圖），ZAOB的形狀，并 證明；（3）根據第（2）問，說出一條你能得到的結 論.（不要求證明）圖圖【答案】（1） y 4x2； （2）證明見試題解析；4AOB為直角三角形；（3） 一次函數y mx 4的 圖象與二次函數y ax2的交點為A、B,則4AOB 恒為直角三角形.或如果過定點（0,：）的直線 與拋物線y ax2交于A、B兩點，O為拋物線的頂 點，那么4AOB必為直角三角形

28、（答案不唯一）.【解析】試題分析：（1）把點（2, 1）代入求得a的值， 即可求得拋物線的解析式；（2）先求得A、B兩點的坐標，過A、B兩點 作x軸的垂線，得到AACOAODB , ZAOB=90°,可判定4AOB為直角三角形；過A作ACx軸于C,過B作BDx軸于D,1 2當m 2時，聯立直線和拋物線解析式可得y / ,y mx 4得：x2 4mx 16 0 5由于 A (x yi), B (%)y2), 得到 xx 16, yiy2 4x 14x2 16,故有 OC?OD = AC?BD =16, OC H,又因為/ ACO =/ODB = 900,得 到ACOsZodb, /ao

29、c=/obd, /aoc + / BOD =90o,故/AOB =90q從而得到結論；(3)結合(2)的過程可得到4AOB恒為直角 三角形等結論.試題解析：二mr1過點 0，1=4必解得匹斗，拋糊線解析式為¥=* ;44丁e_(2)當昨;時，聯立直線和拋物名廨析式可得一”，解得：/：二二 六司 317,y=- + 4L - J2 1 qIdS 16b分別過# 1作dCLr軸,即1工軸,垂足分另的C D,如圖1, ：.AC=U 8=L 0D=&,jp np iJ止= =且/工C0=/0D3j ；,3cgODE,又OD BD aMAW 0, J.乙O開貝口卻" 即4約2

30、="",m8為直角三角形j AOB為直角三角形.證明如下:過A作ACLx軸于C,過B作BDLx軸于D,當m 3時，聯立直線和拋物線解析式可得y / ,y mx 4得：x2 4mx 16 0A (x)B ( %)力)二空 16) y“2 ：x2 1x2 16, . .OCPD = AC?BD = 16, .奈 8 , 又/ACO =/ODB = 90o ,.ACO“ODB, ./AOC =/OBD,. / AOC + / BOD =90o?. / AOB =90q， AOB 為直角 三角形；(3)由(2)可知，一;哂敵y=皿+4的酶與二次函數？=加的交點為月“ B,則八可。月

31、恒為直角三角形.或如果過定點(07 1)的直與拋物線F二心二交于小B西點，？為拋犍怖的頂點,那么理 a必為直角三角形(答案不唯一3考點：1.二次函數綜合題；2.探究型；3.開 放型；4.綜合題；5.壓軸題.29. (2015云南省)如圖，/ B = /D,請添加一 個條件(不得添加輔助線)，使得 ABCAADC,并說明理由.【答案】添加/ BAC=/DAC （答案不唯一）.【解析】試題分析：已知這兩個三角形的一個邊與一個角 相等，所以再添加一個對應角相等即可.試題解析：添加/ BAC = /DAC.理由如下：在 ABC 與 ZXADC 中，. /=B=/D , /BAC = /DAC, AC=

32、AC , .ABC應ZXADC （AAS）.考點：1.全等三角形的判定；2.開放型.30. （2015金華）在平面直角坐標系中，點 A的 坐標是（0, 3）,點B在x軸上，將AAOB繞點 A逆時針旋轉90°得至1/X慶£5,點O、B的對應 點分別是點E、F.（1）若點B的坐標是（-4, 0）,請在圖中畫出 AEF,并寫出點E、F的坐標.（2）當點F落在x軸的上方時，試寫出一個符 合條件的點B的坐標.jr -b . . . TA *|,w ,n | . l|af? !H .*11i* .:> ；r4-H*/ ： 1-l>fr J 1;! Bpl<1O tl1

33、 X-I1-111>1.»ii*i» pi i1，FI-11«19 .一 *，i；【答案】(1) E (3, 3), F (3, - 1); (2)答案不唯一，如：(-2,0).rrswi試題分析: 加繞點U逆時針懦專兜*后得到即j所以且2MM司_1,明3。工印40=延, AB=AFf B8EF據此在圖中畫出“花巴并寫出點M F的坐標即可事(2)由點F落在t軸的上方.可得爾H6由酒。凡得出出。8<3,即可求出一個符合條件的點3的 坐標.試題解析：（1） .AOB繞點A逆時針旋轉90 后得到 AAEF, /.AO±AE, AB±AF,

34、 BO±EF: AO=AE, AB=AF, BO=EF , . .AEF 在圖中表.AOLAE, AO=AE, J點 E 的坐標是（3, 3）,.EF=OB=4,.點F的坐標是（3, 1）;（2） 點F落在x軸的上方，. EFvAO,又 . EF=OB,OBvAO, AO=3, .OBv3, /. 一個符合條件的點B的坐標是：答案不唯一，如:（-2, 0）.考點：1 作圖-旋轉變換；2.開放型.【2014年題組】1. （2014年福建三明）如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線AC,BD交于點O,OA=OC,OB=OD, 添加一個條件使四邊形 ABCD是菱形，那么所 添加的條件可以是（

35、寫出一個即可）.【答案】AB=AD （答案不唯一）.【麗試題分析:詼 8、，四邊形厚的是平行四邊形.二鄰邊相等的平行四邊形是菱形，添加的條件可以是口=/（答案不唯一卜.對角線垂直的平行四邊形是菱形,，添加的條件可以是AC_LBD.（答案不唯一） 考點：1.開放型；2.菱形的判定.2. （2014年福建漳州4分）雙曲線y V所在象限內，y的值隨x值的增大而減小，則滿足條件 的一個數值k為【答案】0 （答案不唯一）.【解析】雙曲線y=?所在象限內，y的值隨x 值的增大而減小，：k+1 >0,解得：k>-1.k可以等于0 （答案不唯一）.考點：1.開放型；2.反比例函數的性質.3. （2

36、014年黑龍江齊齊哈爾、大興安嶺地區、 黑河）如圖，已知ABC中，AB=AC,點D、E 在BC上，要使4ABD組ZXACE,則只需添加一 個適當的條件是.（只填一個即可）【答案】BD=CE （答案不唯一）.【解析】試題分析：AB=AC,B=/C.添力口 BD=CE,根據 SAS可使ABDTZXACE;添加Z BAD = Z CAE ,根據 ASA 可使 AABDAACE；添加/BDA = /CEA ,根據 AAS可使 AABDAACE;考點：1.開放型；2.全等三角形的判定.4. （2014年湖南邵陽）如圖，在？ABCD中，F 是BC上的一點，直線DF與AB的延長線相交 于點E, BP/DF,

37、且與AD相交于點P,請從 圖中找出一組相似的三角形：【答案】/XABPsAED （答案不唯一）.【解析】一試題分析；:RC計皿皿等等【答案不唯一）.解得 x12, x2 3 .可舉的反例x 2時)x2 5x 52 2 52 5 1 .考點：1.開放型；2.命題與定理；3.解一元 二次方程.6. (2014年湖北江漢油田、潛江、天門、仙桃) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E, F為對 角線AC上兩點，連接ED, EB, FD, FB.給 出以下 結論： BE II DF ; BE=DF ;AE=CF.請你從中選取一個條件，使/ 1 = 72 成立，并給出證明.【答案】答案見試題解析.【解析】

38、試題分析=欲證明只需證得四邊形£曲喟是平行邊形或E即可.試題解析:解:補充條件頊" Z)F證明如下：四邊形5s 是平行四邊形一 3月=。49通/DCF.在與AC。/卬,;-ZS£4=ZX>7C?乙口5 ；432N：DF通小.，四邊形8FDE是平行四邊形，ED“B尸.卜乙.補充條件取花b.證明如下；.ri J 11 J, JI 二|i7四邊形是平行四邊形1-瓦次 =/ZXE.在Zk"尸與kkCDE 中，；1F=C£, ZJL4ZZ>C£； AB=CD,(£45). 考點：1 開放型；2,平行四邊形的判定和性質；3.

39、全等三角形的判定和性質.7. (2014年湖南張家界)如圖，在四邊形ABCD 中,AB=AD, CB = CD, AC 與 BD 相交于。點, OC=OA,若E是CD上任意一點，連結 BE交 AC于點F,連結DF .(1)證明：ZXCBF二ZXCDF;(2)若AC=2鳳 BD=2,求四邊形 ABCD的周 長；(3)請你添加一個條件，使得/ EFD = / BAD , 并予以證明.【答案】詳細見解析.【解析】試題分析：(1)由4ABC組ZXACD得出/BCA=/DCA,再證明 ZXCBF二ZXCDF 即可；(2)先證明四邊形ABCD是菱形，由勾股定理得出AB=2,即可得到周長；(3)添力口 BE

40、 LCD,可使/ EFD = /BAD.試題解析：(1)證明:在區"和中，AP=ADf CA=CA; ：4R0A1CD (SSS).1.Z5CJ-ZZ5CJ.在ACB尸和CDF中，18=8, /BC£=/DC4, CF=CFf ：,ACBFCDF (5).C2) -/C3-CD, N37/O7, ，C0是等腹&5CD的頂角平分線.,CO±BDf BO=DO.y'CO=AO,，四邊形15cZ)是菱形.在RfAT磔中j/9=WO 招，30 L月Al,，根據勾股定理,得.二nJAO,+BO、， n7aW.1.W=8 ,二菱形MMCD的周長是S .(3)添

41、力口 BEXCD,可使/ EFD=/BAD,證明如下：.由(1) CBF/ZXCDF, /. Z CBE = ZEDF .又BELCD, /. Z CEB = ZFED=90o./. ACBEAFDE . /. Z BCD = ZEFD.又四邊形 ABCD是菱形，/ BCD = Z BAD./ EFD = Z BAD.考點：1.全等三角形的判定和性質；2.等腰三角形的性質；3相似三角形的判定和性質；4.勾股定理；5.開放型問題.?考點歸納歸納1:條件開放探索題基礎知識歸納：條件探索題經常與三角形全等、相似、平行四邊形、矩形、菱形等特殊的圖形結合在一起進行考查.基本方法歸納：掌握特殊的三角形、四

42、邊形的性 質以及全等和相似的判定方法，利用性質與方法 合理添加條件.注意問題歸納：所添加的條件，經過一定的推理 說明，能夠得到所給的結論.【例1】如圖，AC=DC, /ACD=/BCE,添加 一個條件，使4ABC白ZXDEC.【答案】EC=BC （答案不唯一）.【解析】試題分析：根據/可以得到當已知條件為XGDC,如果利用區數來判斷可以添|力口比:學臼史瞟用心4來判定可以加如果用兒蛤來判定可以加今NDEC考點：三角形全等的判定.歸納2:結論開放型問題基礎知識歸納：結論開放型問題是指根據所給的條件，經過合理的推理探究，所得到的結論的正確性，這種問題的結論往往不止一個.基本方法歸納：解決結論探究性

43、問題，要具備一定的邏輯推理能力，觀察、猜想和驗證是解決此類的關鍵.注意問題歸納：結論探究性問題要注意結論的合 理性與正確性，對于給出的多個結論要準確找到 正確的個數，不要漏掉也不能多選.【例2】如圖，已知AB為OO的直徑，CD、CB 為OO的切線，D、B為切點，OC交。O于點E, AE的延長線交BC于點F,連接AD、BD.給 出以下結論： AD/OC;FC=FE;點E 為ZXCDB 的內心.其中正確的是 （填序號）【答案】、.【解析】試題分析：連接OD, DE, EB. CD與BC是 OO的切線，易證CDO0ZXCBO,則 ZDCO=ZBCO,故 OCXBD. /AB 是直徑， .ADXBD,

44、 AD / OC,故正確；丁 CD是。O的切線， / CDE同/ DOE ,.1 _而/BDE弓/BOE, ./ CDE=/BDE,即 DE 是/ CDB的角平分線，同理可證得BE是/ CBD 的平分線，因此E為4CBD的內心，故正確； 若FC = FE ,貝（J應有/OCB=/CEF ,應有 /CEF = /AEO = /EAB=/DBA=/DEA , 弧 AD=M BE,而弧AD與弧BE不一定相等，故 不正確；考點：1.圓的切線的性質；2.全等三角形；3.圓 周角；4.三角形的內心.歸納3:思維方法探索題【例 3】A ABC 中，BC=18, AC=12, AB=9, D, E是直線AB,

45、 AC上的點.若由A, D, E構成 的三角形與AABC相似，AE=3AC,則DB的長 為；【答案】6或？或12或？.試題分析；A-C中，萬0T君=9"心；.HE=明 .由小D, E構成的三角形與入鋁。相似，當8A45c時，月D：二花± JCM： 3,，皿工一二"則 勺AE AC 16當 AlMcoaiCB 時/AD AOAE 45,= 一 .BD=AB-AD=,AB 33.53蟀為：6或，當 AADEsaABC 時，AD： AB=AE: AC=1: 3, i.AD=3AB=3,貝U BD=AB+AD = 12;當ADEsacb 時，AD ： AC=AE ： AB

46、,AE AC 1643，AD= BD=AB+AD =石.AB 33綜上所述：DB的長為：6或m或12或43.考點：1.相似三角形的性質；2.分類討論思想.? 1年模擬1. （2015屆北京市平谷區中考二模）如圖，這個二次函數圖象的表達式可能是.（只寫出一個）【答案】答案不唯一，如y=x2-x.【解析】試題分析：根據二次函數圖象與表達式的關系可 直接寫出，答案不唯一，只是由圖像可知注意二 次項系數a>0）b#Q c=0即可.考點：1.二次函數圖象與表達式；2.開放型.2. （2015屆廣東省廣州高山文化培訓學校）已 知：如圖，AC1BC, BDLBC, AC>BC>BD, 請你

47、添加一個條件使ABCs CDB，你添加的 條件是【答案】/ A=/DCB或/ D=/ABC或 AC:CB=CB: BD.【解析】一試題分析：因為/cl下c,所以NJ9r再利用三通形相似的判定加條件即可，的第相等的判定添加44/nc乩考點：三角形相似的判定.3. （2015屆山東省諸城市樹一中學九年級下學期開學檢測數學試卷）正方形ABCQ、A2B2C2G、AB3。3。2、按如圖所示的方式放置.點A、4、A3、和點C1、。2、C3、分別在直線y x 1和x軸 上,則第 2015個正方形。品15。201©14的邊長為【答案】2 2014 .【解析試題分析：:出的乳坐標為Ji = L點.m的

48、縱坐標為無=X+用4 = 1小型廣電二2 j同理點出的縱坐標為圣三2外三4t點4的糾坐標為三Al .:正方形/當0。邊長為其，正方形 心艮心心邊長為此一二正方形應見夕二。刈；的邊長為二=2*1M =2況網.故答案為：230，/G；考點：1. 一次函數圖象上點的坐標特征；2.正 方形的性質；3.規律型.4. （2015屆山東省諸城市樹一中學九年級下學 期開學檢測數學試卷）如圖，拋物線 y ax2 bx c(a 0)與x軸相交于兩點E、B(E在B的左側)， 與y軸相交于點C (0, 2),點D的坐標為(-4, 0),且 AB=AE=2, acd 90 .(1)求點A、B、E的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)在第一象限的拋物線上，是否存在一點M, 作MN ±x軸，垂足為N,使得以M、N、O為 頂點的三角形與4AOC相似.【答案】(1)點B、E的坐標為(3, 0)(-1, 0); (2)y=-|x2 ?+2；(3)點 M(2,4)和(呼，嚕). 【解析】試題分析：(1)證明ACOs/xCDO,然后利用 相似三角形的性質求