1、第6講 對數與對數函數一、選擇題1已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A. B. C. D. 解析：log7log3(log2x)0，則log3(log2x)1，log2x3，x8，因此x.答案：C2(2010·模擬精選)已知f(x5)lg x，則f(2)() Alg 2 Blg 32 Clg D.lg 2解析：設x52x2f(2)lg 2lg 2. 答案：D3若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，則()Aa<b<c Bc<a<bCb<a<c Db<c<a解析：解法一：x，ln x(1,0)，b2ln

2、xln x2.又yln x是增函數，x2<x，b<a.caln3xln xln x(ln2x1)>0，c>a，b<a<c，故選C項解法二：x，ln x(1,0)，不妨令ln x0.1，則(0.1)3>0.1>0.1×2，故選C項答案：C4(2010·創新題)已知函數f(x)alog2xblog3x2，且f 4，則f(2 010)的值為()A4 B2 C2 D0解析：設F(x)f(x)2，即F(x)alog2xblog3x，則Falog2blog3(alog2xblog3x)F(x)，F(2 010)Ff 22，即f(2 010

3、)22，故f(2 010)0.答案：D二、填空題5函數f(x)log2(x21)的定義域為_解析：由x21>0，得定義域為(，1)(1，)答案：(，1)(1，)6(2009·皖南八校第二次聯考)設奇函數f(x)的定義域為R，且周期為5，若f(1)<1，f(4)loga2(a>0，且a1)，則實數a的取值范圍是_解析：f(4)f(4)f(1)>1，loga2>1，1<a<2.答案：(1,2)7(2010·山東青島檢測)對于函數f(x)的定義域中的任意的x1，x2(x1x2)，有如下結論：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2

4、)f(x1)f(x2)；(x1x2)f(x1)f(x2)<0；f < .當f(x)lg(x)時，上述結論中正確的序號是_(寫出全部正確結論的序號)解析：f(x1x2)lg(x1x2)，f(x1)f(x2)lg(x1)·lg(x2)，故不成立；f(x1x2)lg(x1)(x2)lg(x1)lg(x2)f(x1)f(x2)，故成立；(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)lg(x1)lg(x2)，若x1<x2，則lg(x1)>lg(x2)，故(x1x2)·f(x1)f(x2)<0；若x1>x2，同理可得(x1x2)f(x1)f(x2)&l

5、t;0.故成立；f lg，lg，又>，故f >，故不成立答案：三、解答題8求值：.解：解法一：原式.解法二：原式.9(2010·浙江溫州模擬)已知函數f(x)ln(x)(1)證明f(x)為奇函數；(2)若f(x)ln(2)，求x的值證明：(1)x>x|x|0，f(x)的定義域為R.f(x)ln(x)lnln(x)1f(x)因此f(x)為奇函數(2)解：由f(x)ln(2)，即x 2，解得x2.10(2009·山東實驗中學檢測)設a、bR，且a2，若奇函數f(x)lg在區間(b，b)上有定義(1)求a的值；(2)求b的取值范圍；(3)判斷函數f(x)在區間(b，b)上的單調性解：(1)f(x)f(x)，即lg lg，即，整理得：1a2x214x2，a±2，又a2，故a2.(2)f(x)lg的定義域是，0<b.(3)f(x)lglglg.函數在定義域內是單調遞減的1(2010·創新題)對任意實數a、b，定義運算“*”如下：a*b，則函數f(x)log(3x2)*log2x的值域為()A0，) B(，0C. D.解析：在同一直角坐標系中畫出y= (3x-2)和y=log2x這兩個函數的圖象，由圖象可得f(x)= 值域為(-，0答案：B2()設a>0，a1，函數f(x)a (x22x3)有最小值，則不等式loga(x