1、山東省日照市莒縣2015屆九年級上學期期末數學試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，第1-8小題選對每小題得3分，第9-12小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分）1下面生活中的實例，不是旋轉的是( )A傳送帶傳送貨物B螺旋槳的運動C風車風輪的運動D自行車車輪的運動2數學考試中的選擇題一般都是單項選擇，即在A、B、C、D四個備選答案中只有一個是正確的，這種選擇題任意選一個答案，正確的概率是( )A1BCD3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A角B線段C等邊三角形D平行四邊形4如圖，過反比例函數

2、y=（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得( )AS1S2BS1=S2CS1S2D大小關系不能確定5如圖是由4個相同的小正方形搭成的一個幾何體，則它的俯視圖是( )ABCD6太陽發出的光照在物體上是_，車燈發出的光照在物體上是_( )A中心投影，平行投影B平行投影，中心投影C平行投影，平行投影D中心投影，中心投影7盒子里有6個除顏色外，其它完全相同的球，若摸到藍色的球的概率為，則其中藍色球的個數是( )A6B4C2D無法確定8指出當k0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k0）在同一坐標

3、系中的圖象( )ABCD9如圖所示，已知P點的坐標是（a，b），則sin等于( )ABCD10若圓錐的側面面積為12cm2，它的底面半徑為3cm，則此圓錐的母線長為( )A2cmB2cmC4cmD4cm11下列命題中正確的是( )三邊對應成比例的兩個三角形相似二邊對應成比例且一個角對應相等的兩個三角形相似一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似一個角對應相等的兩個等腰三角形相似ABCD12如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（1，0）有下列結論：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；點（3，y1

4、），（6，y2）都在拋物線上，則有y1y2其中正確的是( )ABCD二、填空題：（本大題共4小題，共16分；只要求填寫最后結果，每小題填對得4分）13已知點A（2，a）和點B（b，1）關于原點對稱，則a=_；b=_14在ABC中，點D在AB上，點E在AC上，且DEBC，=，則=_15設反比例函數y=的圖象上有兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），且當x10x2時，有y1y2，則m的取值范圍是_16如圖，RtABC中，BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點D，則陰影部分面積為_三、解答題：（本大題共6小題，共64分，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）

5、17快過春節了，小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍色的衣服，由于小芳特別愛學習，媽媽又給她買了一身花色的衣服，奶奶又給她買了一件紅色的上衣，哥哥為了考考小芳問：“你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1條上褲，正好配成顏色一樣的概率是多少？”（用樹形圖解答）18如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為，測得C點的俯角為，則較低建筑物CD的高度為？19如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x0）分別交于點C、D，且C點的坐標為（1，2）（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；（2）求出點D的坐標；（3）利用圖象直接寫出：

6、當x在什么范圍內取值時，y1y2？20如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求證：（1）ADEABC；（2）DFBF=EFCF21如圖，已知拋物線的方程為（m0），與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側（1）若拋物線過點M（2，2），求實數m的值；（2）在（1）的條件下，求BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BH+EH最小，求出點H的坐標222015屆九年級學生小剛是一個喜歡看書的好學生，他在學習完第二十四章圓后，在家里突然看到爸爸的初中數學書上居然還有一個相交弦定理（圓內的兩條相交弦

7、，被交點分成的兩條線段長的積相等），非常好奇，仔細閱讀原來就是：PAPB=PCPD，小剛很想知道是如何證明的，可異證明部分污損看不清了，只看到輔助線的做法，分別連結AC、BD聰明的你一定能幫他證出，請在圖1中做出輔助線，并寫出詳細的證明過程小剛又看到一道課后習題，如圖2，AB是O弦，P是AB上一點，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求O的半徑，愁壞了小剛，樂于助人的你肯定會幫助他，請寫出詳細的證明過程山東省日照市莒縣2015屆九年級上學期期末數學試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，第1-8小題選對每小題得3分，第9-12

8、小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分）1下面生活中的實例，不是旋轉的是( )A傳送帶傳送貨物B螺旋槳的運動C風車風輪的運動D自行車車輪的運動考點：生活中的旋轉現象 專題：幾何變換分析：根據旋轉的定義來判斷：旋轉就是將圖形繞某點轉動一定的角度，旋轉后所得圖形與原圖形的形狀、大小不變，對應點與旋轉中心的連線的夾角相等解答：解：傳送帶傳送貨物的過程中沒有發生旋轉故選：A點評：本題考查了旋轉，正確理解旋轉的定義是解題的關鍵2數學考試中的選擇題一般都是單項選擇，即在A、B、C、D四個備選答案中只有一個是正確的，這種選擇題任意選一個答案，正確的概率是( )A1BCD考點：概率公式

9、分析：由數學考試中的選擇題一般都是單項選擇，即在A、B、C、D四個備選答案中只有一個是正確的，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：數學考試中的選擇題一般都是單項選擇，即在A、B、C、D四個備選答案中只有一個是正確的，這種選擇題任意選一個答案，正確的概率是：故選D點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A角B線段C等邊三角形D平行四邊形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形 專題：幾何圖形問題；壓軸題分析：關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形繞一個點旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形

10、依此作答解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項錯誤；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故本選項錯誤故選B點評：考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖形重合4如圖，過反比例函數y=（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得( )AS1S2BS1=S2CS1S2D大小關系不能確定

11、考點：反比例函數系數k的幾何意義 分析：根據反比例函數的幾何意義，直接求出S1、S2的值即可進行比較解答：解：由于A、B均在反比例函數y=的圖象上，且ACx軸，BDx軸，則S1=；S2=故S1=S2故選：B點評：此題考查了反比例函數k的幾何意義，找到相關三角形，求出k的一半即為三角形的面積5如圖是由4個相同的小正方形搭成的一個幾何體，則它的俯視圖是( )ABCD考點：簡單組合體的三視圖 專題：幾何圖形問題分析：根據俯視圖是從上面看到的圖形判定即可解答：解：從上面可看到從左往右有三個正方形，故選：A點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖6太陽發出的光照在物體上是_，車燈發

12、出的光照在物體上是_( )A中心投影，平行投影B平行投影，中心投影C平行投影，平行投影D中心投影，中心投影考點：平行投影；中心投影 分析：根據太陽發出的光線是平行光線，燈發出的光線是不平行光線解答：解：太陽發出的光是平行光線，燈發出的光線是不平行的光線，太陽發出的光照在物體上是平行投影，車燈發出的光照在物體上是中心投影故選B點評：本題考查了平行投影與中心投影，解題的關鍵是了解太陽發出的光線是平行光線，燈發出的光線是不平行光線7盒子里有6個除顏色外，其它完全相同的球，若摸到藍色的球的概率為，則其中藍色球的個數是( )A6B4C2D無法確定考點：概率公式 分析：由盒子里有6個除顏色外，其它完全相同

13、的球，若摸到藍色的球的概率為，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：盒子里有6個除顏色外，其它完全相同的球，摸到藍色的球的概率為，其中藍色球的個數是：6÷=4故選B點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比8指出當k0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k0）在同一坐標系中的圖象( )ABCD考點：反比例函數的圖象；正比例函數的圖象 分析：根據題意，結合正比例函數、反比例函數的圖象與系數的關系，分析選項可得答案解答：解：根據題意，當k0時，函數y=kx經過一三象限，而y=（k0）的圖象在一、三象限，分析選項可得，只有B符合，故選B點評：本題考

14、查正比例函數與反比例函數的圖象的性質，要求學生牢記解析式的系數與圖象的關系9如圖所示，已知P點的坐標是（a，b），則sin等于( )ABCD考點：銳角三角函數的定義；坐標與圖形性質；勾股定理 分析：首先根據P點坐標利用勾股定理計算出OP的長，再根據正弦定義計算sin即可解答：解：P點的坐標是（a，b），OP=，sin=，故選：D點評：此題主要考查了銳角三角函數的定義，關鍵是掌握正弦定義：把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA10若圓錐的側面面積為12cm2，它的底面半徑為3cm，則此圓錐的母線長為( )A2cmB2cmC4cmD4cm考點：圓錐的計算 分析：根據圓錐側面積公式S

15、=rl代入數據求出圓錐的母線長即可解答：解：根據圓錐側面積公式：S=rl，圓錐的底面半徑為3cm，側面展開圖的面積為12cm2，故12=×3×l，解得：l=4（cm）故選C點評：此題主要考查了圓錐側面積公式的應用，正確記憶圓錐側面積公式是解題關鍵11下列命題中正確的是( )三邊對應成比例的兩個三角形相似二邊對應成比例且一個角對應相等的兩個三角形相似一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似一個角對應相等的兩個等腰三角形相似ABCD考點：命題與定理；相似三角形的判定 分析：根據相似三角形的判定方法分別對命題進行判斷解答：解：三邊對應成比例的兩個三角形相似，所以正確；二邊對應成比例且

16、它們的夾角對應相等的兩個三角形相似，所以錯誤；一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似，所以正確；頂角或底角對應相等的兩個等腰三角形相似，所以錯誤故選A點評：本題考查了菱形的性質：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理12如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（1，0）有下列結論：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；點（3，y1），（6，y2

17、）都在拋物線上，則有y1y2其中正確的是( )ABCD考點：二次函數圖象與系數的關系 專題：推理填空題分析：先根據拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號，再根據有理數乘法法則即可判斷；把x=2代入函數關系式，結合圖象即可判斷；根據對稱軸求出b=4a，即可判斷；根據拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，即可判斷；先求出點（3，y1）關于直線x=2的對稱點的坐標，根據拋物線的增減性即可判斷y1和y2的大小解答：解：二次函數的圖象開口向上，a0，二次函數的圖象交y軸的負半軸于一點，c0，對稱軸是直線x=2，=2，b=4a0，abc0故正確；把x=2代入y=ax

18、2+bx+c得：y=4a2b+c，由圖象可知，當x=2時，y0，即4a2b+c0故錯誤；b=4a，4a+b=0故正確；拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（1，0），拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）故正確；（3，y1）關于直線x=2的對稱點的坐標是（7，y1），又當x2時，y隨x的增大而增大，76，y1y2故錯誤；綜上所述，正確的結論是故選：C點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線的開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置與a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸有交點時，兩交點關于對稱軸對稱，此外還要根據

19、圖象判斷x=2時對應函數值的正負及二次函數的增減性二、填空題：（本大題共4小題，共16分；只要求填寫最后結果，每小題填對得4分）13已知點A（2，a）和點B（b，1）關于原點對稱，則a=1；b=2考點：關于原點對稱的點的坐標 分析：本題比較容易，考查平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（x，y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數根據點A和點B關于原點對稱就可以求出a，b的值解答：解：點A（2，a）與B（b，1）關于原點對稱，a=1，b=2點評：解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標

20、相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數14在ABC中，點D在AB上，點E在AC上，且DEBC，=，則=考點：平行線分線段成比例分析：根據平行線分線段成比例定理得到=，根據比例的性質得到答案解答：解：DEBC，=，=故答案為：點評：本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段成比例定理、找準對應關系是解題的關鍵15設反比例函數y=的圖象上有兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），且當x10x2時，有y1y2，則m的取值范圍是m3考點：反比例函數圖象上點的坐標特征 專題：探究型分析：先根據x10x2時，有y1y2，判斷出各點所在的象限，進而可判斷出反比例

21、函數中3m的取值范圍解答：解：反比例函數y=的圖象上有兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），x10x2時，有y1y2，A（x1，y1）點在第三象限，B（x2，y2）點在第一象限，3m0，m3故答案為：m3點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數的性質是解答此題的關鍵16如圖，RtABC中，BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點D，則陰影部分面積為1考點：扇形面積的計算 分析：圖中S陰影=S半圓SABD根據等腰直角ABC、圓周角定理可以推知SABD=SABC=1則所以易求圖中的半圓的面積解答：解：如圖，RtABC中，BAC=90°，

22、AB=AC=2，BC=AC=2，SABC=AC×AB=×2×2=2又AB是圓O的直徑，ADB=90°，即ADBC，AD是斜邊BC上的中線，SABD=SABC=1S陰影=S半圓SABD=×121=1故答案是：1點評：本題考查了扇形面積的計算不規則圖形的面積一定要注意分割成規則圖形的面積進行計算三、解答題：（本大題共6小題，共64分，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）17快過春節了，小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍色的衣服，由于小芳特別愛學習，媽媽又給她買了一身花色的衣服，奶奶又給她買了一件紅色的上衣，哥哥為了考考小芳問：“你這三件上

23、衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1條上褲，正好配成顏色一樣的概率是多少？”（用樹形圖解答）考點：列表法與樹狀圖法 分析：列樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可解答：解：列樹形圖得：（1）三件上衣和兩條褲子一共可以配成6套不同的衣服；（2）由樹形圖可知，有藍色和花色兩種顏色一樣的情況，設顏色一致的事件是A，所以P（A）=點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是能夠通過列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，難度不大18如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為，測得C點的俯角為，則較低建筑物CD的高度為？考點：解直角三角形的應用

24、-仰角俯角問題 分析：作DEAB于點E，分別在直角ADE和直角ABC中，利用三角函數即可表示出AB于AE的長，根據DC=BE=ABAE即可求解解答：解：作DEAB于點E在直角AED中，ED=BC=a，ADE=，tanADE=，AE=DEtanADE=atan同理AB=atanDC=BE=ABAE=atanatan=a（tantan）米點評：本題考查了利用三角函數解決有關仰角、俯角的計算問題，關鍵是作出輔助線，把實際問題轉化成解直角三角形問題19如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x0）分別交于點C、D，且C點的坐標為（1，2）（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式

25、；（2）求出點D的坐標；（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時，y1y2？考點：反比例函數綜合題 專題：綜合題分析：（1）因為兩個函數的圖象都過C點，將C點坐標代入求得m、k的值，所以易求它們的解析式；（2）解由兩個函數的解析式組成的方程組，得交點坐標D；（3）看在哪些區間y1的圖象在上方解答：解：（1）y1=x+m與過點C（1，2），m=3，k=2，y1=x+3，；（2）由題意，解得：，或，D點坐標為（2，1）；（3）由圖象可知：當2x1時，y1y2點評：（1）求交點坐標就是解由它們組成的方程組；（2）根據圖象解不等式需從交點看起，圖象在上方的對應函數值大20如圖，在ABC中，D、E

26、分別是AB、AC上的點，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求證：（1）ADEABC；（2）DFBF=EFCF考點：相似三角形的判定與性質 專題：證明題分析：（1）利用“兩邊及夾角”法進行證明；（2）根據（1）可得DEBC，由“平行線分線段成比例”進行證明即可解答：證明：（1）AE=EC，AE=AC又AD：AB=1：3，=又DAE=BAC，ADEABC；（2）由（1）知，=，DEBC，=，DFBF=EFCF點評：本題考查了相似三角形的判定與性質在證明第（2）題時，也可以利用“平行線法“推知DEFCBF，由該相似三角形的對應邊成比例證得結論21如圖，已知拋物線的方程為（m0），與x

27、軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側（1）若拋物線過點M（2，2），求實數m的值；（2）在（1）的條件下，求BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BH+EH最小，求出點H的坐標考點：二次函數綜合題 分析：（1）將點（2，2）的坐標代入拋物線解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E點的坐標，進而求得BCE的面積；（3）根據軸對稱以及兩點之間線段最短的性質，可知點B、C關于對稱軸x=1對稱，連接EC與對稱軸的交點即為所求的H點，如答圖所示解答：解：（1）依題意，將M（2，2）代入拋物線解析式得：2=（2+2）（2m），解得m=4（2）令y=0，即（x+2）（x4）=0，解得x1=2，x2=4，B（2，0），C（4，0）則BC=6令x=0，得y=2，E（0，2），則OE=2SBCE=BCOE=6（3）當m=4時，易得對稱軸為x=1，又點B、C關于x=1對稱如圖，連接EC，交x=1于H點，此時BH+CH最小（最小值為線段CE的長度）設直線EC：y=kx+b（k0），將E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，當x=1時，y=，H（1，）點評：本題考查了二次函數的圖象與性