1、第四章 動態電路的時域分析3.3 一階電路的零輸入響應、一階電路的零輸入響應、 零狀態響應和全響應零狀態響應和全響應 零輸入響應零輸入響應:外加激勵為零，僅由動態元件初始儲能所產生的外加激勵為零，僅由動態元件初始儲能所產生的u和和i。 零狀態響應：零狀態響應：電路初始儲能為零，換路后僅由外加激勵所產生的響應。電路初始儲能為零，換路后僅由外加激勵所產生的響應。 全響應：全響應： 假若電路的初始狀態不為零，同時又有外加激勵電源的假若電路的初始狀態不為零，同時又有外加激勵電源的作用，這時電路的響應稱為完全響應。作用，這時電路的響應稱為完全響應。第四章 動態電路的時域分析3.3 一階電路的零輸入響應、

2、一階電路的零輸入響應、 零狀態響應和全響應零狀態響應和全響應 3.3.1 一階電路的零輸入響應一階電路的零輸入響應:一、一階一、一階RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應實質實質：RC電路的放電過程。電路的放電過程。第四章 動態電路的時域分析SCCIRuu0)0()0(定性分析定性分析：200)(21)0()0(ScSCIRCwIRuRtutitutqtccc)()()()(0)(0)(0)(cciuqt第四章 動態電路的時域分析RCSCCIRuuy0)0()0()0(0)()(cuytcccceuuutu)()0()()(010tVeIRtRCs電容的電壓電容的電壓根據三要素公式根據三要素公式

3、：第四章 動態電路的時域分析電路的放電電流電路的放電電流根據三要素公式根據三要素公式：)0(0teRIRRCtsRCRIRiySC0)0()0(0)()(ciytcccceiiiti)()0()()(第四章 動態電路的時域分析1、電容電壓的變化規律、電容電壓的變化規律 uC (t)從初始值按指數規律衰減從初始值按指數規律衰減)0( ,)(0teIRtuRCtSc2、電流的變化規律、電流的變化規律i(t)從初始值按指數規律衰減從初始值按指數規律衰減)0()(0teRIRtiRCtsc第四章 動態電路的時域分析3、 時間常數時間常數RC 令令:單位單位: S時間常數時間常數 決定電路暫態過程變化的

4、快慢。決定電路暫態過程變化的快慢。物理意義：物理意義：當當t=時時008 .36 時間常數時間常數等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U0 的的所需的時間。所需的時間。)0( ,0 teIRtS tCCeutu )0()(1)0()( euuCC )0(368. 0 Cu第四章 動態電路的時域分析t0uc0.368UU123321 越大，曲線變化越慢，越大，曲線變化越慢， 達到穩態所需要的達到穩態所需要的時間越長。時間越長。Cu 第四章 動態電路的時域分析0Cu工程上認為工程上認為 、 電容放電基本結束。電容放電基本結束。 )53( t理論上認為理論上認為 時時 電路達穩態電路達穩態

5、。 0Cu t t e隨時間而衰減隨時間而衰減t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e當當 t =5 時，過渡過程基本結束，時，過渡過程基本結束，uC達到穩態值。達到穩態值。因為因為第四章 動態電路的時域分析二、一階二、一階RL電路的零輸入響應電路的零輸入響應0)0(IiL0)0()0(IiiLL0)(LiRLtLLLLeiiiti)()0 ()()(00tAeItLR電感電流電感電流根據三要素公式根據三要素公式：第四章 動態電路的時域分析)0( tRLtLLeRIdttdiLtu/

6、0)()(電感電壓：電感電壓：)0( tRLtLReRItutu/0)()(電阻電壓：電阻電壓：令令=L/R，它同樣具有時間量綱，是，它同樣具有時間量綱，是RL電路的時間常數。電路的時間常數。第四章 動態電路的時域分析若零輸入響應用若零輸入響應用yx(t)表示之，其初始值為表示之，其初始值為yx(0+)，那么，那么0)0()( teytytxx 注意注意 時間常數中的時間常數中的R的計算類似于應用戴維南定的計算類似于應用戴維南定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻。元件兩端看進去的等效電阻。第四章 動態電路的時域分析例：例：如

7、圖。如圖。t0時電路穩定，時電路穩定， t=0時開關時開關S打開。求打開。求t0 時的時的電流電流iL和電和電壓壓uR、uL。(1)(2)第四章 動態電路的時域分析也可以用下面方法求：也可以用下面方法求：(3)第四章 動態電路的時域分析 如圖電路，原已達穩態，如圖電路，原已達穩態，t=0時，將開關時，將開關S換路，換路，試求試求t0時的時的u(t)及及i(t)。 第四章 動態電路的時域分析 電路如圖所示，電路如圖所示，iL(0)=2 A，求，求iL(t)及及u(t)，t0。 第四章 動態電路的時域分析uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc一、一階一、一階RC電路的零狀態響應電路的零

8、狀態響應0000)(,)(LCiu實質實質：RC電路的充電過程電路的充電過程3.3.2 一階電路的零狀態響應一階電路的零狀態響應:第四章 動態電路的時域分析uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc電容的電壓電容的電壓根據三要素公式根據三要素公式：RC0)0()0()0(CCuuyUuyc)()(tcccceuuutu)()0()()(0)1 (1tVeUtRC第四章 動態電路的時域分析 uC的變化規律的變化規律)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暫態分量暫態分量穩態分量穩態分量電路達到電路達到穩定狀態穩定狀態時的電壓時的電壓Cu僅存在僅存在于暫態于暫態過

9、程中過程中Cut-U+Uo第四章 動態電路的時域分析 、 變化曲線變化曲線CuCiCiCutCuCi)e1(RCtUuC 電流電流 iC 的變化規律的變化規律0 edd tRUtuCitCC URU第四章 動態電路的時域分析二、一階二、一階RL電路的零狀態響應電路的零狀態響應)0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-0)0(Li0)0()0(LLiiRUiL)(RLtLLLLeiiiti)()0 ()()(0tAeRUtLR電感電流電感電流根據三要素公式根據三要素公式：第四章 動態電路的時域分析tLRtLUUdtdiLu ee )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOu

10、tLuULiOtRU)e1(tLRLRUi 第四章 動態電路的時域分析若零狀態響應用若零狀態響應用yf(t)表示之，其初始值為表示之，其初始值為yf(0+)=0，那么，那么0)1)()(teytytff第四章 動態電路的時域分析 試求圖示各電路的零狀態響應試求圖示各電路的零狀態響應uC(t)，t0。 第四章 動態電路的時域分析 回回 顧顧若零輸入響應用若零輸入響應用yx(t)表示之，其初始值為表示之，其初始值為yx(0+)，那么，那么0)0()(teytytxx若零狀態響應用若零狀態響應用yf(t)表示之，其初始值為表示之，其初始值為yf(0+)=0，那么，那么0)1)()(teytytff第

11、四章 動態電路的時域分析uC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuCRCtCUUu e ) 0( )e1 (e 0 tUUuRCtRCtC零輸入響應零輸入響應零狀態響應零狀態響應uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc第四章 動態電路的時域分析uC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuCRCtCUUu e ) 0( )e1 (e 0 tUUuRCtRCtC零輸入響應零輸入響應零狀態響應零狀態響應) 0()e1 (e 0tUUuRCtRCtC全響應全響應3.3.3 一階電路的全響應一階電路的全響應:第四章 動態電路的時域分析) 0()e1 (e 0tUUuRCtRCtC

12、) 0( )e( 0tUUURCt穩態分量穩態分量零輸入響應零輸入響應零狀態響應零狀態響應暫態分量暫態分量全響應全響應穩態值穩態值初始值初始值第四章 動態電路的時域分析由由t=0-時電路時電路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效電路等效電路1 2 6V3 )0( i+-第四章 動態電路的時域分析0)V(t t5107 .1e3t66103e0 tCCCCuuutue)()0()()(s6600161053232 CR 求時間常數求時間常數由右圖電路可求得由右圖電路可求

13、得求穩態值求穩態值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 21+-第四章 動態電路的時域分析tuCtiCCdd)( A3510712t.eu)t(iC Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e55. 2 eAt5107.1e55.1 At5107 . 1e55. 2 +-St=0C F56V1 2 Cu3 21 +-第四章 動態電路的時域分析 例例2 t0時電路處于穩態。時電路處于穩態。t=0時時S1打開，打開，S2閉合。求電容閉合。求電容電壓電壓uC和電流和電流i. 解解: (1) 求求uC(0+)和和i(0+). t=0-時

14、，電容時，電容C相當于開路，故相當于開路，故 VIRRRRusC636363)0(3131VuuCC6)0()0(第四章 動態電路的時域分析Vuu4)0(43326)0(31612111ARuUis31343)0()0(41第四章 動態電路的時域分析(2) 求求uC()和和i(). ARRUiVURRRussC31363)(23366)(43433ARRUiVURRRussC31363)(23366)(43433第四章 動態電路的時域分析(3) 求求 46363243432RRRRRRsRC25.04第四章 動態電路的時域分析(4) 求求uC和和i。 03231313131042)26(222

15、22tAeeitVeeuttttC第四章 動態電路的時域分析例例3 圖（a）所示電路， 0t 時電路處于穩態，0t 時開關閉合，求 0t 時的 ( )cu t和 ( )ci t。 解：（解：（1）求初值求初值0t 時，時， 據換路定則可求得據換路定則可求得 時開關合上，由時開關合上，由圖圖b求出求出Vuucc5)0()0(Vuc5)0(0tAic41)0(第四章 動態電路的時域分析（2）求穩態值求穩態值t時，時，C可視為開路可視為開路 ( )105cui 又 520105iii 1A5i 代入上式( )253Vcu ( )0Aci 第四章 動態電路的時域分析（3）求 值由電路求出01020()

16、5iiii054ii010ui0010854iuiRii8 216SiRC 第四章 動態電路的時域分析（4）代入三要素公式得出( )( )(0 )( )tccccu tuuue 1632V 0tet( )( ) (0 )( tcccci tiiie 161A 04tet 16( )1( )A 04tccdu ti tCetdt 或者 ( )( ) (0 )( tcccci tiiie 161A 04tet 或者 第四章 動態電路的時域分析 tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-

17、RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-V第四章 動態電路的時域分析R VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+-第四章 動態電路的時域分析 圖示電路中圖示電路中, RL是發電機的勵磁繞組，其電感是發電機的勵磁繞組，其電感較大。較大。Rf是調節勵磁電流用的。當將電源開關斷開時，是調節勵磁電流用的。當將電源開關斷開時，往往用一個泄放電阻往往用一個泄放電阻R 與線圈聯接。經過一段時間與線圈聯接。經過一段時間后，再將開關扳到后，再將開關扳到 3的位置，此時電路完全斷開。的位置，此時電路完全斷開。 (1) R =1000 , 試求開關試求開關S由由1合合向向2瞬間線圈兩端的電壓瞬間線圈兩端的電壓uRL。已知30,80 H,10 ,V220FRRLU電路穩態時電路穩態時S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使若使URL不超過不超過220V, 則則R 應選多大？應選多大？UsLRF+_RR 1S23i第四章 動態電路的時域分析A23080220)0()0