1、(數(shù)學選修2-3) 第二章離散型隨機變量解答題精選1 人忘記了 號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地撥號，假設(shè)撥過了的號碼不再重復，試求以下事件的概率：1第次撥號才接通 ； 2撥號不超過次而接通 解：設(shè)第次撥號接通 ，1第次才接通 可表示為于是所求概率為2撥號不超過次而接通 可表示為：于是所求概率為2 出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是 1求這位司機遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率； 2求這位司機在途中遇到紅燈數(shù)的期望和方差解：1因為這位司機第一、二個交通崗未遇到紅燈，在第三個交通崗遇到紅燈，所以2易知3 獎器有個小球，其中個小

2、球上標有數(shù)字，個小球上標有數(shù)字，現(xiàn)搖出個小球，規(guī)定所得獎金元為這個小球上記號之和，求此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)學期望解：設(shè)此次搖獎的獎金數(shù)額為元，當搖出的個小球均標有數(shù)字時，；當搖出的個小球中有個標有數(shù)字，1個標有數(shù)字時，；當搖出的個小球有個標有數(shù)字，個標有數(shù)字時，所以， 答：此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)字期望是元4某學生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為，數(shù)學為，英語為，問一次考試中 三科成績均未獲得第一名的概率是多少？ 恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少解：分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為，那么 答：三科成績均未獲得第一名的概率是 答：恰有一科成績未

3、獲得第一名的概率是5如圖，兩點之間有條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大的信息量 i設(shè)選取的三條網(wǎng)線由到可通過的信息總量為，當時，那么保證信息暢通求線路信息暢通的概率； ii求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學期望解：i ii線路通過信息量的數(shù)學期望答：i線路信息暢通的概率是 ii線路通過信息量的數(shù)學期望是6三個元件正常工作的概率分別為將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？三個元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請畫出此時電路圖，并說明理由解：記“三個元件正常工作分別為事件，那么不

4、發(fā)生故障的事件為不發(fā)生故障的概率為如圖，此時不發(fā)生故障的概率最大證明如下：圖1中發(fā)生故障事件為不發(fā)生故障概率為圖2不發(fā)生故障事件為，同理不發(fā)生故障概率為7要制造一種機器零件，甲機床廢品率為，而乙機床廢品率為，而它們的生產(chǎn)是獨立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：1其中至少有一件廢品的概率；2其中至多有一件廢品的概率解：設(shè)事件“從甲機床抽得的一件是廢品；“從乙機床抽得的一件是廢品那么1至少有一件廢品的概率2至多有一件廢品的概率甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，該題被甲獨立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，1求該題被乙獨立解出的概率；2求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望和方差解：1記甲、乙分別解出此

5、題的事件記為設(shè)甲獨立解出此題的概率為，乙為那么9某保險公司新開設(shè)了一項保險業(yè)務(wù)，假設(shè)在一年內(nèi)事件發(fā)生，該公司要賠償元設(shè)在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險金？解：設(shè)保險公司要求顧客交元保險金，假設(shè)以 表示公司每年的收益額，那么是一個隨機變量，其分布列為：因此，公司每年收益的期望值為為使公司收益的期望值等于的百分之十，只需，即，故可得即顧客交的保險金為 時，可使公司期望獲益10有一批食品出廠前要進行五項指標檢驗，如果有兩項指標不合格，那么這批食品不能出廠每項指標抽檢是相互獨立的，且每項抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是1求這批產(chǎn)品不能出廠的概率(保存三位有效數(shù)

6、字)；(2)求直至五項指標全部驗完畢，才能確定該批食品是否出廠的概率(保存三位有效數(shù)字)解：(1)這批食品不能出廠的概率是： (2)五項指標全部檢驗完畢，這批食品可以出廠的概率是：五項指標全部檢驗完畢，這批食品不能出廠的概率是： 由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法可知，五項指標全部檢驗完畢，才能確定這批產(chǎn)品是否出廠的概率是：11高三1班、高三2班每班已選出3名學生組成代表隊，進行乒乓球?qū)官惐荣愐?guī)那么是：按“單打、雙打、單打順序進行三盤比賽； 代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽每盤比賽雙方勝出的概率均為根據(jù)比賽規(guī)那么，高三1班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？高三1班代表隊連勝兩盤的概率是多少？ 解：i參加單打的隊員有種方法參加雙打的隊員有種方法所以，高三1班出場陣容共有種 ii高三1班代表隊連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負，其余兩盤勝，所以，連勝兩盤的概率為12袋中有大小相同的個白球和個黑球，從中任意摸出個，求以下事件發(fā)生的概率(1)摸出個或個白球(