1、第三章 第四講時間：60分鐘總分值：100分一、選擇題(8×540分)1假設數列an的通項公式為an2n2n1，那么數列an的前n項和為()a2nn21b2n1n21c2n1n22 d2nn2答案：c解析：sn2n12n2.2數列1，的前n項和為，那么正整數n的值為()a6b8c9d10答案：c解析：由題意得an，那么sn2()2(1)，那么n9，應選c.3數列1,12,124，12222n1，的前n項和sn1020，那么n的最小值是()a7b8c9d10答案：d解析：12222n12n1，sn(2222n)nn2n12n.假設sn1020，那么2n12n1020，n10.4設數列x

2、n滿足lnxn11lnxn，且x1x2x3x10x21x22x23x30的值為()a11·e20b11·e21c10·e21d10·e20答案：d解析：由lnxn11lnxn得，xn1exn，數列xn是等比數列，公比為e，x21x22x23x30(x1x2x3x10)e2010e20，應選d.總結評述：由于數列是一類特殊的函數，因此在具體問題中應當注意用函數的觀點看待相關的數列，進而將問題解決如此題中，由條件可知數列lnxn是等差數列，從而先求得數列lnxn的通項公式，進而將問題解決(在具體計算時注意從整體的角度來思考問題)5(教材改編題)14916(1

3、)n1n2等于()a. bc(1)n1 d以上答案均不對答案：c解析：當n為偶數時，14916(1)n1n237(2n1)；當n為奇數時，14916(1)n1n2372(n1)1n2n2綜上可得，14916(1)n1n2(1)n1.6給出集合序列1，2,3，4,5,6，7,8,9,10，設sn是第n個集合中元素之和，那么s21為()a1113 b4641c5082 d5336答案：b解析：方法一：前n個集合共用去123n個連續的自然數，故第n1個集合中第1個元素為1，共有n1個，s21中第1個數為1211.最后一個數為21120231，故s214641.方法二：記tn123n.那么sntt此題

4、即s21ttt231t2104641.7(·黃岡綜合測試)an為等差數列，假設<1，且它的前n項和sn有最小值，那么當sn取得最小正值時，n()a11b17 c20d21答案：c解析：因為前n項和sn有最小值a1<0，d>0，<1，a10<0，a11>0，|a11|>|a10|，s2010(a10a11)>0，n20.應選c.8如下列圖所示，在楊輝三角中，斜線ab上方箭頭所示的數組成一個鋸齒形的數列：1,2,3,3,6,4,10，記這個數列前n項的和為s(n)，那么s(16)等于()a128b144c155d164答案：d解析：s(16

5、)(cc)(cc)(cc)(ccc)(ccc)44c164，應選d.二、填空題(4×520分)9在正項等比數列an中，a3a74，那么數列log2an的前9項之和為_答案：9解析：因為a3a74，所以a4a52.那么s9log2a1log2a2log2a3log2a9log2a1a2a3a9log2a9log229.10數列an的前n項和sn2n1，那么aaa_.答案：(4n1)解析：當n1時，a1s11，當n2時，ansnsn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，(nn*)a4n1.數列a是以a1為首項，以4為公比的等比數列aaa(4n1)11(熱點預測題)設函數

6、f(x)xmax的導數為f(x)2x1，那么數列(nn*)的前n項和為_答案：解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2.f(x)x(x1)，那么，即，可求得sn.12(·北京西城)對于一切實數，令x為不大于x的最大整數，那么函數f(x)x稱為高斯函數或取整函數計算f(0.3)f(1)f(1.3)_；假設anf()，nn*，sn為數列an的前n項和，那么s30_.答案：1145解析：f(0.3)f(1)f(1.3)1111.s30f()f()f()(001)(112)(223)(9910)(1239)×2(1210)×9×2×109055145

7、.三、解答題(4×1040分)13求下面數列的前n項和11，4，7，3n2，解析：前n項和為sn(11)(4)(7)(3n2)(1)147(3n2)，設s11，當a1時，s1n；當a1時，s1，s2147(3n2).當a1時，sns1s2n；當a1時，sns1s2.反思歸納：當所給數列既不是等差數列，也不是等比數列求和時，應仔細觀察式子的結構特點、分組轉化常見數列或等差、等比數列再求和14將數列()n1按如下分組：(1)，(，)，(，)，(，)，問：(1)第一組到第k組共有幾個數？(2)第k組中的首數和尾數各是什么？(3)求第k組各數之和及前k組各數之和解析：(1)第k組中有k個數，

8、第一組到第k組共有：12k個數(2)第k組的第一個數是()，最后一個數是()1.(3)第k組中各數之和為：sk2()1()k；前k組各數之和為：s總21()15等差數列an的各項均為正整數，a13，前n項和為sn，等比數列bn中，b11，且b2s264，ban是公比為64的等比數列(1)求an與bn；(2)證明：<.解析：(1)設an的公差為d，bn的公比為q，那么d為正整數，有an3(n1)d，bnqn1，依題意有，由(6d)q64和q為正有理數，又由q2知，d為6的因子1,2,3,6之一，解得d2，q8，故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)由(1)知sn35(2n1)n(n2)，所以(1)(1)<.16數列an滿足a1，sn是 an的前n項和，點(2snan，sn1)在f(x)x的圖象上(1)求數列an的通項公式；(2)假設cn(an)n，tn為cn的前n項和，nn*，求tn.解析：(1)點(2snan，sn1)在f