1、兩數之和的奇偶性教學設計一、知識內容分析：兩個數之和的奇偶性在舊教材中是出現在練習題中， 而在教育部審定的 20132013 年 義務教育教科書五年級下冊中，則作為第二單元因數與倍數的最后一個例題出 現。在該例題之前的教學中，教材安排學生認識了整數、倍數與因數、奇數和偶數 特征等內容。教材根據奇數、偶數相加的三種情況提出了三個問題；在閱讀與理解 環節給出了三個問題的算式表達形式；分析與解答環節提示了舉例、畫圖、說理等 常見的解決問題的方法；回顧與反思環節，給出了用大數試一試的檢驗方法；在課 后練習題中，出現了探究兩個數之積的奇偶性的問題和兩道應用兩數之和奇偶性的 題目。學生在學習本例題之前，能

2、通過簡單的舉例，判斷兩個數之和的奇偶性，但是 這種舉例驗證本質上只是不完全歸納法，不是證明。所以例題在編寫時重點體現了 研究的過程，體現了證明方法的多樣性和數學證明的嚴謹性。幾種方法結合使用， 提高了結論的可靠性，增強了學生對結論的理解與確信感。二、學科素養點分析數學的核心素養有：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、 運算能力、推理能力和模型思想。本節課涉及到的要點有：邏輯推理能力、幾何直 觀、模型思想。標準中指出：學生在數學學習中“經歷觀察、實驗、猜想、證明 等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。 ”科學結論的發現往往發端 于對事物的觀察、比較、歸納、類比 即通過合

3、情推理提出猜想、然后在通過演 繹推理證明猜想的正確或錯誤。所以本節課在設計環節時，就是基于觀察猜想 證明歸納這一規律，讓學生在研究中體驗整個結論形成的過程，幫助學生 形成解決問題的一般方法。在這個研究的過程中，培養學生嚴謹的邏輯證明素養， 明白舉例法為什么不能證明猜想。在用小方塊動手擺一擺的證明過程中，在學生已 有經驗的基礎上，讓學生進行聯想，想象擺出較大數據的情況，體現了對學生幾何 直觀的培養。用字母表示的方法，深刻揭示和指明了存在于一類問題中的共性和普 遍性，把學生的認知和推理提到一個更高的水平。在小組匯報環節，鼓勵學生互相 質疑，體現了數學研究中的批判精神。而奇數 + +奇數，奇數 +

4、+偶數，甚至課后練習中 的兩數之差、兩數之積的奇偶性的證明都能以兩數之和的奇偶性為模板進行模仿證 明，則是體現了模型思想在數學中的運用。三、學科德育滲透點分析適應時代發展的數學學習理應對人的發展注入更為豐富的育人品行。本節課是 以學校周圍小賣部的抽獎游戲為情景導入，這樣貼合學生生活實際，體現了數學來 源于生活，應用于生活的特點，為學生之后運用知識解決實際問題留下信息。在整 個的證明過程中，除了讓學生感受科學研究的嚴謹性，也培養了學生理性精神。引 導學生遇到事情、問題學會分析、解決，撥開華麗的包裝，探尋事物的本質，追本 溯源。當學生發現游戲的規律后，引導學生不要參加這種抽獎游戲，平時不要亂花 錢

5、，形成遇事勤思考的好習慣。四、設計理念：新課標中明確指出：義務教育階段的培養，要體現基礎性、普及性和發展 性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得: : 人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。現在根據我國發 展對人才的需要，又提出培養學生的數學核心素養，并在課程中滲透德育教育，塑 造全面的、可持續發展的人才等要求。本節課正是基于這種教育理念進行設計和研 究的。五、學情分析本節課是在學生已經掌握了整數的認識、倍數與因數、能被 2 2、3 3、5 5、整除的數 的特征、奇數和偶數等知識的基礎上進行的。五年級的學生已經具備了一定的觀察、 分析、交流

6、的能力，對舉例驗證的方法也不陌生。大多數學生能較清晰地表達出自 己的主張和見解。能夠通過自主思考，小組討論和全班范圍內的交流來提升自己對 問題的認識，這就為自主探究提供了可能。從思維水平上來看，五年級學生思維的 程度不深，思維的面不廣，處于形象思維向抽象思維過渡的階段，間接推理的能力 較弱，于是，對于認識和的奇偶性的必然性就存在一定的困難。六、教學目標：知識目標： 經歷規律的探究過程，知道兩數之和的奇偶性。能力目標：能借助幾何直觀，認識兩數之和奇偶性的必然性。情感目標：培養學生合作意識及敢于質疑，樂于探究的精神，讓學生積累觀察、 猜想、歸納等思維活動的經驗，豐富解決問題的策略。七、教學重點：認

7、識兩數之和奇偶性的必然性教學難點：感受解決問題的策略多樣性，比較各種方法的優劣，提高學 生解決問題的能力。八、教法設計：課標指出：數學教學活動要激發學生興趣，調動學生的積極性，引發學生的數 學思考， 鼓勵創造性思維， 注重培養學生良好的學習習慣和掌握恰當的學習方法。本課將立足于“實”的基礎上追求“疑” ，進而達到“活”的境界，既“生活實際 提出質疑激活思維” 。因此，根據教學目標和學生的學情，我確定的教學方法 為：以引導探究為主，綜合運用游戲導入法，啟發談話法、多媒體直觀演示法進行 教學。導入環節，延續上學期數學活動課中的抽獎游戲激發學生興趣，導入新課。 探究環節，在關鍵處設問，引發學生的數學

8、思考，尋找驗證的方法，對于數形結合、 字母表示數的方法學生可能會有困難，要給予一定的引導。回顧與反思環節，引導 學生回憶解決問題的過程和方法，比較每種方法的優劣，積累探究規律的經驗。九、學法設計：蘇霍姆林斯基說：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己 是一個發現者、 探索者。 本課在學法指導上力求突出“合作交流、 互相答疑、 不斷 完善”的學習方式，以觀察猜想驗證歸納為學習思路，組織學生運用 獨立思考、交流討論、提出質疑等學習方法，探究、理解和的奇偶性。同時在探究 知識的過程中，體會各種數學方法的特點，掌握解決問題的一般方法。五、教學實施過程：（一）課前復習： 教師：同學們，前幾

9、節課我們認識了奇數和偶數，誰還記得什么是奇數？什么 是偶數？學生回答：能被 2 2 整除的數就是偶數，不能被 2 2 整除的數就是奇數。或者個位 上是2/3/4/6/8/02/3/4/6/8/0 的數是偶數，如果不是就是奇數。如果學生只回答了偶數的特征，教師還要引導學生說一說偶數和 2 2 的關系（二）激趣導入，滲透德育：教師：同學們，上學期我們上了一節投色子抽獎的活動課，還記得嗎？大家運 用以前學過的知識和自己的思考，發現了游戲背后的規律，你們真厲害！但是大家 漸漸不去小賣部了，小賣部的老板著急啊，這不，這學期他又推出了新的抽獎游戲。出示轉盤轉停后，指針指著那個數,就加上這個數的本身。如果和

10、是偶數沒有獎；如果和是奇數，有獎。學科德育滲透點：通過上學期一節有趣的數學活動課導入，兩節課都有抽獎這 個環節，使學生在課程體驗上有很好的銜接感，便于學生快速進入到本課的學習。 同時用抽獎開課，吸引學生注意力，并為之后分析抽獎背后的規律，勸誡學生少去、 不去小賣部抽獎、買零食，對學生進行德育教育，培養學生良好的品行。（三）百花齊放，爭獻良策：1 1 引出問題：找一個學生讀要求教師：想試試嗎？如果有學生說不想，可讓學生說一說怎么想的。然后教師可以問：他想的對不 對，我們可以驗證一下。教師：幸運大轉盤，快樂轉轉轉。指針指向 8 8教師：中獎沒？算式是？8+8=168+8=16教師：小賣部老板說了，

11、下次運氣一定好，再試試？學生此時可充分表達自己的想法：肯定不會中獎。教師：大家的直覺對嗎？再轉轉。指針指向 5 5, 5+5=105+5=10教師：中獎了嗎？看來大家的直覺是對的。兩個相同的數相加是不能中獎的, 那兩個不同的數相加呢？你能列出算式嗎？核心素養滲透點：這個環節滲透的是觀察- -猜測。即使學生說依據以前的生活經 驗，也是可以的。數學能力的培養中，數學感知能力也是目標之一，學生不一定能 給出完整的證明，但有敏銳的直覺，有時是數感，有時是空間感覺。學科德育滲透點：這個情景，也使數學學習與學生生活聯系起來，讓學生嘗試 用數學解決生活中的問題，發現數學對生活的幫助。2 2 探索偶數+ +偶

12、數的情況教師根據學生的回答，分類板書算式，并可提醒學生可以嘗試大一些的數據教師：還有嗎？無數個這樣的算式。仔細觀察這組算式，有什么特點？學生：偶數+ +偶數= = 偶數教師：僅僅憑借這幾個算式你就趕下結論？！你敢，我不敢。（板書：？）萬一在那無數個算式中，有一個反例呢？能用其他方法證明嗎？找一個學生讀要求：1.用以前學過的知識或手邊的學具 證明偶數+偶數二偶數，可寫可畫可 擺。若推翻，請舉出反例。2、小組匯報時，要有合作、有分工教師巡視并指導教師：哪個小組說說你們的成果?學生上臺匯報：（1 1）擺小方塊小組活動:學生匯報后引導學生互相詢問：為什么擺成兩行？（這樣能一眼看出是偶數或 奇數）能表示

13、所有情況嗎？（引導學生發現要表示更大的數，只需要不斷在后面2 2個 2 2 個的加小方塊即可，不管加多少對兒小方塊，左右合起來都沒有剩余，是偶數。教師:這樣就包括出所有的情況了。（2 2）個位組合法個位上的數相加，然后都是偶數。個位上只可能有 0 0、2 2、4 4、6 6 8 8、這五個數字，另一個數的個位上也只會有 0 0、2 2、4 4、6 6 8 8 這五個數字。我們把它們兩兩相加，和的個位上也只有 0 0、2 2、4 4、6 6、8 8這五種情況，所以和一定是偶數教師：能包括所有情況嗎？可以，組合搭配是有限的。（3 3）字母表示數學生說出來，教師板書：2M+2N=22M+2N=2（M

14、+NM+N）問：M M N N 分別表示什么?2?2（M+NM+N）- -定是偶數嗎？學生思考、解釋后，教師還可以引導學生閉眼想象：左邊有兩行小方塊，每行 有 M M 個，一共 2M2M 個；右邊有 2 2 行小方塊，每行有 N N 個，一共有 2N2N 個；左右合起來, 還是 2 2 行，一行有（M+M+N N個）教師評價：其實許多方法都是相通的，殊途同歸，萬法歸一。核心素養滲透點： 本環節是這節課突破重難點的地方。學生很容易從舉例法入 手，但是很快發現舉例法的不嚴謹。然后通過學生的小組討論，找到多種方法，并 配合合理的想象。這個過程中，通過小組匯報，其他學生不斷的提出問題，小組要 做出正確

15、的應答，既鍛煉了學生傾聽、思考、質疑的能力，激發他們的思辨精神， 又促進學生學會互相學習，不斷修正的學習方法。特別是用小方塊擺一擺說明道理， 讓學生感受到“數缺形時少直觀，形少數時難入微”的數形結合思想。而組合法反 映了學生已經具備初級的邏輯推理能力，思維也趨于嚴謹周密。用字母表示數說明 學生正在由具象思維轉向抽象思維。同時多種方法證明也體現了數學解決問題方法 的多樣性，初步滲透了數學證明的過程。學科德育滲透點： 舉例法簡單易懂，是學生平時最常用的方法。但是在這里為 什么舉例法不行呢？舉例法可以證明某個結論不成立，但是要證明某個結論成立， 舉例法則不夠嚴謹，必須用其他方法證明。這就是一種嚴謹的

16、科學態度，理性的數 學思維。3 3、奇數 + +奇數教師：再觀察這組算式，有什么特點？學生：奇數 + +奇數教師：現在能下結論嗎？同桌兩人合作證明找幾個學生說一說4 4、奇數 + +偶數教師：這組算式呢？學生：奇數 + +偶數教師：自己想想辦法證明學生自己說一說方法5 5、教師小結：今天我們研究了“兩數之和的奇偶性” 。先仔細觀察，然后大膽 猜想，經過小心的驗證，最后歸納出結論。在驗證過程中，我們采用了不同的方法： 舉例法簡單，但是不全面；數形結合一一形象、直觀，但不好記錄和表達；組合法一一好理解，但是容易遺漏；用字母表示數一一能充分表示所有情況，但不好理解。 所以在研究問題時，要選擇合適的方

17、法，或者用不同的方法交互驗證，這就是數學 的嚴謹。核心素養滲透點：后面的兩個證明過程，在上一個環節全班大討論的基礎上，用同桌討論、自己獨立思考分出層次，調動所有學生的模仿證明，深入理解、甚至 掌握多種數學方法，建立起兩數之和奇偶性的證明模型，體現了數學學科的模型思 想的滲透。通過最后教師的總結，揭示本課的數學方法和思想，為學生以后的學習 和應用做好準備。這幾個環節都是在第一個證明的基礎上進行的模仿證明，在這個 模仿的過程中，學生將數形結合、組合法、字母表示數等方法不斷的內化、變化，充分吸收其中的思想，然后再用來證明奇數 + +奇數，奇數+ +偶數甚至減法、乘法等猜 想，這就是一個建模的過程：抽象、化簡后，進而推廣應用。（四）活學活用，聯系實際教師：今天學了新知識，得運用到生活中，解決問題啊。還記的幸運大轉盤嗎? 總不中獎，你甘心嗎？那你能設計一個游戲嗎？找一個學生讀要求：兩數之和的奇偶性小組合作開始設計，然后讓學生說一說自己的設計，下面的學生可以提出意見。 比如：你打算怎么設置獎項？ 一等獎占幾分之幾？教師：請同學們課下完善自己小組的抽獎設計，下