1、最新題庫大全-數學理高考試題分項專題09 直線與圓高考數學選擇試題分類匯編直線與圓一、選擇題: (高考江西卷理科7)在直角三角形中，點是斜邊的中點，點為線段的中點，那么= a2 b4 c5 d10 (高考浙江卷理科3)設ar，那么“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行的( )a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 (高考天津卷理科8)設，假設直線與圓相切，那么的取值范圍是( )a (高考重慶卷理科3)對任意的實數k，直線y=kx+1與圓的位置關系一定是( )a.【答案】【解析】直線過圓內內一定點.(高考陜西卷理科4)圓，過點的直線

2、，那么 a與相交 b 與相切 c與相離 d 以上三個選項均有可能二、填空題: (高考浙江卷理科16)定義：曲線c上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離曲線c1：yx 2a到直線l：yx的距離等于c2：x 2(y4) 2 2到直線l：yx的距離，那么實數a_ 高考江蘇卷12在平面直角坐標系中，圓c的方程為，假設直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，那么k的最大值是 【答案】【解析】根據題意將此化成標準形式為：，得到，該圓的圓心為半徑為 ，假設直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，只需要圓心到直線的距離，即可，所以有，化簡得解得

3、，所以k的最大值是 .【考點定位】假設直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，這句話的理解，只需要圓心到直線的距離即可，從而將問題得以轉化.此題屬于中檔題，難度適中. (高考上海卷理科4)假設是直線的一個法向量，那么的傾斜角的大小為 結果用反三角函數值表示.三、解答題: (高考新課標全國卷理科20)本小題總分值12分設拋物線的焦點為，準線為，以為圓心，為半徑的圓交于兩點；1假設，的面積為；求的值及圓的方程；2假設三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到距離的比值. (高考遼寧卷理科20) (本小題總分值12分) 如圖，橢圓，動圓.點分別為的左、右

4、頂點，與相交于四點1求直線與直線交點的軌跡方程；2設動圓與相交于四點，其中，.假設矩形與矩形的面積相等，證明：為定值高考數學選擇試題分類匯編直線與圓一、選擇題:1(高考江西卷理科9)假設曲線：與曲線：有四個不同的交點，那么實數m的取值范圍是 a(，) b(，0)(0，) c， d(，)(，+)解析：選b ，由題意，ac為直徑，設圓心為f，那么,圓的標準方程為，故，由此，易得：，又，所以直線bd的方程為，f到bd的距離為，由此得，所以四邊形abcd的面積為二、填空題:1.(高考安徽卷理科15)在平面直角坐標系中，如果與都是整數，就稱點的編號.存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點如果與

5、都是無理數，那么直線不經過任何整點直線經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數存在恰經過一個整點的直線2.(高考重慶卷理科15)設圓位于拋物線與直線所組成的封閉區域包含邊界內，那么圓的半徑能取到的最大值為 解析：。 為使圓的半徑取到最大值，顯然圓心應該在x軸上且與直線相切，設圓的半徑為，那么圓的方程為，將其與聯立得：，令，并由，得：三、解答題:1. (高考山東卷理科22)本小題總分值14分動直線與橢圓c: 交于p、q兩不同點，且opq的面積=,其中o為坐標原點.證明和均為定值;設線段pq的中點為m，求的最大值；橢圓c上是否存在點d,e,g，

6、使得?假設存在，判斷deg的形狀；假設不存在，請說明理由. 2當直線的斜率存在時，設直線的方程為由題意知m，將其代入，得，綜上所述，結論成立。 ii解法一： 1當直線的斜率存在時，由i知因此 2當直線的斜率存在時，由i知所以 所以，當且僅當時，等號成立.綜合12得|om|·|pq|的最大值為解法二：由i得因此d，e，g只能在這四點中選取三個不同點，而這三點的兩兩連線中必有一條過原點，與矛盾，所以橢圓c上不存在滿足條件的三點d，e，g.2. (高考廣東卷理科19)設圓c與兩圓中的一個內切，另一個外切.1求c的圓心軌跡l的方程.2點且p為l上動點，求的最大值及此時點p的坐標.【解析】1解

7、：設c的圓心的坐標為，由題設條件知化簡得l的方程為 2解：過m，f的直線方程為，將其代入l的方程得解得因t1在線段mf外，t2在線段mf內，故，假設p不在直線mf上，在中有故只在t1點取得最大值2。3(高考福建卷理科17)本小題總分值13分直線l：y=x+m，mr。i假設以點m2,0為圓心的圓與直線l相切與點p，且點p在y軸上，求該圓的方程；ii假設直線l關于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線c：x2=4y是否相切？說明理由。解析：本小題主要考查直線、圓、拋物線等根底知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想。總分值13分。解法一：i依題意，點p的坐

8、標為0，m因為，所以，解得m=2，即點p的坐標為0，2從而圓的半徑故所求圓的方程為ii因為直線的方程為所以直線的方程為由1當時，直線與拋物線c相切2當，那時，直線與拋物線c不相切。綜上，當m=1時，直線與拋物線c相切；當時，直線與拋物線c不相切。4(高考上海卷理科23)18分平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作。1求點到線段的距離；2設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；3寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中，是以下三組點中的一組。對于以下三組點只需選做一種，總分值分別是2分，6分，8分；假設選擇了多于一種的情形，那么按照序號較小的解答計分。 。 。

9、。那么，點集由如下曲線圍成，其面積為。 選擇， 選擇。 選擇。高考數學選擇試題分類匯編直線與圓江西理數與圓相交于m,n兩點，假設，那么k的取值范圍是a. b. c. d. 重慶理數(8) 直線y=與圓心為d的圓交與a、b兩點，那么直線ad與bd的傾斜角之和為a. b. c. d. 解析：數形結合 由圓的性質可知故全國卷1理數11圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那么的最小值為 (a) (b) (c) (d)安徽理數9、動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周。時間時，點的坐標是，那么當時，動點的縱坐標關于：秒的函數的單調遞增區間是a、b、c、d、和湖南

10、文數14.假設不同兩點p,q的坐標分別為a，b，3-b，3-a，那么線段pq的垂直平分線l的斜率為 -1 ,圓x-22+y-32=1關于直線對稱的圓的方程為 全國卷2理數16球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，假設，那么兩圓圓心的距離 【答案】3 【解析】設e為ab的中點，那么o，e，m，n四點共面，如圖，所以，由球的截面性質，有，所以與全等，所以mn被oe垂直平分，在直角三角形中，由面積相等，可得， 四川理數14直線與圓相交于a、b兩點，那么 .解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為dw_w w. k#s5_u.c o*m故 o*m得|ab|2答案：2

11、廣東理數12.圓心在x軸上，半徑為的圓o位于y軸左側，且與直線x+y=0相切，那么圓o的方程是 12設圓心為，那么，解得山東理數湖南理數2. 江蘇卷9、在平面直角坐標系xoy中，圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，那么實數c的取值范圍是_解析考查圓與直線的位置關系。 圓半徑為2，圓心0，0到直線12x-5y+c=0的距離小于1，的取值范圍是-13，13。高考數學試題分類匯編直線與圓 10.遼寧文、理圓c與直線xy0 及xy40都相切，圓心在直線xy0上，那么圓c的方程為a (b) (c) (d) 11.江西文、理設直線系 存在一個圓與所有直線相交 存在一個圓與所有直線不相交

12、 存在一個圓與所有直線相切 中的直線所能圍成的正三角形面積都相等的代號是 答案：abc 【解析】因為所以點到中每條直線的距離即為圓:的全體切線組成的集合,所以存在圓心在,半徑大于1的圓與中所有直線相交, 也存在圓心在,半徑小于1的圓與中所有直線均不相交, 也存在圓心在,半徑等于1的圓與中所有直線相切,故abc正確,又因中的邊能組成兩類大小不同的正三角形,故d錯誤, 16.重慶理直線與圓的位置關系為 b a相切 b相交但直線不過圓心 c直線過圓心d相離17.天津理假設圓與圓a>0的公共弦的長為，那么_。18.四川理假設與相交于a、b兩點，且兩圓在點a處的切線互相垂直，那么線段ab的長度是

13、解析：由題知，且，又，所以有，。19.上海理過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點a、b，被圓分成四局部如圖，假設這四局部圖形面積滿足那么直線ab有b a 0條 b 1條 c 2條 d 3條20.陜西理過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為a b2 c d2答案：d21.全國2理為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,那么四邊形的面積的最大值為 。解：設圓心到的距離分別為,那么.四邊形的面積22.江西理 假設不等式的解集為區間,且,那么答案：【解析】由數形結合，直線在半圓之下必須，那么直線過點，那么23湖南理d是由不等式組，所確定的平面區域，那么圓 在區域d內的弧長為 ba b c d高考數學試

14、題分類匯編直線與圓一選擇題：abcdoxy1，上海卷15如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點c、d的定圓所圍成的區域含邊界，a、b、c、d是該圓的四等分點假設點、點滿足且，那么稱p優于如果中的點滿足：不存在中的其它點優于q，那么所有這樣的點q組成的集合是劣弧d弧abb弧bc c弧cd d弧da2.全國一10假設直線通過點，那么 d abcd3.全國二5設變量滿足約束條件：，那么的最小值 d a b c d4.全國二11等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點在等腰三角形的底邊上，那么底邊所在直線的斜率為 a a3b2cd5.北京卷5假設實數滿足那么的最小值

15、是 b a0b1cd96.北京卷7過直線上的一點作圓的兩條切線，當直線關于對稱時，它們之間的夾角為 c a bcd7.四川卷直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移個，所得到的直線為( a )8.天津卷2設變量滿足約束條件，那么目標函數的最大值為d a2 b3 c4 d59.安徽卷8假設過點的直線與曲線有公共點，那么直線的斜率的取值范圍為 c a bcd10.山東卷11圓的方程為.設該圓過點3，5的最長弦和最短弦分別為ac和bd，那么四邊形abcd的面積為ba10b20c30d4011.山東卷12設二元一次不等式組所表示的平面區域為m，使函數yax(a0，a1)的圖象過區域m的a的取值范圍是ca1,3

16、 (b)2, (c)2,9 (d),912.湖北卷9過點作圓的弦，其中弦長為整數的共有ca.16條 b. 17條 c. 32條 d. 34條13.湖南卷3變量x、y滿足條件那么的最大值是( c )a.2 b.5c.6d.814.陜西卷5直線與圓相切，那么實數等于 c a或b或c或d或15.陜西卷10實數滿足如果目標函數的最小值為，那么實數等于 b a7b5c4d316.重慶卷3)圓o1:和圓o2: 的位置關系是b(a)相離(b)相交(c)外切(d)內切17.遼寧卷3圓與直線沒有公共點的充要條件是 c abcd二填空題：1.天津卷15圓c的圓心與點關于直線對稱直線與圓c相交于兩點，且，那么圓c的

17、方程為_2.全國一13假設滿足約束條件那么的最大值為 93.四川卷14直線與圓，那么上各點到的距離的最小值為_。4.安徽卷15假設為不等式組表示的平面區域，那么當從2連續變化到1時，動直線 掃過中的那局部區域的面積為 5.江蘇卷9在平面直角坐標系中，設三角形abc 的頂點分別為a(0,a),b(b,0),c (c,0) ，點p0，p在線段ao 上異于端點，設a,b,c, p 均為非零實數，直線bp,cp 分別交ac , ab 于點e ,f ，一同學已正確算的oe的方程：，請你求of的方程： 。.6.重慶卷15直線l與圓 (a<3)相交于兩點a，b，弦ab的中點為0，1，那么直線l的方程為

18、 . x-y+1=07.福建卷14)假設直線3x+4y+m=0與圓 為參數沒有公共點，那么實數m的取值范圍是 . 8.廣東卷11經過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 9.浙江卷17假設，且當時，恒有，那么以,b為坐標點p，b所形成的平面區域的面積等于_。1三解答題：1北京卷19本小題共14分菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1當直線過點時，求直線的方程；當時，求菱形面積的最大值設兩點坐標分別為，那么，所以所以的中點坐標為由可得，所以所以當時，菱形的面積取得最大值2.江蘇卷18設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為c求：求實數b 的取值范圍；求

19、圓c 的方程；問圓c 是否經過某定點其坐標與b 無關？請證明你的結論【解析】本小題主要考查二次函數圖象與性質、圓的方程的求法令0，得拋物線與軸交點是0，b；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0設所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個方程，故d2，f令0 得0，此方程有一個根為b，代入得出eb1所以圓c 的方程為.圓c 必過定點0，1和2，1證明如下：將0，1代入圓c 的方程，得左邊012×0b1b0，右邊0，所以圓c 必過定點0，1同理可證圓c 必過定點2，13.湖北卷19本小題總分值13分如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線

20、過點.建立適當的平面直角坐標系，求曲線的方程；設過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、.假設的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.本小題主要考查直線、圓和雙曲線等平面解析幾何的根底知識，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力.總分值13分解法1：以o為原點，ab、od所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，那么a-2，0，b2，0，d(0,2),p，依題意得ma-mb=pa-pbab4.曲線c是以原點為中心，a、b為焦點的雙曲線.設實平軸長為a，虛半軸長為b，半焦距為c，那么c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲線c的方程為.解法2：同解法1建立平面直角坐標系，那么依題意

21、可得ma-mb=pa-pbab4.曲線c是以原點為中心，a、b為焦點的雙曲線.設雙曲線的方程為0，b0.那么由解得a2=b2=2,曲線c的方程為而原點o到直線l的距離d，sdef=假設oef面積不小于2,即soef，那么有 綜合、知，直線l的斜率的取值范圍為-，-1(1-,1) (1, ).解法2：依題意，可設直線l的方程為ykx+2，代入雙曲線c的方程并整理，得1-k2x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線c相交于不同的兩點e、f，當e、f在不同支上時如圖2所示.sode=綜上得soef于是由od2及式，得soef=假設oef面積不小于2 綜合、知，直線l的斜率的取值范圍為-，-1-1，11，

22、.高考數學選擇試題分類匯編直線與圓 (上海理)11、圓的方程，為圓上任意一點不包括原點。直線的傾斜角為弧度，那么的圖象大致為【答案】2sin 正弦函數(山東理)15與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是 (江西理)16設有一組圓存在一條定直線與所有的圓均相切存在一條定直線與所有的圓均相交存在一條定直線與所有的圓均不相交所有的圓均不經過原點【答案】(湖南理)11圓心為且與直線相切的圓的方程是 【答案】高考數學試題匯編線性規劃問題1、湖北設變量滿足約束條件那么目標函數的最小值為 2、福建實數滿足那么的取值范圍是_【答案】4、全國i下面給出四個點中，位于表示的平面區域內的點是【答案】c5、陜西

23、實數、滿足條件那么的最大值為 .【答案】86、重慶那么的最小值為 【答案】97、四川某公司有60萬元資金，方案投資甲、乙兩個工程，按要求對工程甲的投資不小于對工程乙投資的倍，且對每個工程的投資不能低于5萬元，對工程甲每投資1萬元可獲得萬元的利潤，對工程乙每投資1萬元可獲得萬元的利潤，該公司正確提財投資后，在兩個工程上共可獲得的最大利潤為萬元萬元萬元萬元【答案】b8、浙江中的滿足約束條件那么的最小值是 【答案】9、山東本公司方案在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分

24、鐘廣告，能給公司事來的收益分別為萬元和萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？聯立解得10、北京假設不等式組表示的平面區域是一個三角形，那么的取值范圍是或【答案】c11、安徽如果點在平面區域上，點在曲線上，那么的最小值為【答案】a12、江蘇在平面直角坐標系，平面區域且，那么平面區域的面積為a b c d【答案】b高考數學選擇試題分類匯編直線與圓1北京卷平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，那么動點的軌跡是 (a)a一條直線b一個圓c一個橢圓d雙曲線的一支2北京卷假設三點共線，那么的值等于_.3陜西卷設直線過點其斜率為1，且與圓相切

25、，那么的值為 b 4. 上海春卷直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，為坐標原點，那么三角形面積的最小值為 4 .5全國卷ii過點1，的直線l將圓(x2)2y24分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k 6江蘇卷圓的切線方程中有一個是axy0bxy0cx0dy0解：圓心為1，半徑為1，故此圓必與y軸x=0相切，選c 點評：此題主要考查圓的定義及直線與圓的位置關系7江西卷圓m：xcosq2ysinq21，直線l（a） 對任意實數k與q，直線l和圓m相切；（b） 對任意實數k與q，直線l和圓m有公共點；（c） 對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與和圓m相切d對任意實數k，必存在

26、實數q，使得直線l與和圓m相切解：圓心坐標為cosq，sinqd應選bd8上海卷圓440的圓心是點p，那么點p到直線10的距離是 9. ( 湖南卷假設圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,那么直線的傾斜角的取值范圍是 ( b )a. b. c. d.10福建卷直線與拋物線相切，那么11上海卷在極坐標系中，o是極點，設點a4，b5，那么oab的面積是 5 om，12上海卷如圖，平面中兩條直線和相交于點o，對于平面上任意一點m，假設、分別是m到直線和的距離，那么稱有序非負實數對，是點m的“距離坐標常數0，假設0，那么“距離坐標為0，0的點有且僅有1個；假設0，且0，那么“距離坐標為，的點有且僅有2

27、個；假設0，那么“距離坐標為，的點有且僅有4個答 c a0； b1； c2； d313安徽卷如果實數滿足條件 ，那么的最大值為 a b c d解：當直線過點(0，-1)時，最大，應選b。14廣東卷在約束條件下，當時，目標函數的最大值的變化范圍是a. b. c. d. 15廣東卷由交點為，（1） 當時可行域是四邊形oabc，此時，（2） 當時可行域是oa此時，應選d.16 ( 重慶卷)變量x,y滿足約束條件1x+y4,-2x-yz=ax+y(其中a0)僅在點(3,1)處取得最大值，那么a的取值范圍為_.17. 上海春卷圓和直線. 假設圓與直線沒有公共點，那么的取值范圍是 .18四川卷某廠生產甲產

28、品每千克需用原料和原料分別為，生產乙產品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進本月用原料各千克，要方案本月生產甲產品和乙產品各多少千克才能使月利潤總額到達最大；在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數學模型中，約束條件為c a b c d19天津卷設變量、滿足約束條件，那么目標函數的最小值為 b a b c d 20天津卷設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，那么_0_ 21. 湖北卷平面區域由以、 上有無窮多個點可使目標函數取得最小值，那么 c a. b. c. d. 4 21解選c。由、的坐

29、標位置知，所在的區域在第一象限，故。由得，它表示斜率為。1假設，那么要使取得最小值，必須使最小，此時需，即1；2假設，那么要使取得最小值，必須使最小，此時需，即2，與矛盾。綜上可知，1。22. 湖北卷直線與圓相切，那么的值為_8或18_.22. 解填8或18。,解得=8或18.23全國卷i設，式中變量滿足以下條件那么z的最大值為_11_。23線性規劃的題，做圖如右。解方程組得點a坐標3，7代入，得。所以。線形規劃的題目，最關鍵的是不等號的處理：“是在直線的上方還是下方？。24江蘇卷設變量x、y滿足約束條件，那么的最大值為域時有。【點評】此題考查了雙曲線的漸近線方程以及線性規劃問題。26北京卷點

30、的坐標滿足條件，點為坐標原點，那么的最小值等于_,最大值等于_.27 浙江卷在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是 (b )(a)4 (b)4 (c)2 (d)228 ( 湖南卷那么的最小值是 5 .高考數學選擇試題分類匯編直線與圓一、選擇題1江西卷在oab中，o為坐標原點，那么當oab的面積達最大值時， d abcd2江西卷 “a=b是“直線的a a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件3. (重慶卷)圓(x+2)2+y2=5關于原點(0,0)對稱的圓的方程為(a ) (a) (x-2)2+y2=5； (b) x2+(y+2)2=5； (c) (x-2)2+(y+2)2=5； (d) x2+(y+2)2=54 (浙江)點(1，1)到直線xy10的距離是( d )(a) (b) (c) (d)5(浙江)設集合a(x，y)|x，y，1xy是三角形的三邊長，那么a所表示的平面區域(不含邊界的陰影局部)是( a )5.天津卷將直線2xy0，沿x軸向左平移1個，所得直線與圓x2+y2+2x4y=0相切，那么實數的值為a3或7b2或8c0或10d1或116. (全國卷)在坐標平面上，不等式組