1、.2015-2016學年江蘇省南京市旭東中學七年級（下）數學因式分解單元測試卷 一、精心選一選1、下列四個多項式中，能因式分解的是( ) A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x5+5y D.x2-5y2、添加一項，能使多項式9x2+1構成完全平方式的是( ) A.9x B.-9x C.9x4 D.-6x3、計算：852-152=( ) A.70 B.700 C.4 900 D.7 0004、下列因式分解中，正確的個數為( ) x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；-x2+y2=（x+y）（x-y）. A.3個 B.2個 C. 1個 D.0個5、a4b-6a3b+9

2、a2b分解因式的正確結果是( ) A.a2b(a2-6a+9) B.a2b(a+3)(a-3) C.b(a2-3)2 D.a2b(a-3)26、某同學粗心大意，分解因式時，把等式x4-=(x2+4)(x+2)(x-)中的兩個數字弄污了，則式子中的，對應的一組數字可以是( ) A.16，2 B.8，1 C.24，3 D.64，87、已知多項式分解因式為，則的值為（）A.； B.； C.； D.8、在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）.把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）.通過計算圖形（陰影部分）的面積,驗證了一個等式，則這個等式是（）A.B. C. D.二、細心填一填9.

3、多項式9x2y-15xy-6y的公因式是_.10.一個多項式因式分解的結果是(x+2)(x-3)，那么這個多項式是_.11、24m2n+18n的公因式是_；12、若13、分解因式（1）； (2)x(2x)+6(x2)=_；(3)(x2+y2)24x2y2=_；14、x2y2=（x+y）·（ _ ）；15、甲、乙兩個同學分解因式時，甲看錯了，分解結果為；乙看錯了，分解結果為，則=_， 16.一個大正方形和四個全等的小正方形按圖1、2兩種方式擺放，則圖2的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是_(用a，b的代數式表示). 三、耐心做一做：17、分解因式 121x2144y2 18、運用因

4、式分解知識說明：2n+3-2n+1(n為正整數)能被6整除.19、已知a-2b=，ab=2，求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.20、用簡便方法計算下列各題： (1)39×37-13×34； (2)30.252-2×30.25×20.25+20.252+(10)2-(9)2.21、把一個邊長為a米的正方形廣場的四周各留出一個邊長為b米的正方形用來修花壇，其余地方種草，問草坪的面積有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，請計算當a=92，b=4時，投資修此草坪需要多少錢？22、下面是某同學對多項式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4進行因式分解的

5、過程 解：設a2-4a=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（a2-4a+4）2（第四步） 請問： （1）該同學因式分解的結果是否徹底？_;（填“徹底”或“不徹底”） （2）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_; （3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x22x）（x22x+2）+1進行因式分解.23、仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x24x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值解：設另一個因式為（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）則x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另

6、一個因式為（x7），m的值為21問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3xk有一個因式是（2x5），求另一個因式以及k的值24、根據條件，求下列代數式的值：（1）若x（y1）y（x1）=4，求的值；（2）若a+b=5，ab=3，求代數式a3b2a2b2+ab3的值25、有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6&

7、#215;7+1=292=（42+3×4+1）2（1）根據你的觀察、歸納、發現的規律，寫出8×9×10×11+1的結果（2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個數的平方，并予以證明26、設a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2（n為大于0的自然數）（1）探究an是否為8的倍數，并用文字語言表述你所獲得的結論；（2）若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”試找出a1，a2，an，這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數，并指出當n滿足什么條件時，an為完全平方數（不必說明理由）參考答案一、精心選一

8、選 1、B 2、D 3、D 4、C 5、D 6、A 7、D；8、A二、細心填一填 9、3y 10、x2-x-6 11、6n 12、2 13、（1）+，（2）（x2）（6x）；（3）（xy）2（xy）2； 14、 15、15 16、ab三、耐心做一做： 17、；18、因為2n+3-2n+1=2n(23-2)=2n×6，所以能被6整除.19、原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2. 當a-2b=，ab=2時，原式=-22×()2=-1.20、(1)原式=39×(37-27)=390. (2)原式=(30.25-20.25)2+(10+9)&

9、#215;(10-9)=102+20×1=100+20=120.21、草坪的面積為：a2-4b2（平方米）； 當a=92，b=4時，草坪的面積為：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(92+8)×(92-8)=8 400(平方米). 所以投資修此草坪需要的錢是8 400×5=42 000(元). 答：草坪面積（a2-4b2)平方米，投資修此草坪需要42 000元.22、(1)不徹底. (2)（a-2）4. (3)設x2-2x=y,原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4.23、解：設另一個因式為（x+a），得（1

10、分）2x2+3xk=（2x5）（x+a）（2分）則2x2+3xk=2x2+（2a5）x5a（4分）（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一個因式為（x+4），k的值為20（9分）24、解：（1）x（y1）y（x1）=4，xyxxy+y=4，xy=4，原式=8；（2）原式=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2=ab（a+b）24ab當a+b=5，ab=3，原式=3×（524×3）=3925、解：（1）根據觀察、歸納、發現的規律，得到8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；故答案為：892；（2）依此類推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，理由如下：等式左邊=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=