1、(理解古典概型及其概率計算公式理解古典概型及其概率計算公式/會計算一些隨機事件所含會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率的基本事件數及事件發生的概率)10.5 10.5 古典概型古典概型1基本事件的定義：基本事件的定義：一一個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作基本事件基本事件基本事件的兩個特點：基本事件的兩個特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的；任何兩個基本事件是互斥的；(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和2古典概型的定義：古典概型的定義：古古典概型有兩個特征：

2、典概型有兩個特征：(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；(2)各基本事件的出現是等可能的，即它們發生的概率相同各基本事件的出現是等可能的，即它們發生的概率相同我們稱具有這兩個特征的概率模型稱為古典概率模型我們稱具有這兩個特征的概率模型稱為古典概率模型(classical models of probability)簡稱古典概型簡稱古典概型對于古典概型，任何事件的概率為：對于古典概型，任何事件的概率為：P(A) 1甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人同住一間房的概率是甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人同住一間房的概率是()A. B. C.

3、 D.解析：解析：甲甲、乙隨意入住兩間空房，共有四種情況：甲住、乙隨意入住兩間空房，共有四種情況：甲住A房，乙住房，乙住B房；甲住房；甲住A房，乙住房，乙住A房；甲住房；甲住B房，乙住房，乙住A房；甲住房；甲住B房，乙住房，乙住B房，四種情況等可能房，四種情況等可能發生，所以甲、乙同住一房的概率為發生，所以甲、乙同住一房的概率為 .答案：答案：C2古古代代“五行五行”學說認為：學說認為：“物質分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，物質分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩，從五種不同屬性的物質中隨機

4、抽取兩種，則抽取的兩種物質不相克的概率是種，則抽取的兩種物質不相克的概率是()A. B. C. D.解析：解析：基基本事件為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、本事件為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，水土、火土，n10.不相克的事件數為不相克的事件數為m1055， 答案：答案：C3一個口袋內裝有一個口袋內裝有2個白球和個白球和3個黑球，則先摸出個黑球，則先摸出1個白球后放回，再摸出個白球后放回，再摸出1個白個白球的概率是球的概率是()A. B. C. D.解析：解析：先摸先摸出出1個白球后放回，再摸出個白球后放回，再摸出1個白球的概率，實質上就是第二

5、次摸個白球的概率，實質上就是第二次摸到白球的概率，因為袋內裝有到白球的概率，因為袋內裝有2個白球和個白球和3個黑球，因此概率為個黑球，因此概率為 .答案：答案：C4(2009安徽安徽)從從長度分別為長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是條線段為邊可以構成三角形的概率是_解析：解析：從從四條線段中任取三條有四條線段中任取三條有4種取法：種取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能構成三角形的取法有其中能構成三角形的取法有3種：種：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，

6、故所求的概率，故所求的概率為為 .答案：答案： 此類問題類似于簡單的隨機抽樣，可考慮使用排列數公式計算古典概型問題此類問題類似于簡單的隨機抽樣，可考慮使用排列數公式計算古典概型問題.【例【例1】為了了解為了了解中華人民共和國道路交通安全法中華人民共和國道路交通安全法在學生中的普及情況，調查在學生中的普及情況，調查部門對某校部門對某校6名學生進行問卷調查，名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這把這6名學名學生的得分看成一個總體生的得分看成一個總體(1)求該總體的平均數；求該總體的平均數；(2)用簡單隨機抽樣方法從這用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取

7、名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣名，他們的得分組成一個樣本求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過本求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率的概率解答：解答：(1)總總體平均數為體平均數為 (5678910)7.5(2)設設A表示事件表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”從總體中抽從總體中抽取取2個個體全部可能的基本結果有：個個體全部可能的基本結果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)

8、，(8,10)，(9,10)，共，共15個基本結個基本結果事件果事件A包含的基本結果有：包含的基本結果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有共有7個基本結果；所以所求的概率為個基本結果；所以所求的概率為P(A) .變式變式1.甲甲、乙兩人參加法律知識競答，共有、乙兩人參加法律知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題道不同的題目，其中選擇題6道，道，判斷題判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題道，甲、乙兩人依次各抽一題(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題

9、的概率是多少？甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解答：解答：甲甲、乙兩人從、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，后抽種抽法，后抽的有的有9種抽法，故所有可能的抽法是種抽法，故所有可能的抽法是10990種，即基本事件總數是種，即基本事件總數是90.(1)記記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件為事件A，下面求事件，下面求事件A包含的基本事件包含的基本事件數：數：甲抽選擇題有甲抽選擇題有6種抽法，乙抽判斷題有種抽法，乙抽判斷題有4種抽法，所以事件種抽法，所以事件A的基本事件數為的基本事件數為6424.P(

10、A) .(2)先考慮先考慮問題的對立面：問題的對立面：“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的對立事件的對立事件是是“甲、乙兩人都未抽到選擇題甲、乙兩人都未抽到選擇題”，即都抽到判斷題，即都抽到判斷題記記“甲、乙兩人都抽到判斷題甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件為事件B，“至少一人抽到選擇題至少一人抽到選擇題”為事件為事件C，則則B含基本事件數為含基本事件數為4312.由古典概型概率公式，得由古典概型概率公式，得P(B) .由對立事件的性質可得由對立事件的性質可得P(C)1P(B) .【例【例2】(2009福建福建)袋中有大小袋中有大小、形狀相同的紅形狀相同的紅、黑球

11、各一個黑球各一個，現依次有放回地隨現依次有放回地隨機摸取機摸取3次，每次摸取一個球次，每次摸取一個球(1)試問試問：一共有多少種不同的結果一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果請列出所有可能的結果；(2)若摸到紅球時得若摸到紅球時得2分分，摸到黑球時得摸到黑球時得1分分，求求3次摸球所得總分為次摸球所得總分為5的概率的概率此類問題可利用分類計數原理計算古典概型問題此類問題可利用分類計數原理計算古典概型問題.思維點撥：思維點撥：用用空間坐標空間坐標(a，b，c)的形式列出所有可能結果，再把事件的形式列出所有可能結果，再把事件“3次摸球次摸球所得總分為所得總分為5分分”的個數列出，根據古典概

12、型概率公式可求的個數列出，根據古典概型概率公式可求解答：解答：(1)一一共共有有8種不同的結果，列舉如下：種不同的結果，列舉如下：(紅、紅、紅紅、紅、紅)、(紅、紅、黑紅、紅、黑)、(紅、黑、紅紅、黑、紅)、(紅、黑、黑紅、黑、黑)、(黑、紅、紅黑、紅、紅)、(黑、黑、紅、黑紅、黑)、(黑、黑、紅黑、黑、紅)、(黑、黑、黑黑、黑、黑)(2)記記“3次摸球所得總分為次摸球所得總分為5”為事件為事件A.事件事件A包含的基本事件為：包含的基本事件為：(紅、紅、黑紅、紅、黑)、(紅、黑、紅紅、黑、紅)、(黑、紅、紅黑、紅、紅)，事件，事件A包含的基本事件數為包含的基本事件數為3.由由(1)可知，基本事

13、件可知，基本事件總數為總數為8，所以事件，所以事件A的概率為的概率為P(A) .變式變式2.現現從從A、B、C、D、E五人中選取三人參加一個重要會議，五人被選中的機五人中選取三人參加一個重要會議，五人被選中的機會相等，求：會相等，求： (1)A被被選中的概率；選中的概率；(2)A和和B同時被選中的概率同時被選中的概率解答：解答：基基本事件為本事件為“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“CDE”、“BCD”、“BCE”、“BDE”、“ADE”共共10個個(1)“A被被選中選中”包含基本事件的個數為包含基本事件的個數為6，即，即“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”

14、、“ACE”、“ADE”那么，那么，A被選中的概率被選中的概率P1 0.6.(2)“A和和B被選中被選中”包含基本事件的個數為包含基本事件的個數為3個，個，即即“ABC”、“ABD”、“ABE”那么，那么，A和和B同時被選中的概率同時被選中的概率P2 0.3.此類問題可考慮使用組合數公式計算古典概型問題此類問題可考慮使用組合數公式計算古典概型問題【例【例3】4張張卡片上分別寫有數字卡片上分別寫有數字1,2,3,4，從這，從這4張卡片中隨機抽取張卡片中隨機抽取2張，則取出的張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為張卡片上的數字之和為奇數的概率為()A. B. C. D.解析：解析：本本題主

15、要考查等可能事件概率求解問題依題要使取出的題主要考查等可能事件概率求解問題依題要使取出的2張卡片上的數張卡片上的數字之和為奇數，則取出的字之和為奇數，則取出的2張卡片上的數字必須一奇一偶，張卡片上的數字必須一奇一偶，取出的取出的2張卡片上的張卡片上的數字之和為奇數的概率數字之和為奇數的概率P .答案：答案：C變式變式3.在某地在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為的奧運火炬傳遞活動中，有編號為1,2,3，18的的18名火炬手若從中名火炬手若從中任選任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數列的概率為為公差的等差數列的概率為()A. B. C. D.解析

16、：解析：古古典概型問題，基本事件總數為典概型問題，基本事件總數為 17163.選出火炬手編號為選出火炬手編號為ana13(n1)，a11時，由時，由1,4,7,10,13,16可得可得4種選法；種選法；a12時，由時，由2,5,8,11,14,17可得可得4種選法；種選法；a13時，由時，由3,6,9,12,15,18可得可得4種選法種選法P .答案：答案：B1用用列舉法把古典概型試驗的基本事件一一列出來，然后再求出事件列舉法把古典概型試驗的基本事件一一列出來，然后再求出事件A中的基本中的基本事件，利用公式事件，利用公式P(A) 求出事件求出事件A的概率這是一個形象、直觀的好方法，的概率這是一

17、個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復，不遺漏但列舉時必須按照某一順序做到不重復，不遺漏2事件事件A的概率的計算方法，關鍵要分清基本事件總數的概率的計算方法，關鍵要分清基本事件總數n與事件與事件A包含的基本事件包含的基本事件數數m.因此必須解決以下三個方面的問題；第一，本試驗是否是等可能的；第二，因此必須解決以下三個方面的問題；第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件數有多少個；第三，事件本試驗的基本事件數有多少個；第三，事件A是什么？它包含的基本事件有多是什么？它包含的基本事件有多少？回答好這三個方面的問題，解題才不會出錯少？回答好這三個方面的問題，解題才不會出錯

18、【方法規律】【方法規律】3概概率的一般加法公式率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)公式使用中要注意：公式使用中要注意：公式的作用是求公式的作用是求AB的概率，當的概率，當AB為不可能事件為不可能事件時，時，A、B互斥，此時互斥，此時P(AB)0，所以，所以P(AB)P(A)P(B)；要計算要計算P(AB)，需要求，需要求P(A)，P(B)，更重要的是把握事件，更重要的是把握事件AB，并求其概率；，并求其概率；該公式可以看作一個方程，知三可求一該公式可以看作一個方程，知三可求一. (2009浙江浙江)有有20張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續的自然數張卡片，每張卡片上分別標有兩個

19、連續的自然數k k，k k1，其中，其中k k0,1,2，19.從這從這20張卡片中任取一張，記事件張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數的各位數該卡片上兩個數的各位數字之和字之和(例如：若取到標有例如：若取到標有9,10的卡片，則卡片上兩個數的各位數字之和為的卡片，則卡片上兩個數的各位數字之和為91010)不小于不小于14”為為A，則，則P(A)_.【答題模板】【答題模板】 解析：解析：基本事件有基本事件有20個，只要通過枚舉的方法找到隨機事件個，只要通過枚舉的方法找到隨機事件“卡片上兩個數的各位卡片上兩個數的各位數字之和不小于數字之和不小于14”所包含的基本事件的個數，再按照等可能性事件的概率公式計所包含的基本事件的個數，再按照等可能性事件的概率公式計算大于算大于14的點數的情況通過列舉可得，有的點數的情況通過列舉可得，有5種情況，即種情況，即7,8；8,9；16,17；17,18；18,19，而基本事件有，而基本事件有20種，因此種，因此P(A) . 故填故填 .答案：答案： 【分析點評】【分析點評】1. 本題中，當兩個數字本題中，當兩個數字k k，k k1是一位數時，只有是一位數時，只有k k7時時，才會使兩個數的各位數才會使兩個數的各位數字之和不小于字之和不小于14；當當k