1、精選優質文檔-傾情為你奉上 單調性與最大最小值一、學習任務分析（與舊知識的聯系）在“函數的單調性與最大最小值”之前，學生已經學過函數的定義及三種表示方法；并且在初中就已經學過一次函數、反比例函數、二次函數等初等函數。（教材的地位與作用）函數的單調性與最大最小值在研究函數性質上有著重要的作業，并且在研究不等式、數列性質等其它數學內容時也起著重要作用。可見，這節內容不管在函數內部還是外部都有著重要的地位。（本節課主要內容）函數單調性與最大最小值主要研究在定義域內應變量y隨著自變量x變化如何變化。2、 學情分析學生在初中階段已經學過一次函數、二次函數、反比例函數等初等函數；在本節課之前也學過函數的定

2、義及三種表示方法，對函數已有初步的了解，也具備了一些基本的函數知識。3、 教學重難點教學重點：函數單調性概念理解、最大值最小值的求解教學難點：函數單調性概念的形成、如何求最大值最小值4、 教學目標知識與技能：理解單調區間、單調性、增函數、減函數這四個概念；掌握函數單調性及最大最小值的解法。過程與方法：能觀察圖像概括出單調性與最大最小值的定義，培養觀察和探索能力。情感、態度、價值觀：通過開放探究的方式張揚學生個性、培養學生樂于探究、科學嚴謹的態度與作風。5、 教學過程1、回顧舊知，引出課題上節課我們學習了函數的定義和它的三種表示方法，下面請同學們來說一說有那三種表示方法？（預計學生反應：一起說出

3、：列表法、解析式法、圖像法）那么，這節課我們就針對圖像法，對函數圖像展開研究。設計意圖：回顧舊知識，順理成章地引出課題，不會顯得太突兀。問題1、觀察這三個圖像，說說它們有哪些變化規律？（學生可能的反應：第一幅從左到右呈上升趨勢且關于原點對稱；第二份從左到右有時上升有時下降；第三幅從左到右也是有時上升有時下降，并且關于y軸對稱）設計意圖：引導學生從形到數對函數單調性進行初步認識。函數中這種上升下降增減變化我們就稱它為函數的單調性。2、 函數單調性定義問題2、我們來看兩個很熟悉的函數f1(x)=x和f2(x)=x2從圖像中我們可以看到f1(x)=x在定義域內是一直（停頓，生答：“上升”），這樣的函

4、數我們就稱它在該區間是遞增的；同樣如果f(x)在某個區間內下降我們就稱它在該區間內（停頓，生答：“遞減”）。下面請同學來說說f2(x)=x2 這個函數的增減性。（叫學生回答）設計意圖：讓學生根據直觀感受理解函數單調性，為之后理解數學嚴格定義做鋪墊。下面，我們給出數學上的嚴格定義：一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1 、x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2),（即自左向右上升）那么就說函數f(x)在區間D上是增函數。那么請大家模仿增函數的定義給出減函數的數學嚴格定義。（叫學生回答）設計意圖：讓學生模仿寫出減函數定義可以加

5、深學生對單調性的理解。如果函數y=f(x)字區間D上是增函數或減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間。3、 例題講解（這題簡單，由學生自己做，叫學生回答）（這題較難，由教師在黑板上板書講解，強調嚴格按照定義來證明）設計意圖：通過例題加深學生對單調性定義的理解并逐漸學會應用。4、 函數最大最小值定義我們再回到y=x2這個圖像，可以看到該圖像有個最低點（0,0）。對于（0,0）這個點來說，函數上其它任意一個點的值都比它大。即對任意的都有，所以我們就稱f(0)為最小值。下面我們來給出定義：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數m滿足：（1）對于任意的，都有;(2)存在，使得f(x0)=m，那么我們就稱m是函數y=f(x)的最小值。同樣，請大家模仿最小值的定義給出最大值的定義。（叫學生回答）設計意圖：讓學生模仿寫出最大值的定義可以加深學生對最值的理解。5、 例題講解（由教師板書，強調步驟格式）（由學生做，之后老師叫一個學生回答，并要求講出詳細過程）6、 練習鞏固 A 2/3、1/2 增函數減函數