1、應用篇CAE勺應用這部份是對有關的CAE進一步深入學習作為目的而作的。對于理解不了的地方，跳過去不讀也行。在進一步積累經驗的基礎上，再來挑戰閱讀這部份的應用編時，就會覺得有許 多確實對自己的業務是很有用的內容，從而提起了興趣。“1.結構模型和單元選擇”，是對有關有限元分析的模型化處理進行整理和補 充。“2.材料力學和有限元法”，包含了入門編第2部分的補充部份的內容，也稍微論述了關于材料力學和有限元法之間的關系。“3.3.較專門的分析”，敘述了有關入門編第 2 2 部沒有說到的各種分析。1.單元選擇的方針在第2部分中所舉的鐵塔和電車的例子中已經說明了什么樣的情況使用什么樣的單元好。根據實際CAE

2、分析程序手冊，有許多種類的單元，最初也許不能判斷使用哪個為好。但是不知道全部單元的使用方法就不能使用CAE也不是這回事。如果使用作為基本單元的梁單元、板單元，實體單元這三種單元的話，大部份場合就能應付了。以下，給合入門編第 2 2 部分的內容，簡要將單元選擇的標準列于下表中:V單元以及所適用結構的關連圖單元名稱單元名稱適用的結梅和載荷適用的結梅和載荷槊單元槊單元框架結構框架結構/ / /trussfl frametruss結構和結構結構和結構/ / /扳單元扳單元/ /板結構板結構乓三乓三/ /olid實實體單元體單元/ /? ? / /七一般的一般的3維元結構維元結構岡能單元岡能單元適用于各

3、結構的剛懷部分適用于各結構的剛懷部分質量單元質量單元在振動分靳中加在各結構節點上的底量在振動分靳中加在各結構節點上的底量和是入門編的第2部分1.根據CAE的分析目的和各種結構模型的視點變更模型化考慮的方 法這一部分。求缺口處，板厚變化處等細節部分的應力場合以及評價應力集中場合的模型化處理。:沒有必要詳細求解應力的部分用近似分析模型來簡化的場合。節約自由度場合。- 絕大多數結構能夠用梁單元、板單元、實體單元分析。4+44+*44+2.梁單元和框架結構框架結構是梁、柱、筋相交組合成的結構，一般用梁單元這樣一維線性單元來作模型化處理。梁單元大抵可分為2種類，桿單元（不傳遞轉動力矩的僅有軸向剛度的單元

4、）和梁單元（具有傳遞轉動力矩的具有彎曲剛度的單元）。一般把不傳遞轉動的構件稱為桿，傳遞轉動的構件稱為框架，梁單元是這些模型化的 維單元的總稱。項目一維元桿單元梁單元結合部的圖像特征一般具有軸剛度和扭轉剛度一般具有彎曲剛度、軸剛度、剪切剛度、 扭轉剛度。單元內應力因不發生彎曲應力，剖面內應力是相冋 的。由于彎曲應力的發生， 單兀內的位移不 同應力也不同。載荷載何只能加在節點處。 在單元中間不能承受載荷。不僅在節點上，在沒有節點的中間也可 加集中載荷，在單元的全部（或者 部 分）可加分布載荷。結合桿單元是通過鉸相結合的。少數用螺栓結合，也有小肘板結合， 在不向其它構件傳遞充分的轉動的 情況下使用。

5、框架單元的結合部是剛生結合。采 用焊接、多數是螺栓、鉚釘結合等。 在傳遞力矩的場合下使用。構架兩端用鉸結合的構件，不傳遞轉動力矩。作為單元具有軸剛度和扭轉剛度。因為框架（也稱frame結構）兩端是剛性結合，所以向其他構件 傳遞轉動力矩。作為單元具有扭曲剛度和軸剛度。即使是象塔那樣框架結構，要想得到構件局部（例如連接處或者 螺栓周圍）的詳細的應力分布，有必要用板單元或實體單元進行 模型化。2.1桿單元單元形狀由起始端和終止端2個節點形成的1維單元。指定起始端和終止端的2個節點號。特征因為不能傳遞轉動力矩，用在桿構件的模型化處理等。單元特性的輸入輸入材料種類、剖面積A,剖面2次極慣性矩J等。與傳遞

6、轉動力矩的梁單元的特性不同。2.2梁單元（框架）單元形狀由起始端和終止端2個節點形成。對起始端和終止端的2個節點指定節點號。在不對稱剖面的場合，有必要指定剖面主軸的一個方向（是y y 軸方向,還是 z z 軸方向）。這是因為在單元特性輸入時，要輸入彎曲剛度。圖梁單元的單元坐標系單元特性輸入使用的材料、剖面面積A、剖面慣性矩I，剖面二次極慣性矩J等。因為桿單元不傳遞彎曲力,梁單元必須輸入彎曲特性。所以沒必要輸入構件的彎曲特性,傳遞彎曲力的在不具有軸對稱剖面的構件時，由于彎曲方向不同，彎曲剛度也不同。然而，在作成單元時,以哪個方向為基準有必要輸入（例如T型剖面場合，法蘭盤是面向哪個方位）。在決定剖

7、面的方向后輸入剖面慣性矩的值。 圖對應梁剖面的總體坐標軸方向 在上圖場合中，即使是同樣剖面的構件，對應于總體座標的剖面方向如何 定義輸入值也就不一樣。2.3桿單元梁單元的剖面特性和單元坐標這里對有關梁單元的剖面特性和單元坐標進行說明。單元一般具有稱為單元坐標系的，各個單元都具有各自固有的坐標系。計算結果得出的彎矩或剪力全部按這種單元坐標系輸出。單元在模型空間里因為是按各種方向形成了好幾個坐標系，而基本坐標系在模型空間里只有一個，這么多單元的輸出結果按各種方向來表示則在評價結果時就顯得相當麻煩。然而，由各個單元的方向設置單元固有的坐標系，對于輸入單元特性也好， 輸入剖面慣性矩和扭轉系數也好用它的

8、單元坐標系來定義就方便了。以長方形剖面為例說明一下，單元的坐標系由不同的CAECAE 結構分析程序而有所不同，這里取 MSC.NastranMSC.Nastran 作為例子。這里x, y, z是梁單元所用的坐標系，連接起始端、終止端，則沿著這個方向單元坐標系的x軸就設置好了。y軸由用戶定義，x, y軸決定好了后，z軸就自動決定下來了。J的值在作用于構件小扭矩的情況下（一般這種情況較多）用近似值就夠了。為了求得剪切變形要輸入剪切有效面積。但是剪切變形一般地要比彎曲變形小很多，所以對于細長的（彎曲變形大的）構件可以忽略。符號項目計算公式A剖面面積bhIz繞Z軸的剖面慣性矩3bh/12iy繞Y軸的剖

9、面慣性矩3bh /12Ix剖面慣性積0J剖面極慣性矩Iz+IyAszZ向剪切有效面積二5bh/6AsyY向剪切有效面積二5bh/6V長方形剖面特性輸入梁單元的剖面形狀，尺寸后能自動計算剖面面積和剖面慣性矩等的剖面 特性，也有將輸入的數據顯示出來的 CAECAE 程序。3.板單元板單元如它的名稱，是對板材組合而成的結構進行模型化的單元。將這樣的結構物進行模型化要用到板單元。由于是薄的板材料而要用板單元，基本上都能用圖像來作出判斷。但是所謂薄板是怎樣的一種板呢？僅僅從它的厚度值是不能判斷的。例如：對于 1 110mm10mm 勺構件使用板單元時，也有不合適的情況。相反即使對于 5050100mm1

10、00mm 勺構件而使用板單元時也 有合適的情況。構件的薄與厚是由它的面積和厚度的相對關系來決定的。一般而言，如果構件的邊長是它的厚度的5倍以上的話，考慮為板，并可使用板單元為好。板單元：實際結構的板的邊長 板厚的 5 51010 倍。扳厚扳厚10mm殼結構是一種圓筒、球、橢圓等的曲面板狀結構，是一種不僅僅傳遞彎曲力，也傳遞面內力（膜力）的一種結構。對于不想傳遞彎曲的結構件，用膜（membranemembrane 單元進行模型化。膜單元盡管和板單元形狀相同，但區別在于它不 傳遞彎曲力。在結構物具有曲面的情況下用平面的板單元來作模型化（也即形成多面體），也許會有點不協調的感覺。也有人把這樣的模型化

11、通常稱為在圖象上的“貼瓷磚”。當中間塞滿了東西時也一樣。如果薄的東西稱為瓷磚的話，在這種情況則稱“堆積木”怎么樣?考慮圓筒型容器的情況下，外徑為R、板厚為t，則R/t5這一條件即使是將其視作薄板的一個標志。板厚在比此條件更厚的情況下，不用板單元來模型化，而是由實體單元來模型化的這種考慮方法為好。作為參考由材料力學定義的薄板有以下三個特性。請聯想一下彎曲一張紙的情況和由彎曲厚的電話帳冊所聯想到的情況。相對于彎曲，中立面并不移動（適應于在彎曲面部分彎曲半徑（R）是板厚（t）的五倍以上）R/t 5-與中立面相垂直的面彎曲變形后仍保持平面。（剪變形必須要小，板的邊長是板厚的數倍以上為好）-與中立面垂直

12、方向的法向應力可以忽略。（適應于除去高面壓的載荷點附近）3.1板單元和單元坐標單元的形成在利用前處理程序的單元自動劃分功能時，因為可以從形狀（Geometry）自動生成節點和單元，所以要輸入單元一邊的平均長度或者所對應的形狀（Line或Surface）的分割數。在一個個用手工輸入來形成的情況時，要指定單元的類型（是4 4 邊形還是三角形），并且一個個地將必要的幾個節點按順序連接起來。在輸入構成單元的節點時，要注意形狀扭曲的情況, 搞反了。單元的正反面由連接節點時的順序所決定。手法則，正方向為單元正面，負方向為單元反面板單元的單元坐標（MSC.NastranMSC.Nastran）部分單元的正反

13、面不要對于連接順序適用于右V如圖所示由第14節點決定了上圖那樣的單元座標的x, y軸。用第123 4節點順序的右手法則決定板的正反面。這種情況下區分單元的正反面在加壓力載荷、輸出應力、定義幅射面等等的情況時，就很有必要了單元特性輸入使用的材料、板厚等，與梁單元不同，沒必要輸入剖面特性能或剖面方向膜單元和剪切板單元作為板單元中的一族也有將膜單元（具有面內剛度的單元）和剪切板單元（只有面內剪 切剛度的單元）分開來的程序。通常板單元是具有面內剛度+面外彎曲剛度+面內剪切 剛度。板單元也叫做平面應力單元，具有面內剛度+彎曲剛度。也有把能考慮面外剪切變形的厚殼單元和不能考慮剪切變形的薄殼單元區別開來的程

14、序。也有平面應變單元，分析相同剖面的連續結構的一個剖面和通常的板單元有所 不同。4.實體單元和三維結構一般作為使用實體單元所適合的結構，是具有三維形狀變化的物體，不太適合棒狀、平板狀的物體。分析氣缸體、高壓泵的活塞、閥等時，與其說是框架結構或板結構， 不如說是在做塊狀的結構模型化。即使是薄板結構，想要看見焊接那樣的立體部分的應力集中，就要使用實體單元來模型化。實體單元是利用3D-CAD所作好的實體模型，就這樣拿來就能作有限元模型處理，這一點非常方便。z軸正方向即是單元的正面。但是用實體單元制成的模型，因為節點數往往較多在分析時務必注意計算機磁盤用量和計算時間。因為構成單元的節點數多,搞錯。用手

15、工輸入制成時，注意節點連接順序號碼不能實體單元能夠把 3 3 維圖形原封不動地適用于結構分析的模型上這一點來說，對于初學者 是一種很好用的單元。即使對于框架結構也好，板結構也好，如果想用也能夠使用該單 元，然而通常還是使用梁單元或殼單元為宜。實體單元的缺點分析時需要花時間，一般梁單元（一維單元）板單元（二維單元）序。4+*44+12.單元和自由度使用有限單元程序，自由度（自由度方向和自由度數）會碰到稍稍不熟悉的語言。所謂自由度就是各節點往哪個方向移動，第一要考慮的是與所說方向上平移的 3 3 個成分, 加上繞各軸旋轉形成了一個節點所具有的共計 6 6 個成分的自由度。如圖所示的直角坐標系 X,

16、Y,ZX,Y,Z 平移方向和繞各軸的轉角9x,x,9y,y,9z z 即為自由度。這是對于前處理的選擇，要選那些單元檢查功能豐富的程象這樣各節點通常具有六個自由度，然而設定約束條件的話，它的自由度成分將會減少。例如，完全固定住的節點自由度數為0,設定了鉸支持的節點因為約束了平移3個成分，成了僅僅是3個轉角的3自由度。還有不僅約束，對于明確加載荷方向，也有用自由度的成分來定義的。按照程序把這六個自由度用1到6的數字來表示，1,2, 3為x, y, z的平移方向成分，4, 5, 6表示各種繞軸的轉角成分。這些自由度在形成模型時也好在評價分析結果時也好，都是極其重要的信息。共同標記CAE軟件使用的自

17、由度標記對應于自由度的力Tx或1FX-位移Ty或2力FYTz或3FZ0 x或4MXG轉角0y或5力矩MY0z或6_MZ合計6個自由度合計6個成分用單元單位來考慮的節點自由度（單元坐標）單元是由節點構成的，隨著單元產生的應力或力影響構成單元節點的自由度 （最大6個，最小0）。（例 如在考慮板單元的場合，這些節點在完全約束場合， 全部節點的自由度為0全部節點不動 變形 為0，這種板單元不產生應力）。約束的種類和自由度成分的關系F F 表中表示約束的種類和自由度的關系結構固定（完全固定、完全約束）自由度 1 16 6 全部約束軸方向自由（滑動支持）僅允許 X X 方向的位移和轉角，2 2, 3 3,

18、 5 5 , 6 6 約束標記位移約束，轉角自由（鉸支持）自由度 1 13 3 約束約束條件約束給定的方法和分類單元模型能把節點固定在空間，把這個稱為約束。對于分析模型中的一個或者多個節點，要給出所求問題所必需的約束。 是把節點所具有的自由度在指定的坐標系基礎上固定，約束的自由度成分能獨立選擇。因而能夠僅僅約束位移（鉸支持） 方向以外的所有自由度（滑動）。指定坐標系的基礎上約束即：在圓筒坐標系的基礎上約束的話，因為能固定 r,r,9, z z 的成分, 是圓周方向約束。同樣，在傾斜的直角坐標系的基礎上約束的話，能簡單指定在斜面上移動滾子狀態 束不僅能表現完全固定或鉸支持，對稱變形條件也能表現。

19、表示了如果約束哪個自由度，就成為哪樣的約束狀態。參照的是基本直角坐標系。v約束條件例子（V表示約束意思）TXRXRYRZ自由度1UIduuu完全固定鉸支持uuuX方向滾珠支持uuYZ面対稱uYZ面反対稱uuXZ面対稱，或者約束簡單地指定約束半XZ面反対稱XY面対稱XY面反対稱初學者對支持和結合容易混淆，所以要注意。例：鉸支持是節點的位移自由度在空間約束。結合是連接節點相互間的位移自 間固定的節點不能動，結合的節點可以動。X總而言之，這樣不行!位移把某節點向特定方向移動并固定的場合，叫“強迫位移”，這也是約束條件的一種。同約束條件一樣，在特定的坐標系的基礎上能夠 位移量。換句話說，所謂約束是在強

20、迫位移時，考慮位移量為o的特殊場合就行了。靜力分析時的模型的約束靜力分析（應力分析），模型沒有正確地約束時，通常不能求解。所謂的沒有約束，是指結構以無重力狀態懸浮著。在某方向加載荷 ，則不停地飛揚。另外即使在加載荷方向阻止它，另啲方向不阻止的話，也許要向那個方向運動。總之，不穩定是不行的，在靜力分 約束中去除不穩定因素。14.輸入載荷有限元法中載荷是對于節點進行定義的。作為加在單元上的載荷來定義時（加在板單元 實體單元的壓力載荷、梁單元的分布載荷等），在程序內部是轉換為節點力來處理的。單元名稱單元名稱單兀載荷位移載荷力矩溫度加速度分布載荷圧力熱量加速度桿單元OO一一一梁單元OOOO一一板單元O

21、O一O一實體單元O一O一OO標記為可以輸入的載荷。其中寫出的數字為以下限制。僅能輸入扭矩，不能輸入彎曲力矩。不能輸入單元面內的力矩。有必要定義質量單元或者質量密度。15.復合結構的例子（實體單元和梁單元、板單元的結合）復合結構實體單元利用了3DCAD的形狀，在制成有限單元模型時， 就在其形狀上就能夠進行模型化這一點確實是一個非常方便的單元。但是，全部都用實體單元進行模型化時，就有總的節點數會變多，分析需要 化時間這樣的缺點。然而，部分梁單元或板單元混在一起，全部的節點數變少的模型化也是有的。但這種場合的問題所在是實體單元、板單元、梁單元的節點所具有的自由度是不同的。對于構成實體單元、板單元、梁

22、單元的節點，在各種各樣單元的特性上也有剛度不分配的節點自由度。 實體單元涉及轉角三個成分，板單元涉及面內轉角的成分。沒有剛性，在程序內這種成分的自由度與分析對象不符，將會自動約束。然而與沒有自由度是相同的。總之，把板單元或梁單元如果不作處理，與實體單元連接，這樣就不傳遞 轉角成分二只能作為鉸結合處理。如圖所示，在那部分即使加了力，也不能傳遞力，一下子就會倒下來了。因為這樣是不能分析的，所 以在梁或板單元的接合部要把節點的轉角傳遞給實體這樣特別的模型化處理就很有必要。這種場合通常不用單元，而用梁或者板單元的接合節點轉角移位量和在實體單元結合點附近的代表點 的位移量的關系式來定義。請見下面圖。因為

23、這不是通常的有限單元的輸入，最初也許感到很難。然而為應付困難，也有像MSC.Nastran這樣的程序，只要輸入連接的那些單元的單元編號，就會進行實體單元和板單元的結合。實體單元和梁單元的結合也必須這樣做。在梁單元和板單元結合時，僅與板單元的面內轉角成分的結合有關，有必要進行同樣處理。例如，下面所示考慮分析汽輪機葉片時的情況，實體用在轉子部，葉片部分用板單元進行模型化處理，如前面所述，板單元和實體單元結合的問題就可處理了。把的轉角成分和的位移成分相結合16.單元輸出作為與單元有關的輸出，有 單元力和單元應力。這里敘述一下關于梁單元和板單元的輸 出。單元力：梁單元的話，即在其上加的力，板單元的話，

24、則為每單元寬內加在單元上的力。 例如：軸力、面內力、彎曲力矩、剪力等。這些是在各自的單元坐標系內輸出。單元應力：把上述單元力換算成在每單位體積力的大小。 對應于前面已敘述過的單元力有軸應力、 面 內應力、彎曲應力、剪應力等。用各自的單元坐標系輸出。其他還輸出 主應力、米塞斯應力。主應力 以單元坐標系為基準，同時輸出它的傾角。這些值對于查看結果的明細表來進行評價是很有關系的, 不需要。17.分析時必要的輸入項目板單元然而在用后處理程序來處理結果時，大多都對于靜力分析（應力、熱應力）、特征值分析、屈曲分析的輸入整理出如下所必需的項 目。靜力分析特征值分析屈曲分析應力熱應力載荷OOXO約束OOO彈性

25、模量EOOOO泊松比VOOOO質量密度pXO線膨張系數aXOXX標記為必要的項目。其中的數字請參照下面所述。x標記為沒必要的項目。必須要有加速度載荷。如想評價無約束（自由自由）狀態，則不必輸入。2材料力學和有限元法進行應力分析時有限元法的基礎是材料力學。所以當學習和利用有限元法時，首先材料力學的知識很有用。材料力學有關的內容豐富的教科書有很多，也許沒有興趣去閱讀。但是為 了正確使用有限元法所必需的材料力學的范圍不能太廣。在這里以術語解說為中心，關于必要的材料力學和有限元法的一些內容來說明一下2.1 載荷與位移作為材料力學的基礎首先要知道 載荷，位移、應變、應力。載荷也被稱為力、外力、負荷，機械

26、和結構必須能承受必要的載荷。只要有載荷作用，即使是肉眼看不見的微小程度，機械和結構總歸有點變形。此時，機械或結構的各點移動量稱為位移，取與整個物體相對的表現稱為 變形。整個物體如果位移一樣的話，即使位移量很大也沒有 變形。表示各位置的 變形程度是應變。對應于這個應變，材料內部產生的抵抗力，即對載荷材料內部的抵抗力稱為應力如上所述，只要有載荷存在就有位移、應變、應力的存在，這四種只要有其一存在就會有其他三種存 在。用數學公式連接這四種關系的學問稱為材料力學。用材料力學能夠求出結構的位移、應力，這只限于簡單的形狀和單一載荷形式。有限元法能夠在現實復雜的機械或結構和任意載荷情況下，求出位移、應變、應

27、力，給出應變和位移 能夠求出應力。為了合理地利用有限元法，作為一種架橋，材料力學和它的思考方法是非常重要的2.2 載荷（load ）載荷也稱為力、外力、負荷等，可以分成如下所示的各種類型。大多情況下對應于所處的情況混合使用。一個載荷因為有各種表現，現整理成如下所說的那樣來表示。載荷的記號，對于集中載荷常用F、P、W對于彎矩常用M對于扭矩常用T,對于分布載荷常用f、p、q、w等。(1)(1)根據構件內生成的應力來分類拉伸載荷，壓縮載荷，彎曲載荷，剪切載荷，扭轉載荷。(2)(2)采用理論公式的載荷分類軸向力(N)、橫向載荷(N)、彎矩(Nm)、扭矩(Nm)(3)(3)按載荷的分布狀態分類分布載荷(

28、均勻分布和任意分布)集中載荷(分布載荷的范圍相對狹隘情況下的近似)載荷(1) (1)基于構件內產生的應力來分類(2) (2)用理論公式中使用的載荷來分類(3) (3)由載重 的分布狀 態分類(4)(4)(4)(4)以座標為基準點的點載荷的分類十f拉伸載何軸向力集中載荷-Fx,-Fx, +Fx+Fxf1J壓縮載荷軸向力集中載荷+Fx, -Fx1111剪切載荷橫向載何分布載荷-Fy彎曲載何橫向載何集中載荷-Mz（扭轉載荷扭矩集中載荷+Mx（4）給予坐標的一點的載荷分類（在有限元法中這樣的表示很多）Fx, Fy, Fz, Mx, My, MzFx,意思為x軸方向上的載荷，Mx意思為繞x軸轉的彎矩載荷

29、（5）由加在構件上的載荷的變化形式分類靜載荷（不隨時間變化的載荷）動載荷（不規則載荷、周期載荷、正弦波載荷、沖擊載荷）（6）由載荷的作用位置來分類表面力（作用于表面的載荷）靜載荷靜載荷不規則載荷不規則載荷周期載荷周期載荷正弦波載荷正弦波載荷沖擊載荷沖擊載荷物體力（作用于物體體積或質量的載荷，以加速度載荷為代表）（7）由載荷的原因來分類自重、壓力載荷、水頭壓力、浮力、系留力、離心力載荷。地震載荷、風載荷、溫度載荷、熱套、壓力與材料力學中理論方面有關的（1）根據構件內生成的應力來分類（2）采用理論公式的載荷分類則是重要的，它們也表示了所對應的構件的中和軸，載荷作用于那個方向。在有限元法中進行應力分

30、析時非常重要的分類為（3）按載荷的分布狀態分類（4）基于坐標的一點的載荷分類（6）由載荷的作用位置來分類。強度評價有關的方面則是與（5）由加在構件上的載荷的變化形式分類（7）由載荷的原因分類這二種分類密切相關。對于載荷所對應的產生的狀態能給出各種各樣的名稱，然而最終可以分為位移和轉角這樣的6個成分。2.3 應力(stress)應力的記號對于垂向應力是Z(Sigma),切應力為n(tau)，通用情況下用s。(1)應力的定義載荷在構件內部產生的抵抗力就是應力。應力，為載荷除以構件的剖面面積所得的值，也即單位面積上的力。將園棒拉伸時剖面上的應力是相同的，然而在形狀或載荷的分布為復雜的這種常見的情況下

31、根據剖面上的不同位置應力的值也不同。另外，對于構件加上一個拉伸載荷，將這一載荷慢慢加大，最終這個構件會被拉斷(破壞)。應力成為構件會不會被破壞的判斷基礎中的一個值，應力如果大則容易破壞，應力小則不容易破壞。即使有多大的載荷，應力如果小的話也是不會很容易就破壞了的，這一點大家是不是搞得清楚？為了比較構件破壞的易難程度，或者強弱的程度，如下圖所示的那樣，并不是比較載荷Fi,冃的大小,而是必須比較應力Z1,Z2的大小。2鋼材的破壞應力是4001000MPa(40100kgf/mm)。而使用狀態下的應力大多為100300MPa( 1030kgf/mm2)左右。(b)（2）應力的種類應力分成作用于構件剖

32、面的垂直方向上的法向應力（正應力、拉伸應力和壓縮應力：Z）和作用于構件剖面內的斜線方向上的切面應力（剪應力：n）。將各應力用圖來說明。應力F2001crn-50N/IIIII2二BOMPI切應力n剪應力f f * *扭應力剪切載荷一起作用就產生了剪切應力。這個剪切應力在剖面內不一樣， 截面當 中最大，周邊為 0 0。扭曲載荷（扭矩）一起作用扭曲應力（在 整個剖面都表現出來，截面的各個部分 為剪切應力）也就發生了。這個剪切應力在剖面上是不一樣的，周 邊最大，扭曲的中心為 0 0。在有限元法中，輸出單元的法向應力（+為拉伸應力，一為壓應力）和切應力。（3）點的應力在前面各項應力的種類中說明了典型情

33、況下的應力，這里所要說的是一般的情況下的應力。把一任意載荷作用在物體內的一點作為0， 并考慮一個把它作為原點的直角坐標系 與0點有關的i方向 （x,y, z哪一個都行）的應力為Zi，作用在i面上的（與i軸垂直的 面）j方向（與i方向不同的任意一個x, y, z）上的應力，即剪應力表示為nij,則作用 于0點的全應力用3軸應力狀態來表示就成為Zx、Zy、Zz、nxy、nyz、nzx。考慮在棒兩端作用相等的拉伸載荷情況。棒處于平衡狀態上下一點兒也不動。在中間把它分成上下 2 2 部分，看在斷面處發生了垂直于斷面的拉伸應力。對應于拉伸載荷的應力稱為拉伸應力。無論取哪個垂直剖面，都是同樣。這個 涉及全

34、剖面的拉伸應力總和和拉伸力是一樣的。載荷方向相反時稱為 壓縮載荷，發生的應 力為垂直于剖面的 壓 縮應力。壓縮應力一般加上負的符號來表示。彎曲載荷（彎矩） 一起作用， 得到彎 曲應力 （在整個剖 面表現出來，在截 面的各個部位發生 了直線分布的拉伸 應力和壓縮應力）。x, y, z在圖中，對處于0點的立方體放大后表示了這些應力。而nij和nji大小是相等的。考慮以0點為原點的另一個直角坐標系，使它繞原點旋轉，會有一個點0的剪應力n全部為0的方向。把此時的方向的坐標軸稱為主應力軸，這時的法向應力稱為主應力。主應力有3個，大多以Z1Z2Z3來表示。根據主應力來求與材料的屈伏或破壞相關的等效應力Ze

35、，也就是Mises應力ZM或Tresca應力ZTo與一般的3軸應力狀態相比，軸對稱以及軸應力狀態的表示，就少而簡單了。例如，用平行于薄板面的外力來拉伸的情況下，與板平面成直角方面上的應力任何地方都為0。象這樣，所考慮中的點的主應力Z1,Z2,Z3中的一個，比如說Z3=0時，這個點就可以說是處在2軸應力狀態（這時也稱為平面應力狀態）下。屈服條件最一般的金屬的屈伏條件是由VonMises提出來的，這是把3維應力狀態以相當的短軸應力狀態下的應力表示成下表中的ZMZM則為考慮單軸屈服應力達到時就屈服了。Tresca屈服條件則是這樣考慮的，材料內3個最大的剪應力中，只要有任一個剪應力的絕對 值達到一定值時，就產生了屈服。主應力和等效應力的關系表示在下表內。 的種類 xyz單元座標應力主應力、與單元x的軸的夾角3維元ZX,Zy,ZZ,nxy,nyz,nzxZ1,Z2,Z3,ei,e22維平面Zx,Zy,nxyZi,Z2,ei軸對稱體Zx,Zy,