1、速算與巧算引導：1、計算（湊十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、計算（湊整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、計算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、計算（改變運算順序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、計算（帶著“ + ”、“ - ”號搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、湊十法:禾用個位數相加之和都等于10的技術1+2+3+4+5+5+7+8+9+10=55題

2、 1、計算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結果，但 缺點是麻煩、容易出錯；而且一步出錯，以后步步都錯。若是 利用湊十法，就能克服這種缺點。、湊整法：同學們還知道，有些數相加之和是整十、整百的數，如:巧用這些結果，可以使那些較大的數相加又快又準。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整十、整百的數就是湊整的目標題 2、計算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+192-H+6+8+104-12+14416+184-20-110解：這是求1到19共10個單數之和，用湊整法做: 題3、計算2+4+6+8+10+

3、12+14+16+18+20解：這是求2到20共10個雙數之和，用湊整法做: 題4、計算解：用湊整法： 三、用已知求未知 利用已經獲得較簡單的知識來解決面臨的更復雜的難題這是人們認識事物的一般過程， 湊 十法、湊整法的實質就是這個道理，可見把這種認識規律用于計算方面，可使計算更快更準。 題 5 、計算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例 2 和例 3 ，已經知道從 1 開始的前 10 個單數之和及從 2 開始的前 10 個雙數之和， 巧用這些結果計算這道題就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

4、+13+14+15+16+17+18+19+20= ( 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19) + ( 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)=100+110 (這步利用了例 2 和例 3 的結果) =210題 6 、計算： 5+6+7+8+9+10 解：可以利用前 10 個自然數之和等于 55 這一結果。5+6+7+8+9+10= (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)- (1+2+3+4 )=55-10=45四、改變運算順序在只有加減運算的算式中，有時改變加、減的運算順序可使計算顯得十分巧妙！題 7 、計算： 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改

5、變一下運算順序，先減后加，就使運算顯得非常“漂亮” 。10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5五、帶著“ + ”、“-”號搬家題 8 、計算： 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 解：這題只有加減運算，而且 1-2 不夠減。我們可以采用帶著加減號搬家的方法解決。要注 意每個數自己的符號就是這個數前面的那個“ +”號或“ -”號，搬家時要帶著符號一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+ (3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)

6、+(11-10 )=1+1+1+1+1+1=6在這道題的運算中，把“ +3 ”搬到“ -2 ”的前面，把“ +5 ”搬到了“ -4 ”的前面， 把“+11 ”搬到了“-10 ”前面， 這就叫帶著符號搬家。 巧妙利用這種搬法， 可以使計算簡便。題 9、計算：(2+4+6+ +20 ) - (1+3+5+ +19 ) =10=C2-O + C1=1十1十十1十+1L tJlOf 1題 10、計算：(2+4+6+ +100 ) - (1+3+5+ +99 ) =50總結:速算第一步:觀察！（是否能用公式，數字有什么特點,符號有什么特點，是否有簡便方法）速算思想:“整”比“散”好!(100+200 比

7、 156+288好算）“小”比“大”好!(1+2 比 1257+3658好算）掌握理論（小技巧）：加法交換律:1+2 = 2+1加法結合律:(1+2 ) +3 = 1+(2+3 )帶符號搬家:加減法中數字就像逛超市，每人推著自己的小車，去哪兒都推著（即符號在前面）43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33加括號:5+3-2 = 5+(3-2)，5-3-2 = 5-(3+2)減括號:5+(3-2)= 5+3-2，5-(3+2)=5-3-2-括號前為+，添/去括號后不變， 括號前為-，添/去括號后括號內要變號找基準數:53+51+48+47 (基準數為 50)變加為乘:8+8+8

8、+8+8+8+8+7=8X7 或=8X8-仁63加減抵消:92-16+23-23+16=92減法巧算:100-36-24 ，88- (28+15 )10、分組：90-89+88-87+86-85+84-83X(9+21)=9 X30=27011、利用乘法結合率：81+9 X21=9 X9+9 X2仁912、利用乘法分配率：99 X7=(100-1) X7=100 X7-1 X7=700-7=693+3+2+1=100 X100=1000013、等差數列（高斯公式）：1+2+3+ +998+999+1000=（ 首項+末項）X項數弋14、金字塔數列：1+2+3+ +98+99+100+99+98

9、+ 15、位值原理 1234 + 3142 + 4321 + 2413=10000+1000+100+10=11110適用于：各數位有特點，按數位相加（即千位加千位，百位加百位）更簡便11+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55應用題1三個小朋友分 5 塊糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖塊數不能一樣多，你能分嗎？2 .把16只小雞分別裝進5個籠子里，每個籠子里都要有雞，而且每個籠子里的雞的只數

10、也不能相同，如何分裝？ 按同樣要求，把15只小雞裝進5個籠子能辦得到嗎？ 按同樣要求，把14只小雞分裝到5個籠子能辦得到嗎？3 .把100塊糖分給10個小朋友。要求每人都分到單數塊糖，而且每人分到糖塊數都不一 樣，如何分？把 99 塊糖按同樣要求分給 10 個小朋友，你能分嗎？4. 從 1 到 20 這 20 個數中，所有的雙數之和與所有的單數之和的差是多少？5. 小方家的鐘除了幾點鐘敲幾下外，每半點鐘也敲一下。比如說，0 點半敲 1 下， 1 點鐘敲 1下，1點半敲1下，2點敲2下，2點半敲1下，照這樣敲下去，從夜里0點開始，計 到白天中午 12 點鐘，在這 12 個小時之內時鐘共敲了多少下

11、？習題解答1 .答案是不能分。所需糖塊數最少的一種分法是：第 1 個人分 1 塊，第 2個人分 2塊，第 3 個人分 3塊， 這樣三個人共需要有 1+2+3=6 （塊），但總的糖塊數只有 5 塊，不夠分。如果第 3 個人也分 得2塊，這樣糖是夠分了， 但是這樣就有 2 個人分得糖塊數一樣多了， 又不符合分糖要求了。2 .5只籠子裝16只小雞的裝法是1，2，3，4，6。1+2+3+4+6=16（只）5只籠子裝15只小雞的裝法是1，2，3，4，5。5 只籠子裝 14 只小雞，要求每籠都有雞，而且籠籠雞數不等，無法分裝立即可知100塊糖按要求分給10個3 .記住 1+3+5+7+9+11+13+15

12、+17+19=100人的分法是：各人所得糖塊數分別為 1 , 3, 5 , 7, 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19。99塊糖按要求分給10個小朋友無法分。4 .解：方法1：單數之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100雙數之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110差：110-100=10方法2 :改變運算順序(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19) =(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18

13、-17)+(20-19) =1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=105.解：先記錄時鐘敲的整點數和半點數如下： 列算式求和，并改變運算順序：1+1+1+2+1+3+1+4 十 1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)=78+12=90(下)經典例題：2020例1、哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿5 塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。 你說誰拿得多，多幾塊？

14、1+3+5+7+9+11+13+15=64 （塊解：方法1 :先算哥哥共拿了多少塊？I20再算妹妹共拿了多少塊？|廠(二計1十、2-M+6+8+1 0-h1+1 V16=72塊72-64=8(塊)方法2 :這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)=1+1+1+1+1+1+1+1=8（塊）可以看出方法 2 要比方法 1 巧妙！例 2 、星期天，小明家來了 9 名小客人。小明拿出一包糖，里面有 54 塊。小明說：“咱們一 共 10 個人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數不能一樣多，誰會分？”結果大家都無法 分，你能幫他們分好嗎？解：按小明提的要求確實無法分。 因為要使得每個