1、命題預(yù)測(cè)：不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和重要部分，是高等數(shù)學(xué)的重要工具，它可以滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的很多章節(jié)，加之它在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，決定了它將是永不衰退的高考熱點(diǎn)1本章考查的主要內(nèi)容有不等式的性質(zhì)、不等式的證明、不等式的解法、含絕對(duì)值的不等式以及不等式的應(yīng)用，考查的基本數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想主要有：比較法、分析法、綜合法和等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想2在題型方面主要是選擇題和解答題，選擇題中常考查不等式的性質(zhì)、比較大小、解簡(jiǎn)單的不等式及不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用；在解答題中，主要考查：解不等式(特別是對(duì)含參數(shù)的不等式進(jìn)行分類討論)、不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用、用不等式研究函數(shù)性質(zhì)、方程根的討論從難度上看，基礎(chǔ)題、

2、中檔題、高檔題均有可能在考題中出現(xiàn)3在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，將會(huì)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，特別是邏輯推理能力命題時(shí)往往將不等式與解析幾何、代數(shù)中的函數(shù)、數(shù)列、三角進(jìn)行綜合出題，這類問題立意新穎，抽象程度高，能很好地考查學(xué)生的直覺思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一般以壓軸題的形式出現(xiàn)備考指南：1在復(fù)習(xí)中要注意扎扎實(shí)實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，特別是要掌握不等式的性質(zhì)和等價(jià)轉(zhuǎn)化的原則，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵，證明不等式?jīng)]有固定的模式可套，它方法靈活，技巧性強(qiáng)，因此在復(fù)習(xí)中除掌握比較法、分析法、綜合法這三種基本方法外，還應(yīng)了解其它的證明方法，并不斷總結(jié)證明不等式的規(guī)律和技巧，提高數(shù)學(xué)能力2強(qiáng)化本章常用的數(shù)

3、學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想：如在不等式的同解變形過程中等價(jià)轉(zhuǎn)化思想起重要作用，解不等式的過程實(shí)質(zhì)上就是利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程分類討論的思想：如求解含參數(shù)的不等式問題，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)學(xué)會(huì)分析引起分類討論的原因，合理地分類，做到不重不漏函數(shù)與方程思想：不等式與函數(shù)、方程三者相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，如求參數(shù)的取值范圍問題，函數(shù)與方程的思想是解決這類問題的重要方法化歸思想：證明不等式就是將已知條件轉(zhuǎn)化為要證的結(jié)論，這體現(xiàn)了化歸思想的重要性，其中不僅考查基礎(chǔ)知識(shí)，而且能考查出考生分析問題和解決問題的能力3在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)強(qiáng)化不等式的應(yīng)用，提高應(yīng)用意識(shí)歷屆高考題中除單獨(dú)考查不

4、等式的試題外，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實(shí)際應(yīng)用的問題中涉及不等式，如在實(shí)際問題中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求最值，求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件因此，在復(fù)習(xí)過程中，一定要提高應(yīng)用意識(shí)，不斷總結(jié)不等式的應(yīng)用規(guī)律，努力提高數(shù)學(xué)能力.基礎(chǔ)知識(shí)一、不等式的定義用不等號(hào)“ ”將兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式連接起來所得到的式子叫做不等式二、兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，有ab0 ；ab0 ；ab0，則有 1 ； 1 ； ，babababab ；(2)傳遞性：ab，bc ；(3)不等量加等量：ab ；(4)不等量乘正量：ab，c0 .bcacbcacbc第二部分為兩個(gè)不等式的

5、運(yùn)算性質(zhì)，共有7條：(5)同向不等式相加：ab，cd ；(6)異向不等式相減：ab，cb0，cd0 ；(8)不等式取倒數(shù)：ab，ab0 ；(9)異向不等式相除：ab0,0cbdacbdacbd(10)不等式的乘方：ab0 ；(11)不等式的開方：ab0 anbn(nN*且n1)易錯(cuò)知識(shí)一、不等式的性質(zhì)應(yīng)用失誤1已知ab，則不等式a2b2， 答案：二、利用不等式的性質(zhì)求取值范圍失誤3已知1ab1,1a2b3，則a3b的取值范圍是_回歸教材1(教材P84題改編)a2與a3的大小關(guān)系是()Aa2a3Ba2a3Ca2a3 D不能確定解析：a1時(shí)，a3a2(當(dāng)a1時(shí)，取“”號(hào))，a1時(shí)，a2a3(當(dāng)a0

6、時(shí)，取“”號(hào))故選D.答案：D2“a0，b0”是“ab0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：由a0，b0可以推出ab0，而由ab0，可以推出a0，b0，或a0，b0，故“a0，b0”是“ab0”的充分不必要條件，故選A.答案：A3如果a、b、c滿足cba，且ac0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()Aabac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析：ac0，ca，c0，a0.又bc，abac，A一定成立；ba，ba0，又c0，c(ba)0，B一定成立；ca，ac0，又ac0，ac(ac)0，D一定成立；ca，而b20，cb2ab2，C不一

7、定成立，故選C.答案：C4(2009山東濟(jì)南一模)若 0，則下列不等式：abab；|a|b|；ab； 2.其中不正確的是_解析：特殊值法：令a1，b2，即不正確的為.答案：5若1ab0，則 a2，b2中值最小的是_【例1】適當(dāng)增加不等式的條件使下列命題成立：若ab則acbc；若ac2bc2則a2b2；若ab則lg(a1)lg(b1)；若ab，cd則 . 命題意圖考查不等式的性質(zhì)分析可對(duì)照不等式的性質(zhì)找出缺少條件解答原命題改為若ab且c0則acbc即增加條件“c0”由ac2bc2可得ab，但只有b0時(shí)，才有a2b2，即增加條件“b0”由ab可得a1b1但作為真數(shù)，應(yīng)有b10，故應(yīng)增加條件“b1”

8、 成立的條件有多種(如ab0，cd0)與定理4推論1相關(guān)的一個(gè)是ab0，cd0因此，可增加條件“b0，d0”總結(jié)評(píng)述解這類開放性試題，要求我們?cè)谏羁汤斫獠坏仁降男再|(zhì)的同時(shí)，一定要注意它們成立的條件(2009廣東四市摸底)若a，b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則下列結(jié)論正確的是()解析：不知a、b的正負(fù)號(hào)，排除A、B選項(xiàng)；ab雖為正，但不知和1的大小關(guān)系，排除C；故選D.答案：D總結(jié)評(píng)述：用特值法判定是常規(guī)方法，主要考查思維的縝密性(2009上海各校聯(lián)考)若a0，b0，則不等式ba等價(jià)于() 解析：考查不等式的性質(zhì)即當(dāng)a0，b0時(shí)解不等式b 利用數(shù)軸：答案：D【例2】(1)若xy0，b0且ab，試比較aa

9、bb與abba的大小命題意圖考查比較兩個(gè)代數(shù)式大小的方法，以及不等式的性質(zhì)分析(1)根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可考慮用差值比較法解答(1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(2)根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，可考慮用作商比較法綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a、b，都有aabbabba. 總結(jié)評(píng)述實(shí)數(shù)大小的比較問題常常利用不等式的基本性質(zhì)或“ 1，且b0ab”來解決，比較法的關(guān)鍵是第二步的變形，一般來說，變形越徹底，越有利于下一步的判斷設(shè)mR，ab1，f(x) ，比較f(a)與f(b)的大小ab1.ba0，

10、a10，b10.【例3】設(shè)f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范圍分析因?yàn)閒(1)ab，f(1)ab，而1ab2,2ab4，又ab與ab中的a、b不是獨(dú)立的，而是相互制約的，因此，若將f(2)用ab和ab表示，則問題得解解析方法一：設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m、n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.方法二：此題可這樣處理f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2

11、)10.總結(jié)評(píng)述嚴(yán)格遵循不等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，是解答此類題目的保證，若由得3f(2)4a2b12，錯(cuò)因在于多次運(yùn)用同向不等式相加這一性質(zhì)(單向性)，不是等價(jià)變形，導(dǎo)致f(2)取值范圍擴(kuò)大，而正確的取值范圍應(yīng)為它的子集另外，本題也可用線性規(guī)劃求解，題中a，b不是相互獨(dú)立的，而是相互制約的，故不可分割開來先建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性”不等式關(guān)系的運(yùn)算求得待求整體的范圍，是避免錯(cuò)誤的一條途徑已知2x1,1y3.求 的取值范圍 又2x1，1x2已知1ab3且2ab4，求2a3b的取值范圍解：設(shè)2a3bx(ab)y(ab)，注：解此題常見的錯(cuò)誤是：1ab3.2ab4. 得12a7. 由得4ba2. 得52b1.1不等式的基本性質(zhì)是解不等式與證明不等式的理論根據(jù)，必須透徹理解，特別要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘時(shí)，