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文檔簡介

大學題目及答案高數一、選擇題（每題5分，共20分）1.函數f(x)=x^2在區間[0,1]上的定積分為：A.0B.1/3C.1/2D.1答案：D2.極限lim(x→0)(sin(x)/x)的值為：A.0B.1C.-1D.∞答案：B3.函數y=e^x的導數為：A.e^xB.-e^xC.1/e^xD.0答案：A4.微分方程y''-3y'+2y=0的通解為：A.y=e^xB.y=e^(2x)C.y=e^x+e^(2x)D.y=C1e^x+C2e^(2x)答案：D二、填空題（每題5分，共20分）5.函數f(x)=x^3-3x+2的一階導數為_________。答案：3x^2-36.函數f(x)=x^2+2x+1的二階導數為_________。答案：27.函數f(x)=ln(x)的不定積分為_________。答案：xln(x)-x+C8.函數f(x)=e^x的不定積分為_________。答案：e^x+C三、計算題（每題10分，共30分）9.計算定積分∫[0,1](x^2-2x+1)dx。解：∫[0,1](x^2-2x+1)dx=[1/3x^3-x^2+x](0,1)=(1/3-1+1)-(0)=1/3。10.計算極限lim(x→∞)[(x^2+1)/(x^2-x+1)]。解：lim(x→∞)[(x^2+1)/(x^2-x+1)]=lim(x→∞)[1+1/(x^2-x+1)]=1+0=1。11.求函數f(x)=x^3-3x+2的極值點。解：首先求導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。然后計算二階導數f''(x)=6x，當x=1時，f''(1)=6>0，所以x=1為極小值點；當x=-1時，f''(-1)=-6<0，所以x=-1為極大值點。四、應用題（每題15分，共30分）12.一輛汽車以60km/h的速度行駛，求汽車在t秒后行駛的距離。解：已知v(t)=60km/h，根據速度與距離的關系，s(t)=∫v(t)dt=∫60dt=60t+C。由于初始時刻t=0時，s(0)=0，所以C=0，得到s(t)=60t。13.一個容器中盛有1升水，以0.1升/秒的速度向外排水，求t秒后容器中剩余的水量。解：設容

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