1、暴雨資料的選樣與統計方式摘要：暴雨資料的選樣有年最大值法和非年最大值法。在理論上，非 年最大值法更適合城市排水。但目前所用的年多個樣法需要很多資料, 統計也很麻煩，以改用年超大值法為宜。年最大值法也可在城市排水 中應用，但必需作重現期轉換。提出了一種修正的年最大值法，在統 計中先轉換體會重現期，再推求暴雨公式。如此取得的暴雨公式與現 行方式的結果大體一致，統計中頻率散布也無需更改。關鍵詞：暴雨選樣 年最大值法 年超大值法 年多個樣法 頻率散布城市暴雨資料的選樣與統計方式，對暴雨公式的精度有相當大的 阻礙。依照室外排水設計標準（GBJ14-87）的規定，我國采納年多 個樣法選樣，每一年各歷時選擇

2、68個最大值，然后統一排序，取資 料年數34倍的最大值作為統計的基礎。這種方式需要很多資料，搜 集困難，統計也比較麻煩。文獻1提出用年最大值法選樣。年最大 值法選樣簡單，資料易患，但會遺漏一些數值較大的暴雨，造成小重 現期部份明顯偏小。利歷時需通過修正才能與目前所用的方式接近， 同時頻率散布模型也要作相應改變1,如此就帶來許多新的問題。 本文通過度析，提出用年超大值法或修正的年最大值法選樣，可簡化選樣和統計，且結果與目前所用的方式接近乃至精度更高1年超大值法選樣暴雨資料選樣有年最大值法、年超大值法、超定量法和年多個樣 法等。年最大值法每一年選一個最大值，選樣簡單，獨立性強。在水 文統計中應用最

3、廣。但該法會遺漏一些數值較大，但在年內排位第二 或第三的暴雨，使小重現期部份（重現期15年）的暴雨強度明顯偏 小，但在大重現期部份（10年以上）雨強不同不大。在水利工程中，所 用重現期較大，一樣在幾十年以上，重要水庫乃至達幾千年。因此用 年最大值法可不能引發誤差。由于它選樣簡單、獨立性強，在水文統 計中一樣用該法。但在城市排水中采納的重現期很小，一樣為15年，個別還不到1年。因此用年最大值法會顯現明顯誤差。年超大值 法、超定量法、年多個樣法可統稱為非年最大值法，特點是可不能遺 漏較大暴雨。在小重現期部份比較真實地反映了暴雨的統計規律，且 可取得重現期小于1年的暴雨。因此在理論上非年最大值法更適

4、合排 水工程，這是第一應確信的。在非年最大值法中，超定量法和年多個樣法選樣麻煩，所需資料 多；而年超大值法選樣較簡單，所需資料少。在國外的城市排水中經 常使用年超大值法選樣2, 3。這種方式是不是適合我國的城市排水 呢？筆者以為是完全能夠的，理由如下：（1）城市排水設計重現期已經提高。在六七十年代，我國城市排水 設計重現期較低，最低為年，暴雨資料也較少。因此用年多個樣法， 每一年平均選擇34個資料作為統計的基礎是合理的。但目前城市排 水設計重現期也有較大提高，標準中規定一樣地域為 3年，實際采 納值一樣不小于1年。而且隨著經濟的進展，設計重現期還會慢慢提 高，因此沒有必要再去統計小重現期的暴雨

5、強度。如統計的最小重現 期為1年，那么平均每一年選樣的數量可減少至 1個，即成為年超大 值法。另外，目前各地暴雨資料已積存較多，也為年超大值法的應用 制造了條件。(2)年超大值法與年多個樣法結果相近。年超大值法和年多個樣法 都是在N年暴雨資料統一排序后，取其中前臉部份數據。其中年超大 值法平均每一年選1個，年多個樣法平均每一年選 34個。因此年超 大值法的數據與年多個樣法的前 N個數據完全相同，如圖1所示。只 是年多個樣法的尾部長一些。因此二者在重現期大于1年的部份適線結果可不能相差專門大。相反，去掉尾部點據后，適線時可更好地照 顧上部點據，使經常使用重現期范圍內的適線精度有所提高。圖1年超大

6、值法與年多個樣法比較(溫州市10min雨強)若是排水設計的最小重現期為年，是不是可用年超大值法選樣呢？ 在圖1中能夠看到，重現期大于1年和小于1年的點據，在單對數紙 上并無顯現明顯的轉折。因此用年超大值法選樣時，可依照重現期大 于1年的上部點據適線，然后向下外延至年。由于外延不多，可不能 明顯降低精度。現以溫州市氣象局提供的19531984年32年自記雨量資料為例,說明年超大值法的精度。先按標準要求用年多個樣法選樣，每一年各歷時選8個最大值，統一排序，取資料年數 4倍的最大值統計。按下式計算體會重現期：式中T重現期，a;N-資料年數；m-一從大到小的排列序號。然后按指數散布曲線適線。適線時用最

7、小二乘法，取得 9個歷時 重現期10年的itT關系（見表1）。依照表1,可確信暴雨公式 的參數。暴雨公式的形式為：表1溫州市暴雨itT關系t/minT/aIOO ClO COIOO寸9O Cl10本文采納法優選參數b,用最小二乘法確信參數n及A、a結果見表2。表2各類選樣方式所得的暴雨公式的參數選樣方式bA1(T年多個樣法年超大值法年最大值法（修正）現用年超大值法選樣，在大雨較連年份，每一年各歷時可選出23個最大值，大雨較青年份每一年可選 1個最大值，然后統一排序， 取排位在前的N個數值進行統計，如此，所需資料明顯減少。然后也 按指數曲線適線，向下外延至重現期年，求出重現期10年的itT關系，

8、并求暴雨公式參數，結果亦見表 2。為了比較公式的精度，可計算各公式的標準差。標準差計算公式為：(3)式中ig itT關系表中的雨強；ij 公式計算的雨強；ml歷時數。不同選樣方式取得的itT關系值是不同的。現以年多個樣法 取得的itT關系表(表1)為準計算各公式的標準差。平均標準差 0也見表2。計算時年多個樣法按標準取10年共8個重現期，而年 超大值法取10年共6個重現期。從上例能夠看出，采納年超大值法后，平均標準差不但沒有增大， 反而有所減小。精度提高的緣故是確信暴雨公式參數時，年超大值法 沒有考慮重現期小于年的數據，能夠更好地照顧其它重現期的點據。因此公式在經常使用重現期范圍內精度更高。2

9、年最大值法年最大值法選樣簡單，目前氣象、水文部門刊布的暴雨資料，只 有年最大值。因此用年最大值法選樣極為方便。在許多國家的城市排 水中也用這種方式。但年最大值法選樣的結果在排水設計經常使用重 現期部份偏小較多，必需進行修正。修正的方法一樣有兩個，一是在 排水設計中進行重現期轉換。文獻1中論述了兩種選樣方式之間的 關系，提出了重現期轉換的方式。如重現期年相當于原先的1年。這種方式每次利用前都要轉換，比較麻煩。二是修改標準中的設計重現 期，使它適當提高，以不降低實際的設計標準。這種方式容易引發誤 解，誤以為設計標準提高了。而且在過渡時期兩種方式并存時，重現 期就難統一。用年最大值法選樣的另一問題是

10、頻率散布與非年最大值法選樣不 同。文獻1提出用耿貝爾散布。此散布也稱極值I型散布，在國外 的水文計算中應用較多，但我國應用很少，不易馬上被人們同意。為了解決這些問題，本文提出一種修正的年最大值法。其思路是 先轉換體會重現期，后制定暴雨公式。方式為：用年最大值法選樣并 排序，然后用式（1）計算體會重現期，并用下式轉換成非年最大值的重 現期：式中TM為年最大值法選樣的重現期，TE為非年最大值法選樣的重現 期。此式與文獻1中式(3)是一致的，在美國60年代就已應用4。假設將式(1)代入式(4),那么得：(5)通過體會重現期轉換后，點據與年多個樣法接近，如圖 2。在單 對數紙上大體呈直線，仍可按指數散

11、布適線。事實上，若是用年最大 值法選樣，未轉換前點據服從耿貝爾散布，那么按式(4)轉換后，必然 服從指數散布。證明如下：假設x服從耿貝爾散布，散布函數為：PM=1-exp(-e -(x-b)/a)(6)圖2年最大值法與年多個樣法比較(溫州市10min雨強)那么 e-(x-b)/a=-ln(1-PM)由式(4)可得：兩邊取對數，并經整理后，得: x=alnTE+b 那么x與通過轉換后的重現期呈對數關系，即轉換后成了指數散布。指數散布比較簡單，大伙兒較熟悉，且已寫入了現行排水標準。指數 散布中的參數可用最小二乘法推求。用指數散布適線后，計算各歷時重現期10年的雨強，取得i tTE關系。就可推求暴雨

12、公式。用此法取得的溫州市暴雨公式參數和標準差見表2。可見結果與年多個樣法和年超大值法很接近。另外，還用修正的年最大值法分析了南寧市、 淮南市暴雨公式（見 表3）,并與給水排水設計手冊中的公式（年多個樣法）相較，在重 現期1年、2年、5年，歷時10min、30min、60min共9個點的平均相 對誤差也見表3,可見二者超級接近。表3修正的年最大值法與年多個樣法暴雨公式（手冊）比較城市資料年數起止年份選樣方式bnA1C平均相對誤差/%南寧2119521972年多個樣法（手冊公式）年最大值法（修正）淮南2619571982年多個樣法（手冊公式）年最大值法（修正）如此設計中不需要作任何重現期轉換，也不

13、需要更改設計標準， 幸免了原先用年最大值法顯現的矛盾。統計方式與以前大體相同，只 是體會重現期計算時用式(5)代替式(1),不需要作其它改變。3幾個問題的討論重現期范圍在現行排水標準中，統計時的重現期范圍一樣為10年，當資料 條件較好時可統計高于10年的重現期。許多文獻中重現期范圍在 100年。重現期范圍過大，暴雨公式的精度會降低。目前城市排水設 計中最小重現期為年，最大一樣為5年，個別重腹地域用10年。因此 重現期范圍可取10年，以提高公式的精度。大于 10年的重現期一 樣只在城市防洪中利用，可另外制定城市防洪用的暴雨公式。防洪用 的暴雨公式在降雨歷時、選樣方式、公式形式、統計方式等方面能夠

14、 與城市排水用的暴雨公式不同，以更好地適應防洪的需要。頻率散布曲線關于頻率散布，文獻5, 6已作了許多討論。那個地址再補充 兩點：(1)防洪與排水工程中頻率曲線的目的不同，曲線形式也可不同。 在防洪工程中，設計洪水重現期往往比實測資料年數長得多，頻率曲線要緊用于外延。在我國，防洪工程中頻率曲線一樣采納P-HI曲線。而城市排水設計的重現期一樣小于雨量資料的年數，因此頻率曲線要 緊用于內插。二者目的不同，頻率曲線也可不同。(2)暴雨公式制定進程中顯現兩次頻率曲線適線，曲線形式應一 致。事實上，在包括重現期的綜合公式制定進程中，采納了兩次頻率 曲線適線。第一次是各歷時的暴雨強度適線，確信 itT關系。第 二次是各單重現期公式中參數 A的調整，取得綜合公式。如暴雨公式 采納式(2)的形式，第二次調整利用了指數曲線。若是先用P-HI曲線適線，然后在綜合公式頂用指數關系，顯現前后不一致。因此筆者以 為第一次適線也以指數散布為宜，如此能夠前后一致，計算簡單，精 度也較圖O4結論(1)城市暴雨資料選樣在理論上以非年最大值法選樣為宜。 但目前 采納的年多個樣法所需資料太多，可改用年超大值法。該法比較簡單， 結果與年多個樣法很接近。(2)用年最大值法選樣簡單，且資料易患，但結果應作修正。本