1、橢圓知識點1橢圓的第一定義:平面內一個動點 P到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數 (PhPF22a F1F2 ),這個動點P的軌跡叫橢圓這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距注意:若(PF1PF2IF1F2 )，則動點P的軌跡為線段F1F2;若(PF1PF2F1 F2 )，則動點P的軌跡無圖形2、橢圓的第二定義：平面內與一個定點的距離和它到一條定直線的距離之比是常數e - 0 e 1的動a點的軌跡叫做橢圓，定點是橢圓的一個焦點， 定直線為橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。注意:1(a b 0)對應于右焦點F2(c, 0)的準線稱為右準線,2ace的幾何意義:方程是x對應于左焦點

2、F1( c，0)的準線為左準線xC,橢圓上一點到焦點的距離與到相應準線的距離的比。3、橢圓的標準方程：2x1.當焦點在x軸上時，橢圓的標準方程：2a2yi /-2 1 (ab2b 0)，其中ca2b222當焦點在y軸上時，橢圓的標準方程： 篤a2岸1(ab2b 0)，其中ca2 b2 ；注意：1.只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程;2.在橢圓的兩種標準方程中，都有(a b 0)和 c2 a2 b2 ；3.橢圓的焦點總在長軸上當焦點在x軸上時，橢圓的焦點坐標為(c,0) , ( c,0)；當焦點在y軸上時，橢圓的焦點坐標為(0,c), (0, c)

3、4、橢圓的簡單幾何性質:ba(1)(PFi(BFi(OFi I |0F2(2)PF2c)2a);a);PFiPMiPM 2PM2空)cMlIY-皿2XKiAiQi 0Kie; (PMiAB I fB I v'a2 b2 ；(3) ARA2F2a c ； A|F2A2F|a c ； a cPR ac；222 2注意：橢圓篤爲1,爲 篤 1(ab0)的相同點：形狀、大小都相同；參數間a ba b的關系都有(a b 0)和e c(0 e 1)，a2 b2 c2 ；不同點：兩種橢圓的位置不同；a它們的焦點坐標也不相同。5、規律方法：(1) 如何確定橢圓的標準方程？任何橢圓都有一個對稱中心，兩條

4、對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在坐標軸上。確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件a, b ； 一個定位條件焦點坐標，由焦點坐標的形式確定標準方程的類型。(2) 橢圓標準方程中的三個量 a,b,c的幾何意義橢圓標準方程中，a,b,c三個量的大小與坐標系無關，是由橢圓本身的形狀大小所確定的。分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數，且三個量的大小關系為：M 2 2 2(a b 0)， (a c 0)，且(a b c )。可借助右圖理解記憶：a,b,c恰構成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直

5、角邊。(3) 如何由橢圓標準方程判斷焦點位置橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法 是：看x2， y2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上。(4)方程Ax2 By2 C(A,B,C均不為零)是表示橢圓的條件方程Ax2By2C可化為Ax2By221，即CBy21,所以只有A、B、C同C cc c號，且A B時，方程表示橢圓。當鼻B時，橢圓的焦點在x軸上；當-時橢圓的焦點在y軸上。從而確定其主要步驟是“先(5)求橢圓標準方程的常用方法：待定系數法：由已知條件確定焦點的位置, 橢圓方程的類型，設出標準方程，再由條件確定方程中的參數 a,b,c的值。定型，再定量”；定義法

6、：由已知條件判斷出動點的軌跡是什么圖形,然后再根據定義確定方程。(6)共焦點的橢圓標準方程形式上的差異共焦相同。與橢圓2 2務爲 1(a b 0)共焦點的橢圓方程可設為a b2x2a m2y.2b m1 (mb2)，此類問題常用待定系數法求解。(7)判斷曲線關于x軸、y軸、原點對稱的依據:若把曲線方程中的x換成 x，方程不變，則曲線關于 y軸對稱;若把曲線方程中的 y換成 y，方程不變，則曲線關于 x軸對稱;若把曲線方程中的x、y同時換成x、y，方程不變，則曲線關于原點對稱。(8)如何求解與焦點三角形厶PF 1F2( P為橢圓上的點)有關的計算問題??？紤]到用橢圓的定義及余弦定理 (或思路分析：與焦點三角形 PF1F2有關的計算問題時,勾股定理)、三角形面積公式 SPF1F2PF2 sin F,PF2相結合的方法進行計算解題。將有關線段 PFi、PF?、F1F2，有關角F1PF2(F1PF2F1BF2)結合起來，建立PFiPF2、PF1 PF2(9)點與橢圓的位置關系