1、三角函數性質在解題中的應用三角函數是高中數學的重點內容，也是歷年高考的重點和熱點內容，在高考數學試卷中占有很大的比例，三角函數的性質和圖象是三角函數的重要知識點, 三角函數中的許多問題都可以利用三角函數性質巧妙解決.本文舉例說明巧用三角函數的一些性質解決一些求值、求參數范圍題、求函數解析式等問題。一、巧用三角函數的有界性求最值在解題中經常運用三角函數的有界性如：| sin |1，| cos |1來解決問題，如果運用巧妙，可以收到事半功倍的效果。x，函數y=cos2xsinx+b+1的最大值為，試求其最小值.解：y=2sinx+2+b，又1sinx，當sinx=時，ymax=+b=b=1；當si

2、nx=時，ymin=.簡評：此題巧妙地利用三角函數的有界性解決代數式的最值問題。這類題目要求學生具有較強的分析能力和邏輯思維能力。二、巧用三角函數的奇偶性求參數值正弦函數、余割函數、正切函數、余切函數是奇函數，余弦函數、正割函數是偶函數；奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，適時地運用三角函數的奇偶性解題可簡化運算。例2. 把函數y=cosx+的圖象向左平移4個，所得的函數為偶函數，那么的最小值是a.b.c.d.個后的解析式為y=cosx+，那么cosx+=cosx+，cosxcos+sinxsin+=cosxcos+sinxsin+.sinxsin+=0，xr.+=k.=k0.

3、k.k=2.=.答案：b三、巧用三角函數的單調性比擬大小正弦函數在+2k，+2k上是單調增函數，在+2k，+2k上是單調減函數；余弦函數在+2k， 2k上是單調增函數，在2k， +2k上是單調減函數；正切函數在+k，+k上是單調增函數，其中kz.利用三角函數的單調性可以求參數范圍、比擬大小、求最值等等。例3. fx=2cos2x+sin2x+aa為實常數在區間0，上的最小值為4，那么a的值等于 a.4b.6c.4d.3解析：fx=1+cos2x+sin2x+a=2sin2x+a+1.x0，2x+，.fx的最小值為2×+a+1=4.a=4.答案：c.四、巧用三角函數的周期性解題正弦函數

4、和余弦函數的周期是2，正切函數、余切函數的周期是. 三角函數的周期性常和三角函數的圖象結合起來考查。例4. 函數fx=asinx+bcosxa、b、是實常數，0的最小正周期為2，并當x=時，fxmax=2.1求fx.2在閉區間，上是否存在fx的對稱軸?如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由.解：1fx=sinx+cosx=2sinx+.2令x+=k+，kz.x=k+，k+.k.k=5.故在，上只有fx的一條對稱軸x=.例5函數，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點1,2.i求ii計算.解：i的最大值為2，.又其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，.過點，又.ii解法一：，.又的周期為4，解法二：又的周期為4，點評：此題考查了三角函數的圖象,性質,特別是周期性的巧用,技巧性強,簡化了運算.y=sinx0在區間0，1上至少出現50次最大值，那么的最小