1、2012 學年第一學期期中杭州地區七校聯考高三年級數學學科試題 ( 理)考生須知：1. 本卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘 .2.答題前，在答題卷指定的區域內填寫班級、準考證號、姓名和座位號，并進行正確的填涂.3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題卷上無效.4. 考試結束，只需上交答題卷 .一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合要求的1. 給出下列命題：若 a / b， b / c ，則 a / c ；有向線段就是向量，向量就是有向線段；零向量的方向是任意的，零向量與任何一向量都共線；2 2 a a .其中正確的

2、命題個數A. 0個B.1個C.2 個D.3 個2. 已知函數 f ( x)3x 1 , x03, 則 x0 的取值范圍是，若 f (x0 )log 2 x, x 0A. x08B. x00或 x0 8C.0 x0 8D.x0 0或 0 x0 83. 下列命題正確的是A.、都是第二象限角，若sinsin，則 tantanB.、都是第三象限角，若coscos，則 sinsinC.、都是第四象限角，若sinsin，則 tantanD.、都是第一象限角，若coscos，則 sinsin4.已知正項等差數列an 的前 n 項和為 Sn ，且 S15= 45， M 是 a5 ， a11 的等比中項，則M

3、的最大值為A. 3B.6C.9D.365.ABC中，點 E 為 AB邊的中點，點 F 為 AC邊的中點， BF 交 CE于點 G，若 AG x AEy AF ，則 xy 等于用心愛心專心1A. 3B. 4C. 1D. 22336. 若函數f ( x)log a ( xb) 的圖象如右圖1，其中 a,b 為常數則函數yg ( x) a xb 的大致圖象是1yyy1 o11xy圖 111111111xoxooo11x111x111ABCD7. 在ABC ，已知 ABACABCB1，則| AB|的值為A .1B.2C.3D. 28. 對于函數 f ( x)a sin xbxc (其中， a, bR,

4、 cZ ) ，選取 a, b,c 的一組值計算f (1) 和f (1) ，所得出的正確結果一定不可能是A.1 和2B.1和 3C.2和 4D.4和 69. 已知 ba1,t0,若 a xat ，則 bx 與 b t 的大小關系為A.bx > btB.b x =btC.bx < btD.不能確定10. 如圖 2所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n 行有 n個數且兩端的數均為1n2，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，n如 111，111，111，則第 10行第 4個數（從左1222363412往右數）為1B.1C.1D.1A.840504360126

5、0二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分 . 請將答案填寫在答題卷中的橫線上11.若“ x2 - 2x-8 > 0”是“ x < m ”的必要不充分條件，則m 的最大值為 .12.已知函數 f ( x)ln( x1)2(k,k 1),( kZ ) ，則 k .的零點所在區間為x13.已知等差數列an , bn的前 n 項和分別為 Sn ,Tn ，若 an3n1，則 S8 .bn2n1T8用心愛心專心214.已知(0, ),cos()3cos .，則245cos215.已知函數 f (x)A sin(x)( A0,0,|, xR) 的圖象2的一部分如圖3 所示則

6、函數f ( x) 的解析式為 .圖 316.在四邊形 ABCD 中， ABDC(1,1) ，1BA1BC3 BD ，則四邊形ABCD 的BABCBD面積為 .17.若函數 f ( x)= |exa |在 x1,1 上增函數 , 則實數 a 的取值范圍是 .ex2三、解答題：本大題共5 小題，共72 分 . 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.（本題 12 分）設函數 f ( x)lg( 2x 3)( x1 ) 的定義域為集合A ，函數 g (x)x 24ax 3a 22（ a 0 ）的定義域為集合 B .（ 1）當 a 1 時，求集合 A B ；（ 2）若 ABB ，求實數 a 的取值

7、范圍 .19.( 本題 14 分 ) 已知ABC 中， AB(3sin x,sin x), AC(sin x,cos x)設 f ( x)ABAC ，若 f ( A)0 ，求角 A 的值；若對任意的實數t ，恒有 | ABt AC | | BC |，求ABC 面積的最大值 .20.( 本題 14 分 ) 設函數 f ( x)1(1x2)0.記函x1(2x, g (x) f ( x) ax , x 1,3 , 其中 a3)數 g( x) 的最大值與最小值的差為h( a) ，求 h( a) 的表達式并求 h( a) 的最小值 .用心愛心專心321.( 本題 16 分 ) 已知數列 an 中， a1

8、 = 1 ，且點 P(an , an 1 ) ( nN ) 在直線 xy10 上.求數列an 的通項公式；若函數f (n)1111N 且 n 2) ，求函數 f (n) 的最小值；n a1n a2n a3(nn an 設 bn =1， Sn 表 示 數 列 bn 的 前 n 項 和 . 試 問 : 是 否 存 在 關 于 n 的 整 式 g(n) , 使 得anS1 S2S3Sn 1(Sn1) g(n) 對于一切不小于 2的自然數 n 恒成立？若存在 , 寫出 g(n)的解析式 , 并加以證明；若不存在, 說明理由 .22.已知函數f ( x)axln x ，其中 a 為常數，設e 為自然對數

9、的底數.當 a1時，求 f (x) 的最大值；若 f (x) 在區間（ 0， e上的最大值為3 ，求 a 的值；當 a1時，試推斷方程 f (x) = ln x1是否有實數解 .x2用心愛心專心4CACABDBAAB11. 212. k 1513.4高三理科數學期中聯考答案35214.4815.y 2sin(4x4)16.317.1 , 1ee18.解：（ 1）由函數 f (x)lg( 2x3)( x1) 有意義，得： (2x3)( x1) 0 ，22即 x1或 x3，所以 A(, 1 )( 3 ,) ，3分2222當a1時，函數g xx24x3 有意義，得：x24x30，()即 x 24 x

10、3 0 ，1 x3 ， B x1x 3 ， A B3 ,36分2（ 2）由函數 g( x)x24 x3a 2（ a0 ）有意義得x 24x3a20 ，即 (x a)( x3a)0， a0 ，ax3a ，Ba,3a ，8分若 ABB，則 BA ，10分a0或 a3，得 0a1或 a3，即 a(0, 1)( 3 ,)3a112分22626219. 解： f ( x)AB AC3sin 2 xsin x cos x3 1cos2 x sin2 x22sin(2 x)332sin(2 A)32 A,2且33332A7分6(2)| AB t AC | | BC |BCAC|AB|4sin 2 x2,|

11、AC |1S314分21ax(1x2)20. 解： g( x)a) x1(2x 3)(1用心愛心專心5當 1x2 時， g( x)max1a, g( x)min 12a2分當 2x3 時，若 0 a1，則 g( x)在 2,3上遞增 ，g ( x) max2 3a, g( x)min12a4分若 a 1 ，則 g( x)在 2,3 上遞減 ，g ( x) max12a, g( x) min23a6分0a1時， g (x)max23a, g( x)min12a211時， g( x)max1a, g( x)min12aa2a 1時， g( x) max1a, g( x)min23a9分1a 0a1

12、21h( a)aa112分22a1a1114分h(a) 的最小值為221解：（ 1）把 P 點代入直線 xy10 得： an 1an1 ，1分 an 是公差為 1的等差數列，又 a11，因此可得： ann(n N )4分（ 2）由（ 1） f (n)11n1n11, (n2)6分n232n f ( n1)f (n)111102n12n2n1(2n1)(2n2) f (n) 是遞增數列8分因此 f (n)f ( 2)117，即 f (n) min710分341212（ 3） bn11111.11， Sn123n分n有 S1S2S3Sn1(n 2)11n (n 1)1(n 1)( n 3)3112

13、nn1111)(1111)(23n11n-1個1用心愛心專心6n1111)n 1(23n11n (1 1 1111) n (Sn1)123n 1n當 n2時 , g( n) 存在 , 且 g(n) n .1622.解： (1)當 a=-1 時， f （ x）=- x+ln x， f ( x)= 1+ 11xxx當 0<x<1 時， f ( x)>0 ；當 x>1 時， f ( x)<0. f （ x）在（ 0， 1）上是增函數，在（1， +）上是減函數f ( x) max =f（ 1） =-14(2)f ( x)= a+ 1 ， x (0,e，1 1,xxe 若

14、a1f ( x) 0，從而 f ( x) 在 (0,e 上增函數，則f ( x)maxe= +10.不合題意7f （ e）ae 若 a<1，則由 f ( x)>0a1>0，即 0<x<1e11xa由 f ( x)<0a<0，即<x e.xa從而 f ( x) 在 0,1 上增函數 ,在1 , e 為減函數aa f ( x)max=f1=-1+ln19aa令 -1+ln1 =-3 ，則 ln1 =-2aa1=e 2 ，即 a=e 2.e 2<1, a= e2 為所求ae(3) 由（ 1）知當 a=-1 時 f (x) max =f （ 1） =-1 ， | f（ x）| 111又令 g（ x）ln x 11ln x,令 gx)=0，得 x e=, g（ x） =x2(= ,x2當 0<x