1、【風雨數(shù)學小升初講座10】行程問題(1)行程問題是反映物體運動的應用題。行程問題是小學數(shù)學問題懷芍 最多的題型。基本的數(shù)量關系：速度 X時間=路程。'(2)行程問題有兩種基本形式：相向而行和同向而行。相向而行的公式：相遇時間=距離+速度和。同向而行的公式：追及時間=追及距離+速度差。(3)要正確的解答有關“行程問題”的應用題，必須弄清物體運動的具體情運動的方向(相向，相背，同向)，出發(fā)的時間(同時，不同時)，出發(fā)的地點(同地，不同地)，運動的路線(封閉，不封閉)，運動的結(jié)果(相遇、相距多少、交錯而過、追擊)。(4)物體受外力作用，如水流的影響、風的影響。順水速度-靜水速度=水速，靜水速

2、度-逆水速度=水速【題目11甲乙兩地相距60千米，一輛汽車先用每小時12千米的速度行了 一段路，然后速度提高1/4繼續(xù)行駛，共用4.4小時到達，請問這輛車出發(fā)幾 小時后開始提速？【解答】這是一個速度在發(fā)生變化的，單人行路的行程問題。如果不提速，需要60+ 12= 5小時才能到達，提速后需要4.4小時到達，說 明提前了 5 4.4=0.6小時。提速1/4,相同的路程用時相當于原來的1 + (1 + 1/4) = 4/5 ,減少了 14/5 =1/5 ,那么原速行提速這段路要用 0.6+ 1/5 = 3小時，則 可知道是在行了 5 3=2小時后開始提速的。【題目2】甲乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)相向

3、而行，如果甲提前 2緲郛 發(fā)，則再行4.2小時相遇；如果乙提前2小時出發(fā)，則再行4.8小時相位左 乙兩人每小時共行50千米，求A、B兩地之間的距離是多少千米？【解答】這是一個兩人行路的相遇問題。如果這個題從細節(jié)進行分析，會很 困難，我們通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩種情況綜合起來看，兩人用的時間是相同的， 共用了 2+4.2 + 4.8=11小時，共行了 11X50= 550千米，550千米剛好是兩個 單程，因此一個單程是550+2 =275千米。【題目3】甲乙丙三輛汽車速度分別為每小時 48千米、40千米、38千米。 同時從某地出發(fā)追趕已出發(fā)多時的自行車，甲 3小時可追上，乙5小時可追上， 問丙幾小時

4、可追上？【解答】這是一個較復雜的追及問題，也是一個牛吃草問題。設出發(fā)點和自 行車之間的距離為單位1,甲車和自行車的速度差是1/3,乙車和自行車的速度 差是1/5 ,兩個速度差相差48 40=8千米，說明出發(fā)時相距8+ (1/3 -1/5 )= 60千米。自行車每小時行48 60 + 3= 28千米，那么丙車和自行車的速度差是38 28 = 10千米/時，追上的時間是 60+ 10=6小時。【題目4】大貨車和小轎車從同一地點出發(fā)沿同一公路行駛，大貨車先走 1.5 小時。小轎車出發(fā)4小時追上了大貨車。如果小轎車每小時多行 5千米，那么 出發(fā)3小時就追上了大貨車。 問小轎車實際上每小時行多少千米？【

5、解答】這也是一個追及問題，只是速度發(fā)生變化，追及的時間不同。這個 題可以根據(jù)時間比算出速度差的比，然后再進行計算。首先小轎車和大貨車行相 同的路，大貨車要多用1.5小時。則有小轎車4小時行的相當于大貨車4+1.5 = 5.5小時行的，可得出小轎車的速度是大貨車的 5.5 +仁11/8 。提速追，小轎車3小時行的相當于大貨車3 + 1.5 = 4.5小時行的，可得出小轎車的速度是大貨與% 4.5 +M3/2。大貨車每小時行5+ (3/211/8) =40千米，則小轎車每/J藤除 40 X 5.5 F 55 千米。【題目5】一艘輪船順流80千米，逆流45千米共用9小時；順&0千米、 逆流9

6、0千米共用13小時。求輪船在靜水中的速度。【解答】如果順水行160千米再逆水行90千米，需要用18小時；順水行60 千米再逆水行90千米，需要用13小時。可得出順水行16060 = 100千米用5 小時，順水每小時行100+5 =20千米。逆水行45千米用9-80-20 = 5小時， 則逆水每小時行45+5 = 9千米，靜水中每小時行(20 + 9) +2= 14.5千米。【題目6】一列火車長180米，每秒行20米/秒。在11時追上一輛行駛的 自行車，用20秒超過。11時10分追上一個步行人，用12秒超過。求自行車在 什么時候追上步行人。【解答】這是一個錯車問題。錯車問題有個顯著的特點是追一個

7、車長或合行 一個車長，這題兩次都是追一個車長。火車和自行車的速度差是180+ 20=9米/秒，自行車的速度是 20 9 = 11米/秒；火車和步行人的速度差是 180+ 12=15 米/秒，步行人的速度是20 15 = 5米/秒。11時10分的時候，自行車和步行人 相距10X 60X9= 5400米，自行車和步行人的速度差是11 5= 6米/秒，那么還 需要5400+6 = 900秒，即15分鐘。則在11時25分自行車追上步行人。【題目7】甲、乙兩個運動員同時從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓 練。從池的一端到另一端甲要 3分鐘，乙要2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了 48分 鐘，一共相遇了多少次？

8、【解答】這是一個多次往返的問題，多次往返的問題最常見的方法就是畫圖,每12分鐘一個周期，每個周期相遇 5次，48分鐘有48+ 12=4個周期，共 相遇5X4=20次。【題目8】甲班與乙班同學同時從學校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時 3千米。學校有一輛汽車，它的速度是 每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使這兩班學生在最短的 時間內(nèi)到達，求甲班學生與乙班學生步行的距離之比？【解答】這是一個車接人問題。車接人問題的圖，一般如下圖：甲班行的48+4 1 = 11倍相當于乙班行的48+3 1 = 15倍，所以甲乙兩邊 步行路程比是15: 11。【題目9

9、】甲乙兩人同時從一條800環(huán)形跑道同向行駛，甲100米/分，乙80 米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？【解答】這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時被追上、在休息過程中被追上和在行進中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時的時間最少，如果不行再考 慮在休息過程中被追上，最后考慮行進中被追上。其中在休息結(jié)束時或者休息過 程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點追上的。首先考慮休息800+ 200 1 =3分鐘的情況。甲就要比乙多休息 3分例簪相當于甲要追乙800 + 80X3=1040米，需要1040+ (10080) =52岔K 52分鐘甲行了 52X100=5200米，剛好是在休息點追上的滿足條件。行 盧灣步要休息5200+ 200 1 =25分鐘。因此甲需要52 + 25 = 77分鐘第一次追憶。/【題目10如圖，小王和小張兩人分別從 A和D兩地同時出發(fā)相向而行，1小時在E點相遇，已知EC的距離是BC的1/5 ,上坡4千米/時，平路是5千米/ 時，下坡是6千米/時。當小王到達A點后9分鐘，小張才到達D,求AD距離。【解答】如圖，GE= CE, DF=AB。根據(jù)題意，F(xiàn)C下坡的時間和BG平路的時 間相同，CF上坡的時間比BG平路的時間多9分鐘，所以FC下坡的時間比CF 上坡的時間少9分鐘。由于下坡和上坡的速度比是 6: 4,那