1、RLC電路諧振過程的矢量分析王祥靜 徐鵬 王國菊聊城大學物理科學與信息工程學院 山東聊城252059摘要：相量法是分析正弦交流電路問題的重要方法之一。它的特點是數學模型簡單、直觀，可操作性強。本文根據三種RLC電路的幅頻特性曲線，畫出了相應的諧振過程相量圖，有助于學生鞏固相量的概念，使學生直觀理解各種RLC電路的諧振過程。關鍵詞：RLC電路，諧振，相量中圖分類號：TN710大學物理課的內容中在討論波動和振動現象時，引入了一個在相位空間里表示簡諧量的矢量，即相量，并用物理量加圓點來表示。相量法是分析求解正弦穩態電路響應的一種有效工具1-3，而現有實驗教材大多是根據幅頻特性曲線和相頻特性曲線介紹R

2、LC電路諧振特性4-7，關于相量的內容較少，從而導致學生對RLC電路諧振過程的理解不夠形象直觀。本文根據幅頻特性曲線，畫出了不同頻率處RLC電路的相量圖，有助于學生直觀地理解RLC電路諧振過程中各元件電壓、電流大小及相位變化的原因，深刻理解RLC諧振過程。1. RLC串聯電路圖1 RLC串聯電路 RLC串聯電路如圖1所示，設電源為恒壓源，振幅為。電路的復阻抗為電流振幅為 電容電壓振幅為 （1）電感電壓振幅為 （2）設電路參數，根據式（1）和（2），用origin畫出電路的幅頻特性曲線，可以得到不同頻率處、的大小。設電流相量沿水平方向，則也沿水平方向；電容上的電壓相量比電流相量滯后，應垂直向下；

3、電感上的電壓相量比電流相量超前，應垂直向上。為了方便畫相量圖，把和曲線畫在了豎直相反的方向上，如圖2所示。根據，在諧振頻率及其前后任選幾個頻率、處作相量圖。 圖2 RLC串聯電路諧振前后的相量圖由相量圖可以直觀看出由低頻到高頻，電壓的大小不變，其相位在趕超電流的相位。低頻處，、很小，電源電壓比電流相位滯后約；隨著頻率增大，與都增大，但兩者大小之差在減小，與在相位差逐漸減小；在處發生諧振，此時與大小相等，回路電流達到最大，與同相位，電路發生串聯諧振，此時；頻率繼續增大，比相位超前，且相位差逐漸增大，頻率趨于無窮大時其極限是。諧振時電容和電感上的電壓相等，但不是最大。電容電壓最大點出現在諧振前，電

4、感電壓的最大點出現在諧振后。2. RLC并聯電路圖3 RLC并聯電路 RLC并聯電路如圖3所示，設電源為恒流源，振幅為。電路的復導納為：復阻抗大小為 電壓振幅為 電感電流振幅為 (3)電容電流振幅為 （4）復導納的虛部為零時，得諧振角頻率： 設電路參數，根據式（3）和（4），用origin畫出電路的幅頻特性曲線，可以得到不同頻率處、的大小。設電壓相量水平向右，則也水平向右；電容上的電流相量比超前，應垂直向上；電感上的電流相量比滯后，應垂直向下。為了方便畫相量圖，把幅頻曲線和畫在了豎直相反的方向上，如圖4所示。根據，在諧振頻率及其前后任選幾處頻率、作相量圖。 圖4 RLC并聯諧振相量圖由相量圖可

5、以直觀看出由低頻到高頻，的大小不變，其相位在趕超的相位。低頻處，、很小，回路總電流比電壓相位滯后約；隨著頻率增大，電感電流減小，電容電流增大，回路總電流與電壓的相位逐漸減小。處諧振時，與大小相等，電阻上的電流達到最大，回路電壓也相應地達到最大，回路電流與電源電壓同相位；頻率繼續增大，回路總電流比電壓相位超前，且相位差逐漸增大，頻率趨于無窮大時其極限是。 3、RL與C并聯電路圖5 RL與C并聯電路RL與C并聯電路如圖5所示，設電源為恒流源，振幅為。電路的復導納為復阻抗為 回路總電壓與總電流的相位差為： （5）總電壓振幅為 （6）電感電壓振幅為 （7） 電阻電壓振幅為 （8）電容電流振幅為 ； （

6、9）電感電流振幅為 ; （10）為確定諧振前后各電壓、電流相量的大小，取電路參數為，根據式（3）-（8）式畫出相頻曲線和幅頻曲線，如圖6所示。在時電路發生諧振，對應的頻率為諧振頻率。要畫相量圖，必須知道各相量的大小和相位關系，由幅頻曲線可知不同頻率處各相量、的相對大小。下面分析各相量的相位關系：設相量水平向右，則與同相位，也水平向右；比超前，應垂直向上，由和相加得回路總電壓相量；由于，因此相量比超前，根據相量可確定相量，由和相加得回路總電流相量。在及其兩側再任取兩頻率和處，畫出諧振前后的相量圖如圖7所示。圖6 RL-C并聯電路相頻、幅頻曲線w1處的相量圖w0處的相量圖w2處的相量圖圖7 RL-

7、C并聯電路相量圖由圖7相量圖可以直觀看出由低頻到高頻，的大小不變，其相位在趕超的相位。與的相位差，其中是支路電壓與電流間的相位差，是回路總電流與支路電流間的相位差。時，和都水平向右，；隨著頻率增大，和都在增大（圖7處相量圖），但相對于的增速是先大后小，致使先增大后減小；在處，和同相位，電路發生諧振。頻率繼續增大，回路總電流比電壓相位超前。頻率無窮大時，趨于零，趨于，趨于零，趨于，趨于。結合電路的幅頻特性曲線，畫出了三種RLC電路諧振前后的相量圖，由相量圖可直觀看出電路中各元件上電壓、電流的大小及相位隨頻率的變化過程，有助于學生直觀理解RLC電路的諧振過程，收到了良好的教學效果。參考文獻：1 張

8、鵬飛,全琪琪等.相量法在交流電橋實驗中的應用. 大學物理J,2010, vol.29(1):51- 542 陳希有, 盛賢君等.相量與正弦量的數學變換原理. 電氣電子教學學報J,2007,vol.29(2): 36-39.3 高艷平,陳林,相量圖在解決正弦交流電路中的應用,鄭州鐵路職業技術學院學報 J, 2005, ( 3): 29-31.4 楊述武,楊介信,陳國英. 普通物理實驗( 二、電磁學部分) M.北京: 高等教育出版社, 2000. 302 309.5丁菲,劉平安.大學物理實驗M.開封:河南大學出版社,2009.210-214.6 戴啟潤,大學物理實驗M.鄭州:鄭州大學出版社,200

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10、t ways to analyse sinusoidal AC circuit. The features of the method are simple, intuitive, and easy operable. In this paper, the corresponding phasor diagram was drawn according to the amplitude-frequencies graph of three types RLC circuits, which will not only help students to consolidate the concept of phasor, but also have an intuitive understanding to the harmonic resonance process of RLC circuits.Keywords: