1、溫習舊知溫習舊知v基本事件與基本事件空間基本事件與基本事件空間 BPAPBAPv互斥事件與對立事件互斥事件與對立事件v概率的加法公式概率的加法公式v頻率與概率頻率與概率試驗中不能再分的最簡單的隨機事件叫做基本事件試驗中不能再分的最簡單的隨機事件叫做基本事件不能同時發生的兩個事件為互斥事件；不能同時發生的兩個事件為互斥事件；不能同時發生且必有一個發生的兩個事件為對立事件不能同時發生且必有一個發生的兩個事件為對立事件在在 次重復試驗中，當次重復試驗中，當 很大時，事件很大時，事件 發生發生的頻率的頻率 穩定于某個常數附近，這個常數叫穩定于某個常數附近，這個常數叫 做事件做事件 的概率的概率.nnA

2、Anm1 1、擲一枚質地均勻的硬幣，所有可能出現的結果是：、擲一枚質地均勻的硬幣，所有可能出現的結果是：正面朝上、反面朝上正面朝上、反面朝上 2 2、擲一枚質地均勻的骰子，所有可能出現的結果是：、擲一枚質地均勻的骰子，所有可能出現的結果是：1 1點、點、 2 2點、點、 3 3點、點、 4 4點、點、 5 5點、點、 6 6點點2.2.基本事件的特點：基本事件的特點：1.1.基本事件定義：基本事件定義：一基本事件一基本事件在一次試驗中可能出現的每一個基本結果稱為一個基本事件在一次試驗中可能出現的每一個基本結果稱為一個基本事件. . （1 1）任何兩個基本事件是互斥的）任何兩個基本事件是互斥的（

3、2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. .例例1、 從字母從字母a、b、c、d 任意取出兩個不任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？同字母的試驗中，有哪些基本事件？ , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d所求的基本事件共有所求的基本事件共有6個：個：分析：為了得到基本事件，我們可以按照某分析：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序把所有可能的結果都列出來。種順序把所有可能的結果都列出來。 一個袋中裝有紅、黃、藍、綠四一個袋中裝有紅、黃、藍、綠四個大小形狀完全相同的球，從中一

4、次個大小形狀完全相同的球，從中一次性摸出三個球，其中有多少個基本事性摸出三個球，其中有多少個基本事件？件？上述試驗和例上述試驗和例1有哪些共同特點？有哪些共同特點？(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個。試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個。(2)每個基本事件出現的可能性相等。每個基本事件出現的可能性相等。 將具有這兩個特點的概率模型稱為將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型古典概率模型，簡稱，簡稱古典概型古典概型.有限性有限性等可能性等可能性二古典概型二古典概型（1）向一個圓面內隨機地投射）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能

5、的，你認為意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎這是古典概型嗎?為什么？為什么？想一想，對不對想一想，對不對有限性有限性等可能性等可能性(2)某同學隨機地向一靶心進某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中有有限個：命中10環、命中環、命中9環環命中命中5環和不中環。環和不中環。你認為這是古典概型嗎？為你認為這是古典概型嗎？為什么？什么？想一想，對不對想一想，對不對題后小結：題后小結：判斷一個試驗是否為古典概型，判斷一個試驗是否為古典概型，在于檢驗這個試驗是否在于檢驗這個試驗是否同時同時具有具有有限性和等有限性和等可能性，缺一不可可能性，缺一不可.有

6、限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555思考：在古典概型中，基本事件出現的概率思考：在古典概型中，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？是多少？隨機事件出現的概率如何計算？擲一枚質地均勻的骰子的試驗，可能出現幾種不同的結果？擲一枚質地均勻的骰子的試驗，可能出現幾種不同的結果？如何計算如何計算“出現偶數點出現偶數點”的概率呢？的概率呢？P(A)=A包含的基本事件的個數包含的基本事件的個數基本事件的總數基本事件的總數對于古典概型，任何事件的概率為：對于古典概型，任何事件的概率為：P(偶數點偶數點)=偶數點的基本事件的個數偶數點的基本事件的個數基本事件的

7、總數基本事件的總數=36=12三古典概型概率公式三古典概型概率公式例例2 2 先后拋擲兩顆骰子，求：先后拋擲兩顆骰子，求：（1 1）點數之和為）點數之和為6 6的概率；（的概率；（2 2）出現兩個）出現兩個4 4點的概率點的概率解：解：用有序數對用有序數對 表示擲得的結果，表示擲得的結果， 則基本事件總數則基本事件總數y,x36n （1 1）記）記“點數之和為點數之和為6 6 “為事件為事件 則則A 5m,1 ,5,2,4,3 , 3,4,2,5 , 1A 365AP（2 2）記）記“出現兩個出現兩個4 4點點”為事件為事件 則則B, 1m,4 , 4B 361BP題后小結：題后小結： 求古典

8、概型概率的求古典概型概率的步驟步驟：（1 1）判斷判斷試驗是否為古典概型；試驗是否為古典概型；n（2 2）寫出基本事件空間）寫出基本事件空間 ，求求Am（3 3）寫出事件）寫出事件 ，求求 nmAP（4 4）代入公式）代入公式 求概率求概率. .1、擲一顆骰子，則擲得奇數點的概率為、擲一顆骰子，則擲得奇數點的概率為2、盒中裝有、盒中裝有4個白球和個白球和5個黑球，從中任取個黑球，從中任取一球，取得白球的概率為一球，取得白球的概率為3、一枚硬幣連擲三次，至少出現一次正面、一枚硬幣連擲三次，至少出現一次正面的概率為的概率為4、擲兩顆骰子，擲得點數相等的概率、擲兩顆骰子，擲得點數相等的概率為為 ，擲

9、得點數之和為，擲得點數之和為7的概率為的概率為5 . 094876161例例3 從含有兩件正品從含有兩件正品 和一件次品和一件次品 的的3件產品中件產品中（1）任取任取兩件；（兩件；（2）每次?。┟看稳?件，取后件，取后不放回不放回，連續，連續取兩次；（取兩次；（3）每次取）每次取1件，取后件，取后放回放回，連續取兩次，分，連續取兩次，分別求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率。別求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率。b,ac分析：三種取法各不相同，第一種取法可認分析：三種取法各不相同，第一種取法可認為一次取兩件，與第二、三種取法相比沒有為一次取兩件，與第二、三種取法相比沒有順序的差別；第二種取

10、法是不放回的，前后順序的差別；第二種取法是不放回的，前后兩次取出的產品不能相同；第三種取法是放兩次取出的產品不能相同；第三種取法是放回的，前后兩次取出的產品可以相同回的，前后兩次取出的產品可以相同.但無論但無論是那種取法，都滿足有限性和等可能性，屬是那種取法，都滿足有限性和等可能性，屬于古典概型。于古典概型。例例3 從含有兩件正品從含有兩件正品 和一件次品和一件次品 的的3件產品中件產品中（1）任取任取兩件；（兩件；（2）每次?。┟看稳?件，取后件，取后不放回不放回，連續，連續取兩次；（取兩次；（3）每次?。┟看稳?件，取后件，取后放回放回，連續取兩次，分，連續取兩次，分別求取出的兩件產品中恰

11、有一件次品的概率別求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率.b,ac解：解：（1）基本事件空間）基本事件空間 c , b,c , a,b, a3n 記記“恰有一件次品恰有一件次品”為事件為事件A A 2m,c , b,c , aA 32AP所以所以（2）基本事件空間）基本事件空間b , c,a , c,c , b,a , b,c , a,b , a6n 記記“恰有一件次品恰有一件次品”為事件為事件 ， b, c,a, c,c, b,c, aA A4m ，所以，所以 3264AP例例3 從含有兩件正品從含有兩件正品 和一件次品和一件次品 的的3件產品中件產品中（1）任取任取兩件；（兩件；（2）每次取

12、）每次取1件，取后件，取后不放回不放回，連續，連續取兩次；（取兩次；（3）每次取）每次取1件，取后件，取后放回放回，連續取兩次，分，連續取兩次，分別求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率別求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率.b,ac（3）基本事件空間）基本事件空間c , c,b, c,a , c,c , b,b, b,a , b,c , a,b, aa , a9n 記記“恰有一件次品恰有一件次品”為事件為事件 ， b, c,a, c,c, b,c, aA A4m ，所以，所以 94AP題后小結：題后小結：在取物品的試驗中，要注意在取物品的試驗中，要注意取法取法是否有序是否有序，有放回有放回還是

13、還是無放回無放回. .例例3 從含有兩件正品從含有兩件正品 和一件次品和一件次品 的的3件產品中件產品中（1）任取任取兩件；（兩件；（2）每次?。┟看稳?件，取后件，取后不放回不放回，連續，連續取兩次；（取兩次；（3）每次取）每次取1件，取后件，取后放回放回，連續取兩次，分，連續取兩次，分別求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率別求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率.b,ac6 7 8 9 10 11例例4（擲骰子問題擲骰子問題）：將一個骰子先后拋擲）：將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數次，觀察向上的點數. 問：問：兩數之和是兩數之和是3的倍數的結果有多少種？的倍數的結果有多少種？ 兩數之和

14、是兩數之和是3的倍數的概率是多少？的倍數的概率是多少？ 兩數之和不低于兩數之和不低于10的結果有多少種？的結果有多少種？ 兩數之和不低于兩數之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？建立模建立模型型第一次拋擲后向上的點數第一次拋擲后向上的點數1 2 3 4 5 6第二次拋擲后向上的點數第二次拋擲后向上的點數6 65 54 43 32 21 1 解：由表可解：由表可知，等可能基知，等可能基本事件總數為本事件總數為36種。種。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點數第一次拋

15、擲后向上的點數7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次拋擲后向上的點數第二次拋擲后向上的點數記記“兩次向上點數之和是兩次向上點數之和是3的倍數的倍數”為事件為事件A，則事件則事件A的結果有的結果有12種，種， 如（如（2，1）、（）、（1、2）、（）、（5，1）等，）等， 因此所求概率為：因此所求概率為：

16、121( )363P A 記記“兩次向上點數之和不低于兩次向上點數之和不低于10”為事件為事件B， 則事件則事件B的結果有的結果有6種，種， 如（如（4，6）、（）、（6、4）、（）、（5，5）等，）等， 因此所求概率為：因此所求概率為：61( )366P B 1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點數第一次拋擲后向上的點數7 8 9 10 11 127 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72

17、3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次拋擲后向上的點數第二次拋擲后向上的點數 1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點數第一次拋擲后向上的點數7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次拋擲后向上的點數第二次拋擲后向上的點數 根據此根據此表，我們表，我們還能得出還能得出那些相關那些相關

18、結論呢？結論呢？變式變式1：點數之和為質數的概率為多少？點數之和為質數的概率為多少？ 變式變式2：點數之和為多少時，概率最大且概率是多少？點數之和為多少時，概率最大且概率是多少？ 155()3612P C 點數之和為點數之和為7時，概率最大，時，概率最大，61()366P D 且概率為：且概率為：7 7 8 9 108 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 108 9 10 11 115 5 6 6 7 7 8 9 108 9 104 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7例例2 2、

19、單選題是標準化考試中常用的題型，、單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從一般是從A A，B B，C C，D D四個選項中選擇一個四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內容，正確答案。如果考生掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？的概率是多少？ 設事件設事件A為為“選中的答案正確選中的答案正確” ，由古典概型的概率計算公式得：由古典概型的概率計算公式得：41)(基本事件的總數的基本事件的個數事件 AAP在標準化的考試中既有單選題又有不定項選在標準化

20、的考試中既有單選題又有不定項選擇題，不定項選擇題是從擇題，不定項選擇題是從A,B,C,D四個選項中選出四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？你知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？你知道答對問題的概率有多大呢知道答對問題的概率有多大呢？151)(“答對”P(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).例例3 3、同時擲兩個骰子，計算：、同時擲兩個

21、骰子，計算：（1 1）一共有多少種不同的結果？）一共有多少種不同的結果？（2 2）其中向上的點數之和是）其中向上的點數之和是5 5的結果有多少種？的結果有多少種？（3 3）向上的點數之和是）向上的點數之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？ 左右兩組骰子所呈現的結果，可以讓我左右兩組骰子所呈現的結果，可以讓我們很容易的感受到，這是兩個們很容易的感受到，這是兩個不同不同的基本事的基本事件，因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們件，因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個骰子加以區分。必須對兩個骰子加以區分。 （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2）（6，1） （5，6） （5，

22、5） （5，4） （5，3） （5，2）（5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2）（4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3）（3，2）（3，1） （2，6） （2，5） （2，4）（2，3） （2，2）（2，1） （1，6） （1，5）（1，4） （1，3）（1，2）（1，1） （4，1） （3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子（2）在上面的結果中，）在上面的結果中，向上的點數之和為向上的點數之和為5的的結果有結果有4種，分別為：種，分別為：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。）。A41A36

23、9所 包 含 的 基 本 事 件 的 個 數（ ） 基 本 事 件 的 總 數P（3）由于所有）由于所有36種結果是等可種結果是等可能的，其中向上點數之和為能的，其中向上點數之和為5的的結果（記為事件結果（記為事件A）有）有4種，則種，則從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種。種。為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 如果不標上記號，類似于（如果不標上記號，類似于（1，2）和（）和（2，1）的結果）的結果將沒有區別。將沒有區別。A2

24、A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數數（ ）基基本本事事件件的的總總數數（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子 (4,1) (3,2) 例例5、假設儲蓄卡的密碼由假設儲蓄卡的密碼由4個數字組合，個數字組合，每個數字可以是每個數字可以是0，1，2，9十個數十個數字中的任意一個。假設一個人完全忘記了自字中的任意一個。假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機上隨機己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？試一次密碼就能取到錢的概率是多少？分析：分析：一個密碼相當于一個基本事件，總