1、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題：根本原理一、選擇題1將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有  a 種   b 種   c 種   d 種2將4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，其中每個(gè)盒子都不空的放法共有  a 種   b 種  c18種  d36種3集合 ， ，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是  a18     b10    c16 &

2、#160;   d144用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字在任取數(shù)不重復(fù)取作和，那么取出這些數(shù)的不同的和共有  a8個(gè)   b9個(gè)   c10個(gè)   d5個(gè)參考答案：1b   2d  3d  4a 二、填空題由數(shù)字2，3，4，5可組成_個(gè)三位數(shù)，_個(gè)四位數(shù)，_個(gè)五位數(shù)用1，2，3，9九個(gè)數(shù)字，可組成_個(gè)四位數(shù)，_個(gè)六位數(shù)商店里有15種上衣，18種褲子，某人要買一件上衣或一條褲子，共有_種不同的選法要買上衣、褲子各一件，共有_種不同的選法大小不等的兩個(gè)正方體玩具，分別在各面上標(biāo)

3、有數(shù)字1，2，3，4，5，6，那么向上的面標(biāo)著的兩個(gè)數(shù)字之積不小于20的情形有_種參考答案：   ；   33；270  5三、解答題從1，2，3，4，7，9中任取不相同的兩個(gè)數(shù)，分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值？在連結(jié)正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形中，與正八邊形有公共邊的有多少個(gè)？參考答案：      1注意到1不能為底數(shù)，1的對(duì)數(shù)為0，以2，3，4，7，9中任取兩個(gè)不同數(shù)為真數(shù)、底數(shù)，可有 個(gè)值，但 ， ， ， ，所以對(duì)數(shù)值共有 個(gè).  2與正八邊形有兩個(gè)公共邊的有8個(gè)，有一個(gè)公共邊

4、的有 個(gè)，所以共有40個(gè)四、典型例題例1 在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？分析與解：分析個(gè)位數(shù)字，可分以下幾類個(gè)位是9，那么十位可以是1，2，3，8中的一個(gè)，故有8個(gè)；個(gè)位是8，那么十位可以是1，2，3，7中的一個(gè)，故有7個(gè)；與上同樣個(gè)位是7的有6個(gè)；個(gè)位是6的有5個(gè)；個(gè)位是2的只有1個(gè)由加法原理知，滿足條件的兩位數(shù)有個(gè)說(shuō)明：此題是用加法原理解答的，結(jié)合此題可加深對(duì)“做一件事，完成之可以有n類方法的理解，所謂“做一件事，完成它可以有n類方法，這里是指對(duì)完成這件事情的所有方法的一個(gè)分類分類時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次分

5、類時(shí)要注意滿足一個(gè)根本要求：完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用加法原理例2 二年級(jí)一班有學(xué)生56人，其中男生38分析與解：男生38人，女生18人，由乘法原理共有 種答：選取代表的方法有684種說(shuō)明：此題是用乘法原理解答的，結(jié)合此題可以加深對(duì)“做一件事，完成之需要分成n個(gè)步驟的理解，所謂“做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，分析時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，確定一個(gè)分步的可行標(biāo)準(zhǔn)；其次，分步時(shí)還要注意滿足完成這件事情必須并且只需連續(xù)完成這對(duì) 個(gè)步驟后，這件事情才算圓滿完成，這時(shí)，才能使用來(lái)法原理例3 如下圖，在聯(lián)結(jié)正八邊形的三

6、個(gè)頂點(diǎn)而成份三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有多少個(gè)？解：由題意知滿足條件的三角形分為兩類：第一類：與正八邊形有兩條公共邊的三角形有 個(gè)第二類：與正八邊形有一條公共邊的三角形有 個(gè)由加法原理滿足條件的三角形共有 個(gè)例4 有10本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，9本不同的語(yǔ)文書(shū)，8本不同的英語(yǔ)書(shū)，從中任取兩本不同類的書(shū)，有多少種不同取法？分析：任取兩本不同類的書(shū)，有三類：一、取數(shù)學(xué)、語(yǔ)文各一本；二、取語(yǔ)文、英語(yǔ)各一本；三、取數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各一本然后求出每類取法，利用加法原理即可得解解：取出兩本書(shū)中，一本數(shù)學(xué)一本語(yǔ)文有 種不同取法，一本語(yǔ)文一本英語(yǔ)有 種不同取法，一本數(shù)學(xué)，一本英語(yǔ)有 種不同取法由加法原理知：共有 種

7、不同取法。說(shuō)明：本例是一個(gè)綜合應(yīng)用乘法原理和加法原理的題目，在處理這類問(wèn)題時(shí)，一定要搞清哪里是分類，哪里是分步，以確定利用加法或乘法原理。例5 同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張賀年卡不同的分配方式有    a 6種        b9種    c  11種             

8、  d 23種分析與解1：設(shè)四人a，b，c，d寫(xiě)的賀年卡分別是a，b，c，d，當(dāng)a拿賀年卡b，那么b可拿a，c，d中的任何一個(gè)，即b拿a，c拿d，d拿c或b拿c，d拿a，c拿d或b拿d，c拿a，d拿c，所以a拿b時(shí)有三種不同分配方法同理，a拿c ，d時(shí)也各有三種不同的分配方式由加法原理，四張賀年卡共有333=9種分配方式分析與解2：讓四人a，b，c，d依次拿一張別人送出的賀年卡如果a先拿有3種，此時(shí)寫(xiě)被a拿走的那張賀年卡的人也有3種不同的取法接下來(lái)，剩下的兩個(gè)人都各只有一種取法由乘法原理，四張賀年卡不同的分配方式有 種 應(yīng)選b注意：1此題從不同的角度去思考，從而得到不同的解答方法，解法1是用加法原理解答的，解法2是用乘法原理解答的在此有必要再進(jìn)一步對(duì)兩個(gè)原理加以理解：如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用加法原理如果