1、平行四邊形的性質(zhì)與判定一、平行四邊形定義及其性質(zhì)：1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對(duì)邊平行且相等<定義的幾何語(yǔ)言表述 / AB/ CD AD/ BC 二四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（或在 ABCD 中） / AB=CD, AD=BC 例題 1、如圖 5, AD/ BC, AE/ CD BD平分/ ABCE圖（5）求證AB=CE2、平行四邊形除了對(duì)邊平行且相等外，其對(duì)角也相等。四邊形 ABCD是平行四邊形（或在 二ABCD 中） / A=Z C,Z B=Z D。 例題2、在平行四邊形 ABCD中，若/ A Z B=2: 3,求/ G/ D的度數(shù)。3

2、、平行四邊形的 對(duì)角線互相平分。例題3 .已知0是平行四邊形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)， AC=24cm BD=38 cm, AD= 28cm求 三角形OBC的周長(zhǎng)。5. 如圖，平行四邊形 ABCD中, AC交 BD于 0, AE± BD于 E, / EAD=60 , AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周長(zhǎng)。例題4:已知平行四邊形 ABCD AB=8cm BC=10cm,Z B=30° ,求平行四邊形平行四邊形ABCD的面積。對(duì)邊分別平行對(duì)邊分別相等 對(duì)角線互相平分平行四邊形對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ)二、平行四邊形的判定 方法一（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形

3、的平邊形。幾何語(yǔ)言表達(dá)定義法：BCA E 2 D/ AB/ CD, AD/ BC,二四邊形 ABCD是平行四邊形 方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。/ AB=CD AD=BC 四邊形 ABCD是平行四邊形方法三：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。/ OA=OC OB= OD 四邊形 ABCD是平行四邊形方法四：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形/ AB=CD AB/ CD 四邊形ABCD是平行四邊形方法五：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形/ / A = / C , / B=Z D, 四邊形 ABCD是平行四邊形 例1已知：E、F分別為平行四邊形 ABCD兩邊AD BC的

4、中點(diǎn)，連結(jié)BE DF求證：Z1 = / 2三、三角形中位線: 三角形兩邊的中點(diǎn)連線線段（即中位線）與三角形的第三邊平行，并且等于第三邊的一半。（記為：三角形中位線平行且等于第三邊的一半）/ AD=CD AE=BE1 DE = BC , DE / BC2【課前練習(xí)】1. 如圖在平行四邊形 ABCD中 , DB=DCZ A=65° , CE! BD于 E ,則/ BCE=.2. 如圖，在口 ABCD中 , AE! BC于 E , AF丄 CD于 F,已知 AE=4, AF=6, ABCD的周長(zhǎng)為 40 ,試求口 ABCD勺面積。n3. 如圖在口 ABCD中 , EF/ AD, MN/ A

5、B, EF、MN相交于點(diǎn)P,圖中共有 個(gè)平行四邊形。4. 如果平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和12 ,那么它的邊長(zhǎng)不能取（）A. 10 B. 8 C. 7 D. 6EB5. 如圖，在口 ABCD中 , AC BD交于點(diǎn)O, EF過(guò)點(diǎn)O分別交AB CD于 E、F , AO CO的中點(diǎn)分別為 G H,求證：四邊形 GEHF是平行四邊形。ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB CD的中點(diǎn)，求證：AECF也是平行四邊BD,分別交 CE AF于G H,求證：BG=DH連接 CH AG,貝U AGCF也是平行【例題選講】 例1.如圖， 形；連接 四邊形嗎？類型四、與三角形中位線定理相關(guān)的問(wèn)題ABCD中，

6、AE! BC于 E, AF丄 CD于 F,若/ EAF= 60°, CE=3cm FC=1cm求AB BC的長(zhǎng)及ABCD面積.例7.如圖，BD=AC M N分別為AD BC的中點(diǎn)，AC BD交于E, MN與 BD AC分別交于點(diǎn)如圖，在口 ABCD中, AE! BC于 E, AF丄 CD于 F,若/ EAF=60°, CF=2cm CE=3cm 求口 ABCD的周長(zhǎng)和面積【課堂練兵】（平行四邊形的定義、性質(zhì) ）1. ABCD中，兩鄰角之比為 1 : 2，則它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 .2. ABCD勺周長(zhǎng)是28cm,A ABC的周長(zhǎng)是22cm,貝U AC的長(zhǎng)是.3. 在口 A

7、BCD中, AC BD交于點(diǎn) O,已知 AB=8cm BC=6cm AOB的周長(zhǎng)是 18cm,那么 AOD的周長(zhǎng)是.4. ABCD勺對(duì)角線交于點(diǎn) O, SaAOB=2cm,貝V Sdabc=.5. ABCD勺周長(zhǎng)為60cm對(duì)角線交于點(diǎn)。厶BOC勺周長(zhǎng)比 AOB勺周長(zhǎng)小8cm,則AB=cmBC=cm.6. ABCD中 ,對(duì)角線 AC和BD交于點(diǎn) O,若AC=8 AB=6, BD=m那么 m的取值范圍是7. 如圖，在口 ABCD中 , M N是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BN=DM請(qǐng)判斷AM與CN有怎樣的數(shù)量8. 如圖，在口 ABCD中 , AE!BC于 E , AF丄 CD于 F ,若/ EAF=60&

8、#176; , BE=2cm DF=3cm 求口ABCD勺周長(zhǎng)和面積。若問(wèn)題改為CF=2cm CE=3cm求口 ABCD勺周長(zhǎng)和面積9. ABCD中, E在邊AD上，以BE為折痕，將 ABE向上翻折，點(diǎn) A正好落在 CD上的點(diǎn)F, 若厶FDE的周長(zhǎng)為8,A FCB的周長(zhǎng)為22,求CF的長(zhǎng).四邊形DEBF是平行四邊形.求證:AE=CF.11.如圖，田村有一口四邊形的池塘，在它的四角 A、B、C D處均有一棵大桃樹.田村準(zhǔn)備 開挖養(yǎng)魚，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍， 并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀， 請(qǐng)問(wèn)田村能 否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，畫出圖形，說(shuō)明理由（平行四邊形的判定）1. 以不共線的三點(diǎn) A B

9、、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有 個(gè)。2. 一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次為a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd ,這個(gè)四邊形是 _3. 如圖，在 ABC的邊AB上截取 AE=BF,過(guò)E作ED/ BC交AC于D,過(guò)F作FG/ BC交AC于G,求證：ED+FG=BCBE,求證AF/ B呂第5題圖第6題圖FAO=BO E、F分別為 OC 0D的中點(diǎn)，連結(jié) AF、5.如圖，已知0是平行四邊形 ABCD寸角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作直線EF分別交AB CD于E、F兩點(diǎn)，(1)求證：四邊形 AECF是平行四邊形；(2)填空，不填輔助線的原因中，全等三 角形共有對(duì)。6. 如圖，在口 ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與 CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F, (1)求 證： ABEA DFE (2)試連結(jié)BD AF,判斷四邊形 ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論。C1. 如圖， ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)， PD/ AB, PE/ BC, DE/AC 若厶 ABC周長(zhǎng)為 8,貝U PD+PE+P 。2. 四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分/ ABC交AD于E, DF平分/ AD