1、單選題1.設a,b,c是正整數，則（）皿瓦寸 瓦C產A.IOMH。-瓦G_（4瓦s）bk力3陽與/£（騏也2） 叵瓦才C11方“Hum 3&gL. D."jk/gb 許） 答案：A2 .設k是正奇數，則（）A.1281k2k8kB.1291k2k9kC.1271k2k7kD.1251k2k5k答案：B則（）3 .用輾轉相除法求整數x,y,使彳1 1387x162y = (1387, 162),、 625，73 A.B.X 7 身 62C36必D-73= 25答案：C4 .-()A.774B.516C.1032D.258答案：D5 .兩整數電h互質的充分與必要條件是（

2、）A.存在兩個整數s,t滿足條件g'l二1B.對任意兩個整數s,t滿足條件二 1C.存在兩個正整數s,t滿足條件2況=1D.對任意兩個正整數s,t滿足條件g+現二I 答案：A6.設切0,籥0,且切是奇數，則（）A.一8 .二 - -1-.C.D.答案：B9 .若下是素數，且,不能整除口，別扇版）a?pBl*C爐3 C.D."答案：C10 若2n1是素數，則n是（）A. "38 .，”3C.合數 D.素數 答案：D9 .以下結論正確的是（）A. - 二 I .一以 . B., I J -， I ：C. -D.二川二- 答案：A10.設茗了都是實數，則（）A.N+I功團

3、 bIULZ戶口山川M 3功|41皿13皿 C.D.-L ' 答案：B11.313 159被7除的余數等于（）A.4B.5C.6 D.7 答案：C12.設/是整系數多項式，且何J3 .哺都不能被加整除，則（）A.方程八切°只有零解B.方程分=°有正整數解C.方程/（中=。有負整數解D.方程/8 =。沒有整數解答案：D13 . = 7/的個位數字是（）A.3B.4C.5D.6答案：A14 .如果今天是星期一，問從今天起再過1?！?#39;天是星期幾？（）A.星期四B.星期五C.星期三D.星期二答案：B15 .甲班有學生7人，乙班有學生11人，現有100支鉛筆分給這兩個

4、班要使甲班的學生每人分到相同數量的鉛筆x,乙班學生每人也分到相同數量的鉛筆y,則（）A.x=4,y=8B.x=4,y=4C.x=8,y=4D.x=8,y=8答案：C16 .設正整數內的十進制表示為腰=咱 母，其中°生丐蟲°泣上2,工0, 即.，&包 +.,則（）A. 95的充分必要條件是切6）B.W.的充分必要條件是口因C. 95的充分必要條件是9|寄D09的充分必要條件是可砌9答案：A17.若是奇數，則（）A.&MWB* DC. 81M“如答案：B18 .設n,k是正整數，則（）A.nk與nk+3的個位數字相同 B.nk與nk+2的個位數字相同 C.nk與

5、nk+4的個位數字相同 D.nk與nk+14的個位數字相同 答案：C1) 2 = m1) 2 = m2不可能成立2都成立19 .以下結論正確的是（）A.對于任何整數n,m,等式n2 （nB.對于任何整數n,m,等式n2 （nC.對于某些整數n,m,等式n2(n 1)2 = m22能夠成立D.對于某些正整數n,m,等式n2(n 1) 2 = m22能夠成立答案：A20 .以下結論正確的是()A.3不能整除M疔+ L)&門+ D,n ZB.12 n42n311n210n,n ZC.若3 a2b 2,則3不能整除aD.若3 a2b 2,則3不能整除b答案：B21 .以下結論正確的是()A.設

6、廠是正奇數，則對任意的正整數加產+2都能整除B.設，是正奇數，則對某些正整數行1+2能整除Q'蓑嗎更C.整數如也能被1001整除D.若口無是二個連續的正奇數時，則。+A不能整除口+廿答案：C22 .設2虹巴則()A3匕B (常)為 B.C.SM mD." 口答案：D23 .若叫肛"，則()a/叫。叫B.W|（%,.LC.出烏1D.4叫。GL答案：B24 .設 x,yZ,17 2x 3y,則（）A.17 9x 5yB.17 2xC.17 3yD.17 9x答案：A25 .設兩為正整數，則（）A.Rg"）726 35W） 1cMSEADTC.d.HGWU）答案

7、：c26.以下結論正確的是（）A. %,工,與I %"巧I工.1有相同的最大公約數b.人與 , I/ m 的最大公約數不相等C.與I ' U引1, I的最小公倍數不相等D.設厘是,”的任意一個公倍數，則同'27.設a,b,c N,c無平方因子,ab2c,則()A.b a B.a b C.a c D.c a 答案：B28 .設a,b是正整數，則()A.(a b)a, b =bb, abB.(ab)a, b = ab, a - bC.(ab)a, b = ab, abD.(a - b)a, b = ab, a - b答案：C29 .設 a,b 是正整數，且 a <

8、b,使得 a b = 120,(a, b) = 24,a, b=144,貝近) 口 =亂8=48A.D a=4> = 74B.c a=44>=76C.D. 口風答案：D30.設口也'為正整數，則()A-瓦口如同以b.i»cg 血C.D. 口出"助21 /答案：A問答題1 .簡述模m的完全剩余系的特征，并給出模m的完全剩余系的一個充分必要條件，其中m為正整數答案：解:(1)由帶余數除法知道，對于給定的正整數m,可將所有整數按照被 m除 的余數分成mfe,其中每一類都稱為模m的剩余類.從模m的每一個剩余類中任取 一個數組成一個集合，則稱該集合是模m的一個完全

9、剩余系(或簡稱為完全系).(2)同一剩余類中的任何兩個整數關于模m互相同余,不同剩余類中的任何兩個整數關于模m互不同余.(3)整數集合M是模m的完全剩余系的充分必要條件是M中含有m個整數，而且M中任何兩個整數對模 m互不同余.2 .敘述不定方程的定義，并簡述n元一次不定方程的一般解的求法.答案：解:(1)不定方程是指未知數的個數多于方程個數，且其解的取值范圍受到 某些限制(如整數、正整數和有理數等)的方程(組).(2)n元一次不定方程一般解的求法如下：首先，判斷n元一次不定方程是否有解，若有解，根據定理3.2.2將其化歸為n-1 個二元一次不定方程；再求出每一個二元一次不定方程的解的一般形式，

10、從結果 中消去參數，即得原n元一次不定方程的解.3 .敘述最大公因數和最小公倍數的定義，并簡述二者的聯系.答案：解:(1)幾個整數的公共因數稱為公因數.不全為零的幾個整數的公因數 中最大的一個，稱為最大公因數(或最大公約數)(2)幾個非零整數的公共倍數稱為公倍數.幾個非零整數的正公倍數中最小的一 個叫做最小公倍數對任意非零整數a,b,有 3可，或者,這說明兩個非零整數的最小公倍數的問題實質上可化歸為它們的最大公因數的問題.4 .簡述歐拉定理和 Wilson定理的證明過程中蘊涵的數學思想方法.答案：解：(1)歐拉定理的證明過程蘊涵了整體化思想.整體化思想就是把單個 對象始終放在整體對象構成的系統中加以