1、導數概念及意義知識點反思梳理：.為了研究函數值的“增減變化情況也就是函數的單調性創造了用來判斷單調性的“方法工具“單調性定義【只要都有那么函數就在區間上單調遞增】.觀察以下函數圖象不難發現：雖然函數都是遞增遞減函數，可是增減的快慢陡峭程度卻各不相同。究竟怎樣刻畫、區別函數的陡峭程度呢？比方“越陡值就越大. 那么又是為了研究什么創造的“平均變化率、“瞬時變化率“、導數呢？.創造一個什么樣的“數學工具模型才能“刻畫變量變化的快與慢？ 數缺形時少直觀，形缺數時難入微。如何量化曲線的陡峭程度？.平均變化率 ：一般地,函數f(x)在區間x1，x2上的平均變化率。簡記為. 平均變化率是曲線陡峭程度的“數量

2、化，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化. 平均變化率量化一段曲線的“陡峭程度、快慢程度是“粗糙不精確的，.但應注意當很小時，這種量化便由“粗糙逼近“精確。.【導數產生的背景：】1. 如圖，設曲線c是函數的圖象，點是曲線 c 上一點作割線pq當點q 沿著曲線c無限地趨近于點p，割線pq無限地趨近于某一位置pt我們就把該位置上的直線pt，叫做曲線c在點p 處的切線割線斜率切線斜率也叫是函數在點的瞬時變化率.2.函數在該點處的這個具有預測、導性的數，數學上也常把它叫做“導數3.分別說出以下符號語言的含義：； ； ； .4.導數與導函數都稱為導數，這要加以區分：求一個函數的導數，就是求導函數；求一個函數

3、在給定點的導數，就是求導函數值它們之間的關系是函數在點處的導數就是導函數在點的函數值5與的區別：在對導數的概念進行理解時，特別要注意與是不一樣的，代表函數在處的導數值，不一定為0；而是函數值的導數，而函數值是一個常量，其導數一定為0，即=0。例1.曲線在處的切線的傾斜角為，那么 ， . 變式1：函數的導函數為，且有那么？例2：.如圖，水以常速時間內注入水的體積相同注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度與時間的函數關系圖像2.根據導數的幾何意義：就是函數在點的增大值增加的快慢與切線斜率的大小關系？練習：江西如圖，一個正五角星薄片其對稱軸與水面垂直勻速地升出水面，記t時刻

4、五角星露出水面局部的圖形面積為，那么導函數的圖像大致為練習：圓中弧ab長為x，fx表示弧ab與弦ab所圍成弓形面積的2倍。那么函數fx的圖像是 a b c d例3.假設直線為函數圖象的切線,求b的值和切點坐標.變式1.求曲線y=x2在點(1,1)處的切線方程.變式2:求曲線y=x2過點(0,-1)的切線方程變式3:求曲線y=x3過點(1,1)的切線方程變式4:直線,點p為y=x2上任意一點,求p在什么位置時到直線距離最短.變式5:求函數 圖象上的點到直線的距離的最小值及相應點的坐標.例4：【海南寧夏文21/22】設函數，曲線在點處的切線方程為.求的解析式；證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線

5、所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.練習：曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 。練習：10全國210假設曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，那么 . .練習：yxopmqn】14圖為函數軸和直線分別交于點p、q，點n0，1，假設pqn的面積為b時的點m恰好有兩個，那么b的取值范圍為 .例5:你能正確使用切點與交點嗎？15本小題總分值16分如圖，在函數的圖像上取4個點，過點 作切線，如果，且圍成的圖形是矩形記為m1證明四邊形是平行四邊形；a1a2a3a4xy02問矩形m的短邊與長邊的比是否有最大值，假設有，求與的斜率，假設沒有，請證明練習：曲線與。直線l與、都相切，求直線l的方程。課外作業：1.函數的圖象為曲線1求過曲線上任意一點的切線斜率的取值范圍；2假設在曲線上存在兩條相互垂直的