1、赫赫 茲茲(1857-1894)德國物理學家德國物理學家H.R.Hertz0=m=常量常量e=常量常量DE=e=BHm 設電磁波在無限大均勻絕緣介質（或真空）中傳播設電磁波在無限大均勻絕緣介質（或真空）中傳播，于是有：，于是有：11-3 電磁波電磁波一、平面電磁波的波動方程平面電磁波的波動方程0 J0=m= 常量常量e= 常量常量DE=e=BHm.0=B.=DB=BtE=tDH.0=E(1).0=H(2)=tEHe(3)=HtEm(4)在上述條件下麥克斯韋方程變為：在上述條件下麥克斯韋方程變為：J=0=xi+yj+zk.=Exi+yj+zk.Exi +j +kEyEz=x+y+zExEyEz.

2、0=E(1)哈密頓算符哈密頓算符.0=H(2)同理，由同理，由= 0(1).H=x+y+zHxHyHz= 0得得(2)=tEHe(3)=HxiyjzkHxHyHzxyHyHxk+zxHxHzj+yzHzHyi=+ijktEzetExetEye+=等式兩邊對應的分量應相等。等式兩邊對應的分量應相等。由兩邊對應的分量相等，得到：由兩邊對應的分量相等，得到：=tEHeyzHzHytExe=zxHxHztEye=xyHyHxtEze=(3)同理同理=HtEmyzEzEyzxExEzxyEyEx(4)=tHxmtHym=tHzm=yzHzHytExe=zxHxHztEye=xyHyHxtEze=yzEz

3、EyzxExEzxyEyEx=tHxmtHym=tHzm=x+y+zExEyEz= 0 x+y+zHxHyHz= 0 設設E、H只是只是 x 和和 t 的函數的函數，在垂直于在垂直于 x 由此，上述方程組中由此，上述方程組中對對 y 和和 z 偏導數的各項均為零。偏導數的各項均為零。E 和和 H 都是相同的都是相同的，所以所以E、H 和和 y、z 無關無關。軸的同一平面上軸的同一平面上tExe=xHztEye=xHytEze=xEzxEy=tHxmtHym=tHzm=x+Ex= 0 x+Hx= 000000000 設設E、H只是只是 x 和和 t 的函數的函數，在垂直于在垂直于 x軸的同一平面

4、軸的同一平面 由此，上述方程組中由此，上述方程組中對對 y 和和 z 偏導數的偏導數的各項均為零。各項均為零。上上 E 和和 H 都是相同的都是相同的，所以所以E、H 和和 y、z 無關無關。方程組可簡化為：方程組可簡化為：tExe=xHztEye=xHytEze=xEzxEy=tHxmtHym=tHzm=x+Ex= 0 x+Hx= 000000000 xHztEye=xHytEze=xEztHym=xEytHzm=xHx= 0tEx= 0=tHx0 xEx= 0 xHztEye=xHytEze=xEztHym=xEytHzm=xHx= 0tEx= 0=tHx0 xEx= 0這里的這里的Ex、

5、Hx 不隨時間和空間變化，不隨時間和空間變化，可以令可以令Ex= 0、Hx= 0。xHztEye=xHytEze=xEztHym=xEytHzm=xHztEye=xHytEze=xEztHym=xEytHzm=xEytHzm=xHztEye=xEy22Ey22tm=et Hzm=xEy222xxHzt=2Ey22te消去消去Hz得到：得到：xEy22Ey22tm=exHz22Hz22tm=e用同樣方法用同樣方法可以得到：可以得到：設設E y=E ，Hz=H 則有：則有：xE22E22tm=exH22 H22tm=eux2t=yy22212而平面機械波而平面機械波波動方程為：波動方程為：兩者比較

6、可知，兩者比較可知，E 及及H 滿足波動方程，也就是滿足波動方程，也就是E 及及H 是以波的形式在空間傳播。是以波的形式在空間傳播。u21=me比較后還可以得到：比較后還可以得到：u =me1即電場和磁場是以速度即電場和磁場是以速度 u 在空間傳播的。在空間傳播的。ux2t=yy22212平面機械波波動方程平面機械波波動方程xE22E22tm=exH22 H22tm=eu =me100 麥克斯韋就是從電磁場方程出發麥克斯韋就是從電磁場方程出發預言了預言了電磁波的存在電磁波的存在。通過實驗可測得：通過實驗可測得：0= 410-7= 12.56610-7 H.m-10= 8.8510-12 F.m

7、-1e= 2.9979108 m.s-1由由實驗實驗測得真空中的光速為測得真空中的光速為；c= 2.99792458108 m.s-1理論上理論上預言電磁波在真空中的傳播速度為：預言電磁波在真空中的傳播速度為： 兩個數據兩個數據驚人的吻合驚人的吻合，成為光波是電磁波的重，成為光波是電磁波的重要實驗證據。要實驗證據。1888年赫茲用實驗證實了電磁波的存在。年赫茲用實驗證實了電磁波的存在。感應圈感應圈諧振接受器諧振接受器發射器發射器電火花電火花赫茲實驗赫茲實驗二、電磁波的性質二、電磁波的性質=tcosExuE0)(j+ 由上述波動方程得到滿足沿由上述波動方程得到滿足沿 x 軸正方向傳播的平面軸正方

8、向傳播的平面余弦波的特解為余弦波的特解為:xt=EHm 在前面已經得到在前面已經得到xE22E22tm=eu =me1=tcosExuE0)(j+xt=EHmxdt=EHm1uE0mtsinxu)(j+dt=uE0mtcosxu)(j+=HH0tcosxu)(j+=E0H0=um=emE0emE0H0= 從上面的討論可以得到在無限大均勻絕緣介質（或從上面的討論可以得到在無限大均勻絕緣介質（或真空中）傳播的平面簡諧電磁波的性質：真空中）傳播的平面簡諧電磁波的性質：2. E 與與 H 同步變化同步變化3.電磁波是一橫波，電磁波是一橫波， 4. 電磁波的偏振性。電磁波的偏振性。（E 及及H 都在各自

9、的平面內振動。）都在各自的平面內振動。）vEHEH= 1.且三者成右旋關系。且三者成右旋關系。E、H、v 兩兩垂直，兩兩垂直， vEHEwe12=2Hwm12=2電場能量與磁場能量體密度分別為電場能量與磁場能量體密度分別為：電磁場能量體密度為：電磁場能量體密度為：w =wewm+E122H12=2+ 三、電磁波的能量三、電磁波的能量S輻射強度（能流密度）輻射強度（能流密度）單位時間內，通過垂直單位時間內，通過垂直于波的傳播方向的單位面積的輻射能。于波的傳播方向的單位面積的輻射能。Sw=v=E122H122+()1= EH=21EHEH()+=21EHEH()+EH=v1坡印廷矢量坡印廷矢量S=

10、 EH+SEHEH0Q+0QCLLCT2LC21-+振蕩電偶極子振蕩電偶極子+- 四、電磁波的輻射四、電磁波的輻射偶極子的電矩偶極子的電矩t=pcosp0 振蕩偶極子振蕩偶極子振蕩偶極子的振蕩偶極子的 輻射輻射 rcsin 2p04cosH =( tcr)zrpvHExyjErcsin 2p042=cos( tcr)0E=HSrcsin4p0163=cos( tcr)22222016rcsin4p0=cos( tcr)22222m0振蕩偶極子的輻射強度32rcsin4p0=2222m0S平均輻射強度為：平均輻射強度為：OS 與偶極子距離與偶極子距離 r 一定時，一定時， 輻射強度大小與輻射強度大小與的關系的關系zHExypSEEHHS.aabb103