1、高二數學函數性質奇偶性、單調性、周期性文人教實驗版a【本講教育信息】一. 教學內容：函數性質奇偶性、單調性、周期性二. 重點、難點：1. 奇偶性1定義域關于原點對稱22. 單調性1定義：函數定義域為a，區間，假設對任意且 總有那么稱在m上單調遞增 總有那么稱在m上單調遞減2復合函數單調性 求單調區間的方法定義法、圖形法、導數法、復合函數法 3. 周期性1一般地對于函數，假設存在一個不為0的常數t，使得內一切值時總有，那么叫做周期函數，t叫做周期。2對于一個周期函數來講，如果在所有周期中存在一個最小正數，就把這個最小正數叫最小正周期。【典型例題】例1 判斷以下函數奇偶性1且2345解：1且 奇函

2、數2，對稱 奇函數 3，對稱 既奇又偶4 無意義 非奇非偶5且，對稱 為偶函數例21，為何值時，為奇函數；2為何值時，為偶函數。答案：1 時，奇函數2 例3 求函數的解析式1為r上奇函數，時，時， 2為r上偶函數，時，時， 例4 求以下函數的增區間123答案：1， 2作圖 3令 例51假設在區間，求取值范圍。2假設在上，求的取值范圍。答案：1 成立 ， 2 解集為a 例6 ，為偶函數，試比擬的大小關系。解： 為偶函數 令 在0，2 例7 為偶函數，假設，求取值范圍。解： 例8 求以下函數是否為周期函數1，滿足2，滿足3，滿足4，滿足答案：1令 t=2周期函數2 t=4周期函數3 t=44 t=

3、8例9 ，偶函數，周期函數，t=2，那么 ， 。答案： 例10 ，偶函數，奇函數，那么 。答案：奇偶 奇 【模擬試題】1. 兩位學生在思考一個開放題“滿足的點稱為函數的不動點，請你構造一個分段函數，使其具有無數個不動點，這些不動點構成一個公比不為1的等比數列。兩位學生分別構造了一個函數： 請你判斷，正確的結論是 a. 都對 b. 對錯 c. 錯對 d. 都錯2. 函數與的圖像關于 a. y軸對稱b. 原點對稱c. 直線x=1對稱d. 關于y軸對稱且關于直線x=1對稱3. 假設函數在上是減函數，那么的取值范圍是 a. b. c. d. 4. 函數在上存在，使，那么的取值范圍是 a. b. c.

4、或 d. 5. 假設，那么它們的大小關系為 a. b. c. d. 6. 如下圖，點p在邊長為1的正方形的邊上運動，設m是cd邊的中點，那么當點p沿著abcm運動時，以點p經過的路程為自變量，三角形apm的面積函數的圖像形狀大致是 7. 函數 a. 在1，內單調遞增b. 在1，內單調遞減c. 在內單調遞增d. 在內單調遞減8. 函數的定義域為，值域為，其反函數為，那么的 a. 定義域為，值域為b. 定義域為，值域為c. 定義域為，值域為d. 定義域為，值域為9. 函數的圖象是由函數的圖像平移而得到的，如下圖，那么的值是 a. b. c. d. 10. 是偶函數，那么圖像的對稱軸是 a. b.

5、c. d. 11. 對任意，有，時，那么 a. b. c. d. 12. 方程的兩個根均大于1，那么的取值范圍為 a. b. c. d. 13. 假設函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱，那么 a. b. c. d. 14. 把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是 a. b. c. d. 15. 設函數的反函數為，且，那么 。16. 函數的定義域是 。17. 函數在上有定義，當且僅當時，且對任意都有，試證明：1為奇函數；2 上單調遞減。18. 設是r上的偶函數，1求的值；2證明：在0，+上是增函數。【試題答案】1. b 2. d 3. c 4. c 5. d 6. a 7. a 8. a 9. d 10. b11. a 12. b 13. a 14. d 15. 2 16. 17. 考查方向：此題主要考查函數的奇偶性、單調性的判定以及運算能力和邏輯推理能力。知識背景：奇偶性及單調性定義及判定、賦值法及轉化思想。易錯分析：此題對思維能力要求較高，如果“賦值不夠準確，運算技能不過關，結果很難獲得。技巧方法：對于1，獲得的值進而取是解題關鍵；對于2，判定的范圍是焦點。證明：1由，令，得，令，得 為奇函數2先證在0，1上單調遞減，令，那么又 <1，由題意知，即 在0，1上為減函數