1、22、一元二次方程中必須掌握的知識和方法考點一、概念（1） 定義： 只含有一個未知數 ，并且 未知數的最高次數是 2 ，這樣的 整式方程就是一元二次方程。（2） 一般表達式：ax2bx c 0（a 0）難點 ：如何理解 “未知數的最高次數是 2”：該項系數不為“0”；未知數指數為“2”；若存在某項指數為待定系數，或系數也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。針對題：1、下列方程中是關于x 的一元二次方程的是（）211A 3x 1 2x 1 B 22 0xx222C ax bx c 0 D x 2x x 1變式：當k時，關于x 的方程 kx2 2x x23是一元二次方程。2、方程m 2 xm 3

2、mx 1 0是關于 x 的一元二次方程，則m 的值為。3、 方 程 8x27 的 一 次 項 系 數 是， 常 數 項4、若方程m 2 x m 10 是關于 x 的一元一次方程，求 m 的值；寫出關于x 的一元一次方程。5、若方程m 1 x2 m ? x 1 是關于 x的一元二次方程，則m 的取值范圍是。6、若方程xm+nx n-2x2=0 是一元二次方程，則下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1 C.n=2,m=1D.m=n=1考點二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數的值，就是方程的解。應用 ：利用根的概念求代數式的值；針對題：227 、 已 知 2y2 y 3 的 值 為

3、2 ， 則 4y2 2y 1 的 值為。8、 關于x的一元二次方程a 2 x2 x a2 4 0的一個根為0，則a 的值為。9、 已知關于x 的一元二次方程ax 2 bx c 0 a 0 的系數滿足 a c b ，則此方程必有一根為。210、已知 a,b 是方程 x 4x m 0 的兩個根，b,c是方程2y 8y 5m 0的兩個根，則 m 的值為。11、已知方程x2 kx 10 0 的一根是2，則k 為，另一根是。2x112、 已知關于x 的方程x2 kx 2 0的一個解與方程x 3x1的解相同。求k 的值；方程的另一個解。213、 已 知 m 是 方 程 x x 10的 一 個 根 ， 則

4、代 數 式2mm。2214、已知a 是 x2 3x 1 0 的根，則2a2 6a。215、方程a b x b c x c a 0 的一個根為（）A 1 B 1 C bcD a16、若2x 5y 3 0, 則 4x ?32y。考點三、解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關鍵點：降次方法 一、直接開方法：x2 m m 0 , x m對于 x a 2 m （ m 0）am22ax m bx n ax m bx n等形式均適用直接開方法針對題：217、解方程：1 25 16 x2 =0;2 1 x 9 0;18、若9 x 1 2 16 x 2 2 ，則 x 的值為。19、下列方程無解的是（

5、）2A x2 3 2x2 1 B x 20C.2x 3 1 x D. x2 9 0方法二、配方法ax2 bx c 0a 0 x b 2 b2 4ac2a4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數式的值或極值之類的問題。針對題：220、試用配方法說明x2 2x 3的值恒大于0。21、已知x、 y為實數，求代數式x2 y2 2x 4y 7的最小值。22、已知x2 y2 4x 6y 13 0， x、y為實數， 求 xy的值。223、分解因式：4x2 12x 3224、試用配方法說明10x2 7x 4的值恒小于0。11125、已知x 2 x 4 0，則 xxxx26、若t 23x212x

6、 9 ，則 t 的最大值為小值為。27、如果a b c 1 1 4 a 2 2 b 1 4,那么a 2b 3c的值為。方法三、公式法條件：ax2bx c 0 a0, 且b24ac02公式：xb b 4ac, a0,且b24ac02a針對題：28、選擇適當方法解下列方程：2 3 1 x 2 6. x 3 x 68.32：若x y 2 x y 3 0，則x+y 的值為。2233： 若 x xy y 14， y xy x 28， 則 x+y 的值為。34、方程x2x 6 0 的解為()A. x13，x2 2 B. x13，x22 C. x13，x23D. x12，x2235、解方程：x2 2 3 1

7、 x 2 3 4 02A x 2x 6 02B x2 2x 6 022C y 2y 6 0D y 2y 6 039、寫出一個一元二次方程，要求二次項系數不為1，且兩根互為倒數：寫出一個一元二次方程，要求二次項系數不為1，且兩根互為相反數：40、若實數x、 y滿足 x y 3 x y 2 0 ，則 x+y 的值為 x2 4x 1 02 3x 4x 1 036、已知2x2 3xy 2y2 0,則 x y的值為。xy（）A、 -1 或 -2241、方程：x242、 已知 6x2的值。B 、 -1 或 2C、1 或 -2 D、 1 或 2122 的解是。xxy6y2 0， 且 x 0 ， y0， 求

8、2x 6y 3x y 3x 1 3x 1x 1 2x 5方法四、因式分解法: x x1 x x20 x x1,或 x x2方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”，22方程形式：如ax m bx n ， x a x b x a x c ，22x 2ax a 0針對題：29、 2x x 35 x 3 的根為（）A x 5 B x 3 C x1 5,x2 3 D x 221225230、 若 4x y 3 4x y 4 0， 則 4x+y 的值為。31： a2 b2 2a2 b2 6 0,則 a2 b222xy37： 已知 2x 3xy 2y0 ,且 x 0, y 0 , 則的 值x

9、y為。37、下列說法中： 方 程 x2 px q 0 的 二 根 為x1 ，x2 ， 則2xpxq(xx1)( x x2) x26x 8(x2)(x4). a2 5ab6b2(a2)(a3) x2y2(xy)(xy)( x y)方程 (3x 1)2 7 0 可變形為(3x 17)(3x 17) 0正確的有()A.1 個B.2 個C.3個D.4 個38、以17 與 17 為根的一元二次方程是（）43、方程 2012x 2 2011 2013x 1 0的較大根為r，方程2011x2 2012x 1 0的較小根為s， 則 s-r的值為。44、在實數范圍內分解因式：（1 ）x22 2x3；（2）4x2

10、8x 1 . 2x24xy5y2說明：對于二次三項式ax2 bx c的因式分解，如果在有理數范圍內不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令ax2 bx c =0， 求出兩根，再寫成ax2 bx c= a（x x1）（x x2 ）.分解結果是否把二次項系數乘進括號內，取決于能否把括號內的分母化去.考點四、 “降次思想”的應用求代數式的值；解二元二次方程組。針對題：245、已知x 23x 2 0，求代數式x 1 3 x2 1的值。x123246、如果x x 1 0 ，那么代數式x 2x 7 的值。 不解一元二次方程，判斷根的情況。 根據方程根的情況，確定待定系數的取值范圍。 證明字母系數方程

11、有實數根或無實數根。 應用根的判別式判斷三角形的形狀。 22 判斷當字母的值為何值時，二次三項是完全平方式55、 m 為何值時，方程組x 2y 6, 有兩個不同的實數解？mx y 3. 可以判斷拋物線與直線有無公共點有兩個相同的實數解？ 可以判斷拋物線與x 軸有幾個交點 利用根的判別式解有關拋物線( >0)與 x247 、 已 知 a 是 一 元 二 次 方 程 x2 3x 10 的 一 根 ， 求32a 2a 5a 1的值。a2 148、用兩種不同的方法解方程組2x y 6,(1)x2 5xy 6y20.(2)說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：先消元，再降次；先降次，再消元。

12、但都體現了一種共同的數學思想化歸思想，即把新問題轉化歸結為我們已知的問題.考點五、根的判別式b 2 4ac根的判別式的作用：軸兩交點間的距離的問題.針對題：49、 不解方程，判斷關于x 的方程x2 2 x k k23根的情況。250、關于x 的方程 m 1 x2 2mx 3 0有兩個實數根，則m 為,只有一個根，則m 為。51、若關于x的方程x2 2 kx 1 0有兩個不相等的實數根，則 k 的取值范圍是。252、關于 x 的方程 m 1 x 2mx m 0 有實數根，則m 的取值范圍是()A. m 0且m1 B. m 0C. m 1 D. m 1253、已知關于x 的方程x2k 2 x 2k

13、 0(1)求證：無論k 取何值時，方程總有實數根；(2)若等腰ABC 的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求 ABC 的周長。254、已知二次三項式9x (m 6)x m 2是一個完全平方式，試求 m 的值 .256、當k時，關于x 的二次三項式x2 kx 9 是完全平方式。57、當k 取何值時，多項式3x2 4x 2k是一個完全平方式？這個完全平方式是什么？258、已知方程mx mx 2 0 有兩個不相等的實數根，則m的值是.2259、當k 取何值時，方程x 4mx 4x 3m 2m 4k 0的根與m 均為有理數？2260、 如果關于x 的方程x2 kx 2 0及方程x2x 2k 0均

14、有實數根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k 的值；若沒有，請說明理由。61已知：a、 b、 c 為 ABC的三邊，當m>0時，關于x 的方程c(x 2+m)+b(x 2-m)-2ax=0 有兩個相等的實數根。求證 ABC為 Rt。一元二次方程的根與系數的關系的作用：64、 一個三角形的兩邊長是方程 求代數式的值求待定系數構造方程 解特殊的二元二次方程組二次三項式的因式分解針對題：1 )計算對稱式的值262.若x1 ,x2是方程x2x 2013 0的兩個根，試求下列各式考點五、一元二次方程的根與系數的關系2定理： 如果一元二次方程ax bx c 0 (a 0) 定的兩個

15、根為x1 , x2 ，那么：x1x2說明： ( 1)定理成立的條件bc, x1x2aa0(1)x12x22； (2) 11 ； (3)(x15)(x25)； (4) |x1x2|x1x22)注意公式重x1 x2bb 的負號與b 的符號的區別a推 論 ： 以 兩 個 數x1,x2 為 根 的 一 元 二 次 方 程 是的兩根，第三邊長為2，求k 的取值范圍。2)構造新方程2x(x1 x2)x x1x2 0ax12 bx1 cax22 bx2 c0L 得方程 ax20Lbx c 0 (a 0)63、解方程組x+y=5兩根是x1x2 (特別注意： x1 x2, x1 xy=6x2)21265、已知關

16、于x的方程x2(k 1)x k2 10，根據下列4條件，分別求出k 的值(1) 方程兩實根的積為5；(2) 方 程 的 兩 實 根x1 , x2 滿 足已知：是兩個不相等的實數，且滿足( 3)定性判斷字母系數的取值范圍，那么求的值。| x1 | x222x1x22(x1 x2 )2x1x2，22(x1 x2 )(x1 x2) 4x1 x2 ，| x1x2(x1 x2 )2 4x1 x2 ， x1 x22x12 x2 x1x2(x1 x2 ) ，222x2 x1 x1 x2 (x1 x2 ) 4x1 x2x1 x2x1 x2x1x211x1 x2 等x1x2x1x2266、 已知x1 , x2是

17、一元二次方程4kx2 4kx k 10的兩個實數根3(1) 是否存在實數k ，使(2x1 x2)(x1 2x2)成立？若存2在，求出k 的值；若不存在，請您說明理由(2) 求使 x1x22的值為整數的實數k的整數值已 知x1， x2 是 方 程 x2 2x a 0 的 兩 個 實 數 根 ， 且x1 2x232 ( 1 )求x1， x2 及 a 的值；2)求x13 3x12 2x1 x2的值272已知實數a,b,c滿足 a 6 b,c ab 9 ，則 a = ，b = ， c = 273 對于二次三項式x2 10x 36， 小明得出如下結論：無論 x取什么實數，其值都不可能等于10 您是否同意

18、他的看法？請您說明理由說明 ：二次三項式的因式分解(公式法 ) 在分解二次三項式ax2bxc 的因式 時 ， 如果 可 用 公式 求 出 方 程2axbxc0(a 0)的 兩個 根 x1和x2， 那 么22ax bx c a(x x1)(x x2) 如果方程ax bx c 0(a 0)無(2) 當矩形的對角線長是5 時，求 k 的值267若t 是一元二次方程ax2bx c 0 (a 0) 的根，則判別式 b2 4ac 和完全平方式M (2at b)2的關系是()A M B M C M D 大小關系不能確定268如果方程(b c)x2 (c a)x (a b) 0的兩根相等，則a,b,c之間的關

19、系是69 已 知 一 個 直 角 三 角 形 的 兩 條 直 角 邊 的 長 恰 是 方 程22x2 8x 7 0 的兩 個根，則這個直角三角形的斜邊長是270 若方程 2x2 (k 1)x k 3 0的兩根之差為1， 則 k的值是 271 設x1, x2是方程x px q 0 的兩實根，x1 1,x2 1 是關于 x 的方程 x2 qx p 0 的兩實根，則p = _ ， q =2根 ,則此二次三項式ax bx c不能分解。74若n 0，關于 x的方程x2相等的的正實數根，求m 的值n(m 2n)x1mn40 有兩個275已知關于x的一元二次方程x (4m 1)x 2m 1 0 (1) 求證

20、：不論為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根；111(2) 若方程的兩根為x1, x2，且滿足，求 m的值x1 x2221276 已知關于x的方程x2 (k 1)xk2 1 0的兩根是一個矩形兩邊的長(1) k 取何值時，方程存在兩個正實數根？77已知關于x的方程 (k 1)x2 (2k 3)x k 1 0有兩個不相等的實數根x1 , x2 (1) 求 k 的取值范圍；(2) 是否存在實數k ，使方程的兩實根互為相反數？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，請您說明理由278 已知關于x的方程x 3x m 0的兩個實數根的平方和等于 11 求證：關于x 的方程 (k 3)x2kmx m2 6m

21、 4 0有實數根2279若x1 ,x2是關于x的方程x2 (2k 1)x k2 10的兩個實數根，且x1 , x2 都大于1 (1) 求實數 k 的取值范圍；x11(2) 若，求 k 的值x22280 、 若 關 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 6x k 1 0 與2x kx 7 0 有相同的根, 試求 k 的值和相同的根82. 若實數a、 b 滿足，求的值。從上面例題我們可以歸納出用分類討論的數學思想方法解題的一般步驟是：(1)明確討論的對象；(2)進行合理分類。所謂合理分類，應該符合三個原則：分類應按同一標準進行，分類應當沒有遺漏，分類應是沒有重復的；(3)逐類討論，分級進行；(4

22、)歸納并作出結論。考點六、一元二次方程整數根問題一 . 利用判別式283.當 m 是什么整數時，關于 x的一元二次方程mx2 4x 4 0已知方程兩根之比為1： 3， 判別式值為16，求a、 b 的值。81. 已知關于x 的方程：1)求證：無論m取什么實數值，這個方程總有兩個相異實根。2)若這個方程的兩個實數根滿足，求 m。二 . 利用求根公式222285.設關于x的二次方程(k2 6k 8)x2 (2k2 6k 4)x k2 4的兩根都是整數，求滿足條件的所有實數k 的值。三 . 利用方程根的定義2286.b 為何值時，方程x bx 2 0 和 x 2x b(b 1) 0 有相同的整數根？并

23、且求出它們的整數根？22與 x 4mx 4m 4m 5 0的根都是整數。四 . 利用因式分解287 .已知關于x 的方程 (a 1)x2 2x a 1 0的根都是整數，那么符合條件的整數a 有 個 .288 . 當 m 是什么整數時,關于x 的方程x2 (m 1)x m 1 0的兩根都是整數?284.已知方程x2 mx m 1 0 有兩個不相等的正整數根，求m 的值。五 .利用根與系數的關系289. 求所有正實數a,使得方程x2 ax 4a 0僅有整數根293.求出所有正整數a,使方程ax2 2(2a 1)x 4(a 3)至少有一個整數根.十 .利用配方法101. 恒利商廈九月份的銷售額為20

24、0 萬元， 十月份的銷售額下降了 20% ， 商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，十二月份的銷售額達到了193.6 萬元，求這兩個月的平均增長率 .六 .構造新方程90.方程(x a)(x 8) 1 0有兩個整數根,求a的值.94. 已知方程(a2 1)x2 2(5a 1)x 24 0有兩個不等的負整數根,則整數a的值是 .考點六、應用解答題審題；設未知數；列方程；解方程；檢驗根是否符合實際情況；作答。 傳播問題102. 一拖拉機廠，一月份生產出甲、乙兩種新型拖拉機，其中乙型 16 臺，從二月份起，甲型每月增產10 臺，乙型每月按相同的增長率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩型的產

25、量之比為3： 2，三月份甲、乙兩型產量之和為65 臺，求乙型拖拉機每月增長率及甲型拖拉機一月份的產量。97.有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121 人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？七 .構造等式91. 求所有的正整數a,b,c,使得關于x 的方程222x 3ax 2b 0,x 3bx 2c 0,x 3cx 2a 0的所有的根都是正整數.98.參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？99 .生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182 件，這個小組共有多少名同學？100 .某種植物的主干長出若干數目的

26、支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、 支干和小分支的總數是91， 每個支干長出多少小分支？八 .分析等式92. n 為正整數，方程x2 ( 3 1)x 3n 6 0有一個整數根，則n=.九 .反客為主( 3) 商品銷售問題售價進價=利潤，一件商品的利潤×銷售量=總利潤單價×銷售量 =銷售額，利潤=利潤率×進價。104. 某商品進價為每件40 元，如果售價為每件50 元，每個月可賣出 210 件，如果售價超過50 元，但不超過80 元，每件商品的售價每上漲10 元，每個月少賣1 件，如果售價超過80 元后，若再漲價，每件商品的售價每漲1 元，每個月少賣3 件

27、。設該商品的售價為X元。( 1 )、每件商品的利潤為元。若超過50 元，但不超過80 元，每月售件。若超過 80 元，每月售件。(用X的式子填空。)( 2)、若超過50 元但是不超過80 元，售價為多少時利潤可達到 7200 元( 2) 平均增長率問題變化前數量×( 1 x) n變化后數量(3) 、若超過80 元，售價為多少時利潤為7500 元。105. 某企業 2005 年初投資100 萬元生產適銷對路的產品，2005年底，將獲得的利潤與年初的投資和作為2006 年初的投資。到2006 年底， 兩年共獲得56 萬元， 已知 2006 年的年獲利率比2005年的年獲利率多10 個百分

28、點，求2005 和 2006 年的年獲利率各是多少（ 4）儲蓄問題106. 王紅梅同學將1000 元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”， 到期后將本金和利息取出，并將其中的500 元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90% ， 這樣到期后，可得本金和利息共530 元，求第一次存款時的年利率.（假設不計利息稅）（ 5）趣味問題107. 一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量竹竿長比城門寬4 米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進去啦，結果豎著比城門高2 米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著門

29、的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進城，你知道竹竿有多長嗎？（ 6）古詩問題108. 讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）.十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？（ 7）象棋比賽109. 象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記 2 分，輸者記0 分 .如果平局，兩個選手各記1 分，領司有四個同學統計了中全部選手的得分總數，分別是 1979 ， 1980 ，1984 ， 1985. 經核實，有一位同學統計無誤.試計算這次比賽共有多少個選手參加.（ 8）情景對話110. 春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區旅游，推出了如圖 1 對話中收

30、費標準.某單位組織員工去天水灣風景區旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用 27000 元 .請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區旅游？9）等積變形111. 將一塊長18 米， 寬 15 米的矩形荒地修建成一個花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二.（精確到0.1m）（ 1 ） 設計方案1（如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路 .2 ）設計方案2（如圖 3）花園中每個角的扇形都相同?若能，請計算出圖2 中的小路3 中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由（ 10 ） 面積問題：112. 一塊長和寬分別為40 厘米和 250 厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形

31、，折成一個無蓋的長方體紙盒，使它的底面積為450 平方厘米.那么紙盒的高是多少？113. 如圖某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m） ，另三邊用木欄圍成，木欄長35m。雞場的面積能達到 150m2 嗎？雞場的面積能達到180m2 嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由。（ 3）若墻長為a m,另三邊用竹籬笆圍成，題中的墻長度a m 對題目的解起著怎樣的作用?11 ）動態幾何問題大江東去浪淘盡，千古風流數人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數；114. 如圖 4 所示，在ABC中，C 90?/SPAN> ， AC 6cm，D 的正南方向，一艘軍艦從A 出發，

32、經 B 到 C是否存在使得S1 S2 的 n 值？若存在，請求出來；若不存BC 8cm， 點 P 從點 A出發沿邊AC向點 C以 1cm/s 的速度移動，勻速巡航一艘補給船同時從D 出發， 沿南偏西方向勻速直線航在，請說明理由.點 Q 從 C 點出發沿CB 邊向點 B 以 2cm/s 的速度移動.1 ）如果P、 Q同時出發，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8行，欲將一批物品送往軍艦1 ）小島 D 和小島 F 相距多少海里？平方厘米？2 ）已知軍艦的速度是補給船的2 倍，軍艦在由B 到C 的途中2）點P、 Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的與補給船相遇于E 處， 那么相遇時補給船航行了多

33、少海里？（精面積等于ABC 的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存確到 0.1 海里）14）探索在在問題在，說明理由.118. 將一條長為20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長13）圖表信息117. 如圖 6 所示，正方形ABCD 的邊長為12，劃分成12× 12個度為周長做成一個正方形剪成兩段后的長度分別是多少1 ）要使這兩個正方形的面積之和等于2 ）兩個正方形的面積之和可能等于17cm 2 1，那么這段鐵絲12cm 2 嗎 ? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由小正方形格，將邊長為n（ n 為整數，且2 n 11 ）的黑白兩色11 ）梯子問題正方形紙片按圖中

34、的方式，黑白相間地擺放，第一張 n×n 的紙片15）平分幾何圖形的周長與面積問題115.一個長為10m 的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.1m，求梯子的底端水平滑動多少米？正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n 個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（n 1）×（ n 1）個小正方形.如此擺119. 如圖 7，在等腰梯形ABCD中，10. 點 E?在下底邊BC上，點F在腰AB DC 5， AD 4， BCAB 上 .2）放下去，直到紙片蓋住正方形ABCD 的右下角為止.1 ）若 EF 平分等腰梯形ABCD 的周長，設BE 長為x，試用含x3）如果梯

35、子頂端向下滑動的距離等于底端向外滑動的距離，請你認真觀察思考后回答下列問題：BEF 的面積；那么滑動的距離是多少米？2）是否存在線段EF 將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平方形紙片的張數也不同，請填寫下表：12）航海問題116. 如圖 5 所示， 我海軍基地位于A 處， 在其正南方向200 海里處有一重要目標B， 在 B 的正東方向200 海里處有一重要目標C，小島 D 恰好位于AC 的中點， 島上有一補給碼頭；小島 F 位于 BC紙片的邊長n23456使用的紙片張數2）設正方形ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計一次）為S1，未被蓋住的面積為S2.當 n 2 時，求S1 S2的值；分？若

36、存在，求出此時BE 的長；若不存在，請說明理由；3） 是否存在線段EF 將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1 2 的兩部分？若存在，求此時BE 的長；若不存在，請說明理16）利用圖形探索規律120. 在如圖 8 中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：正方形邊長黑色小正方形個數正方形邊長黑色小正方形個數81 ）觀察圖形，請填寫下列表格：2）在邊長為n（ n 1 ）的正方形中，設黑色小正方形的個數n（奇數）n（偶數）為P1，白色小正方形的個數為P2，問是否存在偶數n，使P25P1？若存在，請寫出n 的值；若不存在，請說明理由17）行程問題121.A、 B 兩地相距82km，甲騎車由A 向

37、B 駛去， 9 分鐘后，乙騎自行車由B 出發以每小時比甲快2km 的速度向A 駛去，兩人在相距 B 點 40km 處相遇。問甲、乙的速度各是多少?122、 甲、乙二人分別從相距20 千米的A、 B 兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1 千米，結果甲到達B 地后乙還需30 分鐘才能到達 A 地，求乙每小時走多少千米123、 甲、 乙兩個城市間的鐵路路程為1600 公里， 經過技術改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20 公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4 小時， 這條鐵路在現有的安全條件下安全行駛速度不得超過140 公里 /小時.請你用學過的數學知識說明在這條鐵路現有的條件下列車還可以再次提速.1