1、實驗目的或實驗原a=0;b=1;T=；%積分下線%積分上線%用來裝不同n 值所計算出的結果1 、 利 用復化梯形公式、復化simpson 公式計算積分2、 比 較計算誤差與實際誤差取n=2,3, - -,10分別利用復化梯形公式、復化 simpson公式計算積分1I = x2dx,并與真值進行比較，并畫出計算誤差與實際誤差之間的曲線。利用復化梯形公式的程序代碼如下: function f=fx(x)f=x. A2;%首先建立被積函數，以便于計算真實值。5for n=2:10;h=(b-a)/n;%步長x=zeros(1, n+1); for i=1: %給節點定初值n+1 x(i)=a+(i-

2、1)*h;end%給節點賦值y=x.A2;t=0;for i=1: n%給相應節點處的函數值賦值t=t+h/2*(y(i)+y(i+1);end%利用復化梯形公式求值T=T,t;end%把不同n 值所計算出的結果裝入T 中R=on es(1,9)*(-(b-a)/12*h.A 2*2);%積分余項(計算誤差)true=quad(fx,0,1);%積分的真實值A=T-true;%計算的值與真實值之差(實際誤差)x=li nspace(0,1,9);plot(x,A,'r',x,R,'*')%將計算誤差與實際誤差用圖像畫出來注：由于被積函數是x.A2,它的二階倒數為

3、2,所以積分余項為：(-(b-a)/12*h.A 2*2)利用復化simpson公式的程序代碼如下:實驗原厚算法流程圖或者含注釋的源代碼同樣首先建立被積函數的函數文件：fun cti on f=fx1(x)仁x. A4;a=0；%R分下線b=1；%R分上線t=;湘來裝不同n值所計算出的結果for n=2:10h=(b-a)/(2* n);%長x=zeros(1,2* n+1);%給節點定初值foh=1:2* n+1x(i)=a+(i-1)*h;嗡節點賦值endy=x.A4;%合相應節點處的函數值賦值t=0;for i=1: nt=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*i)+y(2*i+1

4、);嗨用復化 simpson 公式求值endT=T,t； 喏巴不同n值所計算出的結果裝入T中endR=o nes(1,9)*(-(b-a)/180*(b-a)A4*24);附分余項(計算誤差)true=quad(fx1,0,1);%積分的真實值A-T-true;%+算的值與真實值之差(實際誤差)x=li nspace(0,1,9);plot(xA'r',x,R,'*')法二：a=0;b=1;T=；for n=2:10h=(b-a)/(2* n); x=zeros(1,2* n+1);for i=1:2* n+1x(i)=a+(i-1)*h;endy=x. A4;

5、t=y(1)+y(2* n+1);for i=1: nt=t+4*y(2*i)+2*y(2*i-1);endT=T,h/3*t;endtrue=quad(fx1,0,1);A=T-true;x=li nspace(0,1,9);plot(x,A)此法與第一種一樣，只是所用的表達式不同。注：由于被積函數是x.A4 , 它的四階倒數是 24 , 所以它的積分余項是：(-(b-a)/180*(b-a)/2).A4*24)實 驗 結 果 分 析 及 心 得 體 會上圖是利用復化梯形公式所畫出的誤差。其中：紅線是計算誤差, 號是實際誤差。-0.0017是計算誤差0.0046、0.0034 0.0026、0.0021、。0.0417、0.0185、0.0104、0.00670.0017是n值分別為2到10的實際誤差上圖是利用復化simpson公式所畫出的誤差。其中：紅線是計算誤差,'*號是實際誤差。注：縱軸是0.0001。0.5208、0.1029、