1、第第 4 4 課時課時隨機事件及其概率、古典概型隨機事件及其概率、古典概型一、填空題一、填空題1 1( (南京市高三第二次調研測試南京市高三第二次調研測試) )甲盒子里裝有分別標有數字甲盒子里裝有分別標有數字 1,2,4,71,2,4,7 的的 4 4 張卡片張卡片，乙盒子里乙盒子里裝有分別標有數字裝有分別標有數字 1,41,4 的的 2 2 張卡片張卡片，若從兩個盒子中各隨機地取出若從兩個盒子中各隨機地取出 1 1 張卡片張卡片，則則 2 2 張卡上張卡上的數字之和為奇數的概率是的數字之和為奇數的概率是_解析解析： 從兩個盒子中各取一張卡片的情況有從兩個盒子中各取一張卡片的情況有： (1,1

2、)(1,1)， (1,4)(1,4)， (2,1)(2,1)， (2,4)(2,4)， (4,1)(4,1)， (4,4)(4,4)，(7,1)(7,1)，(7,4)(7,4)共共 8 8 種，數字之和為奇數的情況有：種，數字之和為奇數的情況有：(1,4)(1,4)，(2,1)(2,1)，(4,1)(4,1)，(7,4)(7,4)共共 4 4種，所以所求的概率種，所以所求的概率P P4 48 81 12 2. .答案：答案：1 12 22 2從從 1515 個同類產品個同類產品( (其中有其中有 1212 個正品個正品， 3 3 個次品個次品) )中中， 任意抽取任意抽取 4 4 個的必然事件

3、是個的必然事件是_答案：至少含有一個正品答案：至少含有一個正品3 3( (蘇蘇、錫錫、常常、鎮四市高三教學情況調查鎮四市高三教學情況調查) )箱子中有形狀箱子中有形狀、大小都相同的大小都相同的 3 3 只紅球和只紅球和 2 2 只白只白球球，先摸出先摸出 1 1 只球只球，記下顏色后放回箱子記下顏色后放回箱子，然后再摸出然后再摸出 1 1 只球只球，則摸到兩只不同顏色的球則摸到兩只不同顏色的球的概率為的概率為_解析：由題意解析：由題意P P3 32 22 23 35 55 512122525. .答案：答案：121225254 4( (南通市高三第一次調研南通市高三第一次調研) )已知集合已知

4、集合A A(x x，y y)|)|x x| |2 2，| |y y| |2 2，x x，y yZZ，集合集合B B(x x，y y)|()|(x x2)2)2 2( (y y2)2)2 24 4，x x，y yZZ， 在集在集合合A A中任取一個元中任取一個元素素p p， 則則p pB B的概率是的概率是_解析解析：滿足滿足x x，y yZ Z 且且| |x x| |2 2，| |y y| |2 2 的點的點( (x x，y y) )有有 2525 個個，在這在這 2525 個點中滿足個點中滿足x x，y yZ Z且且( (x x2)2)2 2( (y y2)2)2 24 4 的點的點( (x

5、 x，y y) )有有 6 6 個，故所求的概率是個，故所求的概率是6 62525.(.(注意本題中條件注意本題中條件x x，y yZ Z， 若去之，本題變為幾何概型的題目了，建議數值較小時候畫出網格若去之，本題變為幾何概型的題目了，建議數值較小時候畫出網格) )答案：答案：6 625255 5( (蘇州市高三教學調研蘇州市高三教學調研) )甲甲、乙兩人從乙兩人從0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各取一個數中各取一個數a a、b b，則則“恰恰有有a ab b3 3”的概率等于的概率等于_解析：由題意可知甲、乙兩人各任取一個數共有解析：由題意可知甲、

6、乙兩人各任取一個數共有 10101010100100 種不同的取法，其中種不同的取法，其中a ab b3 3 的取法有的取法有(0,0)(0,0)，(1,1)(1,1)，(0,1)(0,1)，(1,0)(1,0)，(0,2)(0,2)，(2,0)(2,0)，(0,3)(0,3)，(3,0)(3,0)，(1,2)(1,2)，(2,1)(2,1)共共 1010 種，故所求概率為種，故所求概率為1 11010. .答案：答案：1 110106 6 ( ( 江蘇省高考命題研究專家原創卷江蘇省高考命題研究專家原創卷) )把一顆骰子投擲把一顆骰子投擲 2 2 次次，觀察出現的點數觀察出現的點數，記第一次出

7、記第一次出現的點數為現的點數為a a，第二次出現的點數為第二次出現的點數為b b，則方程組則方程組axaxbyby3 3x x2 2y y2 2只有一個解的只有一個解的概率為概率為_解析：由題意，點解析：由題意，點( (a a，b b) )取值的集合共有取值的集合共有 6 66 63636 個元素方程組只有一個解等價于個元素方程組只有一個解等價于直線直線axaxbyby3 3 與與x x2 2y y2 2 相交，即相交，即a a1 1b b2 2，即，即b b2 2a a，而滿足，而滿足b b2 2a a的點只有的點只有(1,2)(1,2)，(2,4)(2,4)，(3,6)(3,6)共共 3

8、3 個，故方程組個，故方程組axaxbyby3 3. .x x2 2y y2 2只有一個解的概率為只有一個解的概率為P P3333363611111212. .答案：答案：111112127 7 ( (江蘇省高考命題研究專家原創卷江蘇省高考命題研究專家原創卷) )已知已知f f( (x x) )、g g( (x x) )都是定義在都是定義在 R R 上的函數，上的函數，g g( (x x) )0 0，f f( (x x) )g g( (x x) )f f( (x x) )g g( (x x) )，f f( (x x) )a ax xg g( (x x) )，f f(1)(1)g g(1)(1)

9、f f( (1)1)g g( (1)1)5 52 2，在有窮數列，在有窮數列f f( (n n) )g g( (n n) ) ( (n n1,21,2，10)10)中，任意取前中，任意取前k k項相加，則前項相加，則前k k項和大于項和大于63636464的概率是的概率是_解析解析： 由由a ax xf f( (x x) )g g( (x x) )兩邊求導可得兩邊求導可得a ax xlnlna af f( (x x) )g g( (x x) )f f( (x x) )g g( (x x) ) g g( (x x)2 200， 可得可得 lnlna a0,00,0a a1 63636464，k

10、k66，故所求的概率故所求的概率P P4 410102 25 5. .答案：答案：2 25 5二、解答題二、解答題8 8某種油菜籽在相同條件下的發芽試驗結果如下表：某種油菜籽在相同條件下的發芽試驗結果如下表：每批粒數每批粒數n n2 25 5101070701301303103107007001 1 5005002 2 0000003 3 000000發芽的粒數發芽的粒數m m2 24 49 960601161162822826396391 1 3393391 1 8068062 2 715715發芽的頻率發芽的頻率m mn n(1)(1)計算表中每批油菜籽發芽的頻率計算表中每批油菜籽發芽的頻

11、率( (結果保留到小數點后三位結果保留到小數點后三位) )；(2)(2)任取一粒油菜籽，在相同條件下發芽的概率是多少？任取一粒油菜籽，在相同條件下發芽的概率是多少？解 ：解 ： (1)(1) 由 公 式 可 計 算 出 表 中 每 批 油 菜 籽 發 芽 的 頻 率 依 次 為 ：由 公 式 可 計 算 出 表 中 每 批 油 菜 籽 發 芽 的 頻 率 依 次 為 ：1.000,0.800,0.900,0.857,0.892,0.910,0.9131.000,0.800,0.900,0.857,0.892,0.910,0.913，0.8930.893，0.903,0.905.0.903,0.

12、905.(2)(2)由由(1)(1)知：任取一粒油菜籽，在相同條件下發芽的概率是知：任取一粒油菜籽，在相同條件下發芽的概率是 0.9.0.9.9.9.如圖，將一個體積為如圖，將一個體積為 2727 cm3cm3 的正方體木塊表面涂上藍色，然后鋸成體積為的正方體木塊表面涂上藍色，然后鋸成體積為 1 1 cm3cm3 的小的小正方體，從中任取一塊，求這一塊恰有兩面涂有藍色的概率正方體，從中任取一塊，求這一塊恰有兩面涂有藍色的概率解：據題意知兩面涂色的小正方體當且僅當它們是大正方體的各條棱的中點時滿足條解：據題意知兩面涂色的小正方體當且僅當它們是大正方體的各條棱的中點時滿足條件正方體共件正方體共 1

13、212 條棱，所以兩面涂色的小正方體有條棱，所以兩面涂色的小正方體有 1212 個，而所有小正方體是個，而所有小正方體是有有2727 個，個，所以，所求的概率為所以，所求的概率為 P=P= = = . .1010將一枚骰子拋擲兩次將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為若先后出現的點數分別為b b、c c，求方程求方程x x2 2bxbxc c0 0 有實根的有實根的概率概率解：一枚骰子擲兩次，其基本事件總數為解：一枚骰子擲兩次，其基本事件總數為 3636，方程有實根的充要條件為，方程有實根的充要條件為b b2 24 4c c，b b1 12 23 34 45 56 6使使b b2 24 4

14、c c的基本事件個數的基本事件個數0 01 12 24 46 66 6由此可見，使方程有實根的基本事件個數為由此可見，使方程有實根的基本事件個數為 1 12 24 46 66 61919，于是方程有實根的概率為于是方程有實根的概率為P P19193636. .1 1下面給出五個事件：下面給出五個事件：某地明年的某地明年的 2 2 月月 3 3 日下雪；日下雪；函數函數y ya ax x( (a a0 0 且且a a1)1)在定義域上是增函數；在定義域上是增函數；實數實數的絕對值不小于零；的絕對值不小于零；在標準大氣壓下，水在在標準大氣壓下，水在 1 1結冰；結冰；a a、b bR R，則，則ababbaba. .其中必然事件是其中必然事件是_；不可能事件是；不可能事件是_；隨機事件是；隨機事件是_答案：答案：2 2 有人說，既然拋擲一枚硬幣出現正面向上的概率為有人說，既然拋擲一枚硬幣出現正面向上的概率為 0.50.5，那么連續拋擲一枚硬幣兩次，那么連續拋擲一枚硬幣兩次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你認為這種想法正確嗎？一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你認為這種想法正確嗎？解：這種想法顯然是錯誤的，通過具體試驗驗證便知用概率的知識來理解，就是：解：這種想法顯然是錯誤的，通過具體試驗驗證便知用概率的知識來理解，就是： 盡盡管每次拋擲硬幣的結果出現正、反面朝上的概率都是管