1、一次函數與特殊四邊形的存在性問題培優專題）1（ 2015 春?通州 區校級 期中 ）如 圖，在 直角 坐標系中，A（0，1），B（ 0，3），P 是 x 軸上 一動 點，在 直線 y=x 上 是否存 在點 Q，使以 A、B、 P、 Q 為頂 點 的四邊形為平行四邊形？若存在，畫出所有滿足情況的平行四邊形，并求出 對應的 P、 Q 的 坐標； 若不存 在，請說明理 由2（ 2015 春?北京 校級 期中）已 知直線 y= x+3 分 別交 x 軸、y 軸于點 A、B（1）求BAO 的 平分 線的函數關系式；（寫出 自變量 x 的 取值范 圍）（2）點 M 在已知直線 上，點 N 在 坐標平 面內

2、 ，是否 存在以 點 M、N、A、 O 為頂點的四邊形 為菱 形？若存在， 請直接 寫出 點 N 的坐標 ；若不 存在 ，說明 理由3（ 2010 秋?吳江市校級期中）已知：如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 在 AD 邊上， AE > DE ， BE=BC ，點 O 是線段 CE 的中點（ 1） 試 說 明 CE 平 分 BED ；（2）在直線 AD 上是否存在點 F，使得以 B、C、F、E 為頂點的四邊形是菱 形？如果存在， 試畫 出點 F的位置 ，并 作適當說明；如果不 存在，請說明理 由4如圖，在平面 直角坐標系 xOy ，直 線 y=x+1 與 y= 2x+4 交于 點 A，

3、兩直 線與 x 軸分別交于點 B 和點 C，D 是直線 AC 上的一個動點，直 線 AB 上是否 存在點 E，使得以 E，D，O，A 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求 出點 E 的 坐標 ；若不 存在， 請說明 理由 5如圖，點 A 的坐標是（2，1），點 B 的坐標是（5，1），過點 A 的直線 l 的表達式為 y=2x+b ，點 C 在直線 l 上運動，在直線 OA 上是否存在一點 D， 使得以 A，B，C，D 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 D 的坐6（ 2012 春?雨 花區校 級期末）如圖 ，已知 等邊 ABC 的邊長為 2，頂點 A、 B 分別在 x 軸、y 軸的

4、正半軸上移動（1）當 OA= 時，求 點 C 的坐標 （2）在（1）的 條件 下，求四邊形 AOBC 的面 積（3）是否存在一 點 C，使 線段 OC 的長有最 大值？ 若存在 ，請求 出此 時點 C（1）（2）（3） 存在另填 空 ： b= 求點 D 的坐 標；點 M 是 線 段 AB 上 的個點 N，使得 以 O、 B、請說明理由；若存在，請求出點個動點（點 A、B 除外），試探索在 x 上方是否 M、 N 為頂 點的四 邊形是菱形 ？若不存在， N 的坐 標7（ 2012 春?石獅 市期末）如 圖，在平面直 角坐標 系中 ，直線 y= 分別與 x 軸、y 軸交于點 A、B，且點 A 的

5、坐標 為（8，0），四邊 形 ABCD 是正方8（ 2014 秋?朝陽區期末）如圖，四邊形 ABCD 為矩形，點 D 與坐標原點重 合 ，點 C 在 x 軸 上 ，點 A 在 y 軸 上 ，點 B 的 坐 標 是（ 8 ， 12 ），矩 形 ABCD 沿 直 線 EF 折 疊 ， 點 A 落 在 BC 邊 上 的 G 處 ， 點 E ， F 分 別 在 AD ， AB 上 ， 且 F 點的坐標是（5， 12）（ 1） 求 點 G 的 坐 標 ；（ 2） 求 直 線 EF 的 解 析 式 ；（3）坐標系內是 否存在點 M， 使以 點 A， E， F，M 為 頂點的 四邊形 為平 行 9（ 201

6、4 ?伊春模擬）如圖，矩形 OABC 在坐標系中，OA >OC，矩形面積為 12， 對 角線 AC 的長 為 5M 的坐 標 ；若不存在，請說明理由（1）求 A，C 的坐標； （2）若 D 為 AC 中點，過 D 的直線交 y 軸負半軸于 E，交 BC 于 F，且 OE=1 ， 求直線 EF 的解析 式；（3）在（2）的 條件 下，在坐標平 面內是 否存在一點 G，使 以 C，D，F，G 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請 直接寫出點 G 的坐標；若不存在， 請說明理由10 （ 2011 春?張家港市期末）如圖，OB 是矩形 OABC 的對角線，點 B 的坐 標為（3，6）D、E 分

7、別是 OC、OB 上的點，OD=5 ， OE=2EB ，過 D、E 的 直線交 x 軸于點 F（ 1 ） 點 E 的 坐 標 為；（2）求直線 DE 的 解析式 ；（3）若 點 M 是線段 DF 上的一個動點，在 x 軸上方的平面內是否存在另一個 點 N，使 得以 O、D、M、N 為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點 N 的 坐標；若不存在，請說明理由11（ 2007 秋?成都期 末）如 圖，在平面 直角坐標系中，已知 矩形 OABC 的兩 個頂點 A、B 的坐標 分別 A（，0）、B（， 2）， CAO=30 °（1）求對角線 AC 所在的 直線的 函數表達式 ；（2）把 矩形

8、OABC 以 AC 所在的 直線 為對稱 軸翻折 ，點 O 落在 平面上的點 D 處， 求 點 D 的 坐 標；（3）在平面 內是否 存在 點 P，使得以 A、O、D、P 為頂點 的四邊 形為平行四 邊形？若存在， 求出 點 P 的 坐標； 若不存在，請說明 理由12 （ 2014 ?金華 模擬 ）如圖，在平面直角 坐標系中，直線 l： 分別 交 x 軸、 y 軸于 A、B 兩 點點 C（2，0）、D（ 8， 0），以 CD 為一 邊在 x 軸 上方作矩形 CDEF ，且 CF ： CD=1 ： 3 設矩形 CDEF 與ABO 重 疊部 分的面 積 為 S （1）求點 E、F 的坐 標；（2）

9、求 s 與 b 的函 數關 系式， 并寫出 自變量的取 值范圍 ；（3）若把點 O 關 于直 線 l 的對稱點記 為點 G，在 直線 l 上 下平移 的過 程中， 平面上是否存在 這樣 的點 P， 使得以 A、P、E、 G 為頂 點的 四邊形 為菱形 ？ 若存在，求出點 P 的 坐標；若不存在， 說明理由13如圖，在平面直 角坐標系中，已知 A（0，4），B（2，3）（1）求出直線 AB 的解析 式；（2）點 P 是 直線 AB 上的 一個動 點，在 平面 直角坐 標系內 ，是否存在 另一個 點 Q，使得以 A，O，P，Q 為頂點的四邊形是菱形（AP 為其中一個邊）？若 存在，請求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由14如圖，在平面直角坐標系中，直線 y= 2x+12 與 x 軸、y 軸交于 A、B 兩點，點 C 是線段 AB 的