1、東北師范大學物理學院Mathematical Methods in Physics武漢大學物文科學與技術學院第一篇 復變函數論第一章 解析函數論Theory of Analytic Functions1.2 復變函數一、復變函數的概念 規為點f(z),律E一集， zEw = u +iv其中u，v為實數： w = f(z) 復函， zEE定域 ， w值 域則變數為義為1、定義：復變函數單值多值單葉:多葉:wz 11wwzwz wzz 21一、復變函數的概念1.2 復變函數)(2zw)(bazw)(3zw )(bazw)(2zw1.2 復變函數一、復變函數的概念( )w f z 變換映射3、有類似

2、于實變函數數中的復合函數和反函數2、幾何意義：點集點集uv點集點集 21:zwzz?: w答：答：1.2 復變函數二、有關區域：的鄰域。的點集稱為zzzz001、鄰域：00 z-z 表示什么？答：表示無心鄰域答：表示無心鄰域2、內點：。11 求 z+1 =的2內點問：問：2 求 z+11的。內點的內點。為內，則稱點集全含于總有一個鄰域若000),(zzNz1z2z3z問：問：1.2 復變函數3、區域：問題：判別以下表示和綠色部分能否為區域問題：判別以下表示和綠色部分能否為區域1az :Yes !NO !C:1z2zE E二、有關區域：二、有關區域：；的線連接可用全和zz，且，設全由內點組成；2

3、12100.2.1zz若點集132:bNO !1.2 復變函數00不于域有一N(z， ）有 的z 是的外屬屬區區總總個個點點稱稱點點例1:例2:的外點？1z1z2z3z二、有關區域：二、有關區域：4、外點：1.2 復變函數二、有關區域：5、界點邊境:全體界點構成區域邊境邊境正向：沿著邊境走，區域總在左方， 那么此走向稱為邊境的正方向。閉區域:為邊界。其中ll ,1z2z3z假設 不屬于區域 ,且沒有一個鄰域不含有 的點 ,那么稱 為 的界點.z0z01.2 復變函數6、單連通區域： 假設在區域內作任何簡單的閉曲線，區域內的點都是屬于此區域的，那么稱該區域為單連通區域。123二、有關區域：二、有

4、關區域：1.2 復變函數二、有關區域：二、有關區域：7、復連通區域 一個區域，假設不是單連通區域，就是復連通區域。1113zi問： 表示什么圖形？表示什么圖形？21.2 復變函數三、極限、延續性：1、定義：1實函數與復變函數定義的差別0000( )000-( )-lim( )zzwf zz zf zwf zw當當時時有有則則為為極極限限：，000lim( )()( )zzf zf zf zz若， 則在 點連續留意：2性質 具有與實函數相應的性質內容小結1.1 復數及其運算一、復數概念：1. 定義 ；2. 性質二、復數的表示：1、幾何表示：a.點；b.向量；c.極坐標；d.復球表示。a.代數式；b.三角式；c.指數式1.2 復變函數1.2 復變函數一、復變函數的概念1、定義：3、有類似于實數中的復合函數和反函數內容小結二、有關區域：三、極限、延續性：1