1、isabellisabellPID控制器控制器陳陳 海海isabellisabell概述 在當今應用的工業控制器中，半數以上采用了PID或變形PID控制方案。PID控制器分為模擬和數字控制器兩種。模擬PID控制器通常是電子、氣動或液壓型的，數字PID控制器是由計算機實現的。 大多數PID控制器的參數是現場調節的。PID控制的價值取決于它對于大多數控制系統廣泛的適應性。也就是說，PID控制器現在還大量地在工業現場使用著。雖然在許多給定的情況下還不能提供最佳控制。什么是PID控制？它是比例、積分和微分控制的簡稱。即：Proportional-Integral-Differential Contro

2、ller isabellisabell 下圖表示了一種控制對象的PID控制。它是串聯在系統的前向通道中的，這是一種最常見的形式。PID控制器的時域表達式為：) 1 . 4 . 8.().)()(1)()(0dttdeTdtteTtektudtip 式中，u(t)是PID控制器的輸出信號，e(t)是PID控制器的輸入信號，也就是系統的誤差信號。Kp稱為比例系數，Ti、Td分別稱為積分和微分時間常數。-PID控制器控制對象)(tu)(te PID控制器又稱為比例-積分-微分控制器。isabellisabell 上頁所示的PID表達式(8.4.1)即是通常所說的常規PID控制器。 常規PID控制器可

3、以采用多種形式進行工作。主要有以下幾種,分別稱為：q 比例控制器：)()(tektupq 比例-積分控制器：)(1)()(0tipdtteTtektuq 比例-微分控制器：)()()(dttdeTtektudpq 比例-積分-微分控制器：)()(1)()(0dttdeTdtteTtektudtip 在某些特殊的情況下，PID控制器可以進行適當的變形，以適應系統控制的要求。這些控制器稱為變形的PID控制器。比如，積分分離PID控制器，變速PID控制器，微分先行PID控制器，抗飽和PID控制器，Fuzzy PID控制器等形式。isabellisabellv PID控制器的傳遞函數如下：)11 ()

4、()(sTsTksEsUdipv PID控制器的結構圖如下：pksTkipsTkdp)(sU)(sE-控制對象pksTkipsTkdp)(sU)(sE)(sR)(sYv 將PID控制器應用于控制系統實例：isabellisabell PID控制器每一部分對控制系統的作用： 比例部分：增加比例系數可加快系統的響應速度，減小穩態 誤差；但比例系數太大會影響系統的穩定性。 積分部分：積分時間常數越小，積分作用越強。積分控制作用可以消除系統的穩態誤差；但積分作用太大，會使系統的穩定性下降。 微分部分：微分時間常數越大，微分作用越強。微分作用能夠反映反映誤差信號的變化速度。變化速度越大，微分作用越強，從

5、而有助于減小震蕩，增加系統的穩定性。但是。微分作用對高頻誤差信號不管幅值大小很敏感。如果系統存在高頻小幅值的噪音，則它形成的微分作用可能會很大，這是不希望出現的。isabellisabell例8-4-1比例作用kp對控制系統的影響。pk)(1bJss)(sD)(sU)(sE)(sR)(sYsTkbsJssYsEkbsJssDsYdpp221)()(,1)()(:則解：考慮kp對擾動作用 的影響時，令R(s)=0sTsDd)(pdssskTssEe)(lim0：穩態誤差為可見，增加比例系數可以減小穩態誤差。isabellisabell再來看kp對響應速度的影響情況：該系統是二階系統，則帶寬約為

6、（這是一種保守的估計）。而nJkpn 所以，比例系數增加時，系統的帶寬增加，這樣就提高了系統的響應速度提高了快速性 ）。但是kp太大時，系統會減低相對穩定性。該系統的特征方程為： ，特征根為： ，可以看出：當kp較小時，特征根為負實根，當kp增大時，特征根變為共軛復根，且虛部隨kp的增大而增大。我們知道虛部表示響應曲線的震蕩頻率。所以kp增大，影響系統的相對穩定性。在本例中，不影響絕對穩定性。但不代表其它系統的結論。02pkbsJsJJkbbsp2422, 1isabellisabell例8-4-2比例-積分作用對系統的影響。上例中，若控制器選擇比例-積分控制器，則擾動傳遞函數為：)(1bJs

7、s)(sD)(sU)(sE)(sR)(sY)11 (sTkip,)()(23ippTkskbsJsssDsY擾動誤差為令R(s)=0）：sTkskbsJssipp123則：Y(s) 系統對單位階躍擾動響應的穩態誤差為：0)(lim)(lim00ssYssEessssr可見，增加積分作用可以消除穩態誤差。isabellisabell例8-4-3比例-微分作用對系統的影響。上例中，若控制器選擇比例-微分控制器，則擾動傳遞函數為：)(1bJss)(sD)(sU)(sE)(sR)(sY)1 (skkdp閉環傳遞函數為：pddpkskbJsskksRsY)()()(2該系統的阻尼系數為：Jkkbpd2

8、可見，增加微分作用可以使系統的阻尼系數增加，從而減小超調量，增加穩定性。isabellisabellPID控制器參數與系統時域性能指標間的關系參數名稱上升時間超調量調整時間穩態誤差Kp減小增大微小變化減小Ki(1/Ti)減小增大增大消除Kd(Td)微小變化減小減小微小變化 PID控制器參數選擇的次序：比例系數；積分系數；微分系數。isabellisabell用Matlab討論PID控制器的效果isabellisabell例8-4-4考慮我們熟悉的質量-彈簧-阻尼系統。其中外力F為輸入，位移x為輸出。參數為：1M=1kg，b=10N.s/m，k=20N/m，F=1。試設計不同的P、PD、PI、P

9、ID控制器，使應曲線滿足： 位移穩態值為1； 較快的上升時間和過渡過程時間； 較小的超調量； 靜態誤差為零。xFMbk例8-4-4圖isabellisabell解：求出系統的傳遞函數為：q 求解未加入任何校正裝置的系統的階躍響應clear all;num=0 0 1;den=1 10 20;h=tf(num,den);step(h)顯然，響應速度太慢，穩態誤差太大了。不能滿足要求。可考慮使用P控制。201011)()(22sskbsMssFsXisabellisabellq 比例控制器P控制器設計： 我們知道增加比例系數Kp可以降低穩態誤差，減小上升時間和過渡時間，因此首先選擇比例控制，也就是

10、在系統串聯一個比例放大器。 把原始的系統看作開環系統，加入比例控制器，并構成閉環系統。閉環系統的結構圖和傳遞函數分別為：)20(10)()(2ppKssKsFsX201012sspK)(sF)(sXisabellisabell加入比例控制器后的階躍響應曲線圖如下：num1=0 0 100;den1=1 10 20+100;num2=0 0 300;den2=1 10 20+300;num3=0 0 500;den3=1 10 20+500;h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);h3=tf(num3,den3);step(h1,h2,h3)100pK300pK500

11、pK 從上圖可以看出：隨著比例系數Kp的增加，響應速度越來越快，穩態誤差越來越小，但不能完全消除。超調量越來越大。可以考慮采用比例加微分控制器來減小超調量。isabellisabellq 比例+微分PD控制器設計： 我們知道增加微分系數Kd可以降低超調量，減小過渡時間，對上升時間和穩態誤差影響不大。因此可以選擇比例微分控制，也就是在系統中串聯一個比例放大器和一個微分器。 把原始的系統看作開環系統，加入比例微分控制器，并構成閉環系統。閉環系統的結構圖和傳遞函數分別為：)20()10()()(2pdpdKsKsKsKsFsX201012sssKKdp)(sF)(sXisabellisabell選擇

12、Kp=300，Kd=10，加入比例微分控制器后的階躍響應曲線圖如下紅線表示使用微分控制，藍線表示未使用微分控制）：clear all;num1=0 0 300;den1=1 10 20+300;num2=0 10 300;den2=1 10+10 20+300;h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);t=0:0.01:1.2;step(h1,h2)10,300dpKK0,300dpKK 從上圖可以看出：加入微分控制后，在其他控制參數不變的情況下，系統超調量下降很多，震蕩次數明顯減少，其他性能指標不變。現在的問題是穩態誤差不為零，可用積分控制來解決。isabellis

13、abellq 比例+積分PI控制器設計： 我們知道增加積分系數Ki可以消除穩態誤。因此為了消除穩態誤差，可以考慮選擇比例積分控制，也就是在系統中串聯一個比例放大器和一個積分器。 把原始的系統看作開環系統，加入比例積分控制器，并構成閉環系統。閉環系統的結構圖和傳遞函數分別為：ipipKsKssKsKsFsX)20(10)()(23201012sssKKip)(sF)(sXisabellisabell 考慮到加入積分作用會影響穩定性，因此，加入積分作用時，要減小比例作用。加入比例積分控制器后的階躍響應曲線圖如下：0,300ipKK70,30ipKK70,30ipKK70,300ipKK 左圖顯示了

14、未加入和加入積分作用時的單位階躍響應曲線。加入積分作用時，需減小比例作用。右圖顯示了不減小比例作用時的結果。加入積分作用的缺點：增加調整時間，降低快速性。優點：消除穩態誤差。如果希望系統各方面的性能指標都達到滿意的程度，一般要采取PID控制。isabellisabellq 比例+積分+微分PID控制器設計： 對于相當多的實際系統，采用PID控制一般都能取得滿意的效果。PID控制器的三個參數選擇采用試湊法或一些經驗公式獲得。 把原始的系統看作開環系統，加入比例積分微分控制器，并構成閉環系統。閉環系統的結構圖和傳遞函數分別為：ipdipdKsKsKsKsKsKsFsX)20()10()()(232201012sssKsKKdip)(sF)(sXisabellisabell加入比例積分微分控制器后的階躍響應曲線圖如下：clear all;Kp=600;Ki=800;%Ki=1/TiKd=50; %Kd=1/Tdnum=0 Kd Kp Ki;den=1 10+Kd 20+Kp Ki;h=tf(num,den);step(h)50,800,600dipK