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文檔簡介
1、巧用圓心妙解題圓是解析幾何的根本圖形之一，它既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形在解決與圓有關的問題時，善于抓住圓心，可使問題迅速得到解決1 最值問題例1 ，求的最大值與最小值解：將方程配方，得，圓心，半徑，原點在圓外又表示圓上動點到坐標原點距離的平方，的最大值為，的最小值為點評：假設點是圓外一點，那么該點與圓上點的最大距離為，最小距離為；假設點在圓內，那么該點與圓上點的最大距離為，最小距離為例2 圓，點在圓上，求點到直線的最大距離和最小距離，并求最近點的坐標解：將方程配方，得，圓心，半徑，圓心到直線的距離，直線與圓相離，點到直線最大距離為，到直線最小距離為過與垂直的直線方程是，聯立，解得或舍去那
2、么點為圓上與直線最近的點點評：當直線與圓相離時，圓上的點到直線最大距離為，最小距離為；當直線與圓相交時，圓上的點到直線最大距離為，最小距離為0其中為圓心到直線的距離，為圓的半徑2 對稱問題例3 求與圓關于直線成軸對稱的圓的方程分析：圓關于直線對稱的曲線仍是圓，且兩圓大小相等，只是兩圓圓心位置不同，因此，此類問題可化歸為點關于直線的對稱點問題來解決解：將圓的方程配方，得，圓心，半徑設關于直線的對稱點為，那么解得所求圓的方程為，即點評：求解點或曲線關于直線的對稱問題時，還可利用代換法，比方本例，由，得代入圓的方程，得，化簡即得所求對稱圓的方程，即，該方法適合于求解客觀題型3 判斷位置關系例4 點是圓內異于圓心的點，那么直線與此圓的交點的個數為2個1個0個不能確定解析：點是圓內異于圓心的點，即，圓心到直線的距離，故直線與圓沒有交點，選點評：判斷點或直線與圓的位置關系時，常利用圓心到點或直線的距離與半徑大小進行比擬，該方法簡捷方便4 求參數的大小例5 圓及直線，當直線被圓截得的弦長為時，那么解析：如右圖，依題意，圓心到直線的距離應等于1，即，選點評：在解與弦長有關的問題時，從
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