1、第一知識塊第一知識塊集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語第第 1 講講集集合合一、選擇題一、選擇題1已知全集已知全集 U=R，集合，集合 A=x|1x7，B=x|x2-7x+100，則，則 A( RB) = ()A(1,2)(5,7)B1,25,7)C(1,2)(5,7D(1,2(5,7)解析：解析：解不等式解不等式 x2-7x+100，得，得 2x5，則易知，則易知 RB=(-，25，+)，從而，從而A( RB)=1,25,7)答案：答案：B2 (2010。廣東模擬精選題廣東模擬精選題)已知集合已知集合 A=x|y= x1，B=y|y=lg(x2+10)，則，則 A RB=()A B10，+

2、)C1，+)DR解析：解析：集合集合 A 是函數是函數 y= x1的定義域，即的定義域，即 A=1，+)；集合；集合 B 是函數是函數 y=lg(x2+10)的值域，即的值域，即 B=1，+)答案：答案：D3 (2010 改編題改編題)已知全集已知全集 I=R， 若函數若函數 f(x)=x2-3x+2， 集合集合 M=x|f(x)0， N=x|f(x)0，則則 M IN= ()A.32，2B.32，2C.32，2D.32，2解析：解析：由由 f(x)0，即，即 x2-3x+20，解得，解得 1x2，故故 M=1,2；由；由 f(x)0，即，即 2x-30，解得，解得 x0，N=x|x2+ax+

3、b0，若，若 MN=R，MN=(2 009,2 010，則，則()Aa=2 009，b=-2 010Ba=-2 009，b=2 010Ca=2 009，b=2 010Da=-2 009，b=-2 010解析：解析：M=x|x2-2 008x-2 0090=(-，-1)(2 009，+)；若若 MN=R，MN=(2 009,2 010)成立成立；則當且僅當則當且僅當 N=-1,2 010時成立；時成立；由方程根與系數的關系得由方程根與系數的關系得：a12 010b 1 2 010，解得解得 a=-2 009，b=-2 010.答案：答案：D二、填空題二、填空題5(2009 江蘇泰州江蘇泰州)已知

4、全集已知全集 U=1,2,3,4,5，A=1,2，B=1,2,4，則，則 U(AB)=_.解析：解析：AB=1,2,4，U=1,2,3,4,5，則，則 U(AB)=3,5答案：答案：3,56設全集設全集 U=Z，A=1,3,5,7,9，B=1,2,3,4,5,6，則右圖中陰影部，則右圖中陰影部分表示的集合是分表示的集合是_解析：解析：圖中陰影部分表示的集合是圖中陰影部分表示的集合是 B( ZA)=2,4,6答案：答案：2,4,67(2010 山東臨沂期中考試山東臨沂期中考試) 若集合若集合 A=x|x2，B=x|xa，滿足，滿足 AB=2，則實數，則實數a=_.解析：解析：A=x|x2，且，且

5、 AB=2，B=x|x2，a=2.答案：答案：2三、解答題三、解答題8設設 A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax-1=0(1)若若 a=15，試判定集合，試判定集合 A 與與 B 的關系；的關系；(2)若若 BA，求實數，求實數 a 組成的集合組成的集合 C.解：解：(1)由由 x2-8x+15=0，得，得 x=3，或，或 x=5，A=3,5，若若 a=15，由，由 ax-1=0，得，得15x-1=0，即，即 x=5.B=5BA.(2)A=3,5，且，且 BA，故若故若 B= ，則方程，則方程 ax-1=0 無解，有無解，有 a=0；若若 B ，則，則 a 0，由，由 ax-1=0，得，

6、得 x=1a，1a=3，或，或1a=5，即，即 a=13，或，或 a=15.故故 C=0，13，15 .9已知已知 A=x|x3+3x2+2x0，B=x|x2+ax+b0且且 AB=x|0 x2，AB=x|x-2，求求 a、b 的值的值解：解：A=x|x3+3x2+2x0=x|x(x+1)(x+2)0=(-2，-1)(0，+)AB=x|0-2則則 B=-1,2，因此，因此 1 2a 1 2b，解得：解得：a= -1，b= -2.10(2009 通州質檢通州質檢) 集合集合 A=1,3，a，B=1，a2，問是否存在這樣的實數，問是否存在這樣的實數 a，使得，使得 BA，且，且 AB=1，a？若存

7、在，求出實數？若存在，求出實數 a 的值；若不存在，請說明理由的值；若不存在，請說明理由解：解：由由 A=1,3，a，B=1，a2，BA，得得 a2=3 或或 a2=a.若若 a2=3，則，則 a= 3，此時，此時 AB 1，a；若若 a2=a，則，則 a=0 或或 a=1，當當 a=0 時，時，AB=1,0，當當 a=1 時，不符合集合元素的互異性，舍去時，不符合集合元素的互異性，舍去綜上所述，存在實數綜上所述，存在實數 a=0，使得，使得 BA，且，且 AB=1，a1(情景題情景題) 某班有某班有 50 名學生報名參加名學生報名參加 A、B 兩項比賽，參加兩項比賽，參加 A 項的有項的有

8、30 人，參加人，參加 B項的有項的有 33 人人，且且 A、B 都不參加的同學比都不參加的同學比 A、B 都參加都參加的同學的三分之一多一人，則只的同學的三分之一多一人，則只參加參加 A 項，沒有參加項，沒有參加 B 項的學生有項的學生有_人人解析：設解析：設 A、B 都參加的有都參加的有 x 人，都不參加的有人，都不參加的有 y 人，人，如圖所示如圖所示則則30 xx33xy50，y13x1.解得解得 x=21，只參加，只參加 A 項，沒有參加項，沒有參加 B 項的同學有項的同學有 30-21=9 人人答案：答案：92() 非空集合非空集合 G 關于運算關于運算滿足：滿足：(1)對任意對任意 a、bG，都有，都有 abG；(2)存在存在 eG，使得對一切，使得對一切 aG，都有，都有 ae=ea=a，則稱，則稱 G 關于運算關于運算為為“融洽融洽集集”現給出下列集合和運算：現給出下列集合和運算：G=非負整數非負整數，為整數的加法為整數的加法G=偶數偶數，為整數的乘法為整數的乘法G=平面向量平面向量，為平面向量的加法為平面向量的加法G=二次三項式二次三項式，為多項式的加法為多項式的加法G=虛數虛數，為復數的乘法為復數的乘法其中其中 G 關于運算關