1、通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出平面與平面平行、垂直的判定定理和通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并能用它們證明面面的平行與垂直問題性質(zhì)定理，并能用它們證明面面的平行與垂直問題第第5 5課時(shí)課時(shí) 平面與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系【命題預(yù)測(cè)】【命題預(yù)測(cè)】 1平面和平面平行是必考內(nèi)容，難度不大，其考查方式不外乎這樣兩種：一是平面和平面平行是必考內(nèi)容，難度不大，其考查方式不外乎這樣兩種：一是考查平行關(guān)系的判定考查平行關(guān)系的判定( (小題小題) )；二是考查平行關(guān)系的證明；二是考查平行關(guān)系的證明( (大題大題) )，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意定理與性質(zhì)的條

2、件，及時(shí)總結(jié)意定理與性質(zhì)的條件，及時(shí)總結(jié)“ “常考常錯(cuò)常考常錯(cuò)” ”的地方的地方2 2對(duì)二面角以考查基本方法為主對(duì)二面角以考查基本方法為主3 3對(duì)垂直關(guān)系的考查形式多樣：填空題、解答題小題多考查線面、面面、垂對(duì)垂直關(guān)系的考查形式多樣：填空題、解答題小題多考查線面、面面、垂直關(guān)系的判定及性質(zhì)；大題則考查線面、面面垂直關(guān)系的證明以及利用垂直直關(guān)系的判定及性質(zhì)；大題則考查線面、面面垂直關(guān)系的證明以及利用垂直關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.2011.2011年考查垂直關(guān)系的可能性很大，但都是基礎(chǔ)題年考查垂直關(guān)系的可能性很大，但都是基礎(chǔ)題【應(yīng)試對(duì)策】【應(yīng)試對(duì)策】 1面面平行的判定定理及其推論是論證兩個(gè)

3、平面平行的主要依據(jù)對(duì)其判定面面平行的判定定理及其推論是論證兩個(gè)平面平行的主要依據(jù)對(duì)其判定 定理，可緊緊抓住六個(gè)字：定理，可緊緊抓住六個(gè)字：“ “兩條兩條” ”、“ “相交相交” ”、“ “平行平行” ”對(duì)于兩個(gè)平面平行問題對(duì)于兩個(gè)平面平行問題的判定或證明，主要是將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問的判定或證明，主要是將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問題，即題，即“ “線面平行，則面面平行線面平行，則面面平行” ”，必須注意這里的，必須注意這里的“ “線面線面” ”是指一個(gè)平面內(nèi)的是指一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個(gè)平面平面平行的性質(zhì)是根據(jù)平面平行、線面平行、兩條相交直線和

4、另一個(gè)平面平面平行的性質(zhì)是根據(jù)平面平行、線面平行、線線平行的定義直接給出的，證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明面面平行因此，線線平行的定義直接給出的，證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明面面平行因此，兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)定理為證明空間平行關(guān)系提供了轉(zhuǎn)化的路徑兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)定理為證明空間平行關(guān)系提供了轉(zhuǎn)化的路徑2在解決線面、面面平行的判定問題時(shí)，一般遵循從在解決線面、面面平行的判定問題時(shí)，一般遵循從“低維低維”到到“高維高維”的轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)化，即從化，即從“線線平行線線平行”到到“線面平行線面平行”，再到，再到“面面平行面面平行”，而在應(yīng)用性質(zhì)，而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是

5、受題目的具體條件定理時(shí)，其順序恰好相反但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是受題目的具體條件而定，決不可過于模式化在處理實(shí)際問題的過程中，可以先從題設(shè)條件入而定，決不可過于模式化在處理實(shí)際問題的過程中，可以先從題設(shè)條件入手，分析已有的平行關(guān)系，再從結(jié)論入手分析所要證明的平行關(guān)系，從而架手，分析已有的平行關(guān)系，再從結(jié)論入手分析所要證明的平行關(guān)系，從而架起已知與未知之間的橋梁根據(jù)條件應(yīng)用性質(zhì)是證明幾何問題的必由之路，起已知與未知之間的橋梁根據(jù)條件應(yīng)用性質(zhì)是證明幾何問題的必由之路，而作輔助線或輔助平面則是應(yīng)用性質(zhì)的自然結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)線線、線面與面而作輔助線或輔助平面則是應(yīng)用性質(zhì)的自然結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)線線、線面與面

6、面關(guān)系的轉(zhuǎn)化面關(guān)系的轉(zhuǎn)化3在證明兩平面垂直時(shí)，一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線在證明兩平面垂直時(shí)，一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線在圖中不存在，則可通過作輔助線來解決在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使在圖中不存在，則可通過作輔助線來解決在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直，故熟練掌握線線垂直、面之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直，故熟練掌握線線垂直、面面垂直間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵在線線垂直和線面垂直的相互面垂直間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵在線線垂直和線面垂直的相互轉(zhuǎn)化中，平面在其中起到至關(guān)重要的作用無論是線面垂直還是

7、面面垂直，轉(zhuǎn)化中，平面在其中起到至關(guān)重要的作用無論是線面垂直還是面面垂直，都源自線與線的垂直，這種轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)非常重要在處理實(shí)際問題的都源自線與線的垂直，這種轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)非常重要在處理實(shí)際問題的過程中，可以先從題設(shè)條件入手，分析已有的垂直關(guān)系，再從結(jié)論入手分析過程中，可以先從題設(shè)條件入手，分析已有的垂直關(guān)系，再從結(jié)論入手分析所要證明的垂直關(guān)系，從而架起已知與未知之間的所要證明的垂直關(guān)系，從而架起已知與未知之間的“橋梁橋梁” 4面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)了線面垂直與面面垂直的相互轉(zhuǎn)化，這面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)了線面垂直與面面垂直的相互轉(zhuǎn)化，這樣面面垂直實(shí)際上就是線面垂直，

8、最后歸結(jié)為我們熟悉的線線垂直，能否靈樣面面垂直實(shí)際上就是線面垂直，最后歸結(jié)為我們熟悉的線線垂直，能否靈活地實(shí)施空間垂直的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，一般來講，線線垂直最基本，在轉(zhuǎn)活地實(shí)施空間垂直的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，一般來講，線線垂直最基本，在轉(zhuǎn)化過程中起到穿針引線的作用；線面垂直是樞紐，將線線垂直與面面垂直聯(lián)化過程中起到穿針引線的作用；線面垂直是樞紐，將線線垂直與面面垂直聯(lián)系在一起同時(shí)也要注意平行關(guān)系與垂直關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系系在一起同時(shí)也要注意平行關(guān)系與垂直關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系5計(jì)算二面角的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，其作法主要有：計(jì)算二面角的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，其作法主要有：(1)利用二面角平利用二面角平面

9、角的定義，即在棱上任取一點(diǎn)，然后分別在兩個(gè)面內(nèi)作棱的垂線，則兩垂面角的定義，即在棱上任取一點(diǎn)，然后分別在兩個(gè)面內(nèi)作棱的垂線，則兩垂線所成的角為二面角的平面角；線所成的角為二面角的平面角；(2)利用棱的垂面，即棱的垂面與兩個(gè)平面的利用棱的垂面，即棱的垂面與兩個(gè)平面的交線所成的角是二面角的平面角因此，二面角的求解思路都是交線所成的角是二面角的平面角因此，二面角的求解思路都是“一作二證一作二證三算三算”【知識(shí)拓展】【知識(shí)拓展】 1平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化 注意：注意：(1)由上面的框圖易知三者之間可以進(jìn)行任意轉(zhuǎn)化，因此要判定某一平由上面的框圖易知三者之間可以進(jìn)行任意轉(zhuǎn)化，因此要判定某一平行的過程

10、就是從一平行出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在解題時(shí)把握這一點(diǎn)，靈活確行的過程就是從一平行出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在解題時(shí)把握這一點(diǎn)，靈活確定轉(zhuǎn)化的思路和方向定轉(zhuǎn)化的思路和方向(2)證平行關(guān)系的方法很多，但我們應(yīng)該清楚常用的方法是什么？遇到一個(gè)證證平行關(guān)系的方法很多，但我們應(yīng)該清楚常用的方法是什么？遇到一個(gè)證平行的題目，應(yīng)該知道從哪里入手比較簡(jiǎn)單平行的題目，應(yīng)該知道從哪里入手比較簡(jiǎn)單2垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理

11、，在一個(gè)存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟練掌握練掌握“線線垂直線線垂直”“”“面面垂直面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行，最終達(dá)每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行，最終達(dá)到目的例如：有兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的到目的例如：有兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)

12、作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直立體幾何中的證明，垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直立體幾何中的證明，我們要牢牢抓住我們要牢牢抓住“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”這一武器，線與線、線與面、面與面之間的垂直與平行，這一武器，線與線、線與面、面與面之間的垂直與平行，都可互相轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)是這三種平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理都可互相轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)是這三種平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理等解題中要注意運(yùn)用上面的轉(zhuǎn)化途徑等解題中要注意運(yùn)用上面的轉(zhuǎn)化途徑1兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩個(gè)平面的位置關(guān)系2兩個(gè)平面平行的判定：兩個(gè)平面平行的判定： (1)定義定義； (2)判定定理判定定

13、理：a，b，abM，a ，b ； (3)a，a .3兩個(gè)平面平行的性質(zhì)兩個(gè)平面平行的性質(zhì) (1)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：，a，b ； (2)，l .abl4兩個(gè)平行平面間的距離兩個(gè)平行平面間的距離 與兩個(gè)平行平面都垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的與兩個(gè)平行平面都垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的 ，它夾在這，它夾在這 兩個(gè)平行平面間的線段，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段，公垂線段的長(zhǎng)兩個(gè)平行平面間的線段，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段，公垂線段的長(zhǎng) 度叫做度叫做 公垂線公垂線兩個(gè)平行平面間的距離兩個(gè)平行平面間的距離5二面角及其平面角二面角及其平面角 (1)二面角的定義二面角的定

14、義 一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做 ，這條直線，這條直線 叫做二面角的叫做二面角的 ，每個(gè)半平面叫做二面角的，每個(gè)半平面叫做二面角的 (2)二面角平面角的定義二面角平面角的定義 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條 射線所成的角叫做二面角的射線所成的角叫做二面角的 ，平面角是直角的二面角叫做，平面角是直角的二面角叫做 二面角二面角面面棱棱平面角平面角直直二面角二面角6平面與平面垂直平面與平面垂直 (1)平面與平面垂直的定義

15、平面與平面垂直的定義 如果兩個(gè)平面所成的二面角是如果兩個(gè)平面所成的二面角是 ，就說這兩個(gè)平面互相垂直，就說這兩個(gè)平面互相垂直 (2)(2)平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的判定定理 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的 ，那么這兩個(gè)平面互相垂直，那么這兩個(gè)平面互相垂直 (3)(3)平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們?nèi)绻麅蓚€(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們 的直線垂直于另一個(gè)的直線垂直于另一個(gè) 平面平面 直二面角直二面角一條垂線一條垂線交線交線1(2010揚(yáng)州中學(xué)高三考試揚(yáng)州中學(xué)高三考試)設(shè)設(shè)、為互

16、不重合的平面，為互不重合的平面，m、n為互不重合為互不重合 的直線，給出下列四個(gè)命題：的直線，給出下列四個(gè)命題：若若m，n，則，則mn；若若 m，n，m，n，則，則；若若，m， n，nm，則，則n；若若m，mn，則，則n.其中正其中正 確命題的序號(hào)為確命題的序號(hào)為_ 答案：答案：2已知已知、是不同的兩個(gè)平面，直線是不同的兩個(gè)平面，直線a，直線，直線b，命題，命題p：a與與b無無 公共點(diǎn)；命題公共點(diǎn)；命題q：，則，則p是是q的的_條件條件 解析：解析：若若a、b無公共點(diǎn)，則無公共點(diǎn)，則、既可平行，也可相交，既可平行，也可相交， 故故p q. 若若，即，即“ab或或a、b異面異面”，即，即“a、b

17、無公共點(diǎn)無公共點(diǎn)”， 即即p q. 由由知知p是是q的必要而不充分條件的必要而不充分條件 答案：答案：必要不充分必要不充分3(2010洛陽市高三考試洛陽市高三考試)設(shè)設(shè)m，n是不同的直線，是不同的直線，是不同的平面，有是不同的平面，有 以下四個(gè)命題：以下四個(gè)命題： 若若mn，n，則，則m；若若m，n，m，n，則，則 ；若若m，n，則，則mn；若若，m，則，則m. 其中真命題的個(gè)數(shù)是其中真命題的個(gè)數(shù)是_ 解析：解析：是真命題是真命題 答案：答案：14已知平面已知平面，l，P是空間一點(diǎn)，且是空間一點(diǎn)，且P到平面到平面、的距離分的距離分 別是別是1、2，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到到l的距離為的距離為_ 解析：解

18、析：如圖，如圖，PO平面平面PAB，lPO. PO就是就是P到直線到直線l的距離的距離 ，PAOB為矩形，為矩形，PO . 答案：答案：5平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，已知其中有的同側(cè)，已知其中有 兩個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為的距離分別為1和和2，那么剩下的一個(gè)頂點(diǎn)到平面，那么剩下的一個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離可的距離可 能是：能是：1；2；3；4. 以上結(jié)論正確的為以上結(jié)論正確的為_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)) 答案：答案：判定兩個(gè)平面平行除了定義之外常用的判定方法有兩個(gè)，一個(gè)是用兩個(gè)平面平行判定兩個(gè)平面平行除了定義

19、之外常用的判定方法有兩個(gè)，一個(gè)是用兩個(gè)平面平行的判定定理，判定兩個(gè)平面平行，另一個(gè)是用結(jié)論的判定定理，判定兩個(gè)平面平行，另一個(gè)是用結(jié)論“垂直于同一條直線的兩個(gè)平垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行面平行”判定兩個(gè)平面平行判定兩個(gè)平面平行【例【例1】在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：平面中，求證：平面A1BD平面平面CB1D1. 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：證平面證平面A1BD內(nèi)的兩條相交直線平行于平面內(nèi)的兩條相交直線平行于平面CB1D1. 證明：證明：由正方體由正方體ABCDA1B1C1D1知，知，A1B1綊綊AB， AB綊綊CD，A1B1綊綊CD.四邊形四邊形A1B1CD為平行四邊形為平行

20、四邊形A1DB1C. 而而B1C面面CB1D1，A1D面面CB1D1. 同理，同理，BD平面平面CB1D1，且，且A1DBDD. 平面平面A1BD平面平面CB1D1. 變式變式1：如果如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行 已知：已知：，. 求證：求證：. 證法一：證法一：如圖如圖，作兩個(gè)相交平面分別與，作兩個(gè)相交平面分別與、交于交于a、c、e和和b、d、f.證法二：證法二：作直線作直線a，使，使a，a.，a.直線直線a垂直于平面垂直于平面、又垂直于、又垂直于，.【例【例2】已知已知a和和b是異面直線，且是異面直線，且ab，

21、a平面平面，b 平面平面，求證：，求證：b. 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：構(gòu)造一個(gè)過構(gòu)造一個(gè)過b與與a垂直的平面垂直的平面或找一條在或找一條在內(nèi)與內(nèi)與b平行的直線平行的直線 證法一：證法一：如圖如圖(1)，過，過b上一點(diǎn)上一點(diǎn)P作作a的垂線的垂線PQ，b與與PQ確定平面確定平面， ab，aPQ，a.又又a，且，且b.b. 證法二：證法二：如圖如圖(2)，在，在b上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)M，作，作MN于于N，直線，直線b與與MN確定一個(gè)平確定一個(gè)平面，設(shè)為面，設(shè)為. a，MN，aMN.又又ab，bMN.設(shè)設(shè)c，且，且MN，c，MNc. 又又MNb，MNc，且，且MN、b、c，bc，而，而b ，c，b.變式變

22、式2：如圖如圖，平面，平面，線段，線段AB分別交分別交、于于M、N兩點(diǎn)，線段兩點(diǎn)，線段AD分別交分別交 、于于C、D兩點(diǎn)，線段兩點(diǎn)，線段BF分別交分別交、于于F、E兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，AM9，MN11， NB15，SFMC78，求，求END的面積的面積解：解：ABADA，經(jīng)過經(jīng)過AB、AD可確定平面可確定平面ABD.MC、ND分別為平面分別為平面ABD與與、的交線的交線，MCND.同理，同理，F(xiàn)MEN，則，則FMCEND.SEND 78100.【例【例3】(1)已知已知ABC中中，ABC90，P為為ABC所在平面外一點(diǎn)所在平面外一點(diǎn)，PAPBPC. 求證：求證：平面平面PAC平面平面ABC. (2)如

23、圖，在四棱錐如圖，在四棱錐PABCD中中，平面平面PAD平面平面ABCD，ABDC，PAD是等是等 邊三角形，已知邊三角形，已知BD2AD8，AB2DC4 . 設(shè)設(shè)M是是PC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)，證明證明：平面平面MBD平面平面PAD； 求四棱錐求四棱錐PABCD的體積的體積思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：(1)證證PO平面平面ABC，(2)因?yàn)閮善矫娲怪迸c因?yàn)閮善矫娲怪迸cM點(diǎn)位置無關(guān)，所以在點(diǎn)位置無關(guān)，所以在平面平面MBD內(nèi)一定有一定直線垂直于平面內(nèi)一定有一定直線垂直于平面PAD，考慮證明，考慮證明BD平面平面PAD.四棱四棱錐底面為一梯形，高為錐底面為一梯形，高為P到面到面ABCD的距離的距離(1)證明：

24、證明：取取AC的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為O，連接，連接OP、OB，AOOC，PAPC，POAC.ABC90，OBOA.又又PBPA，POPO，POB POA.POOB.PO平面平面ABC.平面平面PAC平面平面ABC.(2)解：解：在在ABD中，中，AD4，BD8，AB4 ，AD2BD2AB2.ADBD.又又面面PAD面面ABCD，面面PAD面面ABCDAD，BD面面ABCD，BD面面PAD.又又BD面面BDM，面面MBD面面PAD.過過P作作POAD，面面PAD面面ABCD，PO面面ABCD，即，即PO為四棱錐為四棱錐PABCD的高，又的高，又PAD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為4的等邊三的等邊三角形，角形，PO2

25、.在底面四邊形在底面四邊形ABCD中，中，ABDC，AB2DC，四邊形四邊形ABCD為梯形在為梯形在RtADB中，斜邊中，斜邊AB邊上的高為邊上的高為 ，此即為梯形的高此即為梯形的高S四邊形四邊形ABCD 24.VPABCD .變式變式3：(南京市調(diào)研南京市調(diào)研)如圖如圖，在四棱柱，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，ABBCCA ， ADCD1，平面，平面AA1C1C平面平面ABCD. (1)求證：求證：BDAA1； (2)若若E為線段為線段BC的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：A1E平面平面DCC1D1.證明：證明：(1)因?yàn)橐驗(yàn)锽ABC，DADC，所以，所以BD是線段是線段AC的垂直平分線

26、的垂直平分線所以所以BDAC.又平面又平面AA1C1C平面平面ABCD，平面平面AA1C1C平面平面ABCDAC，BD平面平面ABCD，所以所以BD平面平面AA1C1C.因?yàn)橐驗(yàn)锳A1平面平面AA1C1C，所以，所以BDAA1.(2)因?yàn)橐驗(yàn)锳BBCCA ，DADC1，所以，所以BACBCA60，DCA30.連接連接AE.因?yàn)橐驗(yàn)镋為為BC的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以CE ，在在AEC中，易知中，易知EAC30.所以所以EACDCA，所以，所以AEDC.因?yàn)橐驗(yàn)镈C平面平面DCC1D1，AE 平面平面DCC1D1所以所以AE平面平面DCC1D1.在棱柱在棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，AA1D

27、D1.因?yàn)橐驗(yàn)镈D1平面平面DCC1D1，AA1 平面平面DCC1D1，所以，所以AA1平面平面DCC1D1.因?yàn)橐驗(yàn)锳A1平面平面AA1E，AE平面平面AA1E，AA1AEA，所以平面所以平面AA1E平面平面DCC1D1.因?yàn)橐驗(yàn)锳1E平面平面AA1E，所以，所以A1E平面平面DCC1D1.【規(guī)律方法總結(jié)】【規(guī)律方法總結(jié)】 1解決線面平行、面面平行問題，要切實(shí)把握轉(zhuǎn)化的思想方法：解決線面平行、面面平行問題，要切實(shí)把握轉(zhuǎn)化的思想方法：線線平行線線平行 線面平行線面平行 面面平行面面平行2證明平面和平面平行的方法：證明平面和平面平行的方法：(1)利用定義證，即采用反證法；利用定義證，即采用反證法

28、；(2)利用判定定理利用判定定理3垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，中不存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟練掌握垂直故熟練掌握“線線垂直線線垂直”、“線面垂直線面垂直”、“面面垂直面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵件

29、是解決這類問題的關(guān)鍵【例【例4】已知已知，是三個(gè)互不重合的平面，是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個(gè)命題：是一條直線，給出下列四個(gè)命題： 若若，l，則，則l；若若l，l，則，則；若若l上有兩個(gè)點(diǎn)到上有兩個(gè)點(diǎn)到的距的距離相等，則離相等，則l； 若若，則，則.其中正確命題的序號(hào)是其中正確命題的序號(hào)是_. 【錯(cuò)因分析】【錯(cuò)因分析】 解本題可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是對(duì)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理解本題可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是對(duì)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理掌握不清導(dǎo)致誤判如對(duì)命題掌握不清導(dǎo)致誤判如對(duì)命題可能對(duì)線面平行關(guān)系不清，誤以為線在平面內(nèi)可能對(duì)線面平行關(guān)系不清，誤以為線在平

30、面內(nèi)也算平行，認(rèn)為命題也算平行，認(rèn)為命題正確；再如對(duì)點(diǎn)到平面的距離相等考慮不到點(diǎn)可能在平正確；再如對(duì)點(diǎn)到平面的距離相等考慮不到點(diǎn)可能在平面兩側(cè)，認(rèn)為命題面兩側(cè)，認(rèn)為命題正確正確 解：解：有直線有直線l的可能；的可能；中可以過直線中可以過直線l作第三個(gè)平面與平面作第三個(gè)平面與平面相交于直線相交于直線m，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，知根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，知ml，又，又l，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，得m ，再根據(jù)面面垂直的判定定理，得，再根據(jù)面面垂直的判定定理，得，故，故正確；正確；中包含兩個(gè)點(diǎn)在平中包含兩個(gè)點(diǎn)在平面兩側(cè)的情況；面兩側(cè)的情況；在平面在平面內(nèi)作與內(nèi)作與和和交線垂直的直線交線垂直的直線m，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，得定理，得m，再過直線，再過直線m作平面作平面，這個(gè)平面與平面，這個(gè)平面與平面相交于直線相交于直線n，根據(jù)面面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，知平行的性質(zhì)定理，知mn，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，知，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，知n，再根據(jù)面面垂，再根據(jù)面面垂直的判定定理，知直的判定定理，知，故，故正確故填正確故填. 【答題模板】【答題模板】這類關(guān)于空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷類