1、學習必備歡迎下載分式總復習【知識精讀】定義：A （ A、 B為整式， B中含有字母）B通分： AAM ( M0)性質BBM約分： AAM ( M0)BBM分式定義：分母含有未知數的方程。如51x 1x 3思想：把分式方程轉化為整式方程方法：兩邊同乘以最簡公分母分式方程解法依據：等式的基本性質注意：必須驗根應用：列分式方程解應用題及在其它學科中的應用【分類解析】1. 分式有意義的 應用例 1.若 abab10 ，試判斷1，1是否有意義。a1b1分析：要判斷1，1是否有意義，須看其分母是否為零，由條件中等式左邊因a1b1式分解，即可判斷a1， b1 與零的關系。解：abab 10a(b1)(b1)

2、0即 (b1)( a1)0b1 0 或 a101，1中至少有一個無意義。a1b12. 結合換元法、配方法、拆項法、因式分解等方法簡化分式運算。例 2.計算： a 2a 1 a 23a 1a1a 3分析：如果先通分， 分子運算量較大， 觀察分子中含分母的項與分母的關系，可采取 “分學習必備歡迎下載離分式法”簡化計算。解：原式a(a 1) 1 a(a 3) 1a1a3a1(a1)a1a311a1a3(a3)(a1)(a1)(a3)2a2(a1)(a3)例 3.解方程： 11x 25x527 x 6x25x6x分析：因為 x27 x6( x1)( x6) ， x 25x 6 ( x 2)(x3) ，

3、所以最簡公分母為： ( x1)( x6)( x2)( x3) ，若采用去分母的通常方法，運算量較大。由于x25x 5x 25x6111x25x 6x 25x 6x2故可得如下解法。5x 6解：x 25x6111x25x625x6x原方程變為 1111x27 xx25x 6611x 27x6x25x6x 27x6x 25x6x0經檢 驗， x0 是原方程的根。3. 在代數求值中的應用例4. 已知a269與|b1|互為相反數，求代數式a( a 24ab)a2ab2b 2bb2ab 2a2 ba 2b2ab2a 的值。分 析 ： 要 求 代 數 式 的 值 ， 則 需 通 過 已 知 條 件 求 出

4、 a 、 b 的 值 ， 又 因 為a 26a9 (a3)20 ， |b1| 0 ，利用非負數及相反數的性質可求出a、 b 的值。學習必備歡迎下載解：由已知得 a30， b10 ，解得a3，b1原式 4aba 2ab2b2bb)ab(bab(a2b)a(a b)( aa)( a b) 2a 2b2ab b2bb)( ab)ab(a2b)aab(a(ab)2ab(a 2b)bab(ab)(ab)(ab)(a2b)a1 a a b b1把 a3，b1代入得：原式124. 用方程解決實際問題例 5. 一列火車從車站開出， 預計行程 450 千米，當它開出 3 小時后，因特殊任務多停一站，耽誤 30

5、分鐘，后 來 把速度提高了 0.2 倍，結果準時到達目的地，求這列火車的速度。解：設這列火車的速度為x 千米 / 時根據題意，得 4503 14503xx212. x方程兩邊都乘以12x ，得5400 42x450030x解得 x75經檢驗，x是原方程的根75答：這列火車原來的速度為75千米/時。5. 在數學、物理、 化學等學科的學習中，都會遇到有關公式的推導，公式的變形等問題。而公式的變形實質上就是解含有字母系數的方程。例 6. 已知 x2 y3，試用含 x 的代數式表示y，并證明( 3x2)(3y 2) 13。3y2解：由 x2 y3 ，得 3xy 2x2 y33y23xy2 y2x3(3

6、x2) y2x32 x3y23x(3x2)3( 2y3)6y96 y 4133y223y23y2(3x2)(3y2)13學習必備歡迎下載6、中考原題：例 1已知M2xyy2xy ，則 M_ 。x2y2x 2y2xy分析：通過分式加減運算等式左邊和右邊的分母相同，則其分子也必然相同，即可求出M。解：2xyy2xyx2y2xy2xyy2x22 xyy 2x 2y 2x 2x2y 2Mx2y 2Mx2例 2已知 x2x20，那么代數式( x1) 3x21 的值是 _ 。3x1分析：先化簡所求分式，發現把x 23x 看成整體代入即可求的結果。解：原式( x 1) 2( x 1)x22x1 x1x 23

7、xx 2x20x 23x23原式x23x27、題型展示：例 1.當 x 取何值時，式子|x| 2有意義？當 x 取什么數時，該式子值為零？x23x2解：由x2xxx32 (1)(2)0得 x1或 2所以，當 x1 和 x2 時，原分式有意義由分子 | x| 20 得 x2當 x 2 時，分母 x23x 2 0當 x2 時，分母 x 23x20 ，原分式無意義。學習必備歡迎下載所以當 x2 時，式子|x| 22的值為零x3x 2例 2.求 x2(mn)xmnx 2m2 的值，其中 x 2m 3n1 。x2(m n)x mn x2n22分析：先化簡，再求值。解：原式( xm)( xn)(xm)(

8、xm)( xm)( xn)( xn)( xn)( xm) 2(xn) 2x2m31n2x 2m， x3n， m1 ， n146原式(xm) 2(2mm) 2( xn) 2( 3nn)2m2(1)2944n24 (1216)6【實戰模擬】1. 當 x 取何值時，分式2x1 有意義？11x2. 有一根燒紅的鐵釘，質量是 m，溫度是 t0 ，它放出熱 量 Q后，溫度降為多少？（鐵的比熱為 c）學習必備歡迎下載3. 計算： x4 y 24 x 2 y2 y4 y2x2x 2y4. 解方程： x2x4x6x8x1x3x5x75. 要 在規定的日期內加工一批機器零獨做則要超過 3 天。現在甲、乙兩人合作期

9、是多少天？件，如果甲單獨做，剛好在規定日期內完成，乙單 2 天后，再由乙單獨做，正好按期完成。問規定日6. 已知 4x 3y 6z0，x 2 y 7z0， xyz0 ，求 xyz 的值。xy2z學習必備歡迎下載【試題答案】x01.解：由題意得110x解得 x0 且 x1當 x0 且 x1時，原式有意義2.解：設溫度降為t ，由已知得：Q mc(t 0 t )Qt0 tmctt0Qmc答：溫度降為 (t 0Q ) 。mc3. 分析：此題的解法要比將和后 兩個分式直接通分計算簡便， 它采用了逐步通分的方法。因此靈活運用 法則會給解題帶來方便。同時注意結果要化為最簡分式。解：原式( x2 y)( x

10、2 y)4 y 24 x2 yx2 y(2 yx)(2 yx)x24 x 2 yx2y( x2 y)( x2 y)x32 x 2 y4x 2 y( x2 y)( x2y)x 2 ( x2 y)( x2y)( x2y)x2x2y4. 解：原方程化為 111111xx1x5113x 71111x 1x3x5x7方程兩邊通分，得22( x 1)( x3)( x 5)( x7)(x 5)( x7) ( x 1)( x3)化簡得 8x32解得 x4經檢驗： x4 是原方程的根。說明： 解分式方程時，在掌握一般方法的基礎上，要注意根據題目的特點，選用簡便的方法，減少繁瑣計算。學習必備歡迎下載5. 分析：設規定日期是 x 天，則甲的工作效率為