1、二、有理數的運算知識點一：有理數的加法（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數。例1 計算下列各式 （ 3）（ 4）+7 + （2）有理數加法的運算律：加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知識窗口：用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。例2 計算下列各式 知識點二： 有理數的減法（1）有

2、理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數。（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；概念剖析：減法是加法的逆運算，用法則“減去一個數等于加上這個數的相反數”即可轉化。 轉化后它滿足加法法則和運算律。X k B 1 . c o m例1 計算：例2 月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？例3 已知是6的相反數，比的相反數小5，求比大多少？練習：（1）（37）（47）； （2）（53）16；（3）（2

3、）（1）； （4）| 1（2）| （1）（5）（3）（1）（1.75）（2）知識點三：有理數的乘法（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；分配律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。概念剖析：“兩個有理數相乘，同號得正，異號得負”不要誤認為成“同號得正，異號得負” 多個有理數相乘時，積的符號確定規律：多個有理數相乘，若有一個因數為0，則積為0；幾個都

4、不為0的因數相乘，積的符號由負因數的個數來決定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正。 有理數乘法的計算步驟：先確定積的符號，再求各因數絕對值的積。例1、 計算下列各式：（1） （2） （3） （4）(5) （6）()×(36) 知識點四：有理數的除法有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法則可以把除法轉化為乘法；（適合分數）除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數都等于0。（適合整數）概念剖析：除法是乘法的逆運算，用法則“除以一個數，等于乘上這個數的倒數”即可轉化，轉化

5、后它滿足乘法法則和運算律。能整除時，將商的符號確定后，直接將絕對值相除；倒數的求法：求一個整數的倒數，直接可寫成這個數分之一，即的倒數為；求一個真分數和假分數的倒數，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數為；求一個帶分數的倒數，應先將帶分數化為假分數，再求其倒數；求一個小數的倒數，應先將小數化為分數，再求其倒數。注意：0沒有倒數。例1 倒數是其本身的數有_；例2 計算下列各式：（1） （2） （3）（4）（-45）÷（-）÷（-）； （5）（81）÷×÷（16）（6） （7）（-+）÷（-）； 知識點5、有理數的乘方（1）有理數的乘方

6、的定義：求幾個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“”，其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數次冪是1、奇數次冪是；概念剖析：“” 所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a；。因為表示個相乘，而表示個的相反數；任何數的偶次冪都得非負數，即。例1、的意義是_；的意義是_；的意義是_；例2 當，時，則_；例3 計算：例4 若互為相反數，是自然數，

7、則（ ）A、和互為相反數 B、和互為相反數C、和互為相反數 D、和互為相反數知識窗口：所有的奇數可以表示為或；所有的偶數可以表示為。知識點6、有理數的混合運算（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。知識窗口：有理數混合運算的關鍵

8、時把握好運算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號的先算括號；若是同級運算，應按照從左到右的順序進行。例1 計算下列各式 例2 已知的絕對值為3、且滿足的一元一次方程，則的值為多少？知識點7、科學記數法（1）把一個大于10的數記成的形式，其中是整數位只有一位的數，這種記數方法叫做科學記數法。（2）與實際完全符合的數叫做準確數，與準確數接近的數叫做近似數。一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。（3）一個數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止（最末尾一位），所得的數字，叫做這個數的有效數字。概念剖析：I 把一個數用科學記數法表示為，其中，為自然數， WII

9、在讓數字精確和數有效數字時應注意：在四舍五入法精確小數時不可輕視，即如果要求將一個小數精確到千分位，而四舍五入所得到的結果千分位為0時，該0不能省略。如：將精確到千分位，應為，不應為。其他分位也應注意。在數一個數的有效數字時應該嚴格按照”從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止（最末尾一位），所得的數字”； 科學記數法的形式中，效數字只與有關，而與無關。例1 用科學記數法表示下列各數 1893400000 800032000 120萬人民幣；例2 3.256有_位效數字，它們分別是_；0.032560有_位效數字，它們分別是_；例3 用四舍五入法完成下列各題 _（精確到千分位），所得結果有

10、_位效數字，它們分別是_；_（精確到萬分位），所得結果有_位效數字，它們分別是_；練習：一、選擇題：1、下列說法正確的是（ ）A、非負有理數即是正有理數 B、0表示不存在，無實際意義C、正整數和負整數統稱為整數 D、整數和分數統稱為有理數2、下列說法正確的是（ ）A、互為相反數的兩個數一定不相等 B、互為倒數的兩個數一定不相等C、互為相反數的兩個數的絕對值相等 D、互為倒數的兩個數的絕對值相等3、絕對值最小的數是（ ）A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、計算所得的結果是（ ）A、0 B、32 C、 D、165、有理數中倒數等于它本身的數一定是（ ）A、1 B、0 C、1 D、±1

11、6、（ 3）（ 4）+7的計算結果是（ ）A、0 B、8 C、 14 D、 87、（ 2）的相反數的倒數是（ ）A、 B、 C、2 D、 28、化簡：，則是（ ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不對9、若，則=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、310、有理數a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|二、填空題11、（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_。12、（ 5）×（ 6）=_；（ 5）÷6=_。13、_；=_。14、_；_。15、_；16、平方等于64的數是_；_的立方等于 6417、與它的倒數的積為_。18、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，則a+b=_；cd=_；m=_。19、如果a的相反數是 5，則a=_，|a|=_，| a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，則|a-b|=_。三、計算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）四、某工廠計劃每天生產彩電100臺，但實際上一星期的產量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比計劃的100臺多的記為正數，比計