1、東莞市東城博而思培訓中心專題復習：一元一次方程【知識鏈接】知識點一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程？方程和等式的區別是什么？ 方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。2. 什么是一元一次方程？它的標準形式和最簡形式是什么？ （1）一元一次方程：只含有個未知數（），且未知數的次數都是，等號兩邊都是，這樣的方程叫做一元一次方程。（ 2）一元一次方程的標準（一般）形式是：ax+b=0 （其中， a、 b 都是常數，且 a0）（ 3）一元一次方程的最簡形式是： ax=b （其中， a、b 都是常數，且 a0）知識點二：方程的解與解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程？ 方程的解：是指

2、能使方程左右兩邊都相等的未知數的 . 解方程：是指求方程解的。知識點三：等式的基本性質等式的性質 1：等式的兩邊同時加（或減） （），結果仍相等。即：如果 a=b， 那么 a±c=b；等式的性質 2：等式的兩邊同時乘， 或除以數， 結果仍相等。 即： 如果 a=b，那么 ac=bc；或如果 a=b， 那么 a b （ c）cc等式的對稱性： 如果 a=b，那么 b=a；等式的傳遞性： 如果 a=b， b=c，那么 a=； 等式的基本性質的作用： 是等式恒等變形的理論依據 .知識點四：一元一次方程的解法步驟方法注意事項去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的1 、不含分母的項 也要 乘以最小

3、公倍數； 2、分子是多項式的一 定要先用括號括起來。去括號依據：去括號法則（分配律）1、正確運算符號；2、防止漏乘 .移項一般把未知項移到邊， 常數項移到 邊移項一定要改變合并同類項分別將未知項的系數相加、 常數項 相加化為最簡形式： ax=b系數化為 1在方程兩邊同除以未知數的系數（或同乘以未知數系數的）不要顛 倒了被除數 和 除數檢驗方法：把 x=a 分別代入原方程的左右兩邊，分別計算出結果。 若左邊右邊，則 x=a 是方程的解； 若左邊 右邊，則 x=a 不是方程的解。 注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。 知識點五：一元一次方程的應用 列一元一次方程解應用題的一般步驟：1. 審 題：

4、通過讀題，弄清題意（提取已知量和未知量等信息）2. 找 等量關系：用文字表示出包含題目相關數量關系的等量關系； （關鍵）（ 1） 條件等量關系（認真分析，積累經驗，仔細感悟）（ 2） 固有等量關系（如 s=vt 等）（識記） ;3. 設 未知數：選設一個未知量（可以是直接或間接未知量，還可以是輔助元）4. 列 方程：用代數式表示出等量關系中的相關量；5. 解 方程 : 仔細解出方程；6. 檢 驗 ：看是否是原方程的解，再看是否符合實際意義；7. 回 答 ：完整回答題目中的問題 .考點解析】 考點一 考查一元一次方程的概念例 1 下列是一元一次方程的是（）A 7 12 0 B.2x 8y 0C

5、3z 0D.3x 2 3x 2y例 2. 已知關于 x 的方程 （k 1）x|k| 21 0 是一元一次方程 ,則 k 的值為（） A.1 B.-1 C.±1D. 0變式練習 ：1. 如果 4x2m 3 5是關于 x 的一元一次方程，那么 m=22. （k 2）x2 kx 21 0是一元一次方程 ,則 k =；3. 如果 2x 3 4 kx是關于 x的一元一次方程，那么 k = 考點二 考查一元一次方程解的概念例3 已知關于 x的方程 4x-3m=2 的解是 x=m，則m的值是 變式練習 ：4. 若方程 2k 3x 4與 2x 4 的解相同，則 k=5. 下列是關于 x 的方程 ax

6、 b 的解的說法，錯誤的是（）A.方程 ax b有唯一解B.當 a 0時，方程 ax b有唯一解C.當a 0,b 0時，方程 ax b無解 D.當 a 0,b 0時，方程 ax b有無數個解6. 小明在做解方程作業時， 不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚， 被污染的方程是 2y 1 1 y ， 22怎么辦呢 ?小明想了一想便翻看了書后的答案， 此方程的解是 y 5 .很快補好了這個常數， 這個常數應是 （ ） 3A 1B2C3D 4考點三 考查等式的基本性質A. 若 x y ，則 2 x 2 yB. 若 xy，則m1ym1例 4 下列運用等式的性質對等式進行的變形中，正確的是 （ ）A.

7、若 xy ，則 x33yB. 若 xy ，則 kxkyC. 若 xx y ，則yxD. 若y ，則 2x3yaamm變式練習 ：7.把方程 2y6y7 變形為 2yy76 ，這種變形叫，根據是8.下列運用等式的性質對等式進行的變形中，不正確的是（）9C. 若 mx my ，則 x yD. 若 x y ，則 x y mm9.中央電視臺第 2 套“開心辭典 ”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則 3 個球的重量相當于 個正方體的重量。例4解下列方程：（1）xx12 x 2233考點四考查一元一次方程的解法12) 13(4y 5)x0.31x 0.133）1.50.20.034) x 2

8、 x 3 x 1 8變式練習 ：x 1 x 2 4 x10.方程的“解 ”的步驟如下，錯在哪一步（）3 6 2A 2（x1）（x+2）=3（4 x）B2x2x+2=123xC 4 x=12D x=311.把方程x0.70.17 0.2x0.031中的分母化為整數，正確的是（）xA、717 2x3B、 10x 17 20x 1073C、10x717 20x1D、100x7017 20x310012.解下列方程：（ 1） 2x 3 5x 12)2(x 1) 3 3 2x 57x(3)2x 1142x 134) 3y2 1 1.253y考點五考查一元一次方程的運用（方程思想）2k例7 （ 1）若代數

9、式 2 k 1的值是 1,則 k = .3x 1 x 2（ 2）當 x=時，式子 2 與 3 互為相反數。變式練習 ：1 x x 113. 當 x = 時,代數式與1 的值相等 .2314. 若 4a-9與 3a-5互為相反數 , 則 a2 - 2a + 1的值為.15. 當 x4時，代數式 Aax24x6a 的值是 1，那么當 x5 時， A的值是多少？若第 4 行第 2 列的數為 32，則 n j 表示）第1列第2列第 3列 第n列第1行123n第2行n1n2n 3 2n16. 將正整數 1，2，3， 從小到大按下面規律排列第 i 行第 j 列的數為（用 i ，第3行2n 1 2n 2 2

10、n 33n他以高出）考點六考查列一元一次方程的解應用題例 9 某商場的老板銷售一種商品， 他要以不低于進價 20% 價格才能出售， 但為了獲得更多利潤， 進價 80% 的價格標價若你想買下標價為 360 元的這種商品，最多降價多少時商店老板才能出售（A80 元 B100 元C120 元D 160 元右邊是購買門票時小明與他爸爸的對話 （如例 10 在“五一 ”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到公園游玩， 圖），請根據圖中的信息，解答下列問題：（ 1） 小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？（ 2） 請你幫小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由變式練習：18.甲比乙大 15歲。5 年前，甲的年

11、齡是乙的年齡第二 A、10 歲B、15歲C、20 歲2倍，則乙現在的年齡是（）D、30歲50 天完成，甲先單獨做 4 天，然后甲乙兩人合作 x 完成4x414040 50404x4140504020.某月有五個星期日，已知五個日期的和為19.一項工程甲單獨做要 40 天完成，乙單獨做需要 這項工程，則可以列的方程是（）x40A. 27 號B. 28 號21.文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣40 50x5075，則這個月的最后一個星期日是（）C. 29 號 D. 30 號960 元，以成本計算。其中一臺盈利20% ，另一臺虧本 20%，則這次出售中商場（）A.不賠不賺B.賺 160 元C.賺

12、 80 元D.賠 80 元22.重慶力帆新感覺足球隊訓練用的足球是由 白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數目比為 出的方程正確的是 （ ）32 塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，3:5，要求出黑皮、白皮的塊數，若設黑皮的塊數為x ，則列A. 5x 3 32 x B.3x 5 32 xC.3x 32 x D. 6x 32 x24.某隊有 55 人，每人每天平均挖土 2.5 方或運土 3 方，為合理安排勞力，使挖出的土及時運走，應如何分 配挖土和運土人數？26. 某校組織七年級學生去觀看 “抗震救災圖片展 ”，如果單獨租用 45 座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨 租用 60 座客車，可以少租 1輛，且余 15 個座位。（1）求這次參加活動的學生人數是多少？（2）已知 45座的客車日租金為每輛 250元， 60 座的客車日租金為每輛 300元，如果你是活動的組織者， 你覺得單獨租用哪種車合算？27. 一位駕駛員接到一個防洪的緊急任務， 要在限定的時間之內把一批抗洪物質運到水庫， 這輛車如果按每 小時 30千米的速度行駛，在限定的時間內到達水庫，還差 3千米，他決定以每小時 40 千米的速度，結果 比限定的時間早到了 18 分鐘，限定時間是幾小時、縣物質局倉庫距離水庫有多遠？28. 如圖，剃須刀由刀片和刀架組成，某時期，甲、乙兩廠家分