1、1會計(jì)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊直角三角形新版冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊直角三角形新版冀教版思考思考:什么樣的三角形是直角三角形什么樣的三角形是直角三角形?有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.那么這個(gè)特殊的三角形有哪些性質(zhì)呢那么這個(gè)特殊的三角形有哪些性質(zhì)呢?我們又我們又怎樣來判定一個(gè)三角形是直角三角形呢怎樣來判定一個(gè)三角形是直角三角形呢?牛牛文庫文檔分享 (1)觀察圖中的三角形觀察圖中的三角形,C=90,從從A+B的度數(shù)的度數(shù),能說明什么能說明什么?為什么為什么? 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余.(性質(zhì)定理性質(zhì)定理1)(2)想一想想一想

2、:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角互余如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角互余,那么這個(gè)三那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎角形是直角三角形嗎?如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角互余如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角互余,那么這個(gè)三角形是直角那么這個(gè)三角形是直角三角形三角形.(判定定理判定定理)(3)討論討論:直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的性質(zhì)定理1和判定定理是什么關(guān)系和判定定理是什么關(guān)系?牛牛文庫文檔分享對應(yīng)練習(xí)對應(yīng)練習(xí)(1)在直角三角形中在直角三角形中,有一個(gè)銳角為有一個(gè)銳角為52,那么另一那么另一個(gè)銳角度數(shù)為個(gè)銳角度數(shù)為.(3)如圖所示如圖所示,在在 ABC中中,ACB=90,CD是斜是斜邊邊AB上的高上的高,與與B互余的角有互余的角有;

3、與與A互余的角有互余的角有;與與A相等的角有相等的角有;與與B相等的角有相等的角有.(2)在在Rt ABC中中,C=90,A-B=30,那么那么A=,B=.3860 30 A,DCBACD,BDCBACD牛牛文庫文檔分享想一想想一想: 如果在練習(xí)如果在練習(xí)(3)中添加中添加A=45的條件的條件,那么各那么各個(gè)銳角是多少度個(gè)銳角是多少度?各條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系各條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系?猜一猜猜一猜,量一量量一量:直角三角形斜邊上的中線等于斜直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半嗎邊一半嗎?牛牛文庫文檔分享 (1)在一張半透明的紙上畫出一個(gè)直角三角在一張半透明的紙上畫出一個(gè)直角三角形形,按照教材

4、第按照教材第147頁頁“觀察與思考觀察與思考”進(jìn)行操作進(jìn)行操作.(2)思考思考:ECF與與B有什么關(guān)系有什么關(guān)系?線段線段EC與線段與線段EB有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)由發(fā)現(xiàn)的上述關(guān)系以及由發(fā)現(xiàn)的上述關(guān)系以及A+B=ACB,ACE+ECF=ACB.你能判斷你能判斷ACE與與A的大小關(guān)系嗎的大小關(guān)系嗎?線段線段AE與線段與線段CE呢呢?從而你發(fā)現(xiàn)從而你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論了什么結(jié)論?將你的結(jié)論與大家交流將你的結(jié)論與大家交流.CE=AE=EB,即即CE是是AB的中線的中線,且且2CE=AB.牛牛文庫文檔分享已知已知:如圖所示如圖所示,在在Rt ABC中中,ACB=90,CD是斜邊是斜邊AB上的中線上的

5、中線.求證求證:CD= AB. A= FDB,AD=BD, ADE= B,證明證明:如圖所示如圖所示,過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DEBC,交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E,作作DFAC,交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F.在在 AED和和 DFB中中12 AED DFB(ASA),AE=DF,ED=FB( ),全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等同理可證同理可證 CDE DCF.從而從而ED=FC,EC=FD( ).全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等AE=CE,FC=FB( ).等量代換等量代換又又DEAC,DFBC( ),兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等DE為為AC的垂直平分線的垂直平分線,DF為為BC的

6、垂直平分線的垂直平分線.AD=CD=BD( ),線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理CD= AB.12牛牛文庫文檔分享歸納：歸納：性質(zhì)定理性質(zhì)定理2:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.牛牛文庫文檔分享課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的性質(zhì)定理1根據(jù)三角形內(nèi)角和等于根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180,我們可以得到直角三角我們可以得到直角三角形中的兩個(gè)銳角的和是形中的兩個(gè)銳角的和是90,即直角三角形的兩個(gè)銳角即直角三角形的兩個(gè)銳角互余互余.這樣這樣,在直角三角形中在直角三角形中,如果已知一個(gè)銳角的度數(shù)如果已知一個(gè)銳角的度數(shù),就可以求出另

7、一銳角的度數(shù)就可以求出另一銳角的度數(shù).2.直角三角形的判定定理直角三角形的判定定理如果一個(gè)三角形中的兩個(gè)角互余如果一個(gè)三角形中的兩個(gè)角互余,那么這個(gè)三角形是直那么這個(gè)三角形是直角三角形角三角形.要判定一個(gè)三角形是直角三角形要判定一個(gè)三角形是直角三角形,只要能證明出一個(gè)三只要能證明出一個(gè)三角形中有兩個(gè)角的和是角形中有兩個(gè)角的和是90,那么這個(gè)三角形就是直角那么這個(gè)三角形就是直角三角形三角形.牛牛文庫文檔分享課堂小結(jié)課堂小結(jié)3 3. .直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的性質(zhì)定理2 2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. .注意注意: :這一這一性質(zhì)成立的條件是在

8、直角三角形中性質(zhì)成立的條件是在直角三角形中, ,并且是斜邊上的中并且是斜邊上的中線線, ,直角邊上的中線不具備這個(gè)性質(zhì)直角邊上的中線不具備這個(gè)性質(zhì). .在解決直角三角在解決直角三角形的問題時(shí)形的問題時(shí), ,如果涉及到斜邊上的中點(diǎn)如果涉及到斜邊上的中點(diǎn), ,那么就要聯(lián)想那么就要聯(lián)想到這一性質(zhì)到這一性質(zhì). .4.含有含有30角的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中在直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜邊的一半角所對的直角邊等于斜邊的一半.牛牛文庫文檔分享 檢測反饋檢測反饋1.在在 ABC中中,滿足下列條件滿足下列條件:A=60,C=30;A+B=C;A B C=3 4 5;A=90

9、-C.其中能確定其中能確定 ABC是直角三角形的有是直角三角形的有()A.1個(gè)個(gè)B.2個(gè)個(gè)C.3個(gè)個(gè)D.4個(gè)個(gè)C解析解析: :A=60,C=30時(shí)時(shí),B=180-60-30=90是直角三角形是直角三角形;A+B=C時(shí)時(shí),A+B+C=2C=180,C=90,是直角三角形是直角三角形;A B C=3 4 5時(shí)時(shí),C90,是銳角三角形是銳角三角形;A=90-C時(shí)時(shí),A+C=90,B=90,是直角三是直角三角形角形.綜上所述綜上所述, ,是直角三角形的有是直角三角形的有, ,共共3 3個(gè)個(gè).故選故選C.牛牛文庫文檔分享 2.設(shè)計(jì)一張折疊型方桌如圖設(shè)計(jì)一張折疊型方桌如圖(1)所示所示,AO=BO=50

10、cm,CO=DO=30 cm,將桌子放平后將桌子放平后,要使要使AB距離地面的高為距離地面的高為40cm,則兩條桌腿需要?jiǎng)t兩條桌腿需要叉開的角度叉開的角度(AOB)應(yīng)為應(yīng)為() A.60B.90C.120D.150C解析解析:作作DEAB于于E,如圖如圖(2)(2)所示所示.AD=50+30=80(cm),DE=40 cm,A=30,AO=BO,B=A=30,AOB=180-30-30=120.故選故選C.牛牛文庫文檔分享3.如圖所示如圖所示, ABC中中,AB=AC=10,BC=8,AD平分平分BAC交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,點(diǎn)點(diǎn)E為為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),連接連接DE,則則 CDE的周長為的周長為(

11、) A.20 B.12 C.14 D.13C解析解析:AB=AC,AD平分平分BAC,BC=8,ADBC,CD=BD= BC=4,點(diǎn)點(diǎn)E為為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),DE=CE= AC=5, CDE的周長的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14.故選故選C.1214牛牛文庫文檔分享4.如圖所示如圖所示, ABC中中,ACB=90,CD是是 高高,A=30BD=5,則則AB的長為的長為() A.20B.15 C.10 D.18A解析解析: :ACB=90,CD是高是高,A+ACD=ACD+BCD=90,BCD=A=30,在在Rt BCD中中,BC=2BD=25=10,在在Rt ABC中中,AB=2BC

12、=210=20.故選故選A.牛牛文庫文檔分享 5.如圖所示如圖所示,在直角三角形在直角三角形ABC中中,ACB=90,D是是AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),且且ACD=B.求求證證CDAB.解析解析:根據(jù)根據(jù)ACB=90,得出得出A+B=90根據(jù)根據(jù)ACD=B,得出得出A+ACD=90,再根據(jù)兩銳角再根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形即可得出答案互余的三角形是直角三角形即可得出答案.證明證明:ACB=90,A+B=90,ACD=B,A+ACD=90, ACD是直角三角形是直角三角形,ADC=90,CDAB.牛牛文庫文檔分享 6.在直角三角形在直角三角形ABC中中,ACB=90,B=30,CDAB于于D,CE

13、是是ACB的平分線的平分線.(1)求求DCE的度數(shù)的度數(shù).解析解析: :由圖知由圖知DCE=DCB-ECB,由由B=30,CDAB于于D,利用直角三角形的性質(zhì)定理利用直角三角形的性質(zhì)定理, ,求出求出DCB的度數(shù)的度數(shù), ,再由角平再由角平分線定義得分線定義得ECB=ACB,則則DCE的度數(shù)可求的度數(shù)可求; ;解解:B=30,CDAB于于D,DCB=90-B=60.CE平分平分ACB,ACB=90,ECB= ACB=45,DCE=DCB-ECB=60-45=15. (2)若若CEF=135,求證求證EFBC.12解析解析: : 根據(jù)根據(jù)CEF+ECB=180,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)由同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,

14、兩直線平兩直線平行可以證明行可以證明EFBC.證明證明:CEF=135,ECB= ACB=45,CEF+ECB=180,EFBC.12牛牛文庫文檔分享7.如圖所示如圖所示,在在Rt ABC中中,ACB=90,B=30,CDAB于于D.求證求證AD= AB.解析解析: :在直角三角形在直角三角形ABC中中,由由B=30,利用利用在直角三角形中在直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜角所對的直角邊等于斜邊的一半邊的一半,得到得到AC等于等于AB的一半的一半,由由CD垂直垂直于于AB,得到得到 ACD和和 BCD都為直角三角形都為直角三角形,由由B為為30,求出求出ACD為為30,再利用在再利用在直

15、角三角形中直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜邊角所對的直角邊等于斜邊的一半得到的一半得到AD為為AC的一半的一半, ,等量代換即可得等量代換即可得證證.證明證明:在在Rt ABC中中,ACB=90,B=30,AC= AB,CDAB,CDB=90,在在Rt BCD中中,B=30,DCB=60,ACD=ACB-DCB=90-60=30,在在Rt ACD中中,AD= AC,AD= AB.14121214牛牛文庫文檔分享8.如圖所示如圖所示,已知在已知在 ABC中中,ACB=90,CD為高為高,且且CD,CE三等分三等分ACB.(1)求求B的度數(shù)的度數(shù);解析解析: :利用直角三角形利用直角三角形B

16、CD的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行解答的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行解答.解解:(1)在在 ABC中中,ACB=90,CD,CE三等分三等分ACB,ACD=DCE=BCE=30,BCD=60,又又CD為高為高,B=90-60=30.(2)求證求證CE是是AB邊上的中線邊上的中線,且且CE= AB.解析解析: :利用已知條件和利用已知條件和(1)(1)中的結(jié)論可以得到中的結(jié)論可以得到 ACE是等邊三角形是等邊三角形和和 BCE為等腰三角形為等腰三角形, ,利用等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論利用等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論. .證明證明:(2)由由(1)知知B=BCE=30,CE=BE,AC= AB.ACB=90,B=30,A=6

17、0,由由(1)知知ACD=DCE=30,ACE=A=60, ACE是等邊三角形是等邊三角形,AC=AE=EC= AB,AE=BE,即點(diǎn)即點(diǎn)E是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn).CE是是AB邊上的中線邊上的中線,且且CE= AB.12121212牛牛文庫文檔分享想一想想一想: 如果在練習(xí)如果在練習(xí)(3)中添加中添加A=45的條件的條件,那么各那么各個(gè)銳角是多少度個(gè)銳角是多少度?各條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系各條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系?猜一猜猜一猜,量一量量一量:直角三角形斜邊上的中線等于斜直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半嗎邊一半嗎?牛牛文庫文檔分享已知已知:如圖所示如圖所示,在在Rt ABC中中,ACB=90,CD是斜邊是斜邊AB上的中線上的中線.求證求證:CD= AB. A= FDB,AD=BD, ADE= B,證明證明:如圖所示如圖所示,過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DEBC,交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E,作作DFAC,交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F.在