1、第一節 概 述一、水電站的不穩定工況機組在穩定運行時，水輪機的出力與負荷相互平衡，這時機組轉速不變，水電站 有壓引水系統 (壓力隧洞、壓力管道、蝸殼及尾水管 )中水流處于恒定流狀態。在實際運行過程中，電力系統的負荷有時會發生突然變化( 如因事故突然丟棄負荷，或在較短的時間內啟動機組或增加負荷 )，破壞了水輪機與發電機負荷之間的平衡， 機組轉速就會發生變化。此時水電站的自動調速器迅速調節導葉開度，改變水輪機的 引用流量，使水輪機的出力與發電機負荷達到新的平衡，機組轉速恢復到原來的額定 轉速。由于負荷的變化而引起導水葉開度、 水輪機流量、水電站水頭、機組轉速的變化，稱為水電站的不穩定工況。其主要表

2、現為：(1) 引起機組轉速的較大變化 由于發電機負荷的變化是瞬時發生的，而導葉的啟閉需要一定時間，水輪機出力 不能及時地發生相應變化，因而破壞了水輪機出力和發電機負荷之間的平衡，導致了 機組轉速的變化。丟棄負荷時，水輪機在導葉關閉過程中產生的剩余能量將轉化為機 組轉動部分的動能，從而使機組轉速升高。反之增加負荷時機組轉速降低。(2) 在有壓引水管道中發生“水錘”現象 當水輪機流量發生變化時，管道中的流量和流速也要發生急劇變化，由于水流慣 性的影響，流速的突然變化使壓力水管、蝸殼及尾水管中的壓力隨之變化，即產生水 錘。導葉關閉時，在壓力管道和蝸殼中將引起壓力上升，尾水管中則造成壓力下降。 反之導

3、葉開啟時，在壓力管道和蝸殼內引起壓力下降，而在尾水管中引起壓力上升。(3) 在無壓引水系統 (渠道、壓力前池 )中產生水位波動現象。無壓引水系統中產生 的水位波動計算在第八章已介紹。二、調節保證計算的任務 水錘壓力和機組轉速變化的計算，一般稱為調節保證計算。調節保證計算的任務 及目的是：(1) 計算有壓引水系統的最大和最小內水壓力。 最大內水壓力作為設計或校核壓力 管道、蝸殼和水輪機強度的依據之一；最小內水壓力作為壓力管道線路布置、防止壓 力管道中產生負壓和校核尾水管內真空度的依據。(2) 計算丟棄負荷和增加負荷時的機組轉速變化率，并檢驗其是否在允許范圍內。(3) 選擇水輪機調速器合理的調節時

4、間和調節規律， 保證壓力和轉速變化不超過規 定的允許值。(4) 研究減小水錘壓力及機組轉速變化率的措施。第二節水錘現象及其傳播速度、水錘現象aL亠 diLLMLIU if=2L/a3L/aA圖9- 1壓力水管水擊過程IJ l IJlL/a-2L/a在水電站運行過程中，為了適應負荷變化或由于事故原因，而突然啟閉水輪機導 葉時，由于水流具有較大慣性，進入水輪機的流量迅速改變，流速的突然變化使壓力 水管、蝸殼及尾水管中的壓力隨之變化，這種變化是交替升降的一種波動，這種現象 稱為水錘。要正確解釋和理解水錘 現象及其實質，在研究水錘過 程中必須考慮水的壓縮性及 管壁彈性的影響。為了便于說 明問題，假定水

5、管材料、管壁 厚度、直徑沿管長不變，不計 管道摩阻損失，閥門突然關 閉，見圖9-1。水錘現象有下 面幾個典型的過程。(1) t=OL/a。當閥門突然 關閉(即關閉時間Ts=O)后，在 dti時段內，緊靠閥門處管段 dxi中的水體首先發生變化， 流速由Vo變為零，壓力上升 為Ho+ H ;與此同時，水體 被壓縮，水的密度變成為p + p管壁膨脹，從而騰出了空 間，得以容納dxi以上管段仍 以Vo速度流動來的水體。也 就是說，在 dti時段內，dxi 管段以上仍未受到水錘的影 響。之后依次再經dt2、 dt3、時段，在dx2、dx3、管段中流速、壓力將相繼發生同樣的變化，見圖9-i(a)。2嶺H

6、<4UULUA這樣，一段接一段地將閥門關閉的影響向上游傳播，壓力增加如同波一樣自閥門A處沿管道逐漸向上游傳播， 這就是水錘波，其傳播速度稱之為水錘波速 a，變化的壓 力厶H稱為水錘壓力。使壓力增加的波為增壓波，使壓力降低的波叫降壓波。經過L/a時間，水錘波達到管道進口處，此時，整個水管內的流速Vo降為零，壓力上升為 Ho+ H。(2) t=L/a2L/a。當t=L/a時，水錘波將傳至水庫點D處，由于D點右端管道內壓力為Ho+ H，而左端水庫保持不變為H，因此“邊界”處的水體不能保持平衡，管道中的水體在 H壓差作用下將逆流向水庫。在t=L/a后的dti時段內，首先是緊靠水庫dxn管段內發生

7、變化，流速將由0變為-Vo，壓力由Ho+ H變為Ho；管壁及水體隨著水錘壓力的消失恢復至原狀。同理接再經dt2、dt3、時段，在相應dxn-1、dXn-2、dxn-3管段中將發生同樣的變化，如圖9-1(b)。直到t=2L /a時刻，整個管道中的壓力、流速、管徑及水的密度均恢復到初始狀態。這說明，水錘波在水庫處要發生反射，反 射特點是“等值異號”反射，即反向波與入射波的數值相同，均為 H，但符號相反，升壓波反射為降壓波。(3) t=2L/a3L/a。當t=2L /a時，水錘波傳播到閥門處A點，由于閥門已關閉，加之水流的慣性作用，管道中的水繼續流向水庫。在t=2L/a3L/a時段內，首先是緊近閥門

8、dxi管段內發生變化，依次傳到dx2、 dx3管段，至U 3L/a時刻，流速將由-Vo變為0，壓力由Ho變為Ho厶H，管徑為D D，水的密度變為p- p。當閥門全 關閉時，水錘波在閥門處的反射特點是“等值同號”反射，即反向波與入射波的數值和符號不變，從水庫傳來降壓波仍反射為降壓波。(4) t=3L/a 4L/a。當t=3L/a時，水錘波又回到水庫處D點，由于管道壓力比水庫低厶H，貝U D點壓力不能維持平衡，因此水庫的水又向閥方向流動，這時水庫將閥門 反射回來的降壓波又反射為升壓波，到t= 4L/a時，管道流速將由 o變為Vo，壓力由Ho A Ho變為Ho，管徑、水密度都恢復到初始狀態。T=4L

9、/a稱為水錘波的“周期”。每經一個周期，水錘現象就重復一次上述過程。水 錘波在管中傳播一個來回的時間tr=2L /a，稱之為“相”，兩個相為一個周期 T=2tr。閥門突然開啟時，水錘現象與上述情況相反。如果不存在水力摩阻，則上述的水 錘過程將無休止地反復下去，但由于水力摩阻的存在，水錘過程不可能無休止地振蕩 下去，壓力波因摩擦損失而逐漸衰減，在一定時段內逐漸消失。綜上所述，我們可以 初步得出以下幾點結論：(1) 水錘壓力實際上是由于水流速度變化而產生的慣性力。當突然啟閉閥門時，由于啟閉時間短、流量變化快，因而水錘壓力往往較大，而且整個變化過程是較快的。(2) 由于管壁具有彈性和水體的壓縮性，水

10、錘壓力將以彈性波的形式沿管道傳播。(3) 水錘波同其它彈性波一樣，在波的傳播過程中，外部條件發生變化處(即邊界84處）均要發生波的反射。其反射特性（指反射波的數值及方向）決定于邊界處的物理特性。二、水錘波的傳播速度在水錘過程的分析與計算中，波速是一個重要的參數。它的大小與管壁材料、厚度、管徑、管道的支承方式以及水的彈性模量等有關。由水流的連續方程并考慮水體和管壁的彈性后，可導出水錘波的傳播速度為(9-1)式中 K 水的體積彈性模量，一般為2.06X 103MPa ；E管壁材料的縱向彈性模量（鋼村E=2.06 x 105MPa，鑄鐵E=0.98 x 105MPa,混凝土 E=2.06 x 104

11、MPa）；g重力加速度；D 管道內徑；S 管壁厚度。 Kg/一為聲波在水中的傳播速度，隨水溫度和壓力的升高而加大，一般可取為1 435m/s。在缺乏資料的情況下，露天鋼管的水錘波速可近似地取為1 OOOm/s，埋藏式鋼管可近似取為1 200m/s，鋼筋混凝土管可取 900m/s1 200m/s。第三節水錘基本方程及邊界條件為求解水錘壓力升高問題， 需要建立基本方程。 基本方程與相應的邊界條件聯立, 用解析方法或數值計算方法求解水錘值及其變化過程。一、水錘基本方程（一）、基本方程其連續方程為:(9-2)(9-3)對有壓管道而言，不論在何種情況下都應滿足水流的運動方程及連續方程。當水 管材料、厚度

12、及直徑沿管長不變時，其運動方程為：將管道材料及水體當作彈性體考慮,H a2 V 、，HV 式中 H 壓力水頭;V 管道中的流速，向下游為正； a水錘波傳播速度； f水流摩擦阻力系數；D 管道直徑；x 距離，其正方向與流速取為一致;t 時間。Vh上面二式中，因流速 V與波速a相比數量較小，故可忽略V 和V 項。另xx外，為了簡化計算，使方程線性化，忽略摩擦阻力的影響。當x軸改為取閥門端為原點，向上游為正時，如圖9-2，方程(9-2)、(9-3)可簡化為：HVg(9-4)xtHa2 V(9-5)tgx式(9-4)和式(9-5)為一組雙曲線型偏微分方程，其通解為：圖9-2水擊計算示意圖H H H0

13、F(t x) faV V Vog F(t -)aa式中Ho和Vo為初始水頭和流速；F和f分 別為兩個波函數，其量綱與水頭H相同，故 可視為壓力波。F(t-x/a)表示以波速a沿x軸 負方向傳播的壓力波，即逆水流方向移動的 壓力波，稱為逆流波；f(t+x/a)表示以波速a 沿x軸正方向傳播的壓力波，即順水流方向 移動的壓力波，稱為順流波。任何斷面任何時刻的水錘壓力值等于兩個方向相反的壓力波之和，而流速值為兩個壓力波之差再乘以-g/a。如果知道了 t時刻在x位置處的水錘波函數F(t-x/a)，則當時間變為ti=t+A t，研究xi=x+a A t處的逆流波函數x a tF (ti xi/a) Ft

14、 t=F(t x/a),a其值不變，證明了F(t-x/a)沿逆水流方向的傳播特性。反之研究ti =t+ A t時刻在位置xi=x-a A t處的順流波函數，可以證明f(t+x/a)沿順水流方向的傳播特性。(二) 、水錘計算的連鎖方程若已知斷面A(見圖9-2)在時刻t的壓力為HtA，流速為VtA，由(9-6)和(9-7)消去f 后，得：HtA Ho a(VtA Vo) 2F(t -)ga同理可寫出t L/a時刻后B點的壓力和流速的關系：HtB t Ho -(VtBt Vo)2F(t t - L)ga由于 F(t t) (x L)/a F(t x/a)，由上述二式得(9-8)(9-9)HtBt H

15、tAVtBt VtAg同理：HtA tHtB旦 VtAt VtBg方程(9-8)和(9-9)為水錘連鎖方程。連鎖方程給出了水錘波在一段時間內通過兩個斷面的壓力和流速的關系。但前提應滿足水管的材料、管壁厚度、直徑沿管長不變。水錘連鎖方程(9-8)和(9-9)用相對值來表示為：tAtB t2(VtAV； t)(9-10)tBtA t2 (vBVtA t)(9-11)式中aV。稱為管道特性系數；2gH。HiH h，稱為水錘壓力相對值；VV 一為管道相對流速。HoHoVo二、水錘的邊界條件應用水錘基本方程計算壓力管道中水錘時，首先要確定其起始條件和邊界條件。(一)、初始條件當管道中水流由恒定流變為非恒

16、定流時，把恒定流的終了時刻看作為非恒定流的開始時刻。即當t=0時，管道中任何斷面的流速 V=V°；如不計水頭損失，水頭 H=H°。(二)、邊界條件1.管道進口。管道進口處一般指水庫或壓力前池。水庫水位變化比較慢，在水錘 計算中不計風浪的影響，認為水庫水位為不變的常數是足夠精確的。壓力前池的水位變化情況與渠道的調節類型有關。自動調節渠道的前池水位變化 雖大，但與管道中水錘計算時間相比，變化還是緩慢的。非自動調節渠道，水位變化 較小，一般只有幾米，在水錘計算中也認為前池水位不變。所以管道進口邊界條件為:Hp=Ho2 分岔管。分岔管的水頭應該相同，即Hpi=Hp2=Hp3= =H

17、p分岔處的流量應符合連續條件，即工Q=03分岔管的封閉端。在不穩定流的過程中，當某一機組的導葉全部關閉，或某一 機組尚未裝機，而岔管端部用悶頭封死，其邊界條件為：Qp=0調壓室內有自由水4. 調壓室。把調壓室作為斷面較大的分岔管，其邊界條件為 面，而隧洞、調壓室與壓力管道的交點和分岔管相同。5、水輪機。水電站壓力管道出口邊界為水輪機，水輪機分沖擊式和反擊式，兩種 型式的水輪機對水錘的影響不同。(1)沖擊式水輪機。沖擊式水輪機的噴嘴是一個帶針閥的孔口。水輪機轉速變化對孔口出流沒有影響，對沖擊式水輪機，噴嘴全開時斷面積為3 max,流量系數為0 0,根據水力學的孔口出流規律，過流量為:Qmax當孔

18、口關至3i時Qii.2g(Ho H)般假定：0 0= 0,均為流量系數，所以QiQmaxi“2g(H° Hmax、2gH。式中：i max，稱為相對開度，Hi /Ho為任意時刻水錘壓力相對值。QiFVjA A而一 Viqi , 所以Qmax FV maxA AAViqii .1 i(9-12)這是沖擊式水輪機噴嘴的出流規律，也即閥門處A點的邊界條件。(2)反擊式水輪機。反擊式水輪機有如下特點：(i) 反擊式水輪機有蝸殼、尾水管及導水葉，過流特性與孔口出流不完全相同。(ii) 反擊式水輪機的轉速與水輪機的流量互相影響。(iii) 流量突然改變時，不僅在壓力管道中，而且在蝸殼、尾水管中也

19、發生水錘。 尾水管中發生的水錘現象與蝸殼相反，即導水葉關閉時發生負水錘，開啟時發生正水 錘。蝸殼、尾水管中的水錘影響水輪機的流量，繼而又對水錘產生影響。由此可見，反擊式水輪機的過水能力與水頭H、導葉開度a和轉速n有關。即Q=Q(H,a,n)，需要綜合運用管道水錘計算方程、水輪機運轉特性曲線、水輪機組轉速 方程等進行求解，因此增加了問題的復雜性。為了簡化計算，常假定壓力管道出口邊 界條件為沖擊式水輪機，然后再加以修正。(三) 開度按直線規律變化圖9-3水輪機開度變化規律水輪機導葉和閥門的關閉規律與調速系統的 特性有關，實際的關閉規律如圖 9-3所示。從全開 (T 0=1.0)到全關(T =0)的

20、全部歷時為 Tz,曲線開始 一段接近水平，關閉的速度極慢，這是由于調節 機構的慣性所決定的，在這段過程中，引起的水 錘壓力很小，對水錘計算沒有多大實際意義。在 接近關閉終了時，閥門的關閉速度又逐漸減慢， 曲線向后延伸，這種現象只對閥門關閉接近終了時的水錘壓力有影響。因此為了簡化缺乏資料的情況下，可近似取Ts=(0.60.95)Tz。2L直線規律關閉時，一個相長tr，一個相的開度變化atr2LaTs，計算，常取閥門關閉過程的直線段加以適當延長，得到Ts, Ts稱為有效關閉時間。在負號表示閥門關閉；正號表示閥門開啟。第四節 簡單管水錘的解析計算簡單管是指壓力管道的管徑、管壁材料和厚度沿管長不變。解

21、析法的要點是采用數學解析的方法，引入一些符合實際的假定，直接建立最大 水錘壓力的計算公式。簡單易行，物理概念清楚，可直接得出結果。一、直接水錘和間接水錘水錘有兩種類型：直接水錘和間接水錘。(一) 直接水錘水錘波在管道中傳播一個來回的時間為2L/a,稱為“相”。當水輪機開度的調節時間Ts <2L/a時，由水庫處異號反射回來的水錘波尚未到達閥門之前，閥門開度變化 已經終止，水管末端的水錘壓力只受開度變化直接引起的水錘波的影響，這種水錘稱 為直接水錘。由于水管末端未受水庫反射波的影響，因此基本方程(9-6)和(9-7)中的波函數f(t+x/c )=0，然后從二式中消去F (t-x/c)得直接水

22、錘公式aH H Ho(V Vo)(9-13)g公式(9-13)只適用于Ts< 2L/a的情況，由此式可得出如下結論：(1) 當閥門關閉時，管內流速減小，V-Vo<O為負值， H為正，產生正水錘；反之當開啟閥門時，即 V-Vo>O , H為負，產生負水錘。(2) 直接水錘壓力值的大小只與流速變化(V-Vo)的絕對值和水管的水錘波速a有關，而與開度變化的速度、變化規律和水管長度無關。當管道中起始流速 V0= 4m/s, a= 1 000m/s，終了流速V = 0時，壓力升高值為：H (V V0)a/g=-1 000(0-4)/9.81=407.7m，因此在水電站中應當避免直接水錘

23、。(二) 間接水錘若水輪機開度的調節時間Ts >2L/a,當閥門關閉過程結束前，水庫異號反射回來的降壓波已經到達閥門處，因此水管末端的水錘壓力是由向上游傳播的水錘波F和反射回來的水錘波 f疊加的結果，這種水錘稱為間接水錘。降壓波對閥門處產生的升壓 波起著抵消作用，使此處的水錘值小于直接水錘值。發生間接水錘時，水錘壓力波的消減、增加過程是十分復雜的。間接水錘是水電 站中經常發生的水錘現象，也是要研究的主要對象。工程中最關心的是最大水錘壓力。由于水錘壓力產生于閥門處，從上游反射回來 的降壓波也是最后才達到閥門，因此最大水錘壓力總是發生在緊鄰閥門的斷面上。下 面應用前面的水錘連鎖方程(9-10

24、)和(9-11)及管道邊界條件，推求閥門處各相水錘壓力的計算公式。二、計算水管末端各相水錘壓力的公式(一)第一相末的水錘壓力(1)設閥門為A點，水庫為B點，水錘波從A到B點的連鎖方程為A0tB2/ AB、（V。Vt ）邊界和初始條件：t=0時，0 0)；在水庫進水口B 點，tB 0所以：2(時VtB）0ABV。Vt將A點邊界條件vOA0.1oA代入上式：ABVoVto(2)水錘波從B到A的連鎖方程：Bt22 (VtBA V2t)因tB0, VtB0和A點邊界條件AA/2t2t , 12t，上式變為A2t2(02t , 1A)2t丿因 2t-tr_2L/a 為個相長，用1表示第相末，得到：A1頁

25、A11 0 2(二)第二相末的水錘壓力(9-14)(I)寫出水錘波從 A tB的連鎖方程式：2t / 22t . 1AA2t所以：BV3t2t12A22tABA B2t3t 2 V2t V3t由B點的邊界條件得 3B = o,上式可改寫成:B A2 V3tV4tB(2)寫出水錘波從BtA的連鎖方程式:B A3t 4t把 3B 0, v3BA2tA2tm A,和 V4t4t 1 4A代人上式，并用2代替4t表示第二相末，得:(9-15)(三)第n相末的水錘壓力用同樣原理可以得出以后任意n相末的水錘壓力計算公式，其一般公式為:n 1IAo 11(9-16)利用式(9-14)(9-16),可以依次求

26、出各相末閥門處的水錘壓力,得出水錘壓力隨時間的變化關系。上面是閥門關閉情況，當閥門或導葉開啟時，管道中的流速增加，壓力降低，產 生負水錘，其相對值用y表示，用同樣的方法可求出各相末計算公式。此時VtAtA J % ,求出的y本身為負值。1y1 0y12(9-17)1 in 1ynn . 1yn0yi(9-18)i 12上述水錘壓力計算公式的條件：(1)沒有考慮管道摩阻的影響，因此只適用于不計摩阻（如水頭較高、管道較短等）的情況；（2）采用了孔口出流的過流特性，只適用于沖 擊式水輪機，對反擊式水輪機必須另作修改； （3）這些公式在任意開關規律下都是正確 的，可以用來分析非直線開關規律對水錘壓力的

27、影響。三、水錘波在水管特性變化處的反射水錘發生后，水錘波在水管末端和水管特性變化處（水管進口 、分岔、變徑段、閥門等）都要發生反射。當入射波到達水管特性變化處之后，一部分以反射波的形式折 回，一部分以透射波的形式繼續向前傳播。反射波與入射波的比值稱反射系數，以r表示。透射波與入射波的比值稱透射系數，以s表示，兩者的關系為s r 1（9-19）（一）水錘波在水管末端的反射水錘波在水管末端的反射特性取決于水管末端的出流規律。對于水斗式水輪機， 其噴嘴的出流規律為 v 1 ，當 0.5時，可近似地取為 v （1/2）。在入射波未達到的時刻，0 0 , v0。設有一入射波f傳到閥門后發生反射，產生一反

28、射波F折回，由方程（9-7）得:aaVmax1F f -（VV。）鬥（1）gg2閥門處的水錘壓力為入射波與反射波的疊加結果，根據式（9-6）H H0 F f以上二式消去，簡化后得閥門的反射系數為aVmax2g(9-20)根據水錘常數和任意時刻的開度，可利用式(9-20)確定閥門在任意時刻的反射系數。當閥門完全關閉時，0, r 1，閥門處發生同號等值反射。(二)水錘波在管徑變化處的反射如圖9-4所示的變徑管，入射波Fi從1管傳來，在變徑處發生反射。反射波為fi, 透射波為F2,由方程(9-6)和(9-7)及水流在變徑處的連續性，可推導出反射系數式中a1V12gHa?V22gr為正表示反射是同號的

29、，其結果是使管1中水錘壓力的絕對值增大；反之，r為負表示反射是異號的，其結果是使水管1中水錘壓力的絕對值減小。若管2斷面趨近于零，則p 28, r=1,為同 號等值反射，這相當于水管末端閥門完全關閉情況。若管(9-21)p 2=0, r=-1，為異號等值反射，這相當于水庫處的情況。(三) 水錘波在分岔處的反射如圖9-5所示，入射波F1從1管傳來，在分岔處發生反射，反射波為f1，透射波為F2和鎖方程求出各相末水錘，再從中找出最大值，可用簡化方法直接求出。F3,根據基本方程(9-6)和(9-7)及此處水流的連續性，導出反射系數為(一)開度依直線變化的水錘類型當閥門開度依直線規律變化時，根據最大壓力

30、出現的時間可歸納為兩種類型：AA(1)最大水錘壓力出現在第一相末，max 1，如圖9-6(a)，稱為第一相水錘。(2)最大水錘壓力出現在第一相以后的某一相，其特點是最大水錘壓力接近極限值m> i，如圖9-6(b)，稱為極限水錘。產生這兩種水錘現象的原因是由于閥門的反射特性不同造成的，閥門處的反射特性可由其反射系數確定。1 第一相水錘根據式(9-20)，當o<1時，r為正，水錘波在閥門處的反射為同號。在閥門關閉過程中，閥門處任意時刻的水錘壓力由三部分組成：閥門不斷關閉所產生的升壓波、 經水庫反射回來壓力波、經閥門反射向上游的壓力波。(1)第一相中，根據水庫異號反射的特性，升壓波到達水

31、庫后反射回的降壓波還未 到達閥門處，因此該處水錘壓力即是閥門關閉所產生的升壓波，在第一相末達到(2)第二相末，水庫傳來的降壓波到達閥門處，如果此時閥門處具有同號反射的特 性，則在該處反射仍為降壓波，兩個降壓波之和將超過第二相中由于閥門關閉所產生 的升壓波，因而第二相末的水錘壓力(3) 第三相末，由于第二相中閥門同 號反射回去的降壓波，經水庫異號反射為升壓波，這兩個升壓波共同作用，又使閥 門處的水錘壓力開始升高，2A。根據閥門同號反射的規律，水錘壓力 將環繞某一mA值上下波動，最后趨于Am。由于最大水錘壓力出現在第一相末, r> m，故稱為第一相水錘。2.極限水錘根據式(9-20)，當。冷

32、 時，r為負,水錘波在閥門處的反射為異號。在閥門關 閉過程中，閥門處任意時刻的水錘壓力仍 由上述三部分組成。9圖9-6開度為直線關閉時的水擊類型第一相末，水庫反射回的降壓波還未 到達閥門處，該處水錘壓力只是閥門關閉 所產生的升壓波，即 1A。第二相末，水庫傳來的降壓波到達閥門處，因閥門處為異號反射，則在該處反射為升壓波，它和在第二相中閥門繼續關閉產生的升壓波共同作用，使第二相中閥門處 的水錘壓力繼續升高，使2A> iA。在以后各相，閥門處水錘壓力逐漸增加，趨近某一極限值m。由于最大水錘壓力為m， m >，故稱為極限水錘。(二)開度依直線變化時水錘的簡化計算當調節閥門按直線規律啟閉，

33、當閥門關閉時t與tr當閥門開啟時Tstr的關系為:2LaTs(9-23)1.為負值。2L/aT；2L/aTsTs關閉情況開啟情況2LaTs(9-24)第一相水錘計算的簡化公式1A <0.5 時，.11考慮到關閉閥門時開啟閥門時LVmaxgH°Ts0的關系,Ayi_±2則(9-14)可簡化為:稱為水錘特性常數，關閉時用正值，開啟時代入上式可解得第一相末水錘壓力值為：210210(9-25)(9-26)發生第一相水錘的條件是 0 <1 ,對于丟棄負荷情況，0 =1 ,有aVmax /2gH0 1。若 a=1000m/s , Vmax=5m/s，貝U Ho>25

34、Om，故在丟棄負荷的情 況下，只有高水頭電站才有可能出現第一相水錘。(2)極限水錘計算簡化公式n 1Ai1根據(9-15)，第n相和第n+1相末的水錘壓力計算公式為：1上二式相減，得:n 1訐1如果水錘波傳播的相數解得:An 12n足夠多，可認為n.1h An 1 nm，上式可寫為：當水錘壓力 A三0.5時,AymAnAmAn 12爲上式可以簡化為(9-27)iA 1 iA/2，可得到更為簡化的近似公式:2222(9-28)(9-29)(3)間接水錘類型的判別條件0大于還是小于 1作為判別水錘類型的條件是近似的。水錘的類型除與 還與有關。很明顯，rCax代替，得僅用o有關， 的1A值用這兩種情

35、況的分界條件必須是Amax1A。將式(9-14)將上式代入式如果公式1.1AmAm代入上式，則Am2代人上式得o, 1 a a中，解得值為4。(1°)1 2 °(9-30)滿足，則A1A。公式(9-30)代表一根曲線，如圖(9-30)9-7所示。(T圖9-7水錘類型圖中同時繪出了°的直線。曲線表示極限水錘和第一相水錘的分界線，直線0表示第一相水錘和直接水錘的分界線。共有五個分區：I區為極限正水錘；II區為第一相正水錘；III區為直接水錘；IV區為極限負水錘；V區為第一相負水錘。簡單判別方法：°<1.0時，常發生第一相水錘；。>1.5時，常發生

36、極限水錘；1.0<0<1.5時，則隨值的不同而發生第一相或極限水錘，個別情況下發生直接水錘。此時按圖 9-7判別。最后，為了方便水錘壓力的計算，將計算公式匯總于表10-1。五、起始開度對水錘的影響水電站可能在各種不同的負荷情況下運行，當機組滿負荷運行時，起始開度° = 1 ；當機組只擔任部分負荷運行時，°v |。因此機組由于事故丟棄負荷時的起始開度°可能有各種數值。從前面的水錘壓力計算公式可以繪制出圖9-8。圖中的曲線和分界點說明了起始開度對水錘壓力的影響。表10-1水錘壓力計算公式匯總表開 度計 算 公 式近似_公式直 接 水 擊起始000終了k .

37、1n11.1、1.1 yk)4)2(ni)41ym010010y12Yn1 1 y11y11 y1yi 21 yny 2(k0)2 (1 yy1YnYmy12(nyi)1起始開度對水錘壓力的影響圖9-8由極限水錘22有關，而與°無關，圖中Am是一根平行于 0軸的水平線。對第一相水錘，隨著0的減小而增大,所以在圖中表示為一根曲線。對直接水錘,0，為一通過坐標軸原點的直線，其斜率為2。圖中三條曲線的交點為:(1)直接水錘和第一相水錘:令dA 2°和相等，可以解出:(2)第一相水錘和末相水錘令 A21 10相等，可以解出:因此可得出以下結論:(I)當起始開度o>1 時,m

38、1，最大水錘壓力發生在閥門關閉的終了，即極限水錘；(2)當起始開度m最大水錘壓力發生在第一相末;(3)當起始開度時，發生直接水錘。但由于直接水錘壓力的大小與初始開度成正比，所以不定是最大的水錘值;A(4)當閥門起始開度為臨界開度0/時，發生最大直接水錘，由d 2 0水輪機存在空轉流量 Qxx、相應的空轉開度為T、水輪機在該開度下運行，不能輸出功率，能量僅消耗于克服摩阻。因此，機組不可能在小于 Txx開度下運行。如果TXX > (/ p,說明該機組不可能發生直接水錘。另外，閥門實際關閉規律并非直線，根據水輪機調運器特性，關閉終了時存在延 緩現象，小初始開度時的實際關閉時間要長于tTs,水錘

39、壓力比計算值要小， 一般不起控制作用。六、開度變化規律對水錘壓力的影響前面有關第一相或極限水錘的一些概念及計算公式是在假定閥門開度按直線變化 條件求得的。在水電站運行實踐中，閥門的啟閉不完全是按直線而往往采用非直線的 規律。圖9-9繪出了三種不同的關閉規律，三種規律都具有相同的關閉時間，同時繪 出了與之相應的三種水錘壓力變化過程線。由圖可以看出，開度的變化規律不同，水 錘壓力的變化過程也不同。F'h.ihL"他圖9-9開度變化規律對水錘壓力的影響曲線n表示開始階段關閉速度較快，因此水錘壓力迅速上升到最大值，而后關閉 速度減慢，水錘壓力逐漸減小；曲線川的規律與曲線n相反，關閉速

40、度是先慢后快， 而水錘壓力是先小后大。水錘壓力的上升速度隨閥門的關閉速度的加快而加快，最大 壓力出現在關閉速度較快的那一時段末尾。從圖中可以看出，關閉規律I較為合理， 最不利的是規律川。由此可見，通過調速器或針閥等設備，采取比較合理的啟閉規律，可以作為減小 水錘壓力和解決調節保證問題的措施之一。在高水頭電站中常發生第一相水錘，可以 采取先慢后快的非直線關閉規律，以降低第一相水錘值；在低水頭水電站中常發生極 限水錘，可采取先快后慢的非直線關閉規律，以降低末相水錘值。七、水錘壓力沿管長的分布以上討論的都是水管末端 A點（閥門或導葉處）的水錘壓力。在進行壓力管道強度 設計時，不僅需要計算管道末端的壓

41、力，而且需要管道沿線各點的最大正水錘壓力和 最大負水錘壓力的分布情況，以便進行管道的強度設計及檢驗管道內部是否有發生真 空的可能。圖9-10水錘壓力沿管道的分布第一相水錘和極限水錘沿管長的分布規律是不同的，下面分別予以討論。（一）極限水錘壓力的分布規律若管道末端A點的最大水錘為mA和yW，則任意理論研究證明，極限水錘無論是正、負水錘，管道沿線線的最大水錘壓力均按直 線規律分布，如圖9-10中實線所示。點C點的最大水錘為CmaxCymax_Ll Ly(9-32)(9-33)（二）第一相水錘壓力的分布規律研究證明，第一相水錘壓力沿管線不按直線規律分布，正水錘壓力分布曲線是向上凸的，負水錘壓力分布曲

42、線是往下凹的，如圖9-10中的虛線所示。任意點 C的最大水錘升壓值發生在 A點的最大水錘升壓傳到C點時，即比A點出現最大水錘升壓滯后（L-l）/a，其值為CmaxA2LaA2L 21a a(9-34)式中2L為第一相末a點的水錘壓力，即1A可直接用簡化公式求得；2L2l%第一相aa a終了前2l/a秒時A點的水錘壓力，可用第一相水錘簡化公式求得，只需用 21代替式tr上a中的1即可。式（9-34）的近似表達式為C max22 AC(9-35)1 010AC式中LVmax .(L l )Vmaxl ACVmaxACgH°TsgH°TsgH°Ts上面的兩式可以看出，等

43、號右端的第-項為管長為L時A點第相末的水錘壓力,第二項為管長為L-l（相當于水庫移至 C點）時A點第一相末的水錘壓力，C點最大水錘壓力為兩者之差。對于第一相負水錘，任意點C的最大水錘降壓為ymaxy彳（9-36）a式中21代替式ayA為閥門開啟21/a時A點的負水錘，可用表 10-1中的公式求解，用a中的1即可。y：相當于管長為a1（即閥門移至C點）時第一相水錘。式（9-36）可近似表示式中BC1 BCVmaxgHoTsCy max2 BC10BC(9-37)繪制水錘壓力沿管線分布圖時，應根據管線的布置情況，選擇幾個代表性的斷面, 求出各斷面上的最在正、負水錘壓力。當丟棄負荷時可不計管路的水損

44、失，在上游最 高靜水位上繪制水錘壓力分布圖；當增加負荷時，必須計算開啟終了時管路的水頭損 失與流速水頭，在上游最低水位線以下，考慮水頭損失、流速水頭與負水錘壓力，繪 制水錘壓力分布圖。第五節復雜管道水錘計算前面所討論的是簡單管道的水錘問題。簡單管的直徑、管壁厚度和管材料均不隨 管長而變化，因此整根水管的特性是不變的。在實際工程中，這種簡單管是不多見的,常見的是復雜管路系統，共有三種類型:(1) 管壁厚度、直徑和材料隨水頭增加自上而下逐段改變，這種復雜管稱為串聯管。(2) 分岔管，這在分組供水和聯合供水中經常遇到。(3) 裝有反擊式水輪機的管道系統，應考慮蝸殼和尾水管的影響，而且其過流特性與孔口

45、出流不一樣，流量不僅與作用水頭有關，而且與水輪機的機型和轉速有關。、串聯管水錘的簡化計算由于串聯管各管段的 Vo和a不同(如圖9-11)，因此表示水管特性的系數和 各異。在實用中常把串聯管轉化為等價的簡單管來計算。所謂等價就是將串聯管轉化為 簡單管后應滿足管長、相長和管中水體動能等與原管相同的原則。這種簡化計算方法 稱為“等價水管法”。L2， V2， a2；設一根串聯管的管道特性為：L1，V1，a1 ；Ln， Vn， an，等價管的總長為：LLi。根據管中水體動能不變i 1的要求，則 LVm=L1V1 + L2V2+ LnVn=刀 LiVi , 由此可得加權平均流速：nLiViV ml圖9-1

46、1串聯管示意圖|A(9-39)根據相長不變的要求， 水錘波按平均波速由斷面閥門A傳到水庫斷面 D所需的時間等于水錘波在各段傳播時間的總和，即Lama1L2a2Lnann Lii 1 ai由此可得波速的加權平均值：amn Li(9-40)i 1 ai對于間接水錘，管道的平均特性常數為2gHoLVmgHoTs(9-41)(9-42)2L(9-43)tra m求出管道平均特性常數后，可按簡單管的間接水錘計算公式求出復雜管道的間接 水錘值。二、分岔管的水錘壓力計算如圖9-12所示，分岔管除了管徑和管壁厚度沿管軸線變化外，同時還增加了分岔，其水錘壓力計算比串聯管更復雜。分岔管的水錘計算方法之一是截肢法。

47、這種方法的 特點是：當機組同時關閉時，選取總長度最大的一根支管，如圖9-12(a)中的支管2,將其余的支管截掉，變成圖(b)所示的串聯管道，然后用各管段中實際流量求出各管段 的流速，再用加權平均的方法求出串聯管中的平均流速和平均波速，最后采用串聯管 的簡化公式相應地求出水錘值。當壓力水管的主管較長、支管較短(例如支管長度為主管的10%以內)的情況下，圖9-12 分岔管的截肢法計算結果誤差不大，否則誤差較大。三、蝸殼、尾水管水錘壓力計算反擊式水輪機的過流部件包含有蝸殼和尾水管。蝸殼和尾水管中的水流現象十分 復雜，水錘基本方程主要假定之一是水流為一元流，這一假定對蝸殼和尾水管是不合 適的，因此蝸殼

48、和尾水管中的水錘計算一般只能用近似方法。首先將蝸殼視作壓力水管的延續部分，并假想把導葉移至蝸殼的末端，尾水管也 作為壓力管道的一部分。這樣把壓力管道、蝸殼和尾水管組合視為一串聯管，再將該 串聯管簡化為等價簡單管進行計算。設壓力水管、蝸殼及尾水管長度、平均流速和水錘波速分別為Lt、Vt、aT； Lc、Vc、ac； Lb、Vb、ab,貝VL=Lt+L c+ LbLcacabVm=( Lt Vt +LcVc + LbVb)/L于是可求出等價管和特性系數m、m，求出管道末端最大水錘壓力值。然后以管道、蝸殼、尾水管三部分水體動能為權，將水錘壓力值進行分配，求出壓力管 道、蝸殼末端和尾水管進口的水錘壓力。

49、壓力水管末端最大壓力上升相對值為:(9-44)(9-45)LtVt(Lt Lc Lb)Vm蝸殼末端最大水錘壓力上升相對值:LtVt LcVc(LtLc Lb)Vm尾水管在導葉或閥門之后，水錘現象與壓力管道相反，其進口處壓力下降相對值為：LbVb(LtLc Lb)Vm求出尾水管的負水錘后,Hr應校核尾水管進口處的真空度HsybH°2g 89m(9-46)Hr,以防水流中斷。(9-47)式中 Hs 水輪機的吸出高度Vb 尾水管進口斷面在出現 yb時的流速。第六節水錘計算的計算機方法根據簡化水錘方程即數學物理中的波動方程導出的水錘計算連鎖方程曾廣泛用于計算管道水錘壓力，其缺點是不能用于分析

50、復雜管路和復雜邊界的水錘，并且不能計入管道摩擦阻力的影響。計算機的飛速發展和應用研究帶來了計算上的革命，Gray和Streeter合作首先介紹了用計算機計算管道水錘的特征線法，隨后Streeter出版了瞬變流專著奠定了用計算機分析管道水錘的基礎。用特征線法計算水錘可分析復雜管路也 可處理復雜的邊界條件，也可以計入摩擦阻力的影響(在低水頭水電站中摩擦阻力的影響較大)，下面主要介紹特征線法的計算機算法。、特征線方程特征線方法是將偏微分方程轉化為全微分方程的型式，再對全微分方程進行積分,得到有限差分方程進行數值計算。首先對本章第三節介紹的水錘基本方程(9-2)和(9-3)進行適當簡化。假設管道是水平

51、的，且沿管道長度引水管的直徑不變。另外，水錘的發生和衰減過程是在很短的時間內完成的，所以在式(9-2)中丄x，式(9-3)中t這樣可以得到簡化以后的水錘基本方程，分別命名為Li和L2：L LiL1Hv tfv2Dv0g -xH2L2av0tgx引入特征值入，將上面的兩個方程進行線性組合，得:(9-48)(9-49)L22Dvv(9-50)(9-51)將其整理為:2Dvv特征線方法就是選擇兩個不同的實數特征值1和2，使得方程(9-51)成為一組全H H (x,t)，則:(9-51)的解為 v v( x, t)和dHHdxHdvv dxvdtxdttdtx dtt微分方程，并與方程(9-48)和(9-49)完全等價。設方程對