1、4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages4.3.1 格拉曉夫準則格拉曉夫準則Grashof Criterion (鉸鏈四桿機構具有曲柄的條件鉸鏈四桿機構具有曲柄的條件) 假設：假設：現需要設計一曲柄搖桿機構現需要設計一曲柄搖桿機構ABCD, 希望連架桿希望連架桿AB是曲柄是曲柄，而而CD是搖桿。是搖桿。 ACbfcBD要使此瞬時阿蘇爾桿要使此瞬時阿蘇爾桿組組BC、CD能夠組裝在能夠組裝在其外副其外副B、D上，必須上，必須要使要使BCD的三邊長的三邊長滿足條件滿足條件? -(4-1)cfbbfcfcbfbcfcbfcbACbfcBD4.3

2、 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages當機構運動時，當機構運動時，距離距離 f 是變量是變量。fbcfcbfcbadfbcadfcbdafcbminminmaxACbfcBD4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages需要找到需要找到 f 的極值的極值。ABa2dBCDbcfC2fmin=d-aBC11fmax=d+afbcfcbfcbadfbcadfcbdafcbminminmax4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkagesadfb

3、cadfcbdafcbminminmaxABa2dBCDbcfC2fmin=d-aBC11fmax=d+a4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkagesdbcadcbacbdadabacal 最短桿長度最短桿長度+任一桿長度任一桿長度其余兩桿長度之和其余兩桿長度之和l 曲柄必是曲柄滑塊機構中的最短桿。曲柄必是曲柄滑塊機構中的最短桿。4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkagesdabacadbcadcbacbda鉸鏈四桿機構具有曲柄的條件（格拉曉夫準則）鉸鏈四桿機構具有曲柄的條件（格拉曉夫準

4、則）格拉曉夫準則格拉曉夫準則也可表示成也可表示成:最短桿長度最短桿長度+最長桿長度最長桿長度其余兩桿其余兩桿長度之和長度之和，即：，即：lmax + lmin lb + lc, 則機構不滿足格拉曉夫準則，該機構稱為則機構不滿足格拉曉夫準則，該機構稱為非格拉曉夫連桿機構非格拉曉夫連桿機構, 即該機構中沒有連架桿能夠作相對整周旋即該機構中沒有連架桿能夠作相對整周旋轉，而且該機構所有倒置的型式均為轉，而且該機構所有倒置的型式均為雙搖桿機構雙搖桿機構。ABDBCCCB4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages非格拉曉夫連桿機構非格拉曉夫連桿機構4

5、.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkagesl 但是，在某些雙搖桿機構中，但是，在某些雙搖桿機構中，連桿可連桿可以相對其他構件以相對其他構件作整作整周運動周運動，該機構稱為，該機構稱為格拉曉夫雙搖桿機構格拉曉夫雙搖桿機構。4.3 Characteristics Analysis of Four-bar LinkagesAB1234521115DC風扇搖頭機構風扇搖頭機構4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkagesl 若若 lmax + lmin = lb + lc, 則則四個桿件的中心線可

6、共線四個桿件的中心線可共線. ABBBCC1122DC2Cl當四個桿件的中心線共線時，輸出桿件的運動則不唯一。當四個桿件的中心線共線時，輸出桿件的運動則不唯一。 l該點稱為該點稱為轉折點轉折點 change-points. 具有轉折點的機構稱為具有轉折點的機構稱為轉折點轉折點機構機構change-point mechanisms.l 機構機構 AB2C2D 稱為稱為平行曲柄機構平行曲柄機構 parallel-crank mechanism； 機構機構 AB2C2 D 稱為稱為反平行曲柄機構反平行曲柄機構 antiparallel-crank mechanism.ABBBCC1122DC2C4.

7、3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages如何解決轉折點的存在所引起的運動不確定性？如何解決轉折點的存在所引起的運動不確定性？4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkagesl 可在曲柄的軸上裝可在曲柄的軸上裝飛輪飛輪，增加慣性，增加慣性表表 4-1 鉸鏈四桿機構的類型準則鉸鏈四桿機構的類型準則 長度長度 機架機架lmax + lmin lb + lclmax + lmin = lb + lcGrashofNon-GrashofChange-point最短桿最短桿雙曲柄機構雙曲柄機構最短桿相對

8、最短桿相對的桿件的桿件 雙搖桿機構雙搖桿機構雙搖桿機構雙搖桿機構最短桿毗鄰最短桿毗鄰的桿件的桿件曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkagesl 格拉曉夫準則格拉曉夫準則lmax + lmin lb + lc只是連桿機構具有曲柄的只是連桿機構具有曲柄的必要必要條件條件necessary condition, 而不是而不是充分條件充分條件 sufficient condition. l 為了確定鉸鏈四桿機構的類型，不僅要檢驗是否滿足格拉為了確定鉸鏈四桿機構的類型，不僅要檢驗是否滿足格拉曉夫準則，而且要根據哪個桿件是機架來

9、判定。曉夫準則，而且要根據哪個桿件是機架來判定。4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages 由表可知：由表可知： 在在偏置曲柄滑塊機構偏置曲柄滑塊機構中，若要桿件中，若要桿件AB能夠相對機架作整周能夠相對機架作整周回轉，回轉，必須滿足：必須滿足： 曲柄曲柄AB的長度的長度 a + 偏距偏距 e 連桿連桿BC的長度的長度 bABCBCaeb4.3 Characteristics Analysis of Four-bar LinkagesABCD4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages

10、4.3.2 壓力角壓力角Pressure Angle ( ) 和和傳動角傳動角 Transmission Angle ( )1、壓力角、壓力角 若不考慮各運動副中若不考慮各運動副中的摩擦力及構件重力和慣的摩擦力及構件重力和慣性力的影響，則由主動件性力的影響，則由主動件AB經連桿經連桿BC傳遞到輸出傳遞到輸出構件構件CD上上C點點的力的力F的方的方向？向？ABCDF4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages4.3.2 壓力角壓力角Pressure Angle ( ) 和和傳動角傳動角 Transmission Angle ( )1、壓力角、

11、壓力角ABCDFrFCVFt4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages4.3.2 壓力角壓力角Pressure Angle ( ) 和和傳動角傳動角 Transmission Angle ( )1、壓力角、壓力角ABCDFrFCVFtl 力力F與速度與速度vC方向所成的方向所成的銳角銳角 acute angle稱為機構在該點處稱為機構在該點處的的壓力角壓力角pressure angle 。用字母。用字母 表示。表示。4.3 Characteristics Analysis of Four-bar LinkagesABCDFrFtFVC將壓

12、力角的將壓力角的余角余角complement稱為稱為傳動角傳動角，用字母，用字母 表示表示. 4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages2、傳動角、傳動角Transmission Angle l 若若 BCD 90o, 則則 = BCD. 4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages 壓力角壓力角 90o，傳動角傳動角 =90o- 90o, 則則 = 180o- BCD. 將力將力F分解為相互垂直的兩個分力：分解為相互垂直的兩個分力：ABCDFrFtFVC4.3 Characteris

13、tics Analysis of Four-bar Linkagesl 切向力切向力F t 推動從動件推動從動件CD運動的運動的有效力有效力l 徑向力徑向力F r鉸鏈附加壓力，加速鉸鏈的摩擦磨損，鉸鏈附加壓力，加速鉸鏈的摩擦磨損，有害力有害力trcossinsincosFFFFFF壓力角壓力角 ， 傳動角傳動角 ,有有效力效力 在機構運動過程中，在機構運動過程中， 壓力角壓力角 和傳動角和傳動角 隨著機構位置的隨著機構位置的改變而變化改變而變化. ABCDFrFtFVC 為了保證機構具有良好的傳力性能，需要限制：為了保證機構具有良好的傳力性能，需要限制： 壓力角壓力角 max 40o， min

14、50o . 4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages所以需要找到所以需要找到 和和 的極值的極值. 當原動件當原動件曲柄與機架構件共線曲柄與機架構件共線時，時， BCD 達到達到極值極值extreme ，如下圖所示，傳動角如下圖所示，傳動角 min 出現在兩極值位置之一處。出現在兩極值位置之一處。ABCminDACBminD 比較兩極限位置時傳動角的大小，令比較兩極限位置時傳動角的大小，令 ： 4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages min =min min , min 壓力角

15、壓力角 和傳動角和傳動角 必須畫在必須畫在從動件從動件上；上； 對于同一運動鏈，選擇不同的構件作機架，則壓力角對于同一運動鏈，選擇不同的構件作機架，則壓力角 和傳動角和傳動角 會發生改變。會發生改變。4.3 Characteristics Analysis of Four-bar LinkagesABCDFrFCVFtBBAFVDC 對于對于曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構，若曲柄是原動件，滑塊是輸出件，若曲柄是原動件，滑塊是輸出件，則連桿則連桿BC與滑塊的導路所成的與滑塊的導路所成的銳角銳角為為壓力角壓力角 ，其，其余角余角為為傳傳動角動角 。abeABCFVC4.3 Characteristics

16、 Analysis of Four-bar Linkages 和和 的極值的極值, 出現在出現在曲柄曲柄 AB垂直于滑塊導路的位置垂直于滑塊導路的位置。abemaxminABC max=90o- min= sin-1(a+e)/b4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages4.3.3 Toggle(肘節肘節) Positions and Dead-points ABBCCDabcd11212 圖示圖示曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構，當曲柄，當曲柄AB和連桿和連桿BC共線時，搖桿共線時，搖桿 DC 到達其運動極限位置到達其運動極限位置DC1 和和

17、DC2。4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages 注意注意: 搖桿搖桿DC的的運動極限位置運動極限位置不同于不同于 min 出現的位置出現的位置.ABCDminAminDCB4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages 偏置曲柄滑塊機構偏置曲柄滑塊機構中，滑塊的運動極限位置也與其中，滑塊的運動極限位置也與其 min 出現的位出現的位置不同置不同.AabeHBC22BC11abemaxminABC4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Link

18、agesABBCCDabcd11221 曲柄搖桿機構中，若曲柄搖桿機構中，若曲柄曲柄AB為原動件為原動件，當搖桿，當搖桿DC達到極限達到極限運動位置附近時，從動件運動位置附近時，從動件DC的速度接近于零，即使在的速度接近于零，即使在AB上施加上施加很小的很小的轉矩轉矩torque ，也會使搖桿產生很大的轉矩，因此，將該運，也會使搖桿產生很大的轉矩，因此，將該運動極限位置稱為動極限位置稱為肘節位置肘節位置toggle position。4.3 Characteristics Analysis of Four-bar LinkagesABBCCDabcd11224.3 Characteristic

19、s Analysis of Four-bar Linkages 曲柄搖桿機構中，若曲柄搖桿機構中，若搖桿搖桿DC為原動件為原動件，當搖桿，當搖桿DC擺動到極擺動到極限運動位置時，曲柄限運動位置時，曲柄AB與連桿與連桿BC共線，搖桿共線，搖桿DC通過連桿通過連桿BC施施加在曲柄加在曲柄AB上的力正好通過曲柄的轉動中心上的力正好通過曲柄的轉動中心A，該力對，該力對A點不產點不產生轉矩。生轉矩。因此，機構在此位因此，機構在此位置時，不論驅動力置時，不論驅動力有多大，都不能使有多大，都不能使曲柄曲柄AB轉動，機轉動，機構的這種位置稱為構的這種位置稱為死點死點dead point 。對于任何四桿機構（除

20、了轉折點機構）：對于任何四桿機構（除了轉折點機構）：ABBCCDabcd11221肘節位置（極位）肘節位置（極位）4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkagesl 當當搖桿（或滑塊）作為原動件搖桿（或滑塊）作為原動件時，時，會出現死點會出現死點。死點出現在。死點出現在原動件的原動件的極限位置極限位置。l 當當曲柄作為原動件曲柄作為原動件時，時，不會出現死點不會出現死點。ABBCCDabcd1122死點死點ABBCC1122eHABBCC1122e4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages

21、肘節位置（極位）肘節位置（極位）死點死點為使機構為使機構順利通過死點順利通過死點，可采取以下，可采取以下措施措施：(1) 安裝安裝飛輪飛輪，以加大慣性，以加大慣性 4.3 Characteristics Analysis of Four-bar LinkagesABDCBC4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages為使機構為使機構順利通過死點順利通過死點，可采取以下，可采取以下措施措施：(1) 安裝安裝飛輪飛輪，以加大慣性，以加大慣性(2) 將兩組以上的相同機構組合使用，錯開死點將兩組以上的相同機構組合使用，錯開死點 某些機構工作時利用某

22、些機構工作時利用死點死點實現實現自鎖自鎖 self-locking功能。功能。ABCDP工件夾緊機構工件夾緊機構4.3 Characteristics Analysis of Four-bar LinkagesACDB飛機起落架機構飛機起落架機構4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages飛機起落架機構飛機起落架機構4.3.4 Quick Return Characteristics 急回特性急回特性ADabcd1maxBC11BC22 搖桿搖桿DC兩極限位置間的夾角兩極限位置間的夾角 C1DC2 稱為搖桿的稱為搖桿的角行程角行程 angu

23、lar stroke, 記為記為 max.4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages 從動件搖桿從動件搖桿DC處于兩位置極處于兩位置極限時，曲柄限時，曲柄AB在在兩對應位置所夾的兩對應位置所夾的銳角銳角 C1AB2稱為稱為極位夾角極位夾角，記為，記為 ADabcd1maxBC11BC224.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages 當曲柄沿逆時針方向以等角速度當曲柄沿逆時針方向以等角速度1由位置由位置AB1旋轉到旋轉到AB2時，其轉角為時，其轉角為180o- ，所用時間為，所用時間為t

24、1；與此同時，搖桿由位置；與此同時，搖桿由位置DC1擺動到擺動到DC2，其擺角為，其擺角為max；當曲柄繼續由位置；當曲柄繼續由位置AB2旋轉旋轉到到AB1時，其轉角為時，其轉角為180o+ ，所用時間為，所用時間為t2，這時搖桿由位置，這時搖桿由位置DC2擺動到擺動到DC1，擺角仍然為，擺角仍然為max 。1121180180tt搖桿往復擺動的搖桿往復擺動的平均速度不同平均速度不同t1 1)稱為稱為行程速度變化系數行程速度變化系數，用，用K表示，表示，即：即：maxmax180180ffssfsttKtt0，機構具有急回特性；，機構具有急回特性；K值越大，機構急回特性越顯著。值越大，機構急回

25、特性越顯著。 通常，讓通常，讓慢慢行程作為行程作為工作行程工作行程 working stroke；快快行程作為行程作為回程回程 return stroke。 ADabcd1maxBC11BC22 下圖所示，曲柄下圖所示，曲柄AB逆時針旋轉時，搖桿逆時針行程為工作逆時針旋轉時，搖桿逆時針行程為工作行程；搖桿順時針行程為回程。行程；搖桿順時針行程為回程。4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages 一些具有特殊尺寸的曲柄滑塊機構一些具有特殊尺寸的曲柄滑塊機構不具有急回特性不具有急回特性。 AD=0BBCC1122maxAB= C1C2 /2 = 0 K=1. 4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages4.3 Characteristics Analysis of Four-bar Linkages曲柄滑塊機構的急回特性與曲柄搖桿機構的類似。曲柄滑塊機構的急回特性與曲柄搖桿機構的類似。 對心曲柄滑塊機構的極位夾角對心曲柄滑塊機構的極位夾角 =0o對心曲柄滑塊機構對心