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文檔簡介
1、精選優質文檔-傾情為你奉上 單調性與最大最小值一、學習任務分析(與舊知識的聯系)在“函數的單調性與最大最小值”之前,學生已經學過函數的定義及三種表示方法;并且在初中就已經學過一次函數、反比例函數、二次函數等初等函數。(教材的地位與作用)函數的單調性與最大最小值在研究函數性質上有著重要的作業,并且在研究不等式、數列性質等其它數學內容時也起著重要作用。可見,這節內容不管在函數內部還是外部都有著重要的地位。(本節課主要內容)函數單調性與最大最小值主要研究在定義域內應變量y隨著自變量x變化如何變化。2、 學情分析學生在初中階段已經學過一次函數、二次函數、反比例函數等初等函數;在本節課之前也學過函數的定
2、義及三種表示方法,對函數已有初步的了解,也具備了一些基本的函數知識。3、 教學重難點教學重點:函數單調性概念理解、最大值最小值的求解教學難點:函數單調性概念的形成、如何求最大值最小值4、 教學目標知識與技能:理解單調區間、單調性、增函數、減函數這四個概念;掌握函數單調性及最大最小值的解法。過程與方法:能觀察圖像概括出單調性與最大最小值的定義,培養觀察和探索能力。情感、態度、價值觀:通過開放探究的方式張揚學生個性、培養學生樂于探究、科學嚴謹的態度與作風。5、 教學過程1、回顧舊知,引出課題上節課我們學習了函數的定義和它的三種表示方法,下面請同學們來說一說有那三種表示方法?(預計學生反應:一起說出
3、:列表法、解析式法、圖像法)那么,這節課我們就針對圖像法,對函數圖像展開研究。設計意圖:回顧舊知識,順理成章地引出課題,不會顯得太突兀。問題1、觀察這三個圖像,說說它們有哪些變化規律?(學生可能的反應:第一幅從左到右呈上升趨勢且關于原點對稱;第二份從左到右有時上升有時下降;第三幅從左到右也是有時上升有時下降,并且關于y軸對稱)設計意圖:引導學生從形到數對函數單調性進行初步認識。函數中這種上升下降增減變化我們就稱它為函數的單調性。2、 函數單調性定義問題2、我們來看兩個很熟悉的函數f1(x)=x和f2(x)=x2從圖像中我們可以看到f1(x)=x在定義域內是一直(停頓,生答:“上升”),這樣的函
4、數我們就稱它在該區間是遞增的;同樣如果f(x)在某個區間內下降我們就稱它在該區間內(停頓,生答:“遞減”)。下面請同學來說說f2(x)=x2 這個函數的增減性。(叫學生回答)設計意圖:讓學生根據直觀感受理解函數單調性,為之后理解數學嚴格定義做鋪墊。下面,我們給出數學上的嚴格定義:一般地,設函數f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1 、x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),(即自左向右上升)那么就說函數f(x)在區間D上是增函數。那么請大家模仿增函數的定義給出減函數的數學嚴格定義。(叫學生回答)設計意圖:讓學生模仿寫出減函數定義可以加
5、深學生對單調性的理解。如果函數y=f(x)字區間D上是增函數或減函數,那么就說函數y=f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性,區間D叫做y=f(x)的單調區間。3、 例題講解(這題簡單,由學生自己做,叫學生回答)(這題較難,由教師在黑板上板書講解,強調嚴格按照定義來證明)設計意圖:通過例題加深學生對單調性定義的理解并逐漸學會應用。4、 函數最大最小值定義我們再回到y=x2這個圖像,可以看到該圖像有個最低點(0,0)。對于(0,0)這個點來說,函數上其它任意一個點的值都比它大。即對任意的都有,所以我們就稱f(0)為最小值。下面我們來給出定義:一般地,設函數y=f(x)的定義域為I,如果存在實數m滿足:(1)對于任意的,都有;(2)存在,使得f(x0)=m,那么我們就稱m是函數y=f(x)的最小值。同樣,請大家模仿最小值的定義給出最大值的定義。(叫學生回答)設計意圖:讓學生模仿寫出最大值的定義可以加深學生對最值的理解。5、 例題講解(由教師板書,強調步驟格式)(由學生做,之后老師叫一個學生回答,并要求講出詳細過程)6、 練習鞏固 A 2/3、1/2 增函數減函數
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