1、精選優質文檔-傾情為你奉上 中考數學一模試卷 題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1. 如果a是無理數，那么下列各數中，一定是有理數的是（）A. -aB. a2C. D. a02. 下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A. B. C. D. 3. 下列各式，計算結果等于2-3的是（）A. 22÷25 B. 25÷22  C. 22-25D. （-2）×（-2）×（-2）4. 若4k5，則k的可能值是（）A. B. C. 2D. 5. 某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180，184，18

2、8，190，192，194現用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A. 平均數變小，中位數變小B. 平均數變小，中位數變大C. 平均數變大，中位數變小D. 平均數變大，中位數變大6. 只有1和它本身兩個因數且大于1的自然數叫做素數，我國數學家陳景潤在有關素數的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界領先的成果若從5，6，7，9這4個數中隨機抽取一個，則抽到的數是素數的概率是（）A. B. C. D. 17. 下列長度的三條線段能組成銳角三角形的是（）A. 2，3，4B. 2，3，5C. 3，4，4D. 3，4，58. 如圖，矩形ABCD是由三個全

3、等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點P、Q、K、M、N，設EPQ、GKM、BNC的面積依次為S1、S2、S3若S1+S3=30，則S2的值為（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 如圖，一次函數y=-x與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，點C在x軸上，連接AC，BC若ACB=90°，ABC的面積為20，則k的值是（）A. -8B. -10C. -12D. -2010. 如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合當兩張紙片交叉所成的角最小時，

4、sin等于（）A. B. C. D. 11. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，DECB若AB=10，CD=6，則DE的長為（）A. B. C. 6D. 12. 如圖，在正方形ABCD中，BC=2，點P，Q均為AB邊上的動點，BECP，垂足為E，則QD+QE的最小值為（）A. 2B. 3C. D. 二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）13. 計算：=_14. 運用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如圖，則計算器顯示的結果是_15. 在正方形網格中，A、B、C、D、E均為格點，則BAC-DAE=_°16. 如圖，過函數y=ax2（a0）圖象上的點B，分別向兩條坐標軸引垂線，垂足分別

5、為A，C線段AC與拋物線的交點為D，則的值為_17. 如圖，在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=4點M1，N1，P1分別在AC，BC，AB上，且四邊形M1CN1P1是正方形，點M2，N2，P2分別在P1N1，BN1，BP1上，且四邊形M2N1N2P2是正方形，點Mn，Nn，Pn分別在Pn-1Nn-1，BNn-1，BPn-1上，且四邊形MnNn-1NnPn是正方形，則線段BN2020的長度是_三、計算題（本大題共2小題，共10.0分）18. 化簡：÷（x+2-）19. 如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=，求AB的長四、解答題（本大題共

6、5小題，共42.0分）20. 我市某校招聘數學教師，本次招聘進行專業技能筆試和課堂教學展示兩個項目的考核，這兩項考核的滿分均為100分，學校將這兩個項目的得分按一定的比例計算出總成績經統計，參加考核的4名考生的兩個項目的得分如下：考生序號1234專業技能筆試90708675課堂教學展示70908086（1）經過計算，1號考生的總成績為78分，求專業技能筆試得分和課堂教學展示得分分別占總成績的百分比；（2）若學校錄取總成績最高的考生，通過計算說明4名考生中哪一名考生會被錄取？21. 已知關于x的一元二次方程kx2+（1-2k）x+k-2=0（1）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；（2）

7、當k取滿足（1）中條件的最小整數時，設方程的兩根為和，求代數式3+2+2016的值22. 在ABCD中，經過A、B、C三點的O與AD相切于點A，經過點C的切線與AD的延長線相交于點P，連接AC（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，O的半徑為，求PD的長23. 已知在RtABC中，ABC=90°，AB=BC，將ABC繞點A逆時針方向旋轉，得到ADE，旋轉角為（0°90°），直線BD與CE交于點F（1）如圖1，當=45°時，求證：CF=EF；（2）如圖2，在旋轉過程中，當為任意銳角時，CFB的度數是否變化？若不變，請求出它的度數；結論“CF=EF”，是否

8、仍然成立？請說明理由24. 如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx-7與y軸交于點C，與x軸交于點B，拋物線y=ax2+bx+14a經過B、C兩點，與x軸的正半軸交于另一點A，且OA：OC=2：7（1）求拋物線的解析式；（2）點D在線段CB上，點P在對稱軸的左側拋物線上，PD=PB，當tanPDB=2，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，點Q（7，n）在第四象限，點R在對稱軸的右側拋物線上，若以點P、D、Q、R為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q、R的坐標答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、如果a是無理數，那么-a一定是無理數，故這個選項錯誤；B、如果a是無理數，那么a2可能是無理數，也可

9、能是有理數，故這個選項錯誤；C、如果a是無理數，那么一定是無理數，故這個選項錯誤；D、如果a是無理數，那么a0一定是有理數，因為a0=1，故這個選項正確故選：D根據有理數和無理數的定義解答本題考查了有理數和無理數的定義，解題的關鍵是熟練掌握有理數和無理數的定義2.【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關鍵觀察圖象，得到幾種圖形的俯視圖即可解答【解答】解：根據俯視圖的特征，應選C故選：C3.【答案】A【解析】解：A、22÷25 =2-3，故選項正確；B、25÷22=23，故選項錯誤；C、22-25=4-32

10、=-28，故選項錯誤；D、（-2）×（-2）×（-2）=-8，故選項錯誤故選：A根據負整數指數冪、同底數冪的除法，乘方，有理數的減法法則計算即可求解本題主要考查了負整數指數冪、同底數冪的除法，乘方，有理數的減法法則，正確對法則進行記憶與理解是解決這類問題的關鍵4.【答案】D【解析】解：4k5，16k225，滿足給定的范圍，故選：D利用平方法比較數的大小，因為16k225，將、2、分別平方即可求解本題考查無理數的估算；熟練掌握利用平方法比較無理數是解題的關鍵5.【答案】A【解析】解：原數據的平均數為×（180+184+188+190+192+194）=188，中位數

11、為=189，新數據的平均數為×（180+184+188+190+186+194）=187，中位數為=187，所以平均數變小，中位數變小，故選：A分別計算出原數據和新數據的平均數和中位數即可得本題主要考查中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義6.【答案】B【解析】解：若從5，6，7，9這4個數中隨機抽取一個，則抽到的數是素數的概率=故選：B四個數中素數為5和7，然后根據概率公式求解本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數7.【答案】C【解析】解：A、=4，2+34，不能組成銳角三角形；B、2+3=5，不能組成三角形；C、=54，

12、3+44，能組成銳角三角形；D、=5，是直角三角形，不能組成銳角三角形故選：C根據勾股定理求出以較短的兩條邊為直角邊的三角形的斜邊的長度，然后與較長的邊進行比較作出判斷即可本題考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜邊是解題的關鍵8.【答案】D【解析】解：矩形ABCD是由三個全等矩形拼成，ADEEFGGHB，AED=EGF=GBH，DEF=FGH=HBC，FEHGBC，AQE=AMG=ACB，EPQGKMBNC，QEMG，AEQAGM，=，=（）2=，S1=S2，MGCB，AGMABC，=，=（）2=，S3=S2，S1+S3=30，S2+S2=30，S2=12故選：D先證明EPQ

13、GKMBNC，再證明AEQAGM得到=，=，所以S1=S2，同理得到S3=S2，所以S2+S2=30，從而得到S2的值本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系；也考查了矩形的性質9.【答案】C【解析】解：設點A為（a，-a），則OA=-a，點C為x軸上一點，ACB=90°，且ACB的面積為20，OA=OB=OC=-a，SACB=×OC×（Ay+|By|）=×（-a）&#

14、215;（-a）=20，解得，a=±3（舍棄3），點A為（-3，4），k=-3×4=-12，故選：C設點A為（a，-a），利用SACB=×OC×（Ay+|By|）=20，構建方程即可解決問題本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題10.【答案】B【解析】解：如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH是矩形，ADC=HDF=90°，CD=AB=2cm，CDM=NDH，且CD=DH，H=C=90°，CDMHDN（ASA），MD=ND，且四邊形DNKM是平行四邊形，四邊形DN

15、KM是菱形，KM=MD，sin=sinDMC=，當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小，設MD=KM=acm，則CM=8-a（cm），MD2=CD2+MC2，a2=4+（8-a）2，a=（cm），sin=sinDMC=，故選：B由“ASA”可證CDMHDN，可證MD=DN，即可證四邊形DNKM是菱形，當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小，由勾股定理求出MD的長，即可得出答案本題考查了矩形的性質，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質以及三角函數定義等知識；求MD的長是本題的關鍵11.【答案】A【解析】解：設AB與CD交于H，連接OD，作OMDE，交BC于N，作DGBC，

16、DEBC，MNBC，DGDE，DG=MN，OMDE，ONBC，DM=EM=DE，BN=CN，AB是O的直徑，弦CDAB，弦DECBCH=DH=CD=3，OH=4，BH=9，BC=3，BN=BC=，ON=，sinBCH=，即=，DG=，MN=DG=，OM=MN-ON=，DM=，DE=2DM=故選：A設AB與CD交于H，連接OD，作OMDE，交BC于N，作DGBC，根據垂徑定理得出CH=DH，DM=EM，BN=CN，利用勾股定理求得OH，即可求得BH，進而求得BC，求得ON，根據三角形函數求得DG，因為MN=DG，即可求得OM，根據勾股定理求得DM，得出DE本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，作出

17、輔助線構建直角三角形是解題的關鍵12.【答案】D【解析】解：如圖所示，作點D關于AB的對稱點D'，連接D'Q，取BC的中點F，連接EF，過D'作D'GBC于G，交CB的延長線于G，BECP，RtBCE中，EF=BC=1，D'G=DC=2，BG=BC=2，GF=2+1=3，當D'，Q，E，F在同一直線上時，D'Q+QE+EF的最小值等于D'F的長，此時QD+QE+EF的值最小，RtD'GF中，D'F=，QD+QE的最小值為D'F-EF=-1，故選：D作點D關于AB的對稱點D'，連接D'Q，取B

18、C的中點F，連接EF，過D'作D'GBC于G，交CB的延長線于G，當D'，Q，E，F在同一直線上時，D'Q+QE+EF的最小值等于D'F的長，此時QD+QE+EF的值最小，根據勾股定理進行計算，即可得到QD+QE的最小值本題主要考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點13.【答案】【解析】解：原式=2+3=5，故答案為：5先化簡二次根式、計算乘法，再合并同類二次根式即可得本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則14.【答案】-1【解析】解：

19、根據題意得，計算器按鍵寫成算式（-2）3sin30°+×9=-8×+3=-4+3=-1故答案為：-1根據計算器的按鍵寫出計算的式子然后求值本題考查了科學計算器，熟練了解按鍵的含義是解題的關鍵15.【答案】45【解析】解：連接AF、EF，則CAB=FAD，FAB-DAE=FAE，BAC-DAE=FAE，設小正方形的邊長為1，則AF=，EF=，AE=，AF2+EF2=AE2，AFE是等腰直角三角形，FAE=45°，即BAC-DAE=45°，故答案為：45根據題意，作出合適的輔助線，然后利用勾股定理的逆定理，可以判斷AEF的形狀，從而可以求得BAC-

20、DAE的度數本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答16.【答案】【解析】解：過點D作DEOA，垂足為E，設OC=m，則點C（-m，0），B（m，am2），A（0，am2），BC=OA=am2，設直線AC的關系式為y=kx+b，把A、C兩點坐標代入得，b=am2，k=-am，y=-amx+am2，點D的坐標是方程組的一個解，解這個方程組得，x1=m0（舍去），x2=m，即：DE=|x2|=m，由ADEACO得，=，故答案為：設出OC的長，表示點C、B、A的坐標，進而求出直線AC的關系式，再利用方程組求出交點D的橫坐標，得出DE的長，再利用三角形相似，

21、求出結果考查反比例函數、一次函數圖象上點的坐標特征，相似三角形、一元二次方程的應用，綜合利用知識，設合適的參數是本題的一個亮點17.【答案】【解析】解：N1P1AC，B1N1P1BCA，=，設N1P1=x，則=，解得：x=，BN1=BC-CN1=4-=，同理，N2P2AC，P1N1BP2N2B，設P2N2=y，=，解得：y=，BN2=-=同理，BN3=，線段BN2020的長度是故答案為：根據相似三角形的性質求出BN1，BN2，BN3的值，找出規律即可求出線段BN2020的長度此題考查了相似三角形的性質及正方形的性質，屬規律性題目，解答此題的關鍵是求出BN1，BN2，BN3的值，找出規律，根據此

22、規律求解18.【答案】解：÷（x+2-）=÷（）=故答案為【解析】首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡分式的四則運算是整式四則運算的進一步發展，在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除19.【答案】解：過C作CDAB于D，ADC=BDC=90°，B=45°，BCD=B=45°，CD=BD，A=30°，AC=2，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+，答：AB的長是3+【解析】過C作CDAB于D，求出BCD=B，推出BD=CD，根據含30度角的直角三角形求

23、出CD，根據勾股定理求出AD，相加即可求出答案本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質和判定，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，關鍵是構造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目20.【答案】解：（1）設專業技能筆試得分占總成績的百分比是a根據題意，得90a+70（1-a）=78解這個方程，得a=40%1-40%=60%所以專業技能筆試得分和課堂教學展示得分占總成績的百分比分別是40%，60%（2）2號考生總成績為70×0.4+90×0.6=82（分）3號考生總成績為86×0.4+80×0.6=82.4（分）4號考生總成績為75×

24、;0.4+86×0.6=81.6（分）因為82.48281.678，所以3號考生會被錄取【解析】（1）可設專業技能筆試得分占總成績的百分比是a，根據1號考生的總成績為78分列出方程求解即可；（2）根據加權平均數公式分別求出4個考生總成績，再比較大小即可求解本題主要考查加權平均數的計算解題的關鍵是熟記加權平均數的計算公式21.【答案】解：（1）根據題意得k0且=（1-2k）2-4k（k-2）0，解得k-且k0；（2）k取滿足（1）中條件的最小整數，k=1此時方程變為x2-x-1=0，+=1，=-1，2-1=0，2-1=0，2=+1，2=+1，3=2+=+1+=2+1，3+2+2016=

25、2+1+1+2016=2（+）+2018=2×1+2018=2020【解析】（1）根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k0且=（1-2k）2-4k（k-2）0，然后求出兩不等式的公共部分即可；（2）k=1方程變為x2-x-1=0，利用根與系數的關系得到+=1，=-1，利用一元二次方程根的定義得到2-1=0，2-1=0，則2=+1，3=2+1，然后利用整體代入的方法計算3+2+2016的值本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=也考查了根的判別式22.【答案】（1）證明：連接AO并延長交BC于點E，交O于點

26、F，AP是O的切線，AF是O的直徑，AFAP，FAP=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEB=FAP=90°，AFBC，AF是O的直徑，AFBC，BE=CEAFBC，BE=CE，AB=AC；（2）解：連接FC，OC，設OE=x，則EF=-xAF是O的直徑，ACF=90°AC=AB=4，AF=2，在RtACF中，ACF=90°，CF=2在RtOEC中，OEC=90°，CE2=OC2-OE2在RtFEC中，FEC=90°，CE2=CF2-EF2OC2-OE2=CF2-EF2，即（）2-x2=22-（-x）2解得，x=EC=，

27、BC=2EC=四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=，ADBC，PAC=ACBPA，PC是O的切線，PA=PCPAC=PCAAB=AC，ABC=ACBPAC=ABC，PCA=ACB，PACABC，=AP=AB=2PD=AP-AD=【解析】（1）連接AO并延長交BC于點E，交O于點F，根據切線的性質得到FAP=90°，證明AE是BC的垂直平分線，證明結論；（2）連接FC，OC，設OE=x，根據勾股定理求出CF，再根據勾股定理列式求出x，證明PACABC，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可本題考查的是切線的性質、相似三角形的判定和性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵

28、23.【答案】解：（1）當=45°時，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC，BAC=BCA=45°，由旋轉知，AED=ACB=45°，ADE=ABC=90°，AB=AD，ABD=ADB=67.5°，CDF=ADB=67.5°，同理，ACE=67.5°，ACE=CDF=67.5°，CF=DF，在RtCDE中，CED=AEC-AED=22.5°，EDF=CDE-CDF=90°-67.5°=22.5°，CED=EDF，EF=DF，CF=EF；（2）CFB的度數不變，

29、CFB=45°，理由：如圖2，由旋轉知，AD=AB，AE=AC，BAD=CAE，ABD與ACE均為頂角為的等腰三角形，底角相等，即ABD=ACE，設AC與BF的交點為O，則AOB=COF，ABD+AOB+CAB=ACE+COF+CFB=180°，CFB=CAB=45°；結論“CF=EF”，仍然成立理由：如圖2，作EGCB交BF延長線于點G，由旋轉知DE=BC，ADE=ABC=90°，AD=AB，ABD=ADB，又ADE=90°，EDG+ADB=CBF+ABD=90°，EDG=CBF，EGCB，G=CBF=EDG，EG=ED，又ED=B

30、C，EG=BC，FEGFCB（AAS），EF=CF【解析】（1）先判斷出BAC=BCA=45°，借助旋轉求出ABD=ADB=67.5°，進而判斷出CF=DF，再判斷出CED=EDF得出EF=DF，即可得出結論；（2）先判斷出ABD=ACE，再用三角形內角和定理即可得出結論；先判斷出AD=AB，得出ABD=ADB，進而得出EDG=CBF，再判斷出EG=ED，進而判斷出FEGFCB（AAS），即可得出結論此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，三角形的內角和定理，平行線的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，判斷出ABD=ACE是解本題的關鍵24.【答案】解：（1）直線y=kx-7與y軸的負半軸交于點CC（0，-7），OC=7，拋物線y=ax2+bx+14a經過點C，14a=-7，a=-，y=-x2+bx-7，OA：OC=2：7OA=2，A（2，0）拋物線y=-x2+bx-7經過點A，b=拋物線的解析式為y=-x2+x-7，（2）如圖1，拋物線y=-x2+x-7經過B點，令y=0解得x=7或x=2（舍去），B（7，0），OB=7，OC=OB，OCB=OBC=45°過點P作PFx軸于點G，交CB延長線于點F，則PFy軸，CFG=OCB=45°，BF=GF，過P作PEBC于點E，PD=PB