1、教學目標:1.熟練掌握五大面積模型2.掌握五大面積模型的各種變形知識點撥一、等積模型1等底等高的兩個三角形面積相等；2兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比;兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如右圖S :S2a:b3夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖SXACDSXBCD；反之，如果SAACDSABCD,則可知直線AB平行于CD.4等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形5三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；6兩個平行四邊形高相等， 面積比等于它們的底之比； 兩個平行四邊形底相等, 二、鳥頭定理兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形

2、叫做共角三角形.共角三角形的面積比等于對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比.如圖在ABC中，D, E分別是AB,AC上的點如圖（1）（或D在BA的延長線上,蝴蝶定理為我們提供了解決不規則四邊形的面積問題的 造模型，一方面可以使不規則四邊形的面積關系與四邊形 系；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關小學幾何五大定律(ABAC)：(AD AE)則SAABC:SAADE三、蝴蝶定理任意四邊形中的比例關系（“蝴蝶定理”）:Si：S2S4：S3或者S S3S2S4AO:OCSiS2：S4S3D面積比等于它們的高之比.E在AC上),一個途徑.通過構內的三角形相聯系.ABC Db梯形中比例關系

3、（“梯形蝴蝶定理”）：2 2Si: S3a : bSi: S3: S2: S4a2: b2: ab: ab;3S的對應份數為AD AE DE AF AB AC BC AG所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形 似）， 與相似三角形相關的常用的性質及定理如下：（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應的底邊長的一半.相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關系相互轉化的工具.在小學

4、奧數里，出現最多的情況是因為兩條平行線而出現的相似三角形.五、燕尾定理在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一點0，那么SABO: SACOBD : DC. 上述定理給出了一個新的轉化面積比與線段比的手段，因為ABO和ACO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理.該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應底邊之間提供互相聯系的途徑 典型例題【例1】 如圖，正方形ABC啲邊長為6,AE,CF 2長方形EFG啲面積為_SADE:SABCAF2:AG2.四、相似模型（一）金字塔模型）沙漏模型【鞏固】如圖所示，正方形

5、ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方形的寬為幾厘米【例2】 長方形ABCD的面積為36cm2,E、F、G為各邊中點，H為AD邊上任意一點，問陰影部分面積是多少【鞏固】在邊長為6厘米的正方形ABCD內任取一點P，將正方形的一組對邊二等分，另一組對邊三等分,分別與P點連接，求陰影部分面積.【例3】 如圖所示，長方形ABCD內的陰影部分的面積之和為70,AB 8,AD 15，四邊形EFGO的 面積為.【鞏固】如圖，長方形ABCD的面積是36,E是AD的三等分點，AE 2ED，則陰影部分的面積為 _方厘米，求ABC的面積.【鞏固】如圖，三角形ABC中，AB是AD的5倍，A

6、C是AE的3倍，如果三角形ADE的面積等于1,那么三角形ABC的面積是多少【例已知ABC為等邊三角形，面積為為143，求陰影五邊形的面積.【例如圖，已知CD 5,DE 7,【例400,D、E、F分別為三邊的中點，已知甲、乙、丙面積和（丙是三角形HBC ）EF 15,FG是38,右邊部如圖在 ABC中，D,E分別是AB,AC上的點,6，線段AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積的面積是且AD : AB 2:5,AE : AC 4:7,SA ADE16干【鞏固】如圖，三角形ABC被分成了甲（陰影部分）、乙兩部分,BDDC面積是甲部分面積的幾倍【例【例【例【例10】【例11】如圖在 ABC中，D在BA的

7、延長線上，E在AC上，且AB : AD 5: 2,AE : EC 3: 2,ADE12平方厘米，求ABC的面積.如圖，平行四邊形ABCD,BE AB,CF 2CB,GD 3DC,HA 4AD,平行四邊形的面積是2,求平行四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比.如圖所示的四邊形的面積等于多少CDEABCD13121312如圖所示，ABC中,中心為0，求OBC如圖，以正方形的邊ABC 90，AB 3，BC 5，以AC為一邊向ABC外作正方形ACDE，的面積.DAB為斜邊在正方形內作直角三角形ABE,AEB 90,AC、BD交于0已知AE、BE的長分別為3cm、5cm，求三角形OBE的面積.【例12

8、】如下圖，六邊形ABCDEF中，AB ED,AF CD,BC EF，且有AB平行于ED,AF平行于CD,BC平行于EF，對角線FD垂直于BD，已知FD 24厘米，BD 18厘米，請問六邊形ABCDEF的面積是多少平方厘米【鞏固】如圖，長方形少平方厘米ABCD的面積是2平方厘米，EC2DE,F是DG的中點陰影部分的面積是多ADADExFExyyBGCBGC【例14】四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點0（如圖所示）如果三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積的1,且AO 2，DO 3，那么CO的長度是DO的長度的 _倍.3/B【鞏固】如圖，_C四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的

9、面積已知,求：三角形BGC的面積；（2） AG:GCD在BC上，且BD : DC 1:2，AD與BE4、4和6.求：求AOCF的面積；求 GCE的面積.求長方形ABCD的面積.【例18】已知ABCD是平行四邊形，BC :CE 3: 2，三角形ODE的面積為6平方厘米.則陰影部分的平方厘米.【鞏固】右圖中ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示（單位：平方厘米），陰影【例15】 如圖,平行四邊形ABCD的對角線交于0點，CEF、OEF、ODF、BOE的面積依次【例16】 如圖,長方形ABCD中，BE : EC 2:3,DF : FC 1:2，三角形DFG的面積為2平方厘米,【

10、例17】如圖，正方形ABCD面積為3平方厘米，M是AD邊上的中點求圖中陰影部分的面積.【鞏固】在下圖的正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，三角形BEF的面積為1平方厘米，那么正方形ABCD面積是平方厘米.面積是CDF部分的面積是平方厘米.【鞏固】右圖中ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是 _ 平方厘米.么余下的四邊形OFBC的面積為 _ 平方厘米.【例20】如圖，ABC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，線段AB與CD相交于K點.已知正方形DEFG的面積48,AK : KB 1:3，貝U BKD的面積是多少【例21】下圖中，四邊形ABCD都是邊長為1的正方形，E、F、G、H分別是AB,BC,CD,DA的中點，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分數-，那么，（m n）的值n等于_.【例22】如圖， ABC中，DE,FG,BC互相平行，AD DF FB,貝V ADE- ?四邊形 DEGF: S四邊形 FGCB -【例19】如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那A【鞏固】如圖，DE平行BC，且AD 2,AB 5,AE 4，求AC的長.【鞏