1、. 什么是什么是導熱導熱呢？首先我們來下一個呢？首先我們來下一個定義定義： 物體各部分之間不發生相對位移時，依靠分子、原子及電子物體各部分之間不發生相對位移時，依靠分子、原子及電子等微觀粒子的熱運動而產生的熱量傳遞稱為導熱。等微觀粒子的熱運動而產生的熱量傳遞稱為導熱。 .兩個不同的物體溫度較高的物體把熱量傳遞給與之接觸兩個不同的物體溫度較高的物體把熱量傳遞給與之接觸的溫度較低的另一物體。的溫度較低的另一物體。.同一物體內部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分同一物體內部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分.一、 導熱基本概念. 2. 等溫面(Isothermal surface)（線）

2、：同一時刻物體中溫度 相同的點連成的面（或線）。 特點：（1）同一時刻，不同等溫線（或面）不可能相交； （2）傳熱僅發生在不同的等溫線（或面）間； （3）由等溫線（或面）的疏密可直觀反映出不同區域 熱流密度的相對大小。.3. 溫度梯度(temperature gradient)：等溫線面法線方向上 的溫度變化率。 grad t = lim(t/n)= t / n (n0).1. 1. 表述：單位時間內傳遞的熱量與溫度梯度及垂直于熱流方表述：單位時間內傳遞的熱量與溫度梯度及垂直于熱流方 向的截面積成正比。向的截面積成正比。 Q = - F grad t Q = - F grad t 對單位面積：

3、對單位面積： q = - grad t q = - grad t 式中式中:Q:Q熱量熱量 w; w;導熱系數導熱系數 w/m w/m0 0C;grad tC;grad t溫度梯度溫度梯度0 0C/mC/m2. 2. 說明說明： （1 1）負號）負號“-”-”表示熱量傳遞指向溫度降低的方向；與表示熱量傳遞指向溫度降低的方向；與溫度梯溫度梯 度方向相反。度方向相反。 （2 2）一但物體內部溫度分布已知，）一但物體內部溫度分布已知， 則由傅里葉定律即可求得各點的則由傅里葉定律即可求得各點的 熱流量或熱流密度。熱流量或熱流密度。. 在溫度在溫度t=20t=200 0C C時：時：純銅純銅=399 w

4、/m=399 w/m0 0C C；水；水=0.599 w/m=0.599 w/m0 0C C；干空氣；干空氣=0.0259w/m=0.0259w/m0 0C C （固體）大（固體）大-（液體）（液體）-（氣體）小（氣體）小 隔熱材料（或保溫材料）隔熱材料（或保溫材料）-石棉、硅藻土、礦渣棉等，它石棉、硅藻土、礦渣棉等，它們的導熱系數通常們的導熱系數通常: 0.2 w/m: t t 肋片與環境的表肋片與環境的表面傳熱系數為面傳熱系數為 h h. . ，h h和和A Ac c均保持均保持不變不變求：求：溫度場溫度場 t t 和熱流量和熱流量 .分析：分析：假設假設 1 1 ）肋片在垂直于紙面方向）

5、肋片在垂直于紙面方向 ( ( 即深度方向即深度方向 ) ) 很長，不考慮溫度沿該方向的變化，因此取單位長很長，不考慮溫度沿該方向的變化，因此取單位長度分析；度分析； 2 2 ）材料導熱系數）材料導熱系數 及表面傳熱系數及表面傳熱系數 h h 均均為常數，沿肋高方向肋片橫截面積為常數，沿肋高方向肋片橫截面積 Ac Ac 不變；不變； 3 3 ）表面上的換熱熱阻）表面上的換熱熱阻 1/h 1/h ，遠大于肋片的，遠大于肋片的導熱熱阻導熱熱阻 / / ，即肋片上任意截面上的溫度均，即肋片上任意截面上的溫度均勻不變；勻不變； 4 4 ）肋片頂端視為絕熱，即）肋片頂端視為絕熱，即 dt/dx=0 dt/

6、dx=0 ； .求：求：1.1.肋片溫度分布肋片溫度分布 2.2.肋片的散熱熱流量肋片的散熱熱流量t t0 0 -肋根溫度，肋根溫度，t t -周圍流體溫度，過余溫度周圍流體溫度，過余溫度= t-t= t-t-材料導熱材料導熱系數，系數，h-h-表面傳熱系數表面傳熱系數,Ac-,Ac-肋片橫截面積肋片橫截面積,P-,P-肋片截面周長。肋片截面周長。建立導熱微分方程：建立導熱微分方程： 在在x x處導入的熱量處導入的熱量= =在在x+dxx+dx處導出的熱量處導出的熱量+ +對流散出的熱量對流散出的熱量則有：則有： x=-Ac x=-Ac x+dx=-Acx+dx=-Ac c= hPdxt= h

7、Pdx(c= hPdxt= hPdx(t-tt-t) ) 所以：所以： x=-Ac =x=-Ac =x+dx+x+dx+cc=-Ac +=-Ac +hPdxthPdxt整理得：整理得： xt)(dxxttxxt)(dxxttxActthPdxtd)(22.AchPdxtd22而而 = t-t = t-t所以所以 d=dt d=dt 因為因為 是個常量是個常量 所以令所以令則則 為二階一次微分方程，解得特征根為二階一次微分方程，解得特征根 r r1 1=m,r=m,r2 2=-m=-m所以通解為：所以通解為： 要求定解即求要求定解即求C1,C2C1,C2根據邊界條件根據邊界條件 x x=0 =0

8、 時時,=,=0 0 x=x=H, H, （頂端絕熱）代入上式中（頂端絕熱）代入上式中 C1+C2 = C1+C2 = 0 0 最后可得肋片中的溫度分布為最后可得肋片中的溫度分布為令令 x x = H,= H,得肋片頂端溫度得肋片頂端溫度 AchPAchPm222mdxdmxmxeCeC210dxd021mHmHeCeC)()(10220mHchHxmcheeeemHmxmHmx)(0mHchH.)(ch)(ch0)()(0mHxHmeeeemHmHxHmxHm即：即：xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh雙曲余弦函數雙曲余弦函數雙曲正切函數雙曲正切函數雙曲

9、正弦函數雙曲正弦函數.根據付里葉定律，熱流量根據付里葉定律，熱流量 =-Ac=-Ac則則肋片的效率（表明肋片散熱量的有效程度）肋片的效率（表明肋片散熱量的有效程度）為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進肋片效率進肋片效率 則有：則有：)(dxd)()()()(00000mHthmhPmHchHxmchdxddxdAcxxx基溫度下的散熱量假設整個肋表面處于肋實際散熱量fmHmHthhPHmHthmhPf)()(00另一種解法另一種解法:. 在上述假設條件下，把復雜的肋片導熱在上述假設條件下，把復雜的肋片導熱問題轉化為一維穩態導熱如圖（問題轉化為一

10、維穩態導熱如圖（b b）所示并）所示并將沿程散熱量將沿程散熱量 視為負的內熱源，則導熱視為負的內熱源，則導熱微分方程式簡化為微分方程式簡化為s022dxtdscchP ttA dxA .0)(dd22ttAhPxtc導熱微分方程：導熱微分方程：引入過余溫度引入過余溫度 。令。令ttconstcAhPm222ddmx則有：則有：.混合邊界條件：混合邊界條件：0dd000 xHxttx時，時，方程的通解為：方程的通解為：mxmxecec21應用邊界條件可得：應用邊界條件可得：mHmHmHmHmHmHeeeceeec0201.)(ch)(ch0)()(0mHxHmeeeemHmHxHmxHm最后可得

11、等截面內的溫度分布：最后可得等截面內的溫度分布：xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh雙曲余弦函數雙曲余弦函數雙曲正切函數雙曲正切函數雙曲正弦函數雙曲正弦函數.穩態條件下肋片表面的散熱量穩態條件下肋片表面的散熱量 = = 通過肋基通過肋基導入肋片的熱量導入肋片的熱量0000th()th()xccxdhPAAmmHmHdxm 肋端過余溫度：肋端過余溫度： 即即 x x H H00ch()1ch()ch()Hm HxmHmH.2 . 肋片效率肋片效率 為了從散熱的角度評價加裝肋片后換為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進熱效果，引進肋片效率肋片效率實際散熱

12、量肋片效率假設整個肋表面處于肋基溫度下的散熱量fmHmHhPHmHmhP)(th)(th00f.23212322HAhHHhmHLLAH 肋片的縱剖面積肋片的縱剖面積lPl2cAhPm2322HHhHllhHAhPmHc.影響肋片效率的因素：影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導率肋片材料的熱導率 、肋片表面與周圍介質之間的表面傳熱系數肋片表面與周圍介質之間的表面傳熱系數 h h、肋片的幾何形狀和尺寸（肋片的幾何形狀和尺寸（P P、A A、H H）)()(0fttPHh可見，可見， 與參量與參量 有關，其關系曲有關，其關系曲線如圖所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用線如圖所示。這樣，矩形直肋的散熱

13、量可以不用公式計算，而直接用圖查出公式計算，而直接用圖查出 ，散熱量散熱量 f2321HAhLf.3 通過環肋及三角形截面直肋的導熱通過環肋及三角形截面直肋的導熱 為了減輕肋片重量、節省材料，并保持散熱量基為了減輕肋片重量、節省材料，并保持散熱量基本不變，需要采用變截面肋片，環肋及三角形截面本不變，需要采用變截面肋片，環肋及三角形截面直肋是其中的兩種。直肋是其中的兩種。 對于變截面肋片來講，由于從導熱微分方程對于變截面肋片來講，由于從導熱微分方程求得的肋片散熱量計算公式相當復雜，因此，人們求得的肋片散熱量計算公式相當復雜，因此，人們仿照等截面直肋。利用肋片效率曲線來計算方便多仿照等截面直肋。利

14、用肋片效率曲線來計算方便多了，書中圖了，書中圖2 21414和和2 21515分別給出了三角形直肋和分別給出了三角形直肋和矩形剖面環肋的效率曲線。矩形剖面環肋的效率曲線。.圖圖 214.圖圖 215.pvTTTTCqtxxyyzz 求解導熱問題的關鍵是獲得溫度場求解導熱問題的關鍵是獲得溫度場, ,而要獲得溫度場實而要獲得溫度場實質上歸結為對如下導熱微分方程式的求解。質上歸結為對如下導熱微分方程式的求解。 對上述偏微分方程：對上述偏微分方程： 對實際工程問題用純數學的方法來解微分方程對實際工程問題用純數學的方法來解微分方程非常困難非常困難； 利用計算機來獲得滿足工程要求的數值解利用計算機來獲得滿

15、足工程要求的數值解計算機數值仿真計算機數值仿真。. 一、常用的數值計算方法：一、常用的數值計算方法： 1. 1. 有限差分法、有限差分法、2. 2. 有限單元法、有限單元法、3. 3. 邊界元法等邊界元法等二、二、有限元分析有限元分析軟件的應用軟件的應用： 目前，有限元理論及其應用已經很成熟，有許多商業軟件目前，有限元理論及其應用已經很成熟，有許多商業軟件 可應用，如：可應用，如：ANSYSANSYS、PHOENICSPHOENICS、KIVA-2KIVA-2等。等。 下面是我們用下面是我們用ANSYSANSYS軟件進行熱分析的一些例子，供大家參考。軟件進行熱分析的一些例子，供大家參考。. 180活塞二維軸對稱模型穩態溫度場. 180活塞三維軸對稱模型穩態溫度場. 二維結構耦合系統循環瞬態溫度場動畫演示. 三維結構耦合系統循環瞬態溫度場動畫演示. 本章小結本章小結： 1. 溫度場溫度場 基本概念基本概念 ： 2. 等溫線（面）等溫線（面） 基本定律基本定律 ： 傅里葉定律傅里葉定律 3. 溫度梯度溫度梯度 4. 導熱系數導熱系數 導熱微分方程導熱微分方